Հիմնական նյութ

Դասընթաց․ (7-րդ դասարան. հանրահաշիվ) > Բաժին 3

Դաս 4: Բազմանդամի վերլուծումը արտադրիչների. քառակուսիների տարբերություն

Քառակուսային եռանդամը վերլուծել արտադրիչների քառակուսիների տարբերության բանաձևով

Սովորիր արտադրիչների վերլուծել այն քառակուսային եռանդամները, որոնք քառակուսիների տարբերության տեսք ունեն: Օրինակ՝ x²-16 բազմանդամը որպես (x+4)(x-4):

Բազմանդամը վերլուծել արտադրիչների նշանակում է ներկայացնել այն երկու կամ ավելի բազմանդամների արտադրյալի տեսքով: Սա բազմանդամների բազմապատկման հակառակ գործընթացն է:

Այս բաժնում կսովորենք բազմանդամը վերլուծել արտադրիչների՝ կիրառելով քառակուսիների տարբերության բանաձևը: Եթե ծանոթ չես այս բանաձևին, նախքան շարունակելը դիտիր մեր (տեսանյութը):

Քառակուսիների տարբերություն․ ներածություն

Ցանկացած բազմանդամ, որը երկու քառակուսիների տարբերություն է, կարող ենք վերլուծել արտադրիչների այս բանաձևով․

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a

-ն և

b

-ն կարող են լինել ցանկացած հանրահաշվական արտահայտություններ: Օրինակ, եթե

a = x

b = 2

, կստացվի՝

\begin{array}{r} x^{2} - 2^{2} = (x + 2) (x - 2) \end{array}

x^{2} - 4

արտահայտությունը ներկայացված է արտադրիչների տեսքով՝

(x + 2) (x - 2)

: Կարող ենք բացել աջ մասի փակագծերը՝ հավասարությունն ապացուցելու համար:

\begin{aligned} (x + 2) (x - 2) & = x (x - 2) + 2 (x - 2) \\ = x^{2} - 2 x + 2 x - 4 \\ = x^{2} - 4 \end{aligned}

Հիմա, երբ հասկացանք բանաձևը, արի մի քանի բազմանդամ վերլուծենք արտադրիչների:

Օրինակ 1. $x^{2} - 16$ ‍-ը վերլուծել արտադրիչների

Ե՛վ

x^{2}

-ն, և՛

16

-ը լրիվ քառակուսիներ են, քանի որ

x^{2} = (x)^{2}

16 = (4)^{2}

։ Այլ կերպ ասած՝

x^{2} - 16 = (x)^{2} - (4)^{2}

Քանի որ այս երկու քառակուսիները հանված են, կարող ենք նկատել, որ այս բազմանդամը ներկայացնում է քառակուսիների տարբերություն: Այս արտահայտությունն արտադրիչների վերլուծելու համար կարող ենք կիրառել քառակուսիների տարբերության բանաձևը։

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

Այս դեպքում

a = x

b = 4

: Հետևաբար, մեր բազմանդամը արտադրիչների է վերածվում հետևյալ ձևով.

(x)^{2} - (4)^{2} = (x + 4) (x - 4)

Աջ կողմի փակագծերը բացելով՝ կարող ենք ստուգել, որ ստացվածը հավասար է

x^{2} - 16

Ստուգիր գիտելիքներդ

1) $x^{2} - 25$ ‍ արտահայտությունը վերլուծիր արտադրիչների։

2) $x^{2} - 100$ ‍ արտահայտությունը վերլուծիր արտադրիչների։

Հարց մտորելու համար

3) Կարո՞ղ ենք քառակուսիների տարբերության բանաձևը կիրառել $x^{2} + 25$ ‍ արտահայտությունն արտադրիչների վերլուծելու համար:

Օրինակ 2: $4 x^{2} - 9$ ‍ արտահայտությունը վերլուծիր արտադրիչների

Պարտադիր չէ, որ ավագ անդամի գործակիցը հավասար լինի

1

-ի, որպեսզի կարողանանք կիրառել քառակուսիների տարբերության բանաձևը: Այս դեպքում ևս կարող ենք օգտվել դրանից:

Պատճառն այն է, որ

4 x^{2}

-ն և

9

-ը լրիվ քառակուսիներ են, քանի որ

4 x^{2} = (2 x)^{2}

9 = (3)^{2}

: Կարող ենք օգտագործել այս տեղեկությունը, որպեսզի կարողանանք արտահայտությունը վերլուծել արտադրիչների՝ օգտվելով քառակուսիների տարբերության բանաձևից:

\begin{aligned} 4 x^{2} - 9 & = (2 x)^{2} - (3)^{2} \\ = (2 x + 3) (2 x - 3) \end{aligned}

Բազմապատկում կատարելով՝ ստուգում ենք ստացված պատասխանը:

Ստուգիր գիտելիքներդ

4) $25 x^{2} - 4$ ‍ արտահայտությունը վերլուծիր արտադրիչների։

5) $(64 x^{2} - 81)$ ‍ արտահայտությունը վերլուծիր արտադրիչների:

6) $36 x^{2} - 1$ ‍ արտահայտությունը վերլուծիր արտադրիչների։

Խնդիր-մարտահրավերներ

7*) $(x^{4} - 9)$ ‍ արտահայտությունը վերլուծիր արտադրիչների:

Ե՛վ

x^{4}

-ը, և՛

9

-ը լրիվ քառակուսիներ են․

x^{4} = (x^{2})^{2}

9 = (3)^{2}

: Քանի որ անդամներն իրարից հանված են, բազմանդամն արտադրիչների վերլուծելու համար կարող ենք կիրառել քառակուսիների տարբերության բանաձևը:

\begin{aligned} x^{4} - 9 & = (x^{2})^{2} - (3)^{2} \\ = (x^{2} + 3) (x^{2} - 3) \end{aligned}

Ուշադրություն դարձրու, որ կարող ենք քառակուսիների տարբերության նմուշը կիրառել նաև այն բազմանդամների համար, որոնք քառակուսային չեն: Եթե բազմանդամը կարելի է ներկայացնել երկու քառակուսիների տարբերությամբ, այս բանաձևը կարող ենք կիրառել:

8*) $4 x^{2} - 49 y^{2}$ ‍ արտահայտությունը վերլուծիր արտադրիչների:

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Մուտք գործել

Դասակարգել ըստ

Առայժմ հրապարակումներ չկան։

Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում:

7-րդ դասարան. հանրահաշիվ

Դասընթաց․ (7-րդ դասարան. հանրահաշիվ) > Բաժին 3

Քառակուսիների տարբերություն․ ներածություն

Օրինակ 1. x2−16‍ -ը վերլուծել արտադրիչների

Ստուգիր գիտելիքներդ

Հարց մտորելու համար

Օրինակ 2: 4x2−9‍ արտահայտությունը վերլուծիր արտադրիչների

Ստուգիր գիտելիքներդ

Խնդիր-մարտահրավերներ

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Օրինակ 1. $x^{2} - 16$ ‍-ը վերլուծել արտադրիչների

Օրինակ 2: $4 x^{2} - 9$ ‍ արտահայտությունը վերլուծիր արտադրիչների