Հիմնական նյութ

Դասընթաց․ (8-րդ դասարան. երկրաչափություն) > Բաժին 2

Դաս 4: Ներգծյալ անկյուններ

Բարդ խնդիրներ. շրջանագծի շոշափող

Լուծիր երկու բարդ խնդիրներ, որտեղ շոշափող ունեցող շրջանագծի շառավիղը գտնելու համար պետք է կիրառես շոշափողների հատկությունները:

Խնդիր 1

A C

-ն շոշափում է

O

-ն

C

կետում:

Որքա՞ն է $O C$ ‍-ի երկարությունը:

միավոր

Քանի որ

A C

-ն շոշափում է շրջանագիծը

C

կետում,

C

կետով անցնող շառավիղն ուղղահայաց է շոշափողին: Դա նշանակում է, որ

∠ A C O

-ն

90^{\circ}

է:

Կիրառենք Պյութագորասի թեորեմը՝

O C

-ի երկարությունը գտնելու համար:

Մեզ պետք կգա

O A

-ի երկարությունը:

Գիտենք, որ

A B = 2

B O = O C

, քանի որ շառավիղներ են:

$O A = A B + B O$ ‍
$O A = 2 + O C$ ‍

Հիմա, երբ ունենք

A O

-ի երկարության արտահայտման ձև, կարող ենք գտնել

O C

-ն:

$\begin{aligned} {A C}^{2} + {O C}^{2} & = O A^{2} \\ 4^{2} + {O C}^{2} & = (O C + 2)^{2} \\ 16 + {O C}^{2} & = {O C}^{2} + 4 O C + 4 \\ 12 & = 4 O C \\ 3 & = O C \end{aligned}$ ‍

$O C$ ‍-ի երկարությունը $3$ ‍ միավոր է:

Խնդիր 2

A C

-ն շոշափում է

O

-ն

C

կետում:

Որքա՞ն է $O C$ ‍-ի երկարությունը:

միավոր

Քանի որ

A C

-ն շոշափում է շրջանագիծը

C

կետում,

C

կետով անցնող շառավիղն ուղղահայաց է շոշափողին: Դա նշանակում է, որ

∠ A C O

-ն

90^{\circ}

է:

Կիրառենք Պյութագորասի թեորեմը՝

O C

-ի երկարությունը գտնելու համար:

Մեզ պետք կգա

O A

-ի երկարությունը:

Գիտենք, որ

A B = 18

B O = O C

, քանի որ շառավիղներ են:

$O A = A B + B O$ ‍
$O A = 18 + O C$ ‍

Հիմա, երբ ունենք

A O

-ի երկարության արտահայտման ձև, կարող ենք գտնել

O C

-ն:

$\begin{aligned} {A C}^{2} + {O C}^{2} & = O A^{2} \\ 30^{2} + {O C}^{2} & = (O C + 18)^{2} \\ 900 + {O C}^{2} & = {O C}^{2} + 36 O C + 324 \\ 576 & = 36 O C \\ 16 & = O C \end{aligned}$ ‍

$O C$ ‍-ի երկարությունը $16$ ‍ միավոր է:

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Մուտք գործել

Դասակարգել ըստ

Առայժմ հրապարակումներ չկան։

Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: