If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Եթե գտնվում ես վեբ զտիչի հետևում, խնդրում ենք համոզվել, որ *.kastatic.org և *.kasandbox.org տիրույթները հանված են արգելափակումից։

Հիմնական նյութ

Դասընթաց․ (8-րդ դասարան. երկրաչափություն)  > Բաժին 1

Դաս 4: Առանցքային համաչափությունը (սիմետրիան) կոորդինատային հարթության վրա

Ուղղի նկատմամբ պատկերին համաչափ պատկերի կառուցում

Սովորիր գտնել տրված արտացոլման պատկերը։
Այս հոդվածում կգտնենք տարբեր պատկերների կերպարները առանցքային համաչափության դեպքում։

Համաչափության առանցք

Համաչափությունը ձևափոխություն է, որը գործում է հայելու նման․ այն փոխանակում է համաչափության առանցքի ճիշտ հակադիր կողմերում գտնվող կետերը։
Համաչափության առանցքը կարող է տրվել հավասարումով կամ երկու կետերի միջոցով, որոնցով այն անցնում է։

Մաս 1. Կետերին համաչափ կետերի կառուցում

Արի ուսումնասիրենք հորիզոնական ուղղի նկատմամբ համաչափության օրինակը։

Պահանջվում է գտնել A(6;7) կետի A կերպարը y=4 ուղղի նկատմամբ համաչափության դեպքում։

Լուծում

Քայլ 1: Ուղղահայաց հատվածը A կետից շարունակիր մինչև համաչափության առանցքը և չափիր այն։
Քանի որ համաչափության առանցքն ամբողջովին հորիզոնական է, վերջինիս ուղղահայաց ուղիղը կլինի ուղղաձիգ։
Քայլ 2: Հատվածը շարունակիր նույն ուղղությամբ և նույն չափով։
Պատասխան՝ A-ի կոորդինատն է (6;1)։

Քո հերթն է

Փորձնական խնդիր

Կառուցիր B(7;4) կետի համաչափը x=2 ուղղի նկատմամբ։

Բարդ խնդիր

Գտիր (25;33) կետի համաչափը y=0 ուղղի նկատմամբ։
(
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3/5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7/4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1 3/4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0,75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12 պի կամ 2/3 պի
;
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3/5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7/4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1 3/4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0,75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12 պի կամ 2/3 պի
)

Արի ուսումնասիրենք կոորդինատային անկյունների կիսորդի նկատմամբ համաչափության օրինակ։

Պահանջվում է գտնել C(2;9) կետի C կերպարը y=1x ուղղի նկատմամբ համաչափության արդյունքում։

Լուծում

Քայլ 1: Ուղղահայաց հատվածը C կետից շարունակիր մինչև համաչափության առանցքը և չափիր այն։
Քանի որ համաչափության առանցքն անցնում է քառակուսիների անկյունագծերի վրայով, դրան ուղղահայաց ցանկացած ուղիղ պետք է անցնի քառակուսու մյուս անկյունագծերով։ Այսինքն՝ 1 և -1 անկյունային գործակիցներով ուղիղները միշտ ուղղահայաց են։
Հարմարության համար արի հաշվենք հեռավորությունը «անկյունագծերով»։
Քայլ 2: Հատվածը շարունակիր նույն ուղղությամբ և նույն չափով։
Պատասխան՝ C-ի կոորդինատներն են (8;3)։

Քո հերթն է

Փորձնական խնդիր

Կառուցիր D(3;5) կետի համաչափը y=x+2 ուղղի նկատմամբ։

Բարդ խնդիր

Գտիր (12;12) կետի կերպարը y=x ուղղի նկատմամբ համաչափության դեպքում։
(
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3/5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7/4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1 3/4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0,75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12 պի կամ 2/3 պի
;
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3/5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7/4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1 3/4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0,75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12 պի կամ 2/3 պի
)

Մաս 2․ Բազմանկյունների համաչափների կառուցում

Արի ուսումնասիրենք նմուշ-խնդիրը։

Դիտարկիր ստորև բերված EFGH ուղղանկյունը։ Արի գծենք նրա EFGH կերպարը y=x5 ուղղի նկատմամբ համաչափության դեպքում։

Լուծում

Բազմանկյան համաչափը կառուցելիս պետք է կառուցենք բոլոր գագաթների համաչափները (այնպես, ինչպես վարվում էինք զուգահեռ տեղափոխության և պտույտի դեպքում)։
Ահա սկզբնական գագաթները և դրանց արտապատկերումները։ Ուշադրություն դարձրու, որ E, F և H կետերը գտնվում են համաչափության առանցքի մի կողմում, իսկ G-ն՝ հակառակ կողմում։ Նույնը վերաբերում է նաև դրանց կերպարներին, բայց դրանք արդեն տեղերով փոխվել են։
Այժմ կարող ենք պարզապես միացնել գագաթները։

Քո հերթն է

Խնդիր 1

Կառուցիր IJ և KL հատվածների համաչափները y=3 ուղղի նկատմամբ։

Խնդիր 2

Կառուցիր MNO եռանկյան կերպարը y=1x ուղղի նկատմամբ համաչափության դեպքում։

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Առայժմ հրապարակումներ չկան։
Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: