If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Եթե գտնվում ես վեբ զտիչի հետևում, խնդրում ենք համոզվել, որ *.kastatic.org և *.kasandbox.org տիրույթները հանված են արգելափակումից։

Հիմնական նյութ

Պատկերների պտտումը կոորդինատների սկզբնակետի շուրջ 90°-ին բազմապատիկ անկյուններով

Սովորիր գծել տրված պատկերի կերպարը կոորդինատների սկզբնակետի շուրջը 90°-ին բազմապատիկ անկյուններով պտտելիս:

Ներածություն

Այս հոդվածում կպարապենք պատկերների պտույտները։ Մաթեմատիկական լեզվով ասած՝ կսովորենք գծել տվյալ պատկերի կերպարը որոշակի պտույտի դեպքում։
Հոդվածում կքննարկենք 90-ին բազմապատիկ անկյուններով պտտման դեպքերը թե դրական (ժամսլաքին հակառակ), թե բացասական (ժամսլաքի ուղղությամբ) անկյուններով։

Մաս 1: Կետերի պտույտ 90-ով, 180-ով և 90-ով

Արի ուսումնասիրենք նմուշ-խնդիրը։

Հարկավոր է գտնել A(3;4) կետի A կերպարը կոորդինատների սկզբնակետի շուրջը 90-ով պտտելու արդյունքում։
Արի նախ պատկերացնենք խնդիրը։ Դրական պտույտը կատարվում է ժամսլաքին հակառակ ուղղությամբ, հետևաբար պտույտը կունենա հետևյալ տեսքը․
Հիանալի է, մենք մոտավոր գտանք A-ը։ Այժմ պետք է գտնենք հստակ կոորդինատները։ Գոյություն ունի երկու եղանակ։

Առաջին եղանակ: Տեսողական մոտեցում

Կարող ենք պատերացնել ուղղանկյուն, որի մի գագաթը կոորդինատների սկզբնակետն է, իսկ հանդիպակաց գագաթը՝ A կետը։
90-ով պտույտը նման է ուղղանկյունը իր կողմի վրա թեքելուն։
Այժմ տեսնում ենք, որ A(3;4) կետի կերպարը պտույտի դեպքում A(4;3) կետն է։
Ուշադրություն դարձրու, որ ավելի հեշտ է պտտել կոորդինատային առանցքների վրա գտնվող կետերը, որոնք կօգնեն մեզ գտնել A-ի կերպարը։
Կետ(3;0)(0;4)(3;4)
Կերպար(0;3)(4;0)(4;3)

Երկրորդ եղանակ: Հանրահաշվական մոտեցում

Արի դիտարկենք A և A կետերը․
Կետx կոորդինատy կոորդինատ
A34
A43
Ուշադրություն դարձրու, որ A կետի x կոորդինատը դարձավ A կետի y կոորդիանտը, և հակառակը՝ A կետի y կոորդինատը դարձավ A կետի x կոորդինատը։
Նշվածը մաթեմատիկորեն կարող ենք ներկայացնել հետևյալ ձևով․
R(0;0),90(x;y)=(y;x)
Պարզվում է, որ նշվածը վերաբերում է ցանկացած կետի, ոչ թե միայն A-ին։ Ահա մի քանի օրինակ ևս․
Ավելին՝ պարզվում է, որ 180-ով և 90-ով պտույտները նույնպես ենթարկվում են նման օրինաչափությունների․
R(0;0),180(x;y)=(x;y)
R(0,0);90(x;y)=(y;x)
Ցանկացած կետ պտտելու ժամանակ կարող ենք օգտվել այս օրինաչափություններից՝ կետի կոորդինատները տեղադրելով համապատասխան հավասարման մեջ։

Քո հերթն է

Խնդիր 1

Պատկերիր B(7;3) կետի կերպարը R(0;0);90 պտույտի դեպքում։

Խնդիր 2

Պատկերիր C(5;6) կետի կերպարը R(0;0);180 պտույտի արդյունքում։

Գրաֆիկական եղանակ և հանրահաշվական եղանակ

Յուրաքանչյուր ոք ազատ է այդ եղանակների ընտրության հարցում։
Հանրահաշվական եղանակը աշխատատար և ժամանակատար չէ, սակայն դու պետք է հիշես օրինաչափությունները։ Գրաֆիկական եղանակն ավելի հեշտ է, սակայն այն ավելի երկար ժամանակ է պահանջում։

Մաս 2: Պտույտ 90-ի բազմապատիկ թվով

Արի ուսումնասիրենք նմուշ-խնդիրը։

Հարկավոր է գտնել D(5;4) կետի D կերպարը կոորդինատների սկզբնակետի շուրջը 270-ով պտտելու արդյունքում։

Լուծում

Քանի որ 270-ով պտույտը նույնն է, ինչ երեք անգամ 90-ով պտույտը, խնդիրը կարող ենք լուծել գրաֆիկորեն՝ պատկերը երեք անգամ հայորդաբար պտտելով 90-ով։
Բայց սպասիր։ 270-ի փոխարեն կարող ենք պտտել պարզապես 90-ով։ Այս պտույտները համարժեք են։ Ստուգիր․
Այդ իսկ պատճառով կարող ենք օգտվել R(0;0);90(x;y)=(y;x) օրինաչափությունից․
R(0;0);270(5;4)=(4;5)

Արի ուսումնասիրենք ևս մեկ նմուշ-խնդիր

Հարկավոր է գտնել (9;7) կետի կերպարը կոորդինատների սկզբնակետի շուրջը 810-ով պտտելու արդյունքում։

Լուծում

810-ով պտույտը նույնն է, ինչ երկու պտույտ 360-ով և մեկ պտույտ 90-ով (քանի որ 810=2360+90
360-ով պտույտի դեպքում յուրաքանչյուր կետ արտապատկերովում է ինքն իրեն։ Այլ կերպ ասած՝ ոչինչ չի փոխվում։
Այսինքն՝ 810-ով պտույտը նույնն է, ինչ 90-ով պտույտը։ Հետևաբար, կարող ենք օգտվել R(0;0);90(x;y)=(y;x) օրինաչափությունից։
R(0;0);810(9;7)=(7;9)

Քո հերթն է

Խնդիր 1

Պատկերիր E(8;6) կետի կերպարը R(0;0);270 պտույտի արդյունքում։

Խնդիր 2

Ո՞ր պտույտն է համարժեք R(0;0);990 պտույտին։
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

Մաս 3: Բազմանկյունների պտտում

Արի ուսումնասիրենք նմուշ-խնդիրը։

Դիտարկիր ստորև բերված DEFG քառանկյունը։ Արի գծենք վերջինիս DEFG կերպարը R(0;0);270 պտույտի արդյունքում։

Լուծում

Համանման ձևով, ինչպես զուգահեռ տեղափոխությունների դեպքում, բազմանկյունները պտտելիս պետք է պտտենք վերջինիս բոլոր գագաթները, այնուհետև միացնենք այդ գագաթների կերպարները՝ բազմանկյան կերպարը ստանալու համար։

Քո հերթն է

Պատկերիր ստորև բերված HIJ եռանկյան կերպարը R(0;0);90 պտույտի արդյունքում։

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Առայժմ հրապարակումներ չկան։
Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: