Հիմնական նյութ

Դասընթաց․ (12-րդ դասարան. երկրաչափություն) > Բաժին 3

Դաս 4: Առանցքային համաչափություն

Ուղղի նկատմամբ պատկերին համաչափ պատկերի կառուցում

Սովորիր գտնել տրված արտացոլման պատկերը։

Այս հոդվածում կգտնենք տարբեր պատկերների կերպարները առանցքային համաչափության դեպքում։

Համաչափության առանցք

Համաչափությունը ձևափոխություն է, որը գործում է հայելու նման․ այն փոխանակում է համաչափության առանցքի ճիշտ հակադիր կողմերում գտնվող կետերը։

Համաչափության առանցքը կարող է տրվել հավասարումով կամ երկու կետերի միջոցով, որոնցով այն անցնում է։

Մաս 1. Կետերին համաչափ կետերի կառուցում

Արի ուսումնասիրենք հորիզոնական ուղղի նկատմամբ համաչափության օրինակը։

Պահանջվում է գտնել

A (- 6; 7)

կետի

A^{'}

կերպարը

y = 4

ուղղի նկատմամբ համաչափության դեպքում։

Լուծում

Քայլ 1: Ուղղահայաց հատվածը

A

կետից շարունակիր մինչև համաչափության առանցքը և չափիր այն։

Քանի որ համաչափության առանցքն ամբողջովին հորիզոնական է, վերջինիս ուղղահայաց ուղիղը կլինի ուղղաձիգ։

Քայլ 2: Հատվածը շարունակիր նույն ուղղությամբ և նույն չափով։

Պատասխան՝

A^{'}

-ի կոորդինատն է

(- 6; 1)

Քո հերթն է

Փորձնական խնդիր

Կառուցիր $B (7; - 4)$ ‍ կետի համաչափը $x = 2$ ‍ ուղղի նկատմամբ։

Բարդ խնդիր

Գտիր $(- 25; - 33)$ ‍ կետի համաչափը $y = 0$ ‍ ուղղի նկատմամբ։

(

;

)

y = 0

ուղիղը

x

-երի առանցքն է, հետևաբար խոսքը

x

-երի առանցքի նկատմամբ արտացոլման մասին է։

(- 25; - 33)

կետը

x

-երի առանցքից

33

միավոր ներքև է, հետևաբար այդ կետի արտապատկերումը պետք է լինի

x

-երի առանցքից

33

միավոր վերև։ Պատկերը պետք է ունենա նույն

x

կոորդինատը, ինչ սկզբնական կետը։

Հետևաբար, ճիշտ պատասխանն է $(- 25; 33)$ ‍։

Արի ուսումնասիրենք կոորդինատային անկյունների կիսորդի նկատմամբ համաչափության օրինակ։

Պահանջվում է գտնել

C (- 2; 9)

կետի

C^{'}

կերպարը

y = 1 - x

ուղղի նկատմամբ համաչափության արդյունքում։

Լուծում

Քայլ 1: Ուղղահայաց հատվածը

C

կետից շարունակիր մինչև համաչափության առանցքը և չափիր այն։

Քանի որ համաչափության առանցքն անցնում է քառակուսիների անկյունագծերի վրայով, դրան ուղղահայաց ցանկացած ուղիղ պետք է անցնի քառակուսու մյուս անկյունագծերով։ Այսինքն՝ $1$ ‍ և $-1$ ‍ անկյունային գործակիցներով ուղիղները միշտ ուղղահայաց են։

Հարմարության համար արի հաշվենք հեռավորությունը «անկյունագծերով»։

Քայլ 2: Հատվածը շարունակիր նույն ուղղությամբ և նույն չափով։

Պատասխան՝

C^{'}

-ի կոորդինատներն են

(- 8; 3)

Քո հերթն է

Փորձնական խնդիր

Կառուցիր $D (3; - 5)$ ‍ կետի համաչափը $y = x + 2$ ‍ ուղղի նկատմամբ։

Բարդ խնդիր

Գտիր $(- 12; 12)$ ‍ կետի կերպարը $y = x$ ‍ ուղղի նկատմամբ համաչափության դեպքում։

(

;

)

Համաչափությունը

y = x

ուղղի նկատմամբ է, որի անկյունային գործակիցը

1

է, հետևաբար դրա ուղղահայացի անկյունային գործակիցը պետք է լինի

- 1

։ Քանի որ ուղղահայացը պետք է անցնի

(- 12; 12)

կետով, համապատասխան հավասարումը կլինի

y = - x

(- 12; 12)

կետի կերպարը գտնելու համար պետք է

y = - x

ուղղով շարժվենք այնքան, մինչև հասնենք

y = x

ուղղի հետ հատման կետին, այնուհետ անցնենք նույն հեռավորությանը, մինչև հասնենք կերպարին։

y = x

y = - x

ուղիղները հատվում են

(0; 0)

սկզբնակետում, որը

12

անկյունագծով հեռու է

(- 12; 12)

կետից։ Հետևաբար, կերպարը ևս

12

անկյունագծով հեռու է, սակայն հակառակ ուղղությամբ, որն էլ $(12; - 12)$ ‍ կետն է։

Մաս 2․ Բազմանկյունների համաչափների կառուցում

Արի ուսումնասիրենք նմուշ-խնդիրը։

Դիտարկիր ստորև բերված

E F G H

ուղղանկյունը։ Արի գծենք նրա

E^{'} F^{'} G^{'} H^{'}

կերպարը

y = x - 5

ուղղի նկատմամբ համաչափության դեպքում։

Լուծում

Բազմանկյան համաչափը կառուցելիս պետք է կառուցենք բոլոր գագաթների համաչափները (այնպես, ինչպես վարվում էինք զուգահեռ տեղափոխության և պտույտի դեպքում)։

Ահա սկզբնական գագաթները և դրանց արտապատկերումները։ Ուշադրություն դարձրու, որ

E

F

H

կետերը գտնվում են համաչափության առանցքի մի կողմում, իսկ

G

-ն՝ հակառակ կողմում։ Նույնը վերաբերում է նաև դրանց կերպարներին, բայց դրանք արդեն տեղերով փոխվել են։

Այժմ կարող ենք պարզապես միացնել գագաթները։

Քո հերթն է

Խնդիր 1

Կառուցիր $I J$ ‍ և $K L$ ‍ հատվածների համաչափները $y = - 3$ ‍ ուղղի նկատմամբ։

Խնդիր 2

Կառուցիր $△ M N O$ ‍ եռանկյան կերպարը $y = - 1 - x$ ‍ ուղղի նկատմամբ համաչափության դեպքում։

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Մուտք գործել

Դասակարգել ըստ

Առայժմ հրապարակումներ չկան։

Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: