Հաշվել թվի աստիճանները

Չնայած JavaScript-ն ունի pow ֆունկցիա, որ հաշվում է թվերի աստիճանները, դու ռեկուրսիվորեն կարող ես գրել նման ֆունկցիա, որը շատ արդյունավետ կլինի։ Միակ պայմանն այն է, որ ցուցիչը պետք է լինի ամբողջ թիվ։

Պատկերացրու, թե ուզում ես հաշվել $x^n$x, start superscript, n, end superscript-ը, որտեղ $x$x-ը կամայական իրական թիվ է, իսկ $n$n-ն ամբողջ թիվ է։ Հեշտ է, եթե $n$n-ը 0 է, քանի որ $x^0 = 1$x, start superscript, 0, end superscript, equals, 1, անկախ $x$x-ի արժեքից։ Սա շատ լավ առաջնային դեպք է։

Հիմա արի տեսնենք, թե ինչ կլինի, եթե $n$n-ը դրական է։ Հիշենք, որ աստիճան բարձրացված $x$x-երը բազմապատկելիս դրանց աստիճանները գումարվում են․ $x^a \cdot x^b = x^{a+b}$x, start superscript, a, end superscript, dot, x, start superscript, b, end superscript, equals, x, start superscript, a, plus, b, end superscript, կամայական $x$x հիմքով և $a$a ու $b$b ցուցիչներով։ Հետևաբար, եթե $n$n-ը դրական է և զույգ, ապա $x^n = x^{n/2} \cdot x^{n/2}$x, start superscript, n, end superscript, equals, x, start superscript, n, slash, 2, end superscript, dot, x, start superscript, n, slash, 2, end superscript։ Եթե $y = x^{n/2}$y, equals, x, start superscript, n, slash, 2, end superscript-ը հաշվում ես ռեկուրսիայով, ապա $x^n$x, start superscript, n, end superscript-ը կարող ես գրել $y \cdot y$y, dot, y։ Իսկ ի՞նչ կլինի, եթե $n$n-ը դրական է և կենտ։ Ուրեմն $x^n = x^{n-1} \cdot x$x, start superscript, n, end superscript, equals, x, start superscript, n, minus, 1, end superscript, dot, x, և $n-1$n, minus, 1-ը կամ 0 է, կամ դրական և զույգ։ Նոր տեսանք, թե ինչպես կարող ենք ռեկուրսիայով գտնել $x$x-ի աստիճանը, երբ աստիճանը 0 է կամ դրական ու զույգ։ Հետևաբար, ռեկուրսիայով կարող ես գտնել $x^{n-1}$x, start superscript, n, minus, 1, end superscript-ը և օգտագործել այս արժեքը $x^n = x^{n-1} \cdot x$x, start superscript, n, end superscript, equals, x, start superscript, n, minus, 1, end superscript, dot, x գտնելու համար։

Իսկ ի՞նչ կլինի, եթե $n$n-ը բացասական է։ Ուրեմն $x^n = 1 / x^{-n}$x, start superscript, n, end superscript, equals, 1, slash, x, start superscript, minus, n, end superscript, որտեղ $-n$minus, n ցուցիչը դրական է, քանի որ այն բացասական թվի հակադիրն է։ Հետևաբար, կարող ես ռեկուրսիայով հաշվել $x^{-n}$x, start superscript, minus, n, end superscript-ը և վերցնել դրա հակադարձը։

Այս դիտարկումներն իրար միացնելով՝ $x^n$x, start superscript, n, end superscript-ի համար ստանում ենք հետևյալ ռեկուրենտ ալգորիթմը․

Նյութը ստեղծվել է Դարթմութի համակարգչային գիտությունների դասախոսներ Թոմաս Քորմենի և Դեվին Բալկքոմի, ինչպես նաև «Քան» ակադեմիայի ծրագրավորման թիմի կողմից։ Նյութը լիցենզավորվել է CC-BY-NC-SA-ի կողմից։