If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Եթե գտնվում ես վեբ զտիչի հետևում, խնդրում ենք համոզվել, որ *.kastatic.org և *.kasandbox.org տիրույթները հանված են արգելափակումից։

Հիմնական նյութ

Տասնվեցական համակարգի թվեր

Երկուական համակարգը թվերը ներկայացնելու հիանալի միջոց են համակարգիչների համար: Այնուամենայնիվ, դրանք այնքան էլ հիանալի չեն մարդկանց համար. դրանք այնքան երկար են, և որոշ ժամանակ է պահանջվում բոլոր այդ 1-երը և 0-ները հաշվելու համար: Երբ համակարգչային ինժեներները գործ ունեն թվերի հետ, նրանք հաճախ օգտագործում են կա՛մ տասական համակարգը, կա՛մ տասնվեցական համակարգ: Այո, մեկ այլ թվային համակարգ:
Բարեբախտաբար, թվային համակարգերն ավելի նման են, քան տարբեր, և այժմ, երբ դու հմտացել ես տասական և երկուական համակարգերում, հուսանք, որ տասնվեցական համակարգը հետաքրքիր կլինի:
Տասական համակարգում յուրաքանչյուր նիշը ներկայացնում է 10-ի աստիճան՝ միավորների տեղը, տասնյակների տեղը և այլն։ Մենք 10-ը անվանում ենք տասական համակարգի հիմք։
Ստուգի՛ր գիտելիքդ
Ո՞րն է երկուական համակարգի հիմքը:
Յուրաքանչյուր նիշը ներկայացնում է
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3/5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7/4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1 3/4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0,75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12 պի կամ 2/3 պի
աստիճան

Տասնվեցական համակարգում յուրաքանչյուր նիշը ներկայացնում է 16-ի աստիճան։
Ահա թե ինչպես կարելի է հաշվել մինչև 10-ը տասնվեցական համակարգում՝ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A:
Դա շատ ծանոթ է թվում մինչև վերջին «թիվը» A: Տե՛ս, տասնվեցական համակարգում յուրաքանչյուր թվանշան պետք է ներկայացնի 0-15 արժեքները, բայց 10-15 տասնորդական թվերը չունեն մեկ նիշ: Տասնվեցական համակարգը օգտագործում է A-F տառերը 10-15 թվերը ներկայացնելու համար:
Ահա, եկ հաշվենք 10-ից մինչև 15՝ A, B, C, D, E, F։ Տարօրինակ, բայց իրական!
Իրականում տարիներ ընթացքում 10-ից 15 արժեքների ներկայացման շատ տարբեր առաջարկներ են եղել, սակայն A-ից F-ն այն լուծումն է, որն ընդունվել է:
Եկեք հիմա ավելի մեծ թվեր հաշվենք։ Ահա 24 տասական թիվը , որը ներկայացված է տասնվեցական համակարգում որպես 18:
18
161
161160
Այս թիվը պահանջում է երկու նիշ, որտեղ աջ նիշը ներկայացնում է միավորների տեղը (160), իսկ ձախ թվանշանը ներկայացնում է տասնվեցերի տեղը (161): Նույն կերպ, ինչպես գումարում ենք տասական և երկուական համակարգի թվեր, կարող ենք գումարել (1×16)+(8×1) և տեսնել, որ 18 տասնվեցականը հավասար է 24 տասականին:
Եկեք փորձենք մի թիվ, որի մեջ կա տառ: Ահա 27 տասական թիվը, որը ներկայացված է տասնվեցական համակարգում որպես 1B:
1B
161
161160
Սա հասկանալու համար նախ պետք է հիշենք, որ B-ն ներկայացնում է 11 արժեքը: Ես դա անում եմ՝ հաշվելով տառերը մատներիս վրա, բայց դու կարող ես հաշվել ինչպես ցանկանում ես, միայն հիշիր, որ սկսելու ես A-ից, որը ներկայացնում է 10:
Այնուհետև մենք կարող ենք այն գումարել նախկինի պես և տեսնել, որ (1×16)+(11×1)-ը հավասար է 27 տասական համակարգի թվին:
Ստուգի՛ր գիտելիքդ
Տեսնենք, տասական համակարգի ո՞ր արժեքն է ներկայացված տասնվեցական համակարգի 1F թվով:
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3/5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7/4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1 3/4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0,75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12 պի կամ 2/3 պի

Ինչու՞ 16 հիմք։

Այս պահին ձեզ կարող է հետաքրքրել, թե համակարգչային ինժեներներին ինչն է այդքան դուր գալիս տասնվեցական համակարգում: Ինչու՞ օգտագործել համակարգ, որտեղ թվերը ներկայացնելու համար պետք է տառեր օգտագործենք: Պատմության մեջ մի փոքր շեղումը մեզ ցույց կտա, թե ինչու...
Նախկինում համակարգիչները օգտագործում էին 4-բիթանոց ճարտարագիտություն, ինչը նշանակում էր, որ նրանք միշտ մշակում էին բիթերը 4-անոց խմբերով: Ահա թե ինչու գրում ենք բիթերը 4-անոց խմբերում, ինչպես օրինակ տասնորդական 7-ը ներկայացնելու համար գրում ենք 0111՝ չնայած, որ կարող ենք պարզապես գրել 111:
Քանի՞ արժեք կարող է ներկայացնել 4 բիթը: Ամենափոքր արժեքը 0 է (բոլոր 0-ներ, 0000), իսկ ամենամեծ արժեքը 15 է (բոլոր 1-եր, 1111), ուստի 4 բիթը կարող է ներկայացնել 16 եզակի արժեք:
Երկուական համակարգի 4 բիթից բաղկացած յուրաքանչյուր խումբ տասնվեցական համակարգում մեկ նիշ է: Դա իսկապես հեշտացնում է երկուական համակարգի թվերը տասնվեցական համակարգում ներկայացնելիս, և այն համակարգիչների օգտագործումը նաև արդյունավետ է դարձնում։:

Երկուական համակարգից անցում տասնվեցական համակարգի

Եկեք ապացուցենք, թե որքանով են գոյակցում երկուական և տասնվեցական համակարգերը՝ երկուական համակարգից տասնվեցական համակարգի անցնելիս:
Սկսենք «կարճ» երկուական թվով.
0010
Դա 4 բիթ է, ինչը նշանակում է, որ այն քարտեզագրվում է մեկ տասնվեցական թվի վրա: Յուրաքանչյուր դիրքում 0 է՝ բացառությամբ երկրորդ դիրքից, ուստի այն հավասար է տասնորդական 2 թվին: Տասական և տասնվեցական համակարգերը երկուսն էլ ներկայացնում են 0-9 թվերը նույն կերպ, հետևաբար 0010-ը ուղղակի 2 է տասնվեցական համակարգում:
Փորձենք երկուական համակարգի ավելի «երկար» թիվ.
1001101001101100
Մոտեցումներից մեկը կլինի պարզել, թե տասնորդական որ թիվն է ներկայացված 1-երի և 0-ների այդ երկար տողով, այնուհետև այն վերածել տասնվեցականի: Այդ մոտեցումը կաշխատի, բայց կարծես թե շատ աշխատանք է պահանջվելու։
Ամենահեշտ մոտեցումը․ բաժանել 4 բիթից բաղկացաց խմբերի և մեկ-մեկ փոխարկել:
Սկսած ամենաձախ խմբից 1001-ից, որը հավասար է (1×8)+(1×1), տասնորդական 9 թիվին: Այն 10-ից փոքր է, ուստի 1001-ը կլինի ուղղակի 9 է տասնվեցականում:
Հաջորդ խումբը 1010-ն է, կամ (1×8)+(1×2), այսինքն 10 տասականում։ Այն համարժեք է տասնվեցական A տառին:
Հաջորդ խումբը 0110-ն է, կամ (1×4)+(1×2), տասական համակարգում արժեքը՝ 6։ Այն տասնվեցականում 6 է։
Վերջին խումբը 1100 է, կամ (1×8)+(1×4), տասականում՝ 12։ Այն տասնվեցական համակարգում C-ն է:
Մեր վերջնական արդյունքը տասնվեցական 9A6C-ն է: Մենք փոխարկեցինք՝ երբևէ չհասկանալով, թե ինչ տասնորդական թիվ է ներկայացված: Այժմ ցույց կտամ, որ և՛ 1001101001101100-ը, և՛ 9A6C-ը հավասար են տասնորդական 39532 թվին: Դա շատ մեծ թիվ է, ես ուրախ եմ, որ մենք այն փոխարկեցինք առանձին-առանձին:
Ստուգի՛ր գիտելիքդ
Այժմ ինքդ փորձիր: Երկուական համակարգի այս թիվն ինչպե՞ս է ներկայացվում տասնվեցական համակարգում:
1011100100011000
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

Օրինաչափություններ տասնվեցական թվերում

Եկ տասնվեցական համակարգում որոշակի ինտուիցիա ձևավորենք:
Նախ․ նիշերի տրված քանակի դեպքում ո՞րն է ամենամեծ թիվը: Տասական համակարգում բոլորը 9-ներ են, օրինակ 9999: Երկուական համակարգում դրանք 1-եր են, օրինակ 1111:
Տասնվեցական համակարգում դա այն դեպքն է, երբ յուրաքանչյուր թվանշան F է: Երբ մենք տեսնում ենք նման թիվ, մենք գիտենք, որ այն ներկայացնում է ամենամեծ հնարավոր արժեքը այդ նիշերի համար: Ցանկացած ավելիմեծ թիվ ներկայացնելու համար ավելի շատ նիշերի կարիք կունենանք:
Լավ, իսկ ի՞նչ արժեք է ներկայացնում նման մեծ թիվը: Մենք կարող ենք օգտագործել նույն կանոնը, որը օգտագործել ենք երկուական համակարգի համար. ամենամեծ թիվը, որը կարելի է ներկայացնել n նիշերով, հավասար է 16n1: Այժմ, երբ մենք գործ ունենք 16-ի հետ, ոչ թե 2-ի, կարող ենք հաշվել:
Ահա առաջին չորս ամենամեծ արժեքների աղյուսակը.
ՆիշերԱմենամեծ տասնվեցական թիվըՏասական համարժեք
1F15(1611)
2FF255(1621)
3FFF4095(1631)
4FFFF65535(1641)
Ստուգի՛ր գիտելիքդ
Աղյուսակը ցույց է տալիս ամենամեծ արժեքները՝ նիշերի յուրաքանչյուր քանակի համար: Որքա՞ն է եզակի արժեքների ընդհանուր թիվը, որոնք կարելի է ներկայացնել 2 նիշով:
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3/5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7/4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1 3/4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0,75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12 պի կամ 2/3 պի

Տասնվեցական համակարգի կիրառումը

Համակարգիչների աշխատանքին վերաբերվող այս բաժնում մենք հիմնականում գործ կունենանք երկուական համակարգի թվերի հետ: Կարևոր է նաև հասկանալ տասնվեցական համակարգը, քանի որ դրանք կհայտնվեն հետագա բաժիններում և ընդհանրապես՝ ծրագրավորողի կյանքում:
Որպես օրինակ իմ կյանքից՝ վեբ մշակողները օգտագործում են տասնվեցական թվեր՝ գույները ներկայացնելու համար: Մենք գույները նկարագրում ենք որպես երեք բաղադրիչների համադրություն՝ կարմիր, կանաչ և կապույտ: Այդ բաղադրիչներից յուրաքանչյուրը կարող է տատանվել 0-ից մինչև 255: Կապույտ գույնը կարող է գրվել որպես rgb(0, 0, 255)ավելի քան կամ ավելի հակիրճ տասնվեցական տարբերակով՝ #0000FF: Օգտագործելով այդ նշումը՝ մենք կարող ենք նկարագրել 166 եզակի գույներ՝ ավելի քան 16 միլիոն գույներ։
Այժմ, երբ դու գիտես տասնվեցական համակարգի թվերի մասին, հաճախ կտեսնես, որ դրանք գրված են առջևում 0x-ով, օրինակ՝ 0x4F, կամ պարզապես կարող եք տեսնել 0-9 -ի տարբեր համադրումներ A-F-ի հետ:
🙋🏽🙋🏻‍♀️🙋🏿‍♂️Ունե՞ք հարցեր այս թեմայի վերաբերյալ: Սիրով կպատասխանենք, պարզապես հարցրեք ստորև ներկայացված հարցերի համար նախատեսված մասում:

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Առայժմ հրապարակումներ չկան։
Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: