If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Եթե գտնվում ես վեբ զտիչի հետևում, խնդրում ենք համոզվել, որ *.kastatic.org և *.kasandbox.org տիրույթները հանված են արգելափակումից։

Հիմնական նյութ

4-րդ դասարան

Դասընթաց․ (4-րդ դասարան)  > Բաժին 3

Դաս 9: Պատիկ և բաժանարար
Մաթեմատիկա
4-րդ դասարան
Բազմանիշ թվերի հետ գործողություններ
Պատիկ և բաժանարար
© 2023 Khan AcademyՕգտագործման պայմաններԳաղտնիության քաղաքականությունՔուքի (Cookie) ծանուցում

Բաժանարարներ և բազմապատիկներ

«Google Classroom»
Ծանոթացիր բաժանարարներին, բազմապատիկներին և դրանց առնչություններին։

Բաժանարարներ

Բաժանարարները բնական թվեր են, որոնց վրա այլ թվերը բաժանվում են առանց մնացորդի:

Բաժանարարները ներկայացնենք պատկերավոր կերպով

Բաժանարարները մեզ հնարավորություն են տալիս թիվը ավելի փոքր մասերի տրոհելու: 12-ի բաժանարարները պատկերելու համար կարող ենք շրջանակները դասավորել հավասարաչափ խմբերով:
12 շրջանակը կարելի է դասավորել start color #01d1c1, 12, end color #01d1c1 շրջանակ պարունակող start color #01d1c1, 1, end color #01d1c1 շարքով:
start color #01d1c1, 1, dot, 12, end color #01d1c1, equals, 12

12 շրջանակը կարելի է դասավորել նաև start color #aa87ff, 2, end color #aa87ff շարքով՝ յուրաքանչյուրում start color #aa87ff, 6, end color #aa87ff շրջանակ:
start color #aa87ff, 2, dot, 6, end color #aa87ff, equals, 12
12 շրջանակը կարող ենք դասավորել նաև start color #f9685d, 3, end color #f9685d շարքով՝ յուրաքանչյուրում start color #f9685d, 4, end color #f9685d շրջանակ:
start color #f9685d, 3, dot, 4, end color #f9685d, equals, 12
Երբ պարզենք 12 շրջանակը դասավորելու բոլոր հնարավոր եղանակները, կարող ենք դիտարկել շարքերի և յուրաքանչյուր շարքում եղած շրջանակների քանակը, որպեսզի գտնենք 12-ի բաժանարարները:
start color #01d1c1, 1, end color #01d1c1-ը, start color #01d1c1, 12, end color #01d1c1-ը, start color #aa87ff, 2, end color #aa87ff-ը, start color #aa87ff, 6, end color #aa87ff-ը, start color #f9685d, 3, end color #f9685d-ը և start color #f9685d, 4, end color #f9685d-ը բոլորը 12-ի բաժանարարներն են:
Կարող ենք start color #1fab54, 5, end color #1fab54-ական և start color #e07d10, 7, end color #e07d10-ական շարքով 12 ստանալ: Ուրեմն start color #1fab54, 5, end color #1fab54-ը և start color #e07d10, 7, end color #e07d10-ը 12-ի բաժանարարնե՞ր են:

Ոչ: start color #1fab54, 5, end color #1fab54-ը և start color #e07d10, 7, end color #e07d10-ը բաժանարարներ չեն, քանի որ շրջանակները բաժանված չեն հավասարաչափ խմբերով:
Հետևյալ դասավորություններից որո՞նք են հնարավոր 18 շրջանակի դեպքում:
Ընտրիր բոլոր ճիշտ պատասխանները։

Որո՞նք են 18-ի բաժանարարները:
Ընտրիր բոլոր ճիշտ պատասխանները։

Առանց պատկերների օգնության բաժանարարներ գտնելը

Կարող ենք 16-ի բաժանարարները գտնել առանց շրջանակներ պատկերելու: Պարզապես պետք է մտածենք, թե ինչ թվի վրա է 16-ը բաժանվում առանց մնացորդի:
start color #11accd, 1, end color #11accd-ը 16-ի բաժանարար է, քանի որ 16-ը start color #11accd, 1, end color #11accd-ի բաժանվում է առանց մնացորդի:
16, colon, start color #11accd, 1, end color #11accd, equals, start color #11accd, 16, end color #11accd
Քանորդը՝ start color #11accd, 16, end color #11accd-ը, նույնպես 16-ի բաժանարար է:
start color #1fab54, 2, end color #1fab54-ը 16-ի բաժանարար է, քանի որ 16-ը start color #1fab54, 2, end color #1fab54-ի բաժանվում է առանց մնացորդի:
16, colon, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, equals, start color #1fab54, 8, end color #1fab54
Քանորդը՝ start color #1fab54, 8, end color #1fab54-ը, նույնպես 16-ի բաժանարար է:
start color #7854ab, 4, end color #7854ab-ը 16-ի բաժանարար է, քանի որ 16-ը start color #7854ab, 4, end color #7854ab-ի բաժանվում է առանց մնացորդի:
16, colon, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 4, end color #7854ab
Քանորդը՝ start color #7854ab, 4, end color #7854ab-ը, նույնպես 16-ի բաժանարար է:
16-ի բաժանարարներն են start color #11accd, 1, comma, 16, end color #11accd, start color #1fab54, 2, comma, 8, end color #1fab54 և start color #7854ab, 4, end color #7854ab թվերը:
3-ը, 5-ը և դրանց նման թվերը 16-ի բաժանարար չեն, քանի որ 16-ը դրանց վրա բաժանելիս մնացորդ է ստացվում:
Բաժանման միջոցով պարզիր, թե հետևյալ թվերից որոնք են 35-ի բաժանարարներ:
Բաժանարար է
Բաժանարար չէ
1
2
3
5
7
35

Բաժանարարների մասին հուշումներ

1-ը բոլոր թվերի բաժանարար է:
1-ը 10-ի բաժանարար է:
1-ը 364-ի բաժանարար է:
1-ը 5, comma, 787-ի բաժանարար է:
Յուրաքանչյուր թիվ ինքն իր բաժանարարն է:
41-ը 41-ի բաժանարար է:
128-ը 128-ի բաժանարար է:
4, comma, 379-ը 4, comma, 379-ի բաժանարար է:

Բաժանարարների զույգեր

Բաժանարարների զույգ են կոչվում այն երկու թվերը, որոնք մենք բազմապատկում ենք՝ որոշակի արտադրյալ ստանալու համար: 8 արտադրյալ ստանալու համար կարող ենք բազմապատկել start color #7854ab, 1, end color #7854ab times start color #7854ab, 8, end color #7854ab և start color #1fab54, 2, end color #1fab54 times start color #1fab54, 4, end color #1fab54: Ուրեմն 8-ի բաժանարարների զույգերն են start color #7854ab, 1, end color #7854ab-ն ու start color #7854ab, 8, end color #7854ab-ը և start color #1fab54, 2, end color #1fab54-ն ու start color #1fab54, 4, end color #1fab54-ը:
Շրջանակները հավասարաչափ խմբերով դասավորելով՝ տեսնում ենք, որ բաժանարարները միշտ զույգ են ունենում: Բաժանարարների զույգերից մեկը շարքերի թիվն է, իսկ մյուսը՝ յուրաքանչյուր շարքի շրջանակների թիվը:

Արի գտնենք 20-ի բաժանարարների զույգերը: Հիշիր, որ մենք փնտրում ենք երկու բնական թվեր, որոնք բազմապատկելով կստանանք 20:
Սկսենք start color #11accd, 1, end color #11accd-ից, քանի որ գիտենք, որ start color #11accd, 1, end color #11accd-ը ցանկացած թվի բաժանարար է: Կարող ենք բազմապատկել start color #11accd, 1, end color #11accd, dot, start color #11accd, 20, end color #11accd, որպեսզի ստանանք 20, ուրեմն start color #11accd, 20, end color #11accd-ը նույնպես բաժանարար է: Այս բաժանարարները կարող ենք գրել երկու կողմերում, իսկ մեջտեղում տեղ թողնենք լրացուցիչ բաժանարարների համար:
start color #11accd, 1, end color #11accdstart color #11accd, 20, end color #11accd
Հիմա ստուգենք և տեսնենք՝ 2-ը բաժանարա՞ր է, թե՞ ոչ:
Կա՞ որևէ բնական թիվ, որը կարող ենք բազմապատկել start color #1fab54, 2, end color #1fab54-ով և ստանալ 20: Այո: start color #1fab54, 2, end color #1fab54, dot, start color #1fab54, 10, end color #1fab54, equals, 20: Ուրեմն start color #1fab54, 2, end color #1fab54-ն ու start color #1fab54, 10, end color #1fab54-ը բաժանարարների մեկ այլ զույգ են:
start color #11accd, 1, end color #11accdstart color #1fab54, 2, end color #1fab54start color #1fab54, 10, end color #1fab54start color #11accd, 20, end color #11accd
Հաջորդ թիվը 3-ն է: Կա՞ որևէ բնական թիվ, որը կարող ենք բազմապատկել 3-ով և ստանալ 20: Ոչ: Ուրեմն 3-ը 20-ի բաժանարար չէ:
Կարո՞ղ ենք start color #e84d39, 4, end color #e84d39-ը որևէ բնական թվով բազմապատկել, որպեսզի 20 ստանանք: Այո: start color #e84d39, 4, end color #e84d39, dot, start color #e84d39, 5, end color #e84d39, equals, 20: Ուրեմն start color #e84d39, 4, end color #e84d39-ն ու start color #e84d39, 5, end color #e84d39-ը բաժանարարների զույգ են:
start color #11accd, 1, end color #11accdstart color #1fab54, 2, end color #1fab54start color #e84d39, 4, end color #e84d39start color #e84d39, 5, end color #e84d39start color #1fab54, 10, end color #1fab54start color #11accd, 20, end color #11accd
Հաջորդը 5-ն է: Քանի որ 5-ն արդեն ցանկի մեջ է, ուրեմն մենք գտել ենք 20-ի բաժանարարների բոլոր զույգերը:
Համապատասխանեցրու 40-ի բաժանարարների զույգերը:
1

Բազմապատիկներ

Բազմապատիկներն այն թվերն են, որոնք ստացվում են, երբ բնական թիվը բազմապատկում ենք մեկ այլ բնական թվով: start color #6495ed, 3, end color #6495ed-ի առաջին չորս բազմապատիկներն են 3, comma, 6, comma, 9 և 12 թվերը, որովհետև՝
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, dot, 1, equals, 3
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, dot, 2, equals, 6
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, dot, 3, equals, 9
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, dot, 4, equals, 12
start color #6495ed, 3, end color #6495ed-ի այլ բազմապատիկներից են 15, comma, 30 և 300 թվերը:
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, dot, 5, equals, 15
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, dot, 10, equals, 30
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, dot, 100, equals, 300
Երբեք հնարավոր չէ թվել որևէ թվի բոլոր բազմապատիկները: Մեր օրինակում 3-ը կարելի է բազմապատկել անվերջ թվերով և նորանոր բազմապատիկներ գտնել:

Պարապիր

Ցանկացած թվի ամենաառաջին բազմապատիկը հենց ինքը՝ թիվն է․
7, dot, 1, equals, 7:
Որո՞նք են 7-ի հաջորդ երկու բազմապատիկները:
7, dot, 2, equals
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text

7, dot, 3, equals
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text

Ցանկը ներկայացնում է 4-ի բազմապատիկներ:
4, comma, 8, comma, 12, comma, 16, comma, point, point, point
Ո՞րն է 4-ի հաջորդ բազմապատիկը:
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

Ցանկը ներկայացնում է 8-ի բազմապատիկներ:
Լրացրու բաց թողնված բազմապատիկները:
8, comma, 16,
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text
, 32, comma, 40, comma, 48,
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text
...

Հետևյալ թվերից որո՞նք են 6-ի բազմապատիկներ:
Ընտրիր բոլոր ճիշտ պատասխանները։

Բազմապատիկները ներկայացնենք պատկերավոր կերպով

Հետևյալ պատկերները ներկայացնում են 4-ի բազմապատիկներ:
4, dot, 1, equals, 4
4, dot, 2, equals, 8
4, dot, 3, equals, 12
Հաջորդ վանդակում կլինի 4-ի հաջորդ բազմապատիկը:
Քանի՞ զատիկ կլինի հաջորդ վանդակում:
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text
զատիկ

Ինչպես են բաժանարարներն ու բազմապատիկներն առնչվում իրար հետ

start color #e07d10, 4, end color #e07d10-ն ու start color #1fab54, 7, end color #1fab54-ը երկուսն էլ start color #11accd, 28, end color #11accd-ի բաժանարարներն են, որովհետև start color #11accd, 28, end color #11accd-ը երկուսի վրա բաժանվում է առանց մնացորդի:
start color #11accd, 28, end color #11accd-ը start color #e07d10, 4, end color #e07d10-ի բազմապատիկ է, այն նաև start color #1fab54, 7, end color #1fab54-ի բազմապատիկ է:
32 և 4 թվերը տեղադրելով լրացրու տրված նախադասությունները:
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text
-ը
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text
-ի բաժանարար է:
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text
-ը
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text
-ի բազմապատիկ է:

Պարապիր բաժանարարների և բազմապատիկների հետ աշխատել

Հետևյալներից որո՞նք են 10-ի բաժանարարներ:
Ընտրիր բոլոր ճիշտ պատասխանները։

Հետևյալներից որո՞նք են 10-ի բազմապատիկներ:
Ընտրիր բոլոր ճիշտ պատասխանները։

Մենք գիտենք, որ 9, dot, 6, equals, 54:
Հետևյալ պնդումներից որո՞նք են ճիշտ:
Ընտրիր բոլոր ճիշտ պատասխանները։

Բաժանարարների և բազմապատիկների վերաբերյալ մարտահրավեր

Բաժանարարները և բազմապատիկներն օգտագործում ենք ուղղանկյան կողմերի երկարությունները և ուղղանկյան մակերեսը գտնելու համար:
Ուղղանկյան մակերեսը 50 քառակուսի սմ է:
Հետևյալներից որո՞նք կարող են լինել ուղղանկյան կողմերի երկարությունները:
Ընտրիր բոլոր ճիշտ պատասխանները։

Ընկեր Արսենն արվեստների ակումբի իր աշակերտների համար 36 շոկոլադե թխվածքաբլիթ է պատրաստել:
Եթե նա թխվածքաբլիթները դասավորի 3 շարքով, ամեն շարքում կլինի
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text
թխվածքաբլիթ:
Եթե նա թխվածքաբլիթները դասավորի
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text
շարքով, ամեն շարքում կլինի 4 թխվածքաբլիթ:

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Մուտք գործել
Առայժմ հրապարակումներ չկան։
Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: