Հիմնական նյութ

12-րդ դասարան. հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր

Դասընթաց․ (12-րդ դասարան. հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր) > Բաժին 3

Դաս 3: Քանակական տվյալների ամփոփում

Միջին քառակուսային շեղման հաշվումը քայլ առ քայլ

Ներածություն

Այս հոդվածում կսովորեք հաշվել ստանդարտ շեղումը բանաձևի օգնությամբ:

Հետաքրքիր է, որ իրական աշխարհում ոչ մի վիճակագիր երբևէ չի հաշվի ստանդարտ շեղումը բանաձևի օգնությամբ: Ներառված հաշվարկները բարդ են, և սխալ թույլ տալու վտանգը մեծ է: Բացի այդ, բանաձևով հաշվարկելը շատ դանդաղ է: Ահա թե ինչու վիճակագիրները հիմնվում են աղյուսակների և համակարգչային ծրագրերի վրա՝ իրենց թվերը ճշտելու համար:

Այսպիսով, ո՞րն է այս հոդվածի իմաստը: Ինչո՞ւ ենք մենք ժամանակ հատկացնում սովորելու մի գործընթաց, որը վիճակագիրներն իրականում չեն օգտագործում: Պատասխանն այն է, որ հաշվարկները բանաձևի օգնությամբ անել սովորելը մեզ պատկերացում կտա, թե իրականում ինչպես է գործում ստանդարտ շեղումը: Այս պատկերացումն արժեքավոր է: Փոխանակ ստանդարտ շեղումը դիտարկելու որպես ինչ-որ կախարդական թիվ, որը տալիս է մեզ աղյուսակը կամ համակարգչային ծրագիրը, մենք կկարողանանք բացատրել, թե որտեղից է ստացվում այդ թիվը:

Ակնարկ ստանդարտ շեղումը հաշվելու վերաբերյալ

Ստանդարտ շեղման (ՍՇ) բանաձևն է

start text, Ս, Շ, end text, equals, square root of, start fraction, sum, start subscript, end subscript, start superscript, end superscript, open vertical bar, x, minus, mu, close vertical bar, squared, divided by, N, end fraction, end square root

որտեղ sum-ը նշանակում է «գումար», x-ը տվյալների բազմությունից արժեք է, mu-ն տվյալների բազմության միջինն է, իսկ N-ը տվյալների քանակն է:

Ստանդարտ շեղման բանաձևը կարող է շփոթեցնող թվալ, բայց դա իմաստ կունենա այն բանից հետո, երբ մենք տրոհենք այն: Հաջորդ բաժիններում մենք կդիտարկենք քայլ առ քայլ ինտերակտիվ օրինակ: Իսկ այժմ կհետևենք հետևյալ արագ քայլերին.

Քայլ 1: Գտեք միջինը:

Քայլ 2: Յուրաքանչյուր տվյալի համար գտեք միջինից հեռավորության քառակուսին:

Քայլ 3: Գումարեք 2-րդ քայլի արժեքները:

Քայլ 4. Բաժանեք գումարը տվյալների քանակին:

Քայլ 5: Գտեք արդյունքի քառակուսի արմատի արժեքը:

Կարևոր նշում

Վերոնշյալ բանաձևը նախատեսված է համախմբության ստանդարտ շեղումը գտնելու համար: Եթե դուք գործ ունեք ընտրույթի հետ, ապա կօգտագործեք մի փոքր այլ բանաձև (ստորև), որտեղ օգտագործվում է n, minus, 1՝ N-ի փոխարեն: Այս հոդվածի իմաստը, այնուամենայնիվ, ձեզ ծանոթացնելն է ստանդարտ շեղումների հաշվարկման գործընթացին, որը հիմնականում նույնն է, անկախ նրանից, թե որ բանաձևն եք օգտագործում:

start text, Ս, Շ, end text, start subscript, start text, ը, ն, տ, ր, ա, ն, ք, end text, end subscript, equals, square root of, start fraction, sum, start subscript, end subscript, start superscript, end superscript, open vertical bar, x, minus, x, with, \bar, on top, close vertical bar, squared, divided by, n, minus, 1, end fraction, end square root

[Ինչու՞ կան երկու բանաձևեր:]

Ստանդարտ շեղումը հաշվարկելու քայլ առ քայլ ինտերակտիվ օրինակ

Նախ՝ մեզ անհրաժեշտ է տվյալների բազմություն՝ աշխատելու համար: Եկեք մի փոքր բան ընտրենք, որպեսզի չծանրաբեռնվենք տվյալների քանակով: Ահա մեկը.

6, comma, 2, comma, 3, comma, 1

Քայլ 1: Գտնենք start color #e07d10, mu, end color #e07d10-ն բանաձևում square root of, start fraction, sum, start subscript, end subscript, start superscript, end superscript, open vertical bar, x, minus, start color #e07d10, mu, end color #e07d10, close vertical bar, squared, divided by, N, end fraction, end square root

Այս քայլում մենք գտնում ենք տվյալների հավաքածուի միջինը, որը ներկայացված է mu փոփոխականով:

Լրացրու բաց թողնվածը.

mu, equals

[Բացատրել]

Քայլ 2: Գտնենք start color #e07d10, open vertical bar, x, minus, mu, close vertical bar, squared, end color #e07d10-ն , որպեսզի տեղադրենքsquare root of, start fraction, sum, start subscript, end subscript, start superscript, end superscript, start color #e07d10, open vertical bar, x, minus, mu, close vertical bar, squared, end color #e07d10, divided by, N, end fraction, end square root բանաձևի մեջ։

Այս քայլում մենք գտնում ենք տվյալներից յուրաքանչյուրից մինչև միջին հեռավորությունը (այսինքն՝ շեղումը) և այդ հեռավորություններից յուրաքանչյուրի քառակուսին:

Օրինակ, առաջին տվյալները 6 է, իսկ միջինը 3, ուստի նրանց միջև հեռավորությունը 3 է: Այս հեռավորության քառակուսին 9 է:

Լրացրե՛ք ստորև բերված աղյուսակը

Տվյալ x	Միջինից հեռավորության քառակուսին open vertical bar, x, minus, mu, close vertical bar, squared
6	9
2	Քո պատասխանը պետք է լինի ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6 պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5 պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4 խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4 վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75 Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text
3	Քո պատասխանը պետք է լինի ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6 պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5 պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4 խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4 վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75 Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text
1	Քո պատասխանը պետք է լինի ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6 պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5 պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4 խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4 վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75 Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text

[Բացատրել]

Քայլ 3: Գտնենք start color #e07d10, sum, open vertical bar, x, minus, mu, close vertical bar, squared, end color #e07d10-ն, որպեսզի տեղադրենք square root of, start fraction, start color #e07d10, sum, start subscript, end subscript, start superscript, end superscript, open vertical bar, x, minus, mu, close vertical bar, squared, end color #e07d10, divided by, N, end fraction, end square root բանաձևի մեջ։

sum նշանը նշանակում է «գումար», ուստի այս քայլում մենք գումարում ենք 2-րդ քայլում գտած չորս արժեքները:

Լրացրու բաց թողնվածը։

sum, open vertical bar, x, minus, mu, close vertical bar, squared, equals

[Բացատրել]

Քայլ 4: Գտնենք start color #e07d10, start fraction, sum, open vertical bar, x, minus, mu, close vertical bar, squared, divided by, N, end fraction, end color #e07d10, որպեսզի տեղադրենք square root of, start color #e07d10, start fraction, sum, start subscript, end subscript, start superscript, end superscript, open vertical bar, x, minus, mu, close vertical bar, squared, divided by, N, end fraction, end color #e07d10, end square root բանաձևի մեջ։

Այս քայլում մենք 3-րդ քայլից ստացված արդյունքը բաժանում ենք N-ին՝ տվյալների քանակին:

Լրացրու բաց թողնվածը։

start fraction, sum, open vertical bar, x, minus, mu, close vertical bar, squared, divided by, N, end fraction, equals

[Բացատրել]

Քայլ 5: Գտնենք ստանդարտ շեղումը՝ square root of, start fraction, sum, start subscript, end subscript, start superscript, end superscript, open vertical bar, x, minus, mu, close vertical bar, squared, divided by, N, end fraction, end square root

Մենք գրեթե ավարտեցինք: Պարզապես հաշվեք Քայլ 4-ի պատասխանի քառակուսի արմատը։

Լրացրեք դատարկ վանդակը։
Պատասխանը կլորացրեք մինչև ամենամոտ հարյուրերորդականը

start text, Ս, Շ, end text, equals, square root of, start fraction, sum, start subscript, end subscript, start superscript, end superscript, open vertical bar, x, minus, mu, close vertical bar, squared, divided by, N, end fraction, end square root, approximately equals

[Բացատրել]

Այո մենք արեցինք դա! Մենք հաջողությամբ հաշվեցինք տվյալների փոքր բազմության ստանդարտ շեղումը:

Ամփոփում

Մենք բանաձևը տրոհեցինք հինգ քայլերի.

Քայլ 1: Գտանք mu միջինը:

mu, equals, start fraction, 6, plus, 2, plus, 3, plus, 1, divided by, 4, end fraction, equals, start fraction, 12, divided by, 4, end fraction, equals, start color #11accd, 3, end color #11accd

Քայլ 2. Գտանք տվյալներից յուրաքանչյուրից մինչև միջին հեռավորությունների քառակուսիները՝ open vertical bar, x, minus, mu, close vertical bar, squared:

x		open vertical bar, x, minus, mu, close vertical bar, squared
6		open vertical bar, 6, minus, start color #11accd, 3, end color #11accd, close vertical bar, squared, equals, 3, squared, equals, 9
2		open vertical bar, 2, minus, start color #11accd, 3, end color #11accd, close vertical bar, squared, equals, 1, squared, equals, 1
3		open vertical bar, 3, minus, start color #11accd, 3, end color #11accd, close vertical bar, squared, equals, 0, squared, equals, 0
1		open vertical bar, 1, minus, start color #11accd, 3, end color #11accd, close vertical bar, squared, equals, 2, squared, equals, 4

Քայլ 3, 4, և 5։

$\begin{aligned} \text{ՍՇ} &= \sqrt{\dfrac{\sum\limits_{}^{}{{\lvert x-\mu\rvert^2}}}{N}}\\\\\\\\ &= \sqrt{\dfrac{9 + 1 + 0 + 4}{4}} \\\\\\\\ &= \sqrt{\dfrac{{14}}{4}} ~~~~~~~~\small \text{Գումարեք հեռավորությունների քառակուսիները (Քայլ 3)։} \\\\\\\\ &= \sqrt{{3,5}} ~~~~~~~~\small \text{Բաժանեք տվյալների քանակին (Քայլ 4)։} \\\\\\\\ &\approx 1,87 ~~~~~~~~\small \text{Հաշվեք քառակուսի արմատը (Քայլ 5)։} \end{aligned}$

Փորձի՛ր ինքնուրույն

Հիշենք բանաձևը.

start text, Ս, Շ, end text, equals, square root of, start fraction, sum, start subscript, end subscript, start superscript, end superscript, open vertical bar, x, minus, mu, close vertical bar, squared, divided by, N, end fraction, end square root

Ահա տվյալների հավաքածու.

1, comma, 4, comma, 7, comma, 2, comma, 6

Գտեք տվյալների բազմության ստանդարտ շեղումը
Կլորացրեք պատասխանը մինչև ամենամոտ հարյուրերորդականը

start text, Ս, Շ, end text, equals

[Բացատրել]

Դասակարգել ըստ

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Մուտք գործել

Առայժմ հրապարակումներ չկան։

Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: