If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Եթե գտնվում ես վեբ զտիչի հետևում, խնդրում ենք համոզվել, որ *.kastatic.org և *.kasandbox.org տիրույթները հանված են արգելափակումից։

Հիմնական նյութ

Ռեկուրենտ ֆակտորիալ

n-ի դրական արժեքների համար արի անցյալ անգամվա պես գրենք n!, որը n-ից մինչև 1 թվերի արտադրյալն է․ n! = n(n1)21։ Բայց ուշադրություն դարձրու, որ (n1)21(n1)!-ն է, հետևաբար կարող ենք ասել, որ n!=n(n1)!։ Տեսա՞ր՝ ինչ արեցինք։ n!-ը գրեցինք որպես արտադրյալ, որտեղ արտադրիչներից մեկը (n1)!-ն է։ Մենք ասացինք, որ n!-ը կարող ես գտնել (n1)!-ը գտնելով և (n1)!-ի արդյունքն n-ով բազմապատկելով։ Կարող ես n-ի ֆակտորիալի ֆունկցիան գտնել՝ սկզբից գտնելով n1-ի ֆակտորիալի ֆունկցիան։ Մենք ասում ենք, որ (n1)!-ը գտնելը n! գտնելու ենթախնդիր է։
Արի նայենք օրինակին․ հաշվենք 5!-ը։
  • 5!-ը կարող ենք հաշվել որպես 54!։
  • Հիմա պետք է լուծես ենթախնդիրը՝ 4!-ը հաշվելը, որը կարող ես հաշվել որպես 43
  • Հիմա պետք է լուծես ենթախնդիրը՝ 3!-ը հաշվելը, որը 32!-ն է։
  • Հիմա՝ 2!-ը, որը 21!-ն է։
  • Հիմա պետք է հաշվես 1!-ը։ Կարող ես ասել, որ 1!-ը հավասար է 1, որովհետև այն 1-ից 1 գտնվող բոլոր ամբողջ թվերի արտադրյալն է։ Կամ կարող ես բանաձևով ասել, որ 1!=10!։ Արի անենք բանաձևով։
  • 0!-ը հավասար է 1։
  • Հիմա կարող ես հաշվել 1!=10!=1։
  • Հաշվելով 1!=1-ը՝ կարող ես գտնել 2!=21!=2։
  • Հաշվելով 2!=2-ը՝ կարող ես գտնել 3!=32!=6։
  • Հաշվելով 3!=6-ը՝ կարող ես գտնել 4!=43!=24։
  • Եվ վերջապես, հաշվելով 4!=24-ը՝ կարող ես գտնել, որ 5!=54!=120։
Հիմա կարող ենք այլ կերպ մտածել, թե ինչպես գտնենք n!-ի արժեքը բոլոր ոչ բացասական n ամբողջ թվերի համար՝
  • Եթե n=0, հայտարարիր n!=1։
  • Այլապես n-ը պետք է լինի դրական։ Լուծիր (n1)!-ը հաշվելու ենթախնդիրը, արդյունքը բազմապատկիր n-ով և n!-ին հավասարեցրու արտադրյալի արժեքը։
Երբ այս եղանակով հաշվում ենք n!-ը, կանչում ենք այն դեպքը, որի պատասխանն արդեն գիտենք՝ առաջնային դեպքը, իսկ հետո կանչում ենք երկրորդ դեպքը, որտեղ նույն ֆունկցիան ենք կանչում՝ ավելի մեծ արժեքով՝ ռեկուրենտ դեպքը։
Նյութը ստեղծվել է Դարթմութի համակարգչային գիտությունների դասախոսներ Թոմաս Քորմենի և Դեվին Բալկքոմի, ինչպես նաև «Քան» ակադեմիայի ծրագրավորման թիմի կողմից։ Նյութը լիցենզավորվել է CC-BY-NC-SA-ի կողմից։

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Առայժմ հրապարակումներ չկան։
Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: