Հիմնական նյութ
8-րդ դասարան. երկրաչափություն
Դասընթաց․ (8-րդ դասարան. երկրաչափություն) > Բաժին 2
Դաս 4: Ներգծյալ անկյուններԹեորեմ ներգծյալ անկյան մասին․ապացույց
Ապացուցում ենք, որ ներգծյալ անկյունը հավասար է նույն աղեղով պարփակված կենտրոնային անկյան կեսին։
Սկսենք
Մինչև ապացույցի մասին խոսելը՝ համոզվենք, որ տիրապետում ենք շրջանագծի որոշ հիմնական տերմինների:
Ահա մի փոքրիկ համապատասխանեցման աղյուսակ, որպեսզի ինքդ մտածես, թե որ հասկացությունն ինչ է:
Լավ աշխատանք էր: Մենք օգտագործելու ենք այդ տերմինները հոդվածի շարունակության ողջ ընթացքում:
Ինչ ենք պատրաստվում ապացուցել
Մենք պատրաստվում ենք ապացուցել մի ուշագրավ հատկություն այն դեպքի համար, երբ ներգծյալ անկյունը և կենտրոնական անկյունը հենված են միևնույն աղեղի վրա: Կենտրոնական անկյան աստիճանային չափը հավասար է ներգծյալ անկյան աստիճանային չափի կրկնապատիկին:
Ապացույցի գաղափարը
Որպեսզի ապացուցենք, որ վերևում նկարագրված կամայական -ի և -ի համար, պետք է քննարկենք երեք առանձին դեպքեր:
Ա դեպք | Բ դեպք | Գ դեպք |
---|---|---|
Այս դեպքերը միասին ընդգրկում են բոլոր այն դեպքերը, երբ կենտրոնական և ներգծյալ անկյունները հենված են միևնույն աղեղի վրա:
Ա դեպք. ներգծյալ անկյան կողմերից մեկն անցնում է շրջանագծի կենտրոնով
Քայլ 1. Նկատենք հավասարասրուն եռանկյունը:
Քայլ 2. Նկատենք փռված անկյունը:
Քայլ 3. Կազմենք հավասարում և -ից կախված՝ լուծենք այն:
Շատ լավ, մենք ավարտեցինք ապացույցը Ա դեպքի համար, մնաց երկու դեպք:
Բ դեպք. ներգծյալ անկյան կողմերն ընկած են շրջանագծի կենտրոնի տարբեր կողմերում
Քայլ 1. Խորամանկություն անենք և տանենք տրամագիծը:
Օգտագործելով տրամագիծը՝ անկյունը բաժանենք և անկյունների, իսկ -ն՝ -ի և -ի, ինչպես պատկերված է.
Քայլ 2. Օգտագործենք Ա դեպքում ստացած արդյունքը և գրենք երկու հավասարություն:
Մեր նոր գծագրում տրամագիծը բաժանում է ներգծյալ անկյունը երկու ներգծյալ անկյունների, որոնցից յուրաքանչյուրի ճառագայթներից մեկն անցնում է շրջանագծի կենտրոնով: Դա նույն իրավիճակն է, ինչ Ա դեպքում, ուստի գիտենք, որ՝
և
քանի որ Ա դեպքում սա ապացուցել էինք:
Քայլ 3. Գումարենք հավասարությունները:
Բ դեպքն ավարտված է: Մնաց ընդամենը մեկ դեպք:
Գ դեպք. Ներգծյալ անկյան կողմերն ընկած են տրամագծի միևնույն կողմում
Քայլ 1. Պատկերենք տրամագիծը:
Արի դիտարկենք երկու նոր անկյուններ՝ և ՝ օգտագործելով տրամագիծը, ինչպես ցույց է տրված.
Քայլ 2. Օգտագործենք Ա դեպքում ստացած արդյունքը և գրենք երկու հավասարություն:
Նույն ձևով, ինչպես Բ դեպքում, լրացրինք գծագիրը, որպեսզի կարողանանք օգտագործել Ա դեպքում ստացված հատկությունը: Այս գծագրում գիտենք, որ՝
Քայլ 4. Տեղադրենք և պարզեցնենք:
Ահա և վերջ: Ապացուցեցինք, որ բոլոր դեպքերում:
Ամփոփում
Մենք ցանկացանք ապացուցել, որ կենտրոնական անկյունը երկու անգամ մեծ է միևույն աղեղի վրա հենված ներգծյալ անկյունից:
Ապացույցի սկզբում առանձնացրինք երեք դեպք, որոնց միասին ընդգրկում են բոլոր հնարավոր դեպքերը, որոնցում ունենք միևնույն աղեղի վրա հենված կենտրոնական և ներգծյալ անկյուններ:
Ա դեպք | Բ դեպք | Գ դեպք |
---|---|---|
Ա դեպքում նկատեցինք հավասարասրուն եռանկյուն և փռված անկյուն: Օգտվելով դրանցից՝ ստացանք -ն և -ն պարունակող հավասարություն: Որոշ հանրահաշվական ձևափոխությունների միջոցով ապացուցեցինք, որ :
Բ և Գ դեպքերում գծագրում ավելացրինք տրամագիծ.
Բ դեպք | Գ դեպք |
---|---|
Դա մեզ հնարավորություն տվեց օգտվելու Ա դեպքում ստացած արդյունքից: Ե՛վ Բ դեպքում, և՛ Գ դեպքում գրեցինք հավասարություններ՝ հիմնվելով Ա դեպքի վրա: Այնուհետև, ունենալով այդ հավասարությունները, կատարեցինք փոքրիկ հանրահաշվական ձևափոխություններ և ստացանք, որ :
Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։
- Ես չհասկացա այսօրվա դասը խնդրում եմ բացատրել(1 ձայն)