Հիմնական նյութ
12-րդ դասարան. հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր
Դասընթաց․ (12-րդ դասարան. հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր) > Բաժին 3
Դաս 5: Հավանականություն- Տեսական հավանականություն․ ներածություն
- Հավանականության հիմունքներ
- Պարզ հավանականություն․ դեղին մարմարաքար
- Պարզ հավանականություն․ ոչ կապույտ մարմարաքար
- Պարզ հավանականություն
- Հավանականությունների ինտուիտիվ նշանակությունը
- Հավանականությունների համեմատում
- Մոնթի Հոլի պարադոքսը
- Հավանականության հաշվումը ելքերի միջոցով
- Օրինակ՝ մետաղադրամը նետելու բոլոր եղանակները
- Զառը նետելու հավանականությունը
- Ընտրույթային տարածության ենթաբազմություններ
- Բազմությունների հատում և միավորում
- Բազմությունների հարաբերական լրացում կամ տարբերություն
- Ընդհանուր բազմություն և բացարձակ լրացում
- Ենթաբազմություն, սահմանափակ ենթաբազմություն և գերբազմություն
- Բազմության գործողություններ․ ամփոփում
- Փորձարարական հավանականություն
- Փորձարարական և տեսական հավանականություն․ մետաղադրամի և զառի նետում
- Պատահական թվերի ցանկ՝ փորձ կատարելու համար
- Պատահական թվեր փորձարարական հավանականության համար
- Հավանականությունը Վենի դիագրամով
- Հավանականության գումարման կանոնը
- Բաղադրյալ պատահույթների ընտրույթային տարածությունը
- Անկախ պատահույթների բաղադրյալ հավանականություն
- Բաղադրյալ պատահույթի հավանականությունը
- Մետաղադրամը նետելու հավանականությունը
- Ազատ նետման հավանականությունը
- Երեք միավորանոցն ընդդեմ ազատ նետման հավանականություն
- Հավանականություն, որի դեպքում պատահույթները հավասարահնարավոր չեն
- Անկախ պատահույթի օրինակ․ թեստի հանձնում
- Զառ գցելու հավանականությունը անկախ պատահույթների դեպքում
- Կախյալ հավանականություն․ ներածություն
- Կախյալ հավանականություն․ մետաղադրամներ
- Կախյալ հավանականության օրինակ
- Կախյալ և անկախ հավանականություն
- Պայմանական հավանականության հաշվում
- Պայմանական հավանականության պատկերավոր բացատրություն
- Պայմանական հավանականութունը երկկողմ աղյուսակների միջոցով
- Պայմանական հավանականության հաշվում
- Պայմանական հավանականության ծառաձև դիագրամի օրինակ
- Պայմանական հավանականություն և անկախություն
- Պայմանական հավանականություն և անկախություն
- Պատահույթի հավանականության վերլուծություն անկախությունը ստուգելու համար
© 2023 Khan AcademyՕգտագործման պայմաններԳաղտնիության քաղաքականությունՔուքի (Cookie) ծանուցում
Պայմանական հավանականություն և անկախություն
Հավանականության մեջ, մենք ասում ենք, որ երկու պատահույթներ անկախ են, եթե գիտենք, որ մի պատահույթի տեղի ունենալը չի փոխում մյուս պատահույթի հավանականությունը:
Օրինակ՝ նետելուց հետո արդար մետաղադրամի «թիվ» ընկնելու հավանականությունը կազմում է 1, slash, 2: Իսկ եթե իմանայինք, որ օրը երեքշաբթի է: Սա փոխու՞մ է «թիվ» ստանալու հավանականությունը։ Իհարկե ոչ. «թիվ» ընկնելու հավանականությունը, եթե տրված է, որ երեքշաբթի է, դեռ 1, slash, 2 է։ Այսպիսով, մետաղադրամի նետման արդյունքը և երեքշաբթի օրը անկախ պատահույթներ են. իմանալը, որ երեքշաբթի է, չփոխեց «թիվ» ընկնելու հավանականությունը:
Ոչ բոլոր իրավիճակներն են այսքան ակնհայտ: Ի՞նչ կասեք սեռի և ձախլիկ կամ աջլիկ լինելու մասին: Կարող է թվալ, թե մարդու սեռը և ձախլիկ լինելը անկախ պատահույթներ են: Այնուամենայնիվ, երբ ուսումնասիրում ենք հավանականությունները, տեսնում ենք, որ բոլոր մարդկանց մոտ 10, percent-ը ձախլիկ է, իսկ արական սեռի մոտ 12, percent-ն է ձախլիկ: Այսպիսով, այս պատահույթները անկախ չեն, քանի որ պատահական մարդու մասին իմանալը, որ նա արական սեռին է պատկանում, մեծացնում է ձախլիկ լինելու հավանականությունը:
Գլխավորն այն է, որ մենք անկախությունը ստուգում ենք հավանականությունների միջոցով:
Երկու պատահույթներ, A և B, անկախ են,եթե P, left parenthesis, start text, A, space, end text, vertical bar, start text, space, B, end text, right parenthesis, equals, P, left parenthesis, start text, A, end text, right parenthesis և P, left parenthesis, start text, B, space, end text, vertical bar, start text, space, A, end text, right parenthesis, equals, P, left parenthesis, start text, B, end text, right parenthesis։
Օրինակ 1. Եկամուտ և համալսարաններ
Հետազոտողները հարցումներ են անցկացրել երկու տարբեր համալսարանների շրջանավարտների հետ իրենց տարեկան եկամուտների մասին: Հետևյալ երկկողմ աղյուսակը ցույց է տալիս 300 շրջանավարտների տվյալները, ովքեր պատասխանել են հարցմանը:
Տարեկան եկամուտ | Համալսարան Ա | Համալսարան Բ | Ընդհանուր |
---|---|---|---|
$20,000-ից պակաս | 36 | 24 | 60 |
$20000-ից 39999 | 109 | 56 | 165 |
$40000 կամ ավելի | 35 | 40 | 75 |
Ընդհանուր | 180 | 120 | 300 |
Ենթադրենք այս տվյալներից ընտրում ենք պատահական շրջանավարտ։
Արդյո՞ք «եկամուտը $40000 և ավելի» և «Համալսարան Բ» պատահույթներն անկախ են:
Եկեք ստուգենք՝ կիրառելով պայմանական հավանականությունը։
Օրինակ 2. Եկամուտ և համալսարաններ
Ահա նույն տվյալները նախորդ օրինակից.
Տարեկան եկամուտ | Համալսարան Ա | Համալսարան Բ | Ընդհանուր |
---|---|---|---|
$20,000-ից պակաս | 36 | 24 | 60 |
$20000-ից 39999 | 109 | 56 | 165 |
$40000 կամ ավելի | 35 | 40 | 75 |
Ընդհանուր | 180 | 120 | 300 |
Ենթադրենք այս տվյալներից ընտրում ենք պատահական շրջանավարտ։
Արդյո՞ք «եկամուտը $20000-ից պակաս» և «Համալսարան Բ» պատահույթներն անկախ են:
Եկեք ստուգենք՝ կիրառելով պայմանական հավանականությունը։
Իսկ եթե հավանականությունները մոտ են
Երբ մենք ստուգում ենք անկախությունը իրական աշխարհի տվյալների բազմություններում, հազվադեպ է լինում կատարելապես հավասար հավանականություններ: Գրեթե բոլոր իրական իրադարձությունները, որոնք չեն ներառում շահումով խաղեր, որոշ չափով կախյալ են:
Գործնականում մենք հաճախ ենթադրում ենք, որ իրադարձություններն անկախ են և ստուգում ենք այդ ենթադրությունը ընտրանքային տվյալների վրա: Եթե հավանականությունները զգալիորեն տարբերվում են, ապա մենք եզրակացնում ենք, որ իրադարձությունները անկախ չեն: Մենք ավելին կիմանանք այս գործընթացի մասին եզրահանգումային վիճակագրությունից:
Ի վերջո, զգույշ եղեք, որպեսզի եզրակացություններ չանեք պատճառի և հետևանքի վերաբերյալ, եթե տվյալները չեն ստացվել լավ մշակված փորձից: Որպես մարտահրավեր, կարո՞ղ եք մտածել որոշ արտաքին փոփոխականների մասին, բացի համալսարաններից, որոնք կարող են լինել օրինակ 2-ի երկու համալսարանների շրջանավարտների միջև եկամուտների անհավասարության պատճառը:
Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։
Առայժմ հրապարակումներ չկան։