Հիմնական նյութ

Դասընթաց․ (11-րդ դասարան. երկրաչափություն ) > Բաժին 3

Դաս 2: Զուգահեռ տեղափոխություններ

Պատկերների զուգահեռ տեղափոխությունը

Սովորիր գտնել տրված պատկերի կերպարը զուգահեռ տեղափոխության արդյունքում և գծել այն։

Ներածություն

Այս հոդվածում մենք կվարժվենք զուգահեռ տեղափոխել պատկերները։ Մաթեմատիկական լեզվով ասած՝ կսովորենք գծել տվյալ պատկերի կերպարը տվյալ զուգահեռ տեղափոխության դեպքում։

⟨ a; b ⟩

զուգահեռ տեղափոխությունը ձևափոխություն է, որի արդյունքում բոլոր կետերը

x

-երի առանցքի ուղղությամբ տեղաշարժվում են

a

միավորով, իսկ

y

-ների առանցքի ուղղությամբ՝

b

միավորով։ Նման ձևափոխությունը ներկայացնում ենք

T_{(a; b)}

տեսքով։

Մաս 1․ Կետերի զուգահեռ տեղափոխությունը

Արի ուսումնասիրենք նմուշ-խնդիրը։

Գտիր

A (4; - 7)

կետի

A^{'}

պատկերը

T_{(- 10; 5)}

ձևափոխության արդյունքում։

Լուծում

T_{(- 10; 5)}

զուգահեռ տեղափոխության արդյունքում բոլոր կետերը

x

-երի առանցքի ուղղությամբ տեղաշարժվում են

- 10

միավորով, իսկ

y

-ների առանցքի ուղղությամբ՝

+ 5

միավորով։ Այլ կերպ ասած՝ բոլոր կետերը տեղաշարժվում են 10 միավոր ձախ և 5 միավոր վերև։

Այժմ կարող ենք պարզապես

A (4; - 7)

կետից գնալ 10 միավոր ձախ և 5 միավոր վերև։

A^{'}

-ը կարող ենք գտնել նաև հանրահաշվորեն։

$A^{'} = (4 - 10; - 7 + 5) = (- 6; - 2)$ ‍

Քո հերթն է

Խնդիր 1

Գտիր $B (6; 2)$ ‍ կետի պատկերը $T_{(- 4; - 8)}$ ‍ ձևափոխության արդյունքում։

T_{(- 4; - 8)}

տեղափոխության արդյունքում բոլոր կետերը

x

-երի առանցքի ուղղությամբ տեղաշարժվում են

- 4

միավորով, իսկ

y

-ների առանցքի ուղղությամբ՝

- 8

միավորով։ Այլ կերպ ասած՝ բոլոր կետերը տեղաշարժվում են 4 միավոր ձախ և 8 միավոր ներքև։

Խնդիր 2

Գտիր $(23; - 15)$ ‍ կետի պատկերը $T_{(12; 32)}$ ‍ զուգահեռ տեղափոխության արդյունքում։

(

;

)

Մաս 2․ Հատվածների զուգահեռ տեղափոխություն

Արի ուսումնասիրենք նմուշ-խնդիրը։

Դիտարկիր ստորև բերված

C D

հատվածը։ Արի այն ենթարկենք

T_{(9; - 5)}

զուգահեռ տեղափոխության։

Լուծում

Հատվածների զուգահեռ տեղափոխության դեպքում առանձին-առանձին տեղաշարժում ենք վերջինս կազմող կետերը։

Բարեբախտաբար, կարիք չկա տեղաշարժել բոլոր կետերը, որոնք անթիվ են։ Փոխարենը տեղաշարժում ենք միայն ծայրակետերը։

Քանի որ բոլոր կետերը տեղաշարժվում են նույն ուղղությամբ և նույն հեռավորությամբ,

C D

հատվածի կերպարը կլինի այն հատվածը, որի ծայրակետերն են

C^{'}

-ը և

D^{'}

-ը։

Մաս 3․ Բազմանկյունների զուգահեռ տեղափոխություն

Արի ուսումնասիրենք նմուշ-խնդիրը։

Դիտարկիր ստորև բերված

E F G H

քառանկյունը։ Արի գծենք վերջինիս

E^{'} F^{'} G^{'} H^{'}

պատկերը

T_{(- 6; - 10)}

զուգահեռ տեղափոխության արդյունքում։

Լուծում

Բազմանկյունների զուգահեռ տեղափոխության դեպքում առանձին-առանձին տեղաշարժում ենք վերջինս կազմող հատվածները։

Մենք գտանք

E

F

G

H

կետերի պատկերները և միացրինք դրանք։

Քո հերթն է

Խնդիր 1

Գծիր $△ I J K$ ‍ եռանկյան պատկերը $T_{(- 5; 2)}$ ‍ զուգահեռ տեղափոխության արդյունքում։

T_{(- 5; 2)}

տեղափոխության արդյունքում բոլոր կետերը

x

-երի առանցքի ուղղությամբ տեղաշարժվում են

- 5

միավորով, իսկ

y

-ների առանցքի ուղղությամբ՝

+ 2

միավորով։ Այլ կերպ ասած՝ բոլոր կետերը տեղաշարժվում են 5 միավոր ձախ և 2 միավոր վերև։

Խնդիր 2

Գծիր $L M$ ‍ և $N O$ ‍ հատվածների պատկերները $T_{(10; 0)}$ ‍ զուգահեռ տեղափոխության արդյունքում։

T_{(10; 0)}

տեղափոխության արդյունքում բոլոր կետերը

x

-երի առանցքի ուղղությամբ տեղաշարժվում են

+ 10

միավորով, իսկ

y

-ների առանցքի ուղղությամբ՝

0

միավորով։ Այլ կերպ ասած՝ բոլոր կետերը տեղաշարժվում են 10 միավոր աջ, իսկ ուղղահայաց ուղղությամբ տեղափոխություն չկա։

Բարդ խնդիր

△ P Q R

եռանկյունը ենթարկվել է

T_{(4; - 7)}

զուգահեռ տեղափոխության։

△ P^{'} Q^{'} R^{'}

կերպար եռանկյունը պատկերված է ստորև։

Գծիր $△ P Q R$ ‍ եռանկյունը։

Մենք գիտենք, որ

T_{(4; - 7)}

տեղափոխության արդյունքում

△ P Q R

եռանկյունը տեղաշարժվել է 4 միավոր աջ և 7 միավոր ներքև՝

△ P^{'} Q^{'} R^{'}

եռանկյունը ստանալու համար։

Հետևաբար, սկզբնական եռանկյունը պետք է

△ P^{'} Q^{'} R^{'}

եռանկյունից 4 միավոր ձախ և 7 միավոր վերև լինի։

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Մուտք գործել

Դասակարգել ըստ

Առայժմ հրապարակումներ չկան։

Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: