If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Եթե գտնվում ես վեբ զտիչի հետևում, խնդրում ենք համոզվել, որ *.kastatic.org և *.kasandbox.org տիրույթները հանված են արգելափակումից։

Հիմնական նյութ

Դասընթաց․ (9-րդ դասարան. հանրահաշիվ)  > Բաժին 8

Դաս 2: Թվաբանական պրոգրեսիաների կառուցումը

Թվաբանական պրոգրեսիայի n-րդ անդամի բանաձևը

Սովորիր գտնել թվաբանական պրոգրեսիաների n-րդ անդամի բանաձևերը։ Օրինակ՝ գտիր 3, 5, 7, ... հաջորդականության n-րդ անդամի բանաձևը:
Նախքան այդ դասին անցնելը համոզվիր, որ ծանոթ ես թվաբանական պրոգրեսիաներին և նրանց բանաձևերին։

Ինչպե՞ս է թվաբանական պրոգրեսիայի n-րդ անդամի բանաձևը գործում

Ահա 3;5;7; հաջորդականության n-րդ անդամի բանաձևը.
an=3+2(n1)
Բանաձևում n-ը անդամի համարն է, իսկ an-ը՝ n-րդ անդամը։
Այս բանաձևը թույլ է տալիս մեզ պարզապես տեղադրել մեզ հետաքրքրող անդամի համարը և ստանալ վերջինիս արժեքը։
Օրինակ՝ հինգերորդ անդամը գտնելու համար պետք է n-րդ անդամի բանաձևի մեջ տեղադրել n=5 արժեքը։
a5=3+2(51)=3+24=3+8=11
Հիանալի է։ Այն 3;5;7; հաջորդականության հինգերորդ անդամն է։

Ստուգիր, թե որքանով ես հասկացել

1) Գտիր b10-ը տրված հաջորդականության մեջ․ bn=5+9(n1)։
b10=
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3/5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7/4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1 3/4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0,75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12 պի կամ 2/3 պի

n-րդ անդամի բանաձևերի ստացում

Դիտարկենք 5;8;11; թվաբանական պրոգրեսիան։ Հաջորդականության առաջին անդամն է 5, իսկ տարբերությունը՝ 3։
Հաջորդականության ցանկացած անդամ կարող ենք ստանալ՝ առաջին անդամին (5) հերթականությամբ գումարելով տարբերությունը (3)։ Նայիր հետևյալ հաշվարկները․
nn-րդ անդամի հաշվում
15=5+03=5
25+3=5+13=8
35+3+3=5+23=11
45+3+3+3=5+33=14
55+3+3+3+3=5+43=17
Աղյուսակից երևում է, որ n-րդ անդամը (որտեղ n-ը ցանկացած անդամի համարն է) կարող ենք գտնել՝ վերցնելով առաջին անդամը (5) և գումարելով տարբերությունը (3) n1 անգամ։ Նշվածը հանրահաշվորեն կարող ենք ներկայացնել հետևյալ ձևով․ 5+3(n1)։
Ընդհանուր առմամբ, սա թվաբանական պրոգրեսիայի n-րդ անդամի բանաձևն է, որի առաջին անդամը A է, իսկ տարբերությունը՝ B:
A+B(n1)

Ստուգիր գիտելիքներդ

2) Գրիր 2;9;16; հաջորդականության անալիտիկ բանաձևը:
dn=

3) Գրիր 9;5;1; հաջորդականության n-րդ անդամի բանաձևը։
en=

4) Հաջորդականության n-րդ անդամի բանաձևն է f(n)=6+2(n1)։
Ո՞րն է հաջորդականության առաջին անդամը։
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3/5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7/4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1 3/4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0,75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12 պի կամ 2/3 պի
Ո՞րն է տարբերությունը։
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3/5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7/4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1 3/4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0,75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12 պի կամ 2/3 պի

n-րդ անդամի բանաձևի համարժեք տեսքերը

n-րդ անդամի բանաձևերը կարելի է ներկայացնել մի քանի ձևով։
Օրինակ՝ նշվածները 3;5;7; հաջորդականության n-րդ անդամի բանաձևերն են․
  • 3+2(n1) (սա ստանդարտ բանաձևն է)
  • 1+2n
  • 5+2(n2)
Բանաձևերը կարող ենք տարբեր տեսք ունենալ, սակայն էականն այստեղ այն է, որ կարող ենք տեղադրել n-ի արժեքը և ստանալ n-րդ անդամը (փորձիր և համոզվիր, որ մնացած բանաձևերը ևս ճշմարիտ են)։
Միևնույն հաջորդականությունը նկարագրող n-րդ անդամի բանաձևերը կոչվում են համարժեք բանաձևեր։

Թյուր ըմբռնում

Թվաբանական պրոգրեսիան կարող է ունենալ տարբեր համարժեք բանաձևեր, սակայն կարևոր է հիշել, որ միայն ստանդարտ տեսքում են տրված առաջին անդամը և տարբերությունը։
Օրինակ՝ 2;8,;14; հաջորդականության առաջին անդամը 2 է, իսկ տարբերությունը՝ 6։
2+6(n1) n-րդ անդամի բանաձևը նկարագրում է նշված հաջորդականությունը, իսկ 2+6n բանաձևը՝ մեկ այլ հաջորդականություն։
Որպեսզի 2+6(n1) բանաձևը բերենք A+Bn համարժեք տեսքի, կարող ենք բացել փակագծերը և պարզեցնել․
=2+6(n1)=2+6n6=4+6n
Որոշ մարդիկ նախընտրում են 4+6n բանաձևը, քան 2+6(n1) համարժեք բանաձևը, քանի որ այն ավելի կարճ է։ Սակայն պետք է նկատի ունենանք, որ երկար բանաձևը մեզ տալիս է առաջին անդամը։

Ստուգիր, թե որքանով ես հասկացել

5) Գտիր 12;7;2; հաջորդականության բոլոր ճիշտ n-րդ անդամի բանաձևերը:
Ընտրիր բոլոր ճիշտ պատասխանները։

Բարդ խնդիրներ

6*) Գտիր 199;196;193; թվաբանական պրոգրեսիայի 124-րդ անդամը:
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3/5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7/4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1 3/4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0,75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12 պի կամ 2/3 պի

7*) Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամն է 5, իսկ տասներորդ անդամը՝ 59։
Ո՞րն է տարբերությունը։
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3/5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7/4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1 3/4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0,75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12 պի կամ 2/3 պի

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Առայժմ հրապարակումներ չկան։
Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: