If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Եթե գտնվում ես վեբ զտիչի հետևում, խնդրում ենք համոզվել, որ *.kastatic.org և *.kasandbox.org տիրույթները հանված են արգելափակումից։

Հիմնական նյութ

Երկուական համակարգի թվեր

📺 Երկուական համակարգի թվերի մասին նախընտրում ես սովորել տեսադասերի՞ց: Պարզապես բաց թող այս հոդվածը և փոխարենը դիտիր տեսանյութերը:
Մարդիկ սովորաբար թվերը ներկայացնում են տասնորդական համակարգում: Մինչև տասը հաշվելն այնքան պարզ է, որքան 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Ինչպես նոր իմացանք, համակարգիչները ամբողջ տեղեկատվությունը ներկայացնում են բիթերով: Թվերը միայն 0-ներով և 1-երով ներկայացնելու համար համակարգիչներն օգտագործում են երկուական թվային համակարգը: Ահա թե ինչպես է համակարգիչը հաշվում է մինչև տասը. 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 0111, 1000, 1001, 1010.

Հիշեցում․ տասնորդական թվեր

Նախքան կուսումնասիրենք, թե ինչպես է աշխատում երկուական համակարգը, եկ վերհիշենք մեզ քաջ ծանոթ տասնորդական համակարգը: Երբ սովորել ես հաշվել, հավանաբար սովորլ ես, որ ամենաաջ գտվնող թվանշանը «միավորների տեղն է», հաջորդը՝ «տասնյակների տեղը», հաջորդը՝ «հարյուրավորների տեղը» և այլն:
Այլ կերպ ասում են, որ ամենաաջ դիրքի թվանշանը բազմապատկվում է 1-ով, այն թվանշանը, որը գտնվում է նրանից ձախ, բազմապատկվում է 10-ով, իսկ ավելի ձախ տեղում գտնվող նիշը բազմապատկվում է 100-ով:
Վերցցնենք 234 թիվը.
234
հարյուրավորներտասնավորներմիավորներ
100101
Երբ յուրաքանչյուր թվանշան բազմապատկենք իր կարգային միավորով, կտեսնենք, որ 234-ը հավասար է (2100)+(310)+(41).
Դիրքային միավորները կարող ենք ներկայացնել նաև տասի աստիճաններով։ Միավորը ներկայացվում է 100-ով բազմապատկելով, տասնավորը ներկայացվում է 101-ով բազմապատկելով, իսկ հարյուրավորը ներկայացնում է 102-ով բազմապատկելով:
234
հարյուրավորներտասնավորներմիավորներ
100101
102101100

Երկուական համակարգի թվեր

Երկուական համակարգը աշխատում է նույն կերպ, ինչ տասնորդական համակարգը: Միակ տարբերությունն այն է, որ թվանշանը 10 աստիճաններով բազմապատկելու փոխարեն մենք այն բազմապատկում ենք 2 աստիճաններով։
Դիտարկենք տասնորդական 1 թիվը, որը երկուական համակարգում ներկայացվում է 0001:
0001
8421
23222120
Դա նույնն է, ինչ (08)+(04)+(02)+(11) կամ 0+0+0+1։
Լավ, գուցե կարող էիր կռահել այդ մեկը, հիմա դիտարկենք ավելի մեծ թիվ:
10 տասնորդական թիվը երկուական համակարգում ներկայացված է որպես 1010:
1010
8421
23222120
Դա նույնն է, ինչ (1×8)+(0×4)+(1×2)+(0×1) կամ 8+0+2+0. Իսկապես, երկուական 1010-ը հավասար է տասնորդական 10-ին:
Հիմա փորձեք. Ինչպե՞ս կներկայացնեք 6 տասնորդական թիվը երկուական համակարգում:
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

Եթե ​​կարողացար գլուխ հանել, շնորհավորում ենք: Եթե ​​ոչ, դա միանգամայն սպասելի է. կան տեխնիկաներ, որոնք կօգնեն քեզ փոխարկել թվային համակարգերի միջև, և շատ ավելի հեշտ կլինի, երբ սովորես այդ տեխնիկաները:

Տասնորդականից անցում երկուական համակարգի

Ահա տասնորդական թվերը երկուական համակարգի թվերի վերածելու իմ սիրած միջոցը.
  1. Վերցրու մի կտոր թուղթ կամ գրատախտակ:
  2. Յուրաքանչյուր բիթի համար գծիկներ նկարիր: Եթե ​​թիվը 16-ից փոքր է, 4 գծիկ նկարիր: Հակառակ դեպքում, մինչև 255 թվերի համար նկարիր 8 գծիկ։ Դրանից ավելի մեծ թվերը պահանջում են ավելի շատ բիթեր, և որոշ ժամանակ է պահանջում ձեռքով անելը, ուստի եկ կենտրոնանանք ավելի փոքր թվերի վրա:
  3. Յուրաքանչյուր գծիկի տակ գրիր 2-ի աստիճանը: Սկսիր աջ գծիկի տակից՝ գրելով 1, ապա շարունակիր բազմապատկել 2-ով:
  4. Այժմ սկսիր ամենաձախ գծիկից և ինքդ քեզ հարցրու."Արդյո՞ք թիվը մեծ կամ հավասար է այս դիրքային արժեքին:" Եթե ​​պատասխանում ես այո, ապա այդ գծիկի վրա գրիր 1 և այդ գումարը հանիր թվից։ Եթե ​​պատասխանում ես ոչ, ապա գրիր 0 և անցիր հաջորդ գծիկին:
  5. Շարունակեք գնալ ձախից աջ՝ հետևելով, թե դեռ որքան մնացորդ պետք է ներկայացնես: Ավարտելիս թիվը վերածված կլինի երկուական համակարգի թվի:
Ահա թե ինչ տեսք ունի 6 տասնորդական թիվը.
«Հմմ, 6-ը 16-ից փոքր է, ուստի 4 բիթը բավական է...»
8 4 2 1
«Դե, 6-ը 8-ից փոքր է, ուրեմն սկզբում կգրեմ 0...»
08 4 2 1
"6 4-ից մեծ է, այնպես որ հաջորդիվ կգրեմ 1..."
08 14 2 1
«Լավ, 6 - 4 = 2, այնպես որ ես դեռ պետք է ներկայացնեմ 2-ը: Արի նշենք այն...»
08 14 2 1 (Մնացորդը: 2)
«2-ը հավասար է 2-ի, ուստի հաջորդիվ կգրեմ 1...»
08 14 12 1
"2 - 2 = 0, այնպես որ ներկայացնելու բան չի մնացել!"
08 14 12 1 (Մնացորդը: 0)
"Վերջին բիթում 0-ը կլրացնեմ, քանի որ ամեն ինչ ավարտվել է..."
08 14 12 01
Եթե հետաքրքրում է. կա երկուական համակարգում թիվը ներկայացնելու միայն մեկ տարբերակ, ճիշտ այնպես, ինչպես կա միայն մեկ տարբերակ թիվը տասնորդական համակարգում ներկայացնելու համար: Ինչ տեխնիկա էլ որ օգտագործ ես տասնորդական թիվը երկուական համակարգի թվի վերածելու համար, պետք է ստանաս ​​նույն թիվը:
Հիմա փորձիր մեկ այլ փոխակերպում՝ օգտագործելով այդ կամ քո սեփական տեխնիկան:
Ինչպե՞ս կներկայացնեք 11 տասնորդական թիվը երկուական համակարգում:
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

Փորձենք ավելի մեծ թվեր: Ինչպե՞ս կներկայացնեիք 25 տասնորդական թիվը երկուական համակարգում:
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

Օրինաչափություններ երկուական համակարգի թվերում

Այս վերջին երկու հարցերում փոխարկեցիր կենտ թվերը։ Երկուական համակարգի կենտ թվերում մի հետաքրքիր բան կա : Ահա ևս մի քանի կենտ թվեր՝ պատկերացում կազմելու համար.
ՏասնորդականԵրկուական
30011
50101
70111
91001
Տեսնու՞մ ես օրինաչափություն:
Ստուգի՛ր գիտելիքդ
Եթե ​​կարծում ես հասկացել ես, փորձիր այս հարցը. հետևյալ շատ մեծ երկուական համակարգի թվերից ո՞րն է կենտ:
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

Հարցին պատասխանելու համար իրականում պետք չէ այդ մեծ թվերը վերածել տասնորդական համակարգի թվերի, միայն պետք է նայեք տեղեկատվության մեկ բիթին՝ ամենավերջին բիթին: Վերջին բիթը միշտ միավորն է, և եթե թիվը կենտ է, ապա միավորում պետք է լինի 1: Երկուական համակարգում առանց միավորների հնարավոր չէ կենտ թիվ գրել , քանի որ յուրաքանչյուր այլ դիրք 2-ի աստիճան է: Սա քեզ կտա երկուական թվերի մասին ինտուիտիվ հասկացողություն։
Երկուական համակարգի թվերում մեկ այլ հետաքրքիր օրինաչափություն կա: Ահա.
ՏասնորդականԵրկուական
311
7111
151111
Տասնորդական թվերից յուրաքանչյուրը 2-ի աստիճան է՝ հանած 141=3, 81=7, 161=15։ Երբ երկուական համակարգի թիվի յուրաքանչյուր կարգում 1 է, ապա այն միշտ հավասար կլինի ամենամեծ թվին, որը կարող է ներկայացվել այդ քանակի բիթերով: Եթե ​​ցանկանում եք 1 ավելացնել այդ թվին, ապա պետք է ավելացնեք ևս մեկ բիթ: Դա նման է 9, 99 և 999 տասնորդական համակարգում:
Ինչպես պարզվում է, ամենաբարձր թիվը, որը կարելի է ներկայացնել n բիթերով, նույնն է, ինչ 2n1
Բիթ (n)Ամենաբարձր թիվը(2n1)
11(211)
23(221)
37(231)
415(241)
Ի՞նչ ես կարծում. ի՞նչ թիվ է ներկայացնում 11111-ը տասնորդական համակարգում:
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

Օգտագործելով մեր ռազմավարությունը՝ կարող ես հաշվարկել դա արդեն ավելի արագ: Այնուամենայնիվ, մտքում պահելով նոր սովորածը, կա ևս մեկ ռազմավարություն․ դուք կարող եք հաշվել բիթերի քանակը (5), հաշվարկել 25 որպես 22222=32, ապա հանել 1:
Այս ամենը կօգնի ձեզ ավելի ինտուիտիվ պատկերացում կազմել երկուական համակարգի մասին: Դուք կարող եք չհիշել այս ամենը, և դա նորմալ է: Ձեր հմտությունները զարգացնելու համար շատ պրակտիկա է սպասվում:
🙋🏽🙋🏻‍♀️🙋🏿‍♂️Ունե՞ք հարցեր այս թեմայի վերաբերյալ: Սիրով կպատասխանենք, պարզապես հարցրեք ստորև ներկայացված հարցերի համար նախատեսված մասում:

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Առայժմ հրապարակումներ չկան։
Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: