If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Եթե գտնվում ես վեբ զտիչի հետևում, խնդրում ենք համոզվել, որ *.kastatic.org և *.kasandbox.org տիրույթները հանված են արգելափակումից։

Հիմնական նյութ

9-րդ դասարան. երկրաչափություն

Դասընթաց․ (9-րդ դասարան. երկրաչափություն)  > Բաժին 6

Դաս 6: Եռանկյունների լուծումը
Մաթեմատիկա
9-րդ դասարան. երկրաչափություն
Եռանկյունաչափական առնչություններ
Եռանկյունների լուծումը
© 2023 Khan AcademyՕգտագործման պայմաններԳաղտնիության քաղաքականությունՔուքի (Cookie) ծանուցում

Սինուսների և կոսինուսների թեորեմներ. ամփոփում

«Google Classroom»
Կրկնիր Սինուսների և Կոսինուսների թեորեմներն ու դրանց օգնությամբ ցանկացած եռանկյան վերաբերյալ խնդիրներ լուծիր:

Սինուսների թեորեմը

start fraction, a, divided by, sine, left parenthesis, alpha, right parenthesis, end fraction, equals, start fraction, b, divided by, sine, left parenthesis, beta, right parenthesis, end fraction, equals, start fraction, c, divided by, sine, left parenthesis, gamma, right parenthesis, end fraction

Կոսինուսների թեորեմը

c, squared, equals, a, squared, plus, b, squared, minus, 2, a, b, cosine, left parenthesis, gamma, right parenthesis
Ուզո՞ւմ ես սովորել ավելին սինուսների թեորեմի մասին: Նայիր այս տեսանյութը։
Ուզո՞ւմ ես սովորել ավելին կոսինուսների թեորեմի մասին: Նայիր այս տեսանյութը։

Վարժությունների առաջին խումբ։ Հաշվիր եռանկյունը՝ օգտվելով սինուսների թեորեմից

Այս թեորեմն օգտակար է եռանկյան անհայտ անկյունը գտնելու համար, երբ հայտնի են մեկ անկյունը և երկու կողմերի երկարությունները, կամ անհայտ կողմը գտնելու համար, եթե տրված են երկու անկյունները և մեկ կողմը:

Օրինակ 1. Անհայտ կողմի հաշվումը

Արի գտնենք այս եռանկյան A, C կողմը:
Համաձան սինուսների թեորեմի՝ start fraction, A, B, divided by, sine, left parenthesis, angle, C, right parenthesis, end fraction, equals, start fraction, A, C, divided by, sine, left parenthesis, angle, B, right parenthesis, end fraction: Այժմ կարող ենք տեղադրել արժեքները և լուծել.
ABsin⁡(∠C)=ACsin⁡(∠B)5sin⁡(33∘)=ACsin⁡(67∘)5sin⁡(67∘)sin⁡(33∘)=AC8,45≈AC\begin{aligned} \dfrac{AB}{\sin(\angle C)}&=\dfrac{AC}{\sin(\angle B)} \\\\ \dfrac{5}{\sin(33^\circ)}&=\dfrac{AC}{\sin(67^\circ)}\\\\ \dfrac{5\sin(67^\circ)}{\sin(33^\circ)}&=AC \\\\ 8,45&\approx AC \end{aligned}

Օրինակ 2. Անհայտ անկյան հաշվումը

Արի այս եռանկյան մեջ գտնենք angle, A-ն:
Համաձան սինուսների թեորեմի՝ start fraction, B, C, divided by, sine, left parenthesis, angle, A, right parenthesis, end fraction, equals, start fraction, A, B, divided by, sine, left parenthesis, angle, C, right parenthesis, end fraction: Այժմ կարող ենք տեղադրել արժեքները և լուծել.
BCsin⁡(∠A)=ABsin⁡(∠C)11sin⁡(∠A)=5sin⁡(25∘)11sin⁡(25∘)=5sin⁡(∠A)11sin⁡(25∘)5=sin⁡(∠A)\begin{aligned} \dfrac{BC}{\sin(\angle A)}&=\dfrac{AB}{\sin(\angle C)} \\\\ \dfrac{11}{\sin(\angle A)}&=\dfrac{5}{\sin(25^\circ)} \\\\ 11\sin(25^\circ)&=5\sin(\angle A) \\\\ \dfrac{11\sin(25^\circ)}{5}&=\sin(\angle A) \end{aligned}
Հաշվիչով հաշվենք և կլորացնենք.
angle, A, equals, sine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, 11, sine, left parenthesis, 25, degrees, right parenthesis, divided by, 5, end fraction, right parenthesis, approximately equals, 68, comma, 4, degrees
Հիշիր, որ եթե անհայտ անկյունը բութ է, ապա այն ստանալու համար պետք է 180, degrees-ից հանել մեր ստացած արժեքը:
Խնդիր 1․1
  • Ընթացիկ
B, C, equals
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text

Կլորացրու մինչև ամենամոտ տասնորդականը:

Ուզո՞ւմ ես լուծել նմանատիպ խնդիրներ: Նայիր այս վարժությունը:

Վարժությունների երկրորդ խումբ. Հաշվիր եռանկյունը՝ օգտագործելով կոսինուսների թեորեմը

Այս թեորեմը շատ օգտակար է անհայտ անկյունը գտնելու համար, երբ տրված են բոլոր կողմերի երկարությունները, կամ անհայտ կողմը գտնելու համար, երբ հայտնի են մյուս երկու կողմերը և մեկ անկյունը:

Օրինակ 1. Անհայտ անկյան հաշվումը

Արի գտնենք այս եռանկյան angle, B կողմը.
Համաձայն կոսինուսների թեորեմի՝
left parenthesis, A, C, right parenthesis, squared, equals, left parenthesis, A, B, right parenthesis, squared, plus, left parenthesis, B, C, right parenthesis, squared, minus, 2, left parenthesis, A, B, right parenthesis, left parenthesis, B, C, right parenthesis, cosine, left parenthesis, angle, B, right parenthesis
Այժմ կարող ենք տեղադրել արժեքները և հաշվել.
(5)2=(10)2+(6)2−2(10)(6)cos⁡(∠B)25=100+36−120cos⁡(∠B)120cos⁡(∠B)=111cos⁡(∠B)=111120\begin{aligned} (5)^2&=(10)^2+(6)^2-2(10)(6)\cos(\angle B) \\\\ 25&=100+36-120\cos(\angle B) \\\\ 120\cos(\angle B)&=111 \\\\ \cos(\angle B)&=\dfrac{111}{120} \end{aligned}
Հաշվիչով հաշվենք և կլորացնենք.
angle, B, equals, cosine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, 111, divided by, 120, end fraction, right parenthesis, approximately equals, 22, comma, 33, degrees

Օրինակ 2. Անհայտ կողմի հաշվումը

Արի գտնենք այս եռանկյան A, B կողմը.
Համաձայն կոսինուսների թեորեմի՝
left parenthesis, A, B, right parenthesis, squared, equals, left parenthesis, A, C, right parenthesis, squared, plus, left parenthesis, B, C, right parenthesis, squared, minus, 2, left parenthesis, A, C, right parenthesis, left parenthesis, B, C, right parenthesis, cosine, left parenthesis, angle, C, right parenthesis
Այժմ կարող ենք տեղադրել արժեքները և հաշվել.
(AB)2=(5)2+(16)2−2(5)(16)cos⁡(61∘)(AB)2=25+256−160cos⁡(61∘)AB=281−160cos⁡(61∘)AB≈14,3\begin{aligned} (AB)^2&=(5)^2+(16)^2-2(5)(16)\cos(61^\circ) \\\\ (AB)^2&=25+256-160\cos(61^\circ) \\\\ AB&=\sqrt{281-160\cos(61^\circ)} \\\\ AB&\approx 14,3 \end{aligned}
Խնդիր 2․1
  • Ընթացիկ
angle, A, equals
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text
degrees
Կլորացրու մինչև ամենամոտ ամբողջ աստիճանը:

Նմանատիպ այլ խնդիրներ փորձելու համար տես այս վարժությունը:

Գործնական խնդիրների երրորդ խումբ. եռանկյունների տեքստային խնդիրներ

Խնդիր 3․1
  • Ընթացիկ
«Մնաց միայն մեկը»,- Ռուբենն իր թաքստոցից ազդանշան ուղարկեց եղբորը:
Մարտինը, նկատելով վերջին ռոբոտին, գլխով արեց՝ ի նշան համաձայնության:
«34 աստիճան»,- պատասխանեց Մարտինը՝ Ռուբենին տեղեկացնելով, թե նրանից քանի աստիճանի տակ է տեսնում ռոբոտին:
Ռուբենը գրանցեց այդ արժեքը իր աղյուսակում (բերված է ստորև) և հաշվարկ կատարեց: Կարգավորելով իր լազերը ճիշտ հեռավության համար՝ նա կանգնեց ու կրակեց:
Ի՞նչ հեռավորության համար էր Ռուբենը պատրաստել իր լազերը:
Հաշվարկների ընթացքում կլորացում չկատարես: Կլորացրու վերջնական պատասխանդ՝ մինչև ամենամոտ ամբողջ մետրը:
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text
start text, space, մ, end text

Ուզո՞ւմ ես նմանատիպ այլ խնդիրներ լուծել: Փորձիր այս վարժությունը:

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Մուտք գործել
Առայժմ հրապարակումներ չկան։
Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: