Հիմնական նյութ

4-րդ դասարան

Դասընթաց․ (4-րդ դասարան) > Բաժին 3

Դաս 9: Պատիկ և բաժանարար

Բաժանարարներ և բազմապատիկներ

«Google Classroom»

Ծանոթացիր բաժանարարներին, բազմապատիկներին և դրանց առնչություններին։

Բաժանարարներ

Բաժանարարները բնական թվեր են, որոնց վրա այլ թվերը բաժանվում են առանց մնացորդի:

Բաժանարարները ներկայացնենք պատկերավոր կերպով

Բաժանարարները մեզ հնարավորություն են տալիս թիվը ավելի փոքր մասերի տրոհելու:

12

-ի բաժանարարները պատկերելու համար կարող ենք շրջանակները դասավորել հավասարաչափ խմբերով:

12

շրջանակը կարելի է դասավորել

12

շրջանակ պարունակող

1

շարքով:

1 \cdot 12 = 12

12

շրջանակը կարելի է դասավորել նաև

2

շարքով՝ յուրաքանչյուրում

6

շրջանակ:

2 \cdot 6 = 12

12

շրջանակը կարող ենք դասավորել նաև

3

շարքով՝ յուրաքանչյուրում

4

շրջանակ:

3 \cdot 4 = 12

[Իսկ ի՞նչ կասես 3 շրջանակ պարունակող 4 շարք կազմելու մասին:]

Երբ պարզենք

12

շրջանակը դասավորելու բոլոր հնարավոր եղանակները, կարող ենք դիտարկել շարքերի և յուրաքանչյուր շարքում եղած շրջանակների քանակը, որպեսզի գտնենք

12

-ի բաժանարարները:

1

-ը,

12

-ը,

2

-ը,

6

-ը,

3

-ը և

4

-ը բոլորը

12

-ի բաժանարարներն են:

Կարող ենք

5

-ական և

7

-ական շարքով

12

ստանալ: Ուրեմն

5

-ը և

7

-ը

12

-ի բաժանարարնե՞ր են:

Ոչ:

5

-ը և

7

-ը բաժանարարներ չեն, քանի որ շրջանակները բաժանված չեն հավասարաչափ խմբերով:

Հետևյալ դասավորություններից որո՞նք են հնարավոր $18$ ‍ շրջանակի դեպքում:

(Ընտրություն A)
$1$ ‍ շարք՝ յուրաքանչյուրում $18$ ‍ շրջանակ
(Ընտրություն B)
$2$ ‍ շարք՝ յուրաքանչյուրում $9$ ‍ շրջանակ
(Ընտրություն C)
$3$ ‍ շարք՝ յուրաքանչյուրում $6$ ‍ շրջանակ
(Ընտրություն D)
$5$ ‍ շարք՝ յուրաքանչյուրում $4$ ‍ շրջանակ

[Ցույց տալ պատասխանը]

Որո՞նք են $18$ ‍-ի բաժանարարները:

[Ցույց տալ պատասխանը]

Առանց պատկերների օգնության բաժանարարներ գտնելը

Կարող ենք

16

-ի բաժանարարները գտնել առանց շրջանակներ պատկերելու: Պարզապես պետք է մտածենք, թե ինչ թվի վրա է

16

-ը բաժանվում առանց մնացորդի:

1

-ը

16

-ի բաժանարար է, քանի որ

16

-ը

1

-ի բաժանվում է առանց մնացորդի:

16 : 1 = 16

Քանորդը՝

16

-ը, նույնպես

16

-ի բաժանարար է:

2

-ը

16

-ի բաժանարար է, քանի որ

16

-ը

2

-ի բաժանվում է առանց մնացորդի:

16 : 2 = 8

Քանորդը՝

8

-ը, նույնպես

16

-ի բաժանարար է:

4

-ը

16

-ի բաժանարար է, քանի որ

16

-ը

4

-ի բաժանվում է առանց մնացորդի:

16 : 4 = 4

Քանորդը՝

4

-ը, նույնպես

16

-ի բաժանարար է:

16

-ի բաժանարարներն են

1, 16

2, 8

4

թվերը:

3

-ը,

5

-ը և դրանց նման թվերը

16

-ի բաժանարար չեն, քանի որ

16

-ը դրանց վրա բաժանելիս մնացորդ է ստացվում:

Բաժանման միջոցով պարզիր, թե հետևյալ թվերից որոնք են $35$ ‍-ի բաժանարարներ:

	Բաժանարար է	Բաժանարար չէ
$1$ ‍
$2$ ‍
$3$ ‍
$5$ ‍
$7$ ‍
$35$ ‍

[Ցույց տալ պատասխանը]

Բաժանարարների մասին հուշումներ

1

-ը բոլոր թվերի բաժանարար է:

1

-ը

10

-ի բաժանարար է:

1

-ը

364

-ի բաժանարար է:

1

-ը

5, 787

-ի բաժանարար է:

Յուրաքանչյուր թիվ ինքն իր բաժանարարն է:

41

-ը

41

-ի բաժանարար է:

128

-ը

128

-ի բաժանարար է:

4, 379

-ը

4, 379

-ի բաժանարար է:

Բաժանարարների զույգեր

Բաժանարարների զույգ են կոչվում այն երկու թվերը, որոնք մենք բազմապատկում ենք՝ որոշակի արտադրյալ ստանալու համար:

8

արտադրյալ ստանալու համար կարող ենք բազմապատկել

1

\times

8

2

\times

4

: Ուրեմն

8

-ի բաժանարարների զույգերն են

1

-ն ու

8

-ը և

2

-ն ու

4

-ը:

Շրջանակները հավասարաչափ խմբերով դասավորելով՝ տեսնում ենք, որ բաժանարարները միշտ զույգ են ունենում: Բաժանարարների զույգերից մեկը շարքերի թիվն է, իսկ մյուսը՝ յուրաքանչյուր շարքի շրջանակների թիվը:

Արի գտնենք

20

-ի բաժանարարների զույգերը: Հիշիր, որ մենք փնտրում ենք երկու բնական թվեր, որոնք բազմապատկելով կստանանք

20

Սկսենք

1

-ից, քանի որ գիտենք, որ

1

-ը ցանկացած թվի բաժանարար է: Կարող ենք բազմապատկել

1 \cdot 20

, որպեսզի ստանանք

20

, ուրեմն

20

-ը նույնպես բաժանարար է: Այս բաժանարարները կարող ենք գրել երկու կողմերում, իսկ մեջտեղում տեղ թողնենք լրացուցիչ բաժանարարների համար:


$1$ ‍					$20$ ‍

Հիմա ստուգենք և տեսնենք՝

2

-ը բաժանարա՞ր է, թե՞ ոչ:

Կա՞ որևէ բնական թիվ, որը կարող ենք բազմապատկել

2

-ով և ստանալ

20

: Այո:

2 \cdot 10 = 20

: Ուրեմն

2

-ն ու

10

-ը բաժանարարների մեկ այլ զույգ են:


$1$ ‍	$2$ ‍			$10$ ‍	$20$ ‍

Հաջորդ թիվը

3

-ն է: Կա՞ որևէ բնական թիվ, որը կարող ենք բազմապատկել

3

-ով և ստանալ

20

: Ոչ: Ուրեմն

3

-ը

20

-ի բաժանարար չէ:

Կարո՞ղ ենք

4

-ը որևէ բնական թվով բազմապատկել, որպեսզի

20

ստանանք: Այո:

4 \cdot 5 = 20

: Ուրեմն

4

-ն ու

5

-ը բաժանարարների զույգ են:


$1$ ‍	$2$ ‍	$4$ ‍	$5$ ‍	$10$ ‍	$20$ ‍

Հաջորդը

5

-ն է: Քանի որ

5

-ն արդեն ցանկի մեջ է, ուրեմն մենք գտել ենք

20

-ի բաժանարարների բոլոր զույգերը:

Համապատասխանեցրու $40$ ‍-ի բաժանարարների զույգերը:

1

[Ցույց տալ պատասխանը]

[Բաժանարարների զույգերի դեպքում հերթականությունը կարևո՞ր է:]

Բազմապատիկներ

Բազմապատիկներն այն թվերն են, որոնք ստացվում են, երբ բնական թիվը բազմապատկում ենք մեկ այլ բնական թվով:

3

-ի առաջին չորս բազմապատիկներն են

3, 6, 9

12

թվերը, որովհետև՝

3 \cdot 1 = 3

3 \cdot 2 = 6

3 \cdot 3 = 9

3 \cdot 4 = 12

3

-ի այլ բազմապատիկներից են

15, 30

300

թվերը:

3 \cdot 5 = 15

3 \cdot 10 = 30

3 \cdot 100 = 300

Երբեք հնարավոր չէ թվել որևէ թվի բոլոր բազմապատիկները: Մեր օրինակում

3

-ը կարելի է բազմապատկել անվերջ թվերով և նորանոր բազմապատիկներ գտնել:

Պարապիր

Ցանկացած թվի ամենաառաջին բազմապատիկը հենց ինքը՝ թիվն է․

7 \cdot 1 = 7

Որո՞նք են $7$ ‍-ի հաջորդ երկու բազմապատիկները:

7 \cdot 2 =

7 \cdot 3 =

[Ցույց տալ պատասխանը]

Ցանկը ներկայացնում է

4

-ի բազմապատիկներ:

4, 8, 12, 16, …

Ո՞րն է $4$ ‍-ի հաջորդ բազմապատիկը:

[Ցույց տալ պատասխանը]

Ցանկը ներկայացնում է

8

-ի բազմապատիկներ:

Լրացրու բաց թողնված բազմապատիկները:

8, 16

32, 40, 48

...

[Ցույց տալ պատասխանը]

Հետևյալ թվերից որո՞նք են $6$ ‍-ի բազմապատիկներ:

[Ցույց տալ պատասխանը]

Բազմապատիկները ներկայացնենք պատկերավոր կերպով

Հետևյալ պատկերները ներկայացնում են

4

-ի բազմապատիկներ:

4 \cdot 1 = 4

4 \cdot 2 = 8

4 \cdot 3 = 12

Հաջորդ վանդակում կլինի

4

-ի հաջորդ բազմապատիկը:

Քանի՞ զատիկ կլինի հաջորդ վանդակում:

զատիկ

[Ցույց տալ պատասխանը]

Ինչպես են բաժանարարներն ու բազմապատիկներն առնչվում իրար հետ

4

-ն ու

7

-ը երկուսն էլ

28

-ի բաժանարարներն են, որովհետև

28

-ը երկուսի վրա բաժանվում է առանց մնացորդի:

28

-ը

4

-ի բազմապատիկ է, այն նաև

7

-ի բազմապատիկ է:

$32$ ‍ և $4$ ‍ թվերը տեղադրելով լրացրու տրված նախադասությունները:

-ը

-ի բաժանարար է:

-ը

-ի բազմապատիկ է:

[Ցույց տալ պատասխանը]

Բաժանարարների և բազմապատիկների վերաբերյալ մարտահրավեր

Բաժանարարները և բազմապատիկներն օգտագործում ենք ուղղանկյան կողմերի երկարությունները և ուղղանկյան մակերեսը գտնելու համար:

[Հիշեցրու, թե ինչպես են գտնում ուղղանկյան մակերեսը:]

Ուղղանկյան մակերեսը

50

քառակուսի սմ է:

Հետևյալներից որո՞նք կարող են լինել ուղղանկյան կողմերի երկարությունները:

[Ցույց տալ պատասխանը]

Ընկեր Արսենն արվեստների ակումբի իր աշակերտների համար

36

շոկոլադե թխվածքաբլիթ է պատրաստել:

Եթե նա թխվածքաբլիթները դասավորի $3$ ‍ շարքով, ամեն շարքում կլինի
Քո պատասխանը պետք է լինի
ամբողջ թիվ, օրինակ՝ $6$ ‍
պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ $3 / 5$ ‍
պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ $7 / 4$ ‍
խառը թիվ, օրինակ՝ $1 3 / 4$ ‍
վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ $0, 75$ ‍
Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ $12 պի$ ‍ կամ $2 / 3 պի$ ‍
թխվածքաբլիթ:

Եթե նա թխվածքաբլիթները դասավորի
Քո պատասխանը պետք է լինի
ամբողջ թիվ, օրինակ՝ $6$ ‍
պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ $3 / 5$ ‍
պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ $7 / 4$ ‍
խառը թիվ, օրինակ՝ $1 3 / 4$ ‍
վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ $0, 75$ ‍
Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ $12 պի$ ‍ կամ $2 / 3 պի$ ‍
շարքով, ամեն շարքում կլինի $4$ ‍ թխվածքաբլիթ: