If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Եթե գտնվում ես վեբ զտիչի հետևում, խնդրում ենք համոզվել, որ *.kastatic.org և *.kasandbox.org տիրույթները հանված են արգելափակումից։

Հիմնական նյութ

Բաժանարարներ և բազմապատիկներ

Ծանոթացիր բաժանարարներին, բազմապատիկներին և դրանց առնչություններին։

Բաժանարարներ

Բաժանարարները բնական թվեր են, որոնց վրա այլ թվերը բաժանվում են առանց մնացորդի:

Բաժանարարները ներկայացնենք պատկերավոր կերպով

Բաժանարարները մեզ հնարավորություն են տալիս թիվը ավելի փոքր մասերի տրոհելու: 12-ի բաժանարարները պատկերելու համար կարող ենք շրջանակները դասավորել հավասարաչափ խմբերով:
12 շրջանակը կարելի է դասավորել 12 շրջանակ պարունակող 1 շարքով:
112=12

12 շրջանակը կարելի է դասավորել նաև 2 շարքով՝ յուրաքանչյուրում 6 շրջանակ:
26=12
12 շրջանակը կարող ենք դասավորել նաև 3 շարքով՝ յուրաքանչյուրում 4 շրջանակ:
34=12
Երբ պարզենք 12 շրջանակը դասավորելու բոլոր հնարավոր եղանակները, կարող ենք դիտարկել շարքերի և յուրաքանչյուր շարքում եղած շրջանակների քանակը, որպեսզի գտնենք 12-ի բաժանարարները:
1-ը, 12-ը, 2-ը, 6-ը, 3-ը և 4-ը բոլորը 12-ի բաժանարարներն են:
Կարող ենք 5-ական և 7-ական շարքով 12 ստանալ: Ուրեմն 5-ը և 712-ի բաժանարարնե՞ր են:

Ոչ: 5-ը և 7-ը բաժանարարներ չեն, քանի որ շրջանակները բաժանված չեն հավասարաչափ խմբերով:
Հետևյալ դասավորություններից որո՞նք են հնարավոր 18 շրջանակի դեպքում:
Ընտրիր բոլոր ճիշտ պատասխանները։

Որո՞նք են 18-ի բաժանարարները:
Ընտրիր բոլոր ճիշտ պատասխանները։

Առանց պատկերների օգնության բաժանարարներ գտնելը

Կարող ենք 16-ի բաժանարարները գտնել առանց շրջանակներ պատկերելու: Պարզապես պետք է մտածենք, թե ինչ թվի վրա է 16-ը բաժանվում առանց մնացորդի:
116-ի բաժանարար է, քանի որ 161-ի բաժանվում է առանց մնացորդի:
16:1=16
Քանորդը՝ 16-ը, նույնպես 16-ի բաժանարար է:
216-ի բաժանարար է, քանի որ 162-ի բաժանվում է առանց մնացորդի:
16:2=8
Քանորդը՝ 8-ը, նույնպես 16-ի բաժանարար է:
416-ի բաժանարար է, քանի որ 164-ի բաժանվում է առանց մնացորդի:
16:4=4
Քանորդը՝ 4-ը, նույնպես 16-ի բաժանարար է:
16-ի բաժանարարներն են 1,16, 2,8 և 4 թվերը:
3-ը, 5-ը և դրանց նման թվերը 16-ի բաժանարար չեն, քանի որ 16-ը դրանց վրա բաժանելիս մնացորդ է ստացվում:
Բաժանման միջոցով պարզիր, թե հետևյալ թվերից որոնք են 35-ի բաժանարարներ:
Բաժանարար է
Բաժանարար չէ
1
2
3
5
7
35

Բաժանարարների մասին հուշումներ

1-ը բոլոր թվերի բաժանարար է:
110-ի բաժանարար է:
1364-ի բաժանարար է:
15,787-ի բաժանարար է:
Յուրաքանչյուր թիվ ինքն իր բաժանարարն է:
4141-ի բաժանարար է:
128128-ի բաժանարար է:
4,3794,379-ի բաժանարար է:

Բաժանարարների զույգեր

Բաժանարարների զույգ են կոչվում այն երկու թվերը, որոնք մենք բազմապատկում ենք՝ որոշակի արտադրյալ ստանալու համար: 8 արտադրյալ ստանալու համար կարող ենք բազմապատկել 1 × 8 և 2 × 4: Ուրեմն 8-ի բաժանարարների զույգերն են 1-ն ու 8-ը և 2-ն ու 4-ը:
Շրջանակները հավասարաչափ խմբերով դասավորելով՝ տեսնում ենք, որ բաժանարարները միշտ զույգ են ունենում: Բաժանարարների զույգերից մեկը շարքերի թիվն է, իսկ մյուսը՝ յուրաքանչյուր շարքի շրջանակների թիվը:

Արի գտնենք 20-ի բաժանարարների զույգերը: Հիշիր, որ մենք փնտրում ենք երկու բնական թվեր, որոնք բազմապատկելով կստանանք 20:
Սկսենք 1-ից, քանի որ գիտենք, որ 1-ը ցանկացած թվի բաժանարար է: Կարող ենք բազմապատկել 120, որպեսզի ստանանք 20, ուրեմն 20-ը նույնպես բաժանարար է: Այս բաժանարարները կարող ենք գրել երկու կողմերում, իսկ մեջտեղում տեղ թողնենք լրացուցիչ բաժանարարների համար:
120
Հիմա ստուգենք և տեսնենք՝ 2-ը բաժանարա՞ր է, թե՞ ոչ:
Կա՞ որևէ բնական թիվ, որը կարող ենք բազմապատկել 2-ով և ստանալ 20: Այո: 210=20: Ուրեմն 2-ն ու 10-ը բաժանարարների մեկ այլ զույգ են:
121020
Հաջորդ թիվը 3-ն է: Կա՞ որևէ բնական թիվ, որը կարող ենք բազմապատկել 3-ով և ստանալ 20: Ոչ: Ուրեմն 320-ի բաժանարար չէ:
Կարո՞ղ ենք 4-ը որևէ բնական թվով բազմապատկել, որպեսզի 20 ստանանք: Այո: 45=20: Ուրեմն 4-ն ու 5-ը բաժանարարների զույգ են:
12451020
Հաջորդը 5-ն է: Քանի որ 5-ն արդեն ցանկի մեջ է, ուրեմն մենք գտել ենք 20-ի բաժանարարների բոլոր զույգերը:
Համապատասխանեցրու 40-ի բաժանարարների զույգերը:
1

Բազմապատիկներ

Բազմապատիկներն այն թվերն են, որոնք ստացվում են, երբ բնական թիվը բազմապատկում ենք մեկ այլ բնական թվով: 3-ի առաջին չորս բազմապատիկներն են 3,6,9 և 12 թվերը, որովհետև՝
31=3
32=6
33=9
34=12
3-ի այլ բազմապատիկներից են 15,30 և 300 թվերը:
35=15
310=30
3100=300
Երբեք հնարավոր չէ թվել որևէ թվի բոլոր բազմապատիկները: Մեր օրինակում 3-ը կարելի է բազմապատկել անվերջ թվերով և նորանոր բազմապատիկներ գտնել:

Պարապիր

Ցանկացած թվի ամենաառաջին բազմապատիկը հենց ինքը՝ թիվն է․
71=7:
Որո՞նք են 7-ի հաջորդ երկու բազմապատիկները:
72=
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3/5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7/4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1 3/4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0,75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12 պի կամ 2/3 պի

73=
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3/5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7/4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1 3/4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0,75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12 պի կամ 2/3 պի

Ցանկը ներկայացնում է 4-ի բազմապատիկներ:
4,8,12,16,
Ո՞րն է 4-ի հաջորդ բազմապատիկը:
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

Ցանկը ներկայացնում է 8-ի բազմապատիկներ:
Լրացրու բաց թողնված բազմապատիկները:
8,16,
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3/5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7/4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1 3/4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0,75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12 պի կամ 2/3 պի
, 32,40,48,
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3/5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7/4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1 3/4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0,75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12 պի կամ 2/3 պի
...

Հետևյալ թվերից որո՞նք են 6-ի բազմապատիկներ:
Ընտրիր բոլոր ճիշտ պատասխանները։

Բազմապատիկները ներկայացնենք պատկերավոր կերպով

Հետևյալ պատկերները ներկայացնում են 4-ի բազմապատիկներ:
41=4
42=8
43=12
Հաջորդ վանդակում կլինի 4-ի հաջորդ բազմապատիկը:
Քանի՞ զատիկ կլինի հաջորդ վանդակում:
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3/5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7/4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1 3/4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0,75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12 պի կամ 2/3 պի
զատիկ

Ինչպես են բաժանարարներն ու բազմապատիկներն առնչվում իրար հետ

4-ն ու 7-ը երկուսն էլ 28 բաժանարարներն են, որովհետև 28-ը երկուսի վրա բաժանվում է առանց մնացորդի:
284բազմապատիկ է, այն նաև 7բազմապատիկ է:
32 և 4 թվերը տեղադրելով լրացրու տրված նախադասությունները:
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3/5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7/4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1 3/4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0,75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12 պի կամ 2/3 պի
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3/5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7/4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1 3/4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0,75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12 պի կամ 2/3 պի
-ի բաժանարար է:
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3/5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7/4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1 3/4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0,75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12 պի կամ 2/3 պի
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3/5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7/4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1 3/4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0,75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12 պի կամ 2/3 պի
-ի բազմապատիկ է:

Պարապիր բաժանարարների և բազմապատիկների հետ աշխատել

Հետևյալներից որո՞նք են 10-ի բաժանարարներ:
Ընտրիր բոլոր ճիշտ պատասխանները։

Հետևյալներից որո՞նք են 10-ի բազմապատիկներ:
Ընտրիր բոլոր ճիշտ պատասխանները։

Մենք գիտենք, որ 96=54:
Հետևյալ պնդումներից որո՞նք են ճիշտ:
Ընտրիր բոլոր ճիշտ պատասխանները։

Բաժանարարների և բազմապատիկների վերաբերյալ մարտահրավեր

Բաժանարարները և բազմապատիկներն օգտագործում ենք ուղղանկյան կողմերի երկարությունները և ուղղանկյան մակերեսը գտնելու համար:
Ուղղանկյան մակերեսը 50 քառակուսի սմ է:
Հետևյալներից որո՞նք կարող են լինել ուղղանկյան կողմերի երկարությունները:
Ընտրիր բոլոր ճիշտ պատասխանները։

Ընկեր Արսենն արվեստների ակումբի իր աշակերտների համար 36 շոկոլադե թխվածքաբլիթ է պատրաստել:
Եթե նա թխվածքաբլիթները դասավորի 3 շարքով, ամեն շարքում կլինի
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3/5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7/4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1 3/4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0,75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12 պի կամ 2/3 պի
թխվածքաբլիթ:
Եթե նա թխվածքաբլիթները դասավորի
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3/5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7/4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1 3/4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0,75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12 պի կամ 2/3 պի
շարքով, ամեն շարքում կլինի 4 թխվածքաբլիթ:

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: