Հիմնական նյութ
11-րդ դասարան. երկրաչափություն
Դասընթաց․ (11-րդ դասարան. երկրաչափություն ) > Բաժին 3
Դաս 3: Պտույտներ- Կետերի պտտումը
- Պտտել կետերը։
- Պտույտների որոշումը
- Պտույտների որոշումը
- Գտիր պտույտները
- Պատկերների պտտումը
- Պատկերների պտտումը կոորդինատների սկզբնակետի շուրջ 90°-ին բազմապատիկ անկյուններով
- Պտտիր պատկերները
- Պտույտներ. ամփոփում
© 2023 Khan AcademyՕգտագործման պայմաններԳաղտնիության քաղաքականությունՔուքի (Cookie) ծանուցում
Պատկերների պտտումը կոորդինատների սկզբնակետի շուրջ 90°-ին բազմապատիկ անկյուններով
Սովորիր գծել տրված պատկերի կերպարը կոորդինատների սկզբնակետի շուրջը 90°-ին բազմապատիկ անկյուններով պտտելիս:
Ներածություն
Այս հոդվածում կպարապենք պատկերների պտույտները։ Մաթեմատիկական լեզվով ասած՝ կսովորենք գծել տվյալ պատկերի կերպարը որոշակի պտույտի դեպքում։
Հոդվածում կքննարկենք -ին բազմապատիկ անկյուններով պտտման դեպքերը թե դրական (ժամսլաքին հակառակ), թե բացասական (ժամսլաքի ուղղությամբ) անկյուններով։
Մաս 1: Կետերի պտույտ -ով, -ով և -ով
Արի ուսումնասիրենք նմուշ-խնդիրը։
Հարկավոր է գտնել կետի կերպարը կոորդինատների սկզբնակետի շուրջը -ով պտտելու արդյունքում։
Արի նախ պատկերացնենք խնդիրը։ Դրական պտույտը կատարվում է ժամսլաքին հակառակ ուղղությամբ, հետևաբար պտույտը կունենա հետևյալ տեսքը․
Հիանալի է, մենք մոտավոր գտանք -ը։ Այժմ պետք է գտնենք հստակ կոորդինատները։ Գոյություն ունի երկու եղանակ։
Առաջին եղանակ: Տեսողական մոտեցում
Կարող ենք պատերացնել ուղղանկյուն, որի մի գագաթը կոորդինատների սկզբնակետն է, իսկ հանդիպակաց գագաթը՝ կետը։
Այժմ տեսնում ենք, որ կետի կերպարը պտույտի դեպքում կետն է։
Ուշադրություն դարձրու, որ ավելի հեշտ է պտտել կոորդինատային առանցքների վրա գտնվող կետերը, որոնք կօգնեն մեզ գտնել -ի կերպարը։
Կետ | |||
---|---|---|---|
Կերպար |
Երկրորդ եղանակ: Հանրահաշվական մոտեցում
Արի դիտարկենք և կետերը․
Կետ | ||
---|---|---|
Ուշադրություն դարձրու, որ կետի կոորդինատը դարձավ կետի կոորդիանտը, և հակառակը՝ կետի կոորդինատը դարձավ կետի կոորդինատը։
Նշվածը մաթեմատիկորեն կարող ենք ներկայացնել հետևյալ ձևով․
Պարզվում է, որ նշվածը վերաբերում է ցանկացած կետի, ոչ թե միայն -ին։ Ահա մի քանի օրինակ ևս․
Ավելին՝ պարզվում է, որ -ով և -ով պտույտները նույնպես ենթարկվում են նման օրինաչափությունների․
Ցանկացած կետ պտտելու ժամանակ կարող ենք օգտվել այս օրինաչափություններից՝ կետի կոորդինատները տեղադրելով համապատասխան հավասարման մեջ։
Քո հերթն է
Խնդիր 1
Խնդիր 2
Գրաֆիկական եղանակ և հանրահաշվական եղանակ
Յուրաքանչյուր ոք ազատ է այդ եղանակների ընտրության հարցում։
Հանրահաշվական եղանակը աշխատատար և ժամանակատար չէ, սակայն դու պետք է հիշես օրինաչափությունները։ Գրաֆիկական եղանակն ավելի հեշտ է, սակայն այն ավելի երկար ժամանակ է պահանջում։
Մաս 2: Պտույտ -ի բազմապատիկ թվով
Արի ուսումնասիրենք նմուշ-խնդիրը։
Հարկավոր է գտնել կետի կերպարը կոորդինատների սկզբնակետի շուրջը -ով պտտելու արդյունքում։
Լուծում
Քանի որ -ով պտույտը նույնն է, ինչ երեք անգամ -ով պտույտը, խնդիրը կարող ենք լուծել գրաֆիկորեն՝ պատկերը երեք անգամ հայորդաբար պտտելով -ով։
Բայց սպասիր։ -ի փոխարեն կարող ենք պտտել պարզապես -ով։ Այս պտույտները համարժեք են։ Ստուգիր․
Այդ իսկ պատճառով կարող ենք օգտվել օրինաչափությունից․
Արի ուսումնասիրենք ևս մեկ նմուշ-խնդիր
Հարկավոր է գտնել կետի կերպարը կոորդինատների սկզբնակետի շուրջը -ով պտտելու արդյունքում։
Լուծում
Այսինքն՝ -ով պտույտը նույնն է, ինչ -ով պտույտը։ Հետևաբար, կարող ենք օգտվել օրինաչափությունից։
Քո հերթն է
Խնդիր 1
Խնդիր 2
Մաս 3: Բազմանկյունների պտտում
Արի ուսումնասիրենք նմուշ-խնդիրը։
Դիտարկիր ստորև բերված քառանկյունը։ Արի գծենք վերջինիս կերպարը պտույտի արդյունքում։
Լուծում
Համանման ձևով, ինչպես զուգահեռ տեղափոխությունների դեպքում, բազմանկյունները պտտելիս պետք է պտտենք վերջինիս բոլոր գագաթները, այնուհետև միացնենք այդ գագաթների կերպարները՝ բազմանկյան կերպարը ստանալու համար։
Քո հերթն է
Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։
Առայժմ հրապարակումներ չկան։