Մոդուլյար բաղդատում

Դու կարող ես այսպիսի արտահայտություն տեսնել․

$A \equiv B (mod C)$ ‍

Այստեղ ասվում է, որ

A

-ն հավասար է

B

mod

C

-ին։

Մենք կքննարկենք մոդուլյար բաղդատման նշանակությունը՝ մոդուլյար անցումով մի փորձարկում կատարելով։

Արի պատկերացնենք, որ հաշվում ենք բոլոր ամբողջ թվերի mod 5-ը․

Ընդունենք՝ նշագրել ենք 5 կտորները 0, 1, 2, 3, 4։ Հետո ամբողջ թիվը դնում ենք այն կտորի մեջ, որի արժեքը ստանում ենք՝ ամբողջ թիվը կատարելով mod 5։
Այս կտորները պատկերացրու, թե դույլեր են, որոնց մեջ ինչ-որ թվեր կան։ Օրինակ՝ 26-ը կգրենք 1 անունով կտորի մեջ, քանի որ

26 mod 5 = 1

։
Վերևում կարող ես տեսնել որոշ ամբողջ թվեր, որոնք գրել ենք համապատասխան կտորների մեջ։

Օգտակար կլինի, եթե գտնենք նույն կտորի մեջ ընկած թվերի ընդհանուր բանաձև (Ուշադրություն դարձրու, որ 26-ն այս օրինակում նույն կտորի մեջ է, ինչ 1, 6, 11, 16, 21-ը)։

Կարող ենք ասել, որ նույն կտորում գտնվող արժեքները գտնվում են նույն համարժեքության դասում:
Մաթեմատիկորեն mod C-ի համար ասում ենք՝

A \equiv B (mod C)

Արտահայտությունը կարդացվում է այսպես՝

A

-ն խիստ հավասար է

B

մոդուլո

C

-ին։

Արտահայտությունն ավելի լավ ուսումնասիրելով՝

$\equiv$ ‍ նշանը խիստ հավասարության նշանն է, որը նշանակում է, որ $A$ ‍ և $B$ ‍ արժեքները գտնվում են նույն համարժեքության դասում։
$(mod C)$ ‍-ն ցույց է տալիս, թե ինչ գործողություն ենք օգտագործել $A$ ‍-ի ու $B$ ‍-ի վրա։
Երբ ունենք այս երկուսը, անվանում ենք « $\equiv$ ‍» հավասարության մոդուլո $C$ ‍։

Օր․՝

26 \equiv 11 (mod 5)

26 mod 5 = 1

, հետևաբար դա 1-ի համարժեքության դասում է։

11 mod 5 = 1

, հետևաբար դա նույնպես 1-ի համարժեքության դասում է։

Նկատի ունեցիր, որ սա տարբերվում է

A mod C

-ից․

26 \neq 11 mod 5

Ավելին մոդուլյար բաղդատման մասին

Մենք կարող ենք մոդուլյար բաղդատման մասին իմանալ ավելին՝ նույն փորձարկումն անելով դրական ամբողջ թիվ $C$ ‍-ի վրա։
Սկզբում կնշագրենք $C$ ‍ կտորներ $0, 1, 2, \dots, C - 2, C - 1$ ‍.
Հետո ամբողջ թիվը դնում ենք այն կտորի մեջ, որի արժեքը ստանում ենք՝ ամբողջ թիվը կատարելով $mod C$ ‍։
Ներքևում այն աղյուսակն է, որ ցույց է տալիս արժեքներն իրենց համապատասխան կտորների վրա։

Եթե նայենք 0-ով նշագրված խմբին, կգտնենք՝

$\dots, - 3 C, - 2 C, - C, 0, C, 2 C, 3 C, \dots$ ‍

Եթե նայենք 1-ով նշագրված խմբին, կգտնենք՝

$\dots, 1 - 3 C, 1 - 2 C, 1 - C, 1, 1 + C, 1 + 2 C, 1 + 3 C, \dots$ ‍

Եթե նայենք 2-ով նշագրված խմբին, կգտնենք՝

$\dots, 2 - 3 C, 2 - 2 C, 2 - C, 2, 2 + C, 2 + 2 C, 2 + 3 C, \dots$ ‍

Եթե նայենք $C - 1$ ‍-ով նշագրված խմբին, կգտնենք՝

$\dots, - 2 C - 1, - C - 1, - 1, C - 1, 2 C - 1, 3 C - 1, 4 C - 1 \dots$ ‍

Այս օրինակից կարող ենք մի կարևոր հետևություն անել․
Կտորներից յուրաքանչյուրի արժեքները հավասար են կտորի նշագրված թվին գումարած կամ հանած $C$ ‍-ի բազմապատիկ։
Սա նշանակում է, որ կտորի վրա յուրաքանչյուր երկու արժեքի տարբերությունը $C$ ‍-ի ինչ-որ բազմապատիկ է։
Այս հետևությունը կարող է օգնել մեզ հասկանալ համարժեք պնդումների ու համարժեքության դասերի մասին ավելին հաջորդ հոդվածում։

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Մուտք գործել

Դասակարգել ըստ

Առայժմ հրապարակումներ չկան։

Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: