If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Եթե գտնվում ես վեբ զտիչի հետևում, խնդրում ենք համոզվել, որ *.kastatic.org և *.kasandbox.org տիրույթները հանված են արգելափակումից։

Հիմնական նյութ

12-րդ դասարան. հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր

Պայմանական հավանականություն և անկախություն

Հավանականության մեջ, մենք ասում ենք, որ երկու պատահույթներ անկախ են, եթե գիտենք, որ մի պատահույթի տեղի ունենալը չի փոխում մյուս պատահույթի հավանականությունը:
Օրինակ՝ նետելուց հետո արդար մետաղադրամի «թիվ» ընկնելու հավանականությունը կազմում է 1, slash, 2: Իսկ եթե իմանայինք, որ օրը երեքշաբթի է: Սա փոխու՞մ է «թիվ» ստանալու հավանականությունը։ Իհարկե ոչ. «թիվ» ընկնելու հավանականությունը, եթե տրված է, որ երեքշաբթի է, դեռ 1, slash, 2 է։ Այսպիսով, մետաղադրամի նետման արդյունքը և երեքշաբթի օրը անկախ պատահույթներ են. իմանալը, որ երեքշաբթի է, չփոխեց «թիվ» ընկնելու հավանականությունը:
Ոչ բոլոր իրավիճակներն են այսքան ակնհայտ: Ի՞նչ կասեք սեռի և ձախլիկ կամ աջլիկ լինելու մասին: Կարող է թվալ, թե մարդու սեռը և ձախլիկ լինելը անկախ պատահույթներ են: Այնուամենայնիվ, երբ ուսումնասիրում ենք հավանականությունները, տեսնում ենք, որ բոլոր մարդկանց մոտ 10, percent-ը ձախլիկ է, իսկ արական սեռի մոտ 12, percent-ն է ձախլիկ: Այսպիսով, այս պատահույթները անկախ չեն, քանի որ պատահական մարդու մասին իմանալը, որ նա արական սեռին է պատկանում, մեծացնում է ձախլիկ լինելու հավանականությունը:
Գլխավորն այն է, որ մենք անկախությունը ստուգում ենք հավանականությունների միջոցով:
Երկու պատահույթներ, A և B, անկախ են,եթե P, left parenthesis, start text, A, space, end text, vertical bar, start text, space, B, end text, right parenthesis, equals, P, left parenthesis, start text, A, end text, right parenthesis և P, left parenthesis, start text, B, space, end text, vertical bar, start text, space, A, end text, right parenthesis, equals, P, left parenthesis, start text, B, end text, right parenthesis։

Օրինակ 1. Եկամուտ և համալսարաններ

Հետազոտողները հարցումներ են անցկացրել երկու տարբեր համալսարանների շրջանավարտների հետ իրենց տարեկան եկամուտների մասին: Հետևյալ երկկողմ աղյուսակը ցույց է տալիս 300 շրջանավարտների տվյալները, ովքեր պատասխանել են հարցմանը:
Տարեկան եկամուտՀամալսարան ԱՀամալսարան ԲԸնդհանուր
$20,000-ից պակաս362460
$20000-ից 3999910956165
$40000 կամ ավելի354075
Ընդհանուր180120300
Ենթադրենք այս տվյալներից ընտրում ենք պատահական շրջանավարտ։
Արդյո՞ք «եկամուտը $40000 և ավելի» և «Համալսարան Բ» պատահույթներն անկախ են:
Եկեք ստուգենք՝ կիրառելով պայմանական հավանականությունը։
Օրինակ 1. խնդիր 1 Ա
Որքա՞ն է հավանականությունը, որ պատահականորեն ընտրված շրջանավարտը վաստակի $40,000 կամ ավելի:
P, left parenthesis, dollar sign, 40, comma, 000, start text, space, կ, ա, մ, space, ա, վ, ե, լ, ի, end text, right parenthesis, equals
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text

Օրինակ 1. խնդիր 1 Բ
Որքա՞ն է հավանականությունը, որ պատահականության սկզբունքով ընտրված շրջանավարտը վաստակում է $40000 կամ ավելի, եթե տրված է, որ նա Բ համալսարանից է:
P, left parenthesis, dollar sign, 40000, start text, space, կ, ա, մ, space, ա, վ, ե, լ, ի, space, end text, vertical bar, start text, space, Հ, ա, մ, ա, լ, ս, ա, ր, ա, ն, space, Բ, end text, right parenthesis, equals
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 1, slash, 2 կամ 6, slash, 10
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75

Օրինակ 1. խնդիր 1 Գ
Արդյո՞ք «եկամուտը $40000 և ավելի» և «Համալսարան Բ» պատահույթներն անկախ են:
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

Օրինակ 2. Եկամուտ և համալսարաններ

Ահա նույն տվյալները նախորդ օրինակից.
Տարեկան եկամուտՀամալսարան ԱՀամալսարան ԲԸնդհանուր
$20,000-ից պակաս362460
$20000-ից 3999910956165
$40000 կամ ավելի354075
Ընդհանուր180120300
Ենթադրենք այս տվյալներից ընտրում ենք պատահական շրջանավարտ։
Արդյո՞ք «եկամուտը $20000-ից պակաս» և «Համալսարան Բ» պատահույթներն անկախ են:
Եկեք ստուգենք՝ կիրառելով պայմանական հավանականությունը։
Օրինակ 2. խնդիր Ա
Որքա՞ն է հավանականությունը, որ պատահականորեն ընտրված շրջանավարտը վաստակում է $20000-ից պակաս:
P, left parenthesis, start text, պ, ա, կ, ա, ս, space, end text, dollar sign, 20000, minus, ի, ց, right parenthesis, equals
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text

Օրինակ 2. խնդիր Բ
Որքա՞ն է հավանականությունը, որ պատահականության սկզբունքով ընտրված շրջանավարտը վաստակում է $20000-ից պակաս, եթե տրված է, որ նա Բ համալսարանից է:
P, left parenthesis, start text, պ, ա, կ, ա, ս, space, end text, dollar sign, 20000, minus, ի, ց, vertical bar, start text, space, Հ, ա, մ, ա, լ, ս, ա, ր, ա, ն, space, Բ, end text, right parenthesis, equals
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text

Օրինակ 2. խնդիր Գ
Արդյո՞ք «եկամուտը $20000-ից պակաս» և «Համալսարան Բ» պատահույթներն անկախ են:
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

Իսկ եթե հավանականությունները մոտ են

Երբ մենք ստուգում ենք անկախությունը իրական աշխարհի տվյալների բազմություններում, հազվադեպ է լինում կատարելապես հավասար հավանականություններ: Գրեթե բոլոր իրական իրադարձությունները, որոնք չեն ներառում շահումով խաղեր, որոշ չափով կախյալ են:
Գործնականում մենք հաճախ ենթադրում ենք, որ իրադարձություններն անկախ են և ստուգում ենք այդ ենթադրությունը ընտրանքային տվյալների վրա: Եթե հավանականությունները զգալիորեն տարբերվում են, ապա մենք եզրակացնում ենք, որ իրադարձությունները անկախ չեն: Մենք ավելին կիմանանք այս գործընթացի մասին եզրահանգումային վիճակագրությունից:
Ի վերջո, զգույշ եղեք, որպեսզի եզրակացություններ չանեք պատճառի և հետևանքի վերաբերյալ, եթե տվյալները չեն ստացվել լավ մշակված փորձից: Որպես մարտահրավեր, կարո՞ղ եք մտածել որոշ արտաքին փոփոխականների մասին, բացի համալսարաններից, որոնք կարող են լինել օրինակ 2-ի երկու համալսարանների շրջանավարտների միջև եկամուտների անհավասարության պատճառը:

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Առայժմ հրապարակումներ չկան։
Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: