Հիմնական նյութ

9-րդ դասարան. երկրաչափություն

Դասընթաց․ (9-րդ դասարան. երկրաչափություն) > Բաժին 5

Դաս 7: Եռանկյունաչափական առնչությունները որոշ յուրահատուկ ուղղանկյուն եռանկյուններում

Հատուկ եռանկյունների եռանկյունաչափական արժեքները

Հատուկ եռանկյունների եռանկյունաչափական արժեքները

Սովորիր գտնել 45-45-90 աստիճանի անկյուններ ունեցող եռանկյունների, ինչպես նաև 30-60-90 աստիճանի անկյուններ ունեցող եռանկյունների սինուսները, կոսինուսները և տանգենսները։

Մինչև հիմա մենք օգտագործել ենք հաշվիչ՝ անկյան սինուսը, կոսինուսն ու տանգենսը գտնելու համար: Որոշ անկյունների եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արժեքները հնարավոր է հաշվել՝ առանց հաշվիչ օգտագործելու:

Սա այն պատճառով, որ կան 2 հատուկ եռանկյուններ, որոնց կողմերի հարաբերությունները մենք գիտենք: Այդ երկու եռանկյուններն են 45-45-90 եռանկյունն ու 30-60-90 եռանկյունը:

Հատուկ եռանկյուններ

30-60-90 եռանկյուններ

30-60-90 եռանկյունը 30, degrees ու 60, degrees անկյուններ ունեցող ուղղանկյուն եռանկյուն է։

[Ես թերահավատ եմ: Կարո՞ղ ես ցույց տալ ինձ, թե ինչպես ստանալ այս հարաբերությունները։]

45-45-90 եռանկյուններ

45-45-90 եռանկյունը երկու հատ 45, degrees անկյուններով ուղղանկյուն եռանկյուն է:

[Ես թերահավատ եմ: Կարո՞ղ ես ցույց տալ ինձ, թե ինչպես ստանալ այս հարաբերությունները։]

30, degrees-ի անկյան եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արժեքները

Այժմ մենք կարող ենք հաշվել այս հատուկ անկյունների եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արժեքները: Արի սկսնեք 30, degrees-ից:

Դիտարկիր ստորև բերված օրինակը՝ հասկանալու համար, թե ինչպես է այն արվում:

Ինչի՞ է հավասար sine, left parenthesis, 30, degrees, right parenthesis-ը

Ահա մի օրինակ:

Քայլ 1: Պատկերիր հատուկ եռանկյուն, որն ունի մեզ հետաքրքրող անկյունը:

[Ինչո՞ւ:]

Քայլ 2: Նշանակիր եռանկյան կողմերը՝ ըստ այդ հատուկ եռանկյան կողմերի հարաբերությունների:

Քայլ 3. Օգտագործիր եռանկյունաչափական ֆունկցիաների սահմանումները՝ տրված արտահայտության արժեքը գտնելու համար:

\begin{aligned} \sin (30^\circ) &= \dfrac{\text{Դիմացի էջ }}{\text{Ներքնաձիգ}} \\\\ &= \dfrac{x}{2x} \\\\ &= \dfrac{1\maroonD{\cancel{x}}}{2\maroonD{\cancel{x}}} \\\\ &=\dfrac{1}{2}\end{aligned}

Ուշադրություն դարձրու, որ դու կարող ես x-ն ընդունել որպես 1, x, հետևաբար պարզ է, որ start fraction, x, divided by, 2, x, end fraction, equals, start fraction, 1, x, divided by, 2, x, end fraction, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction:

Հիմա արի օգտագործենք այս մեթոդը cosine, left parenthesis, 30, degrees, right parenthesis-ը և tangent, left parenthesis, 30, degrees, right parenthesis-ը գտնելու համար:

Ինչի՞ է հավասար cosine, left parenthesis, 30, degrees, right parenthesis-ը։

[Ցույց տալ պատասխանը]

Ինչի՞ է հավասար tangent, left parenthesis, 30, degrees, right parenthesis-ը։

45, degrees-ի անկյան եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արժեքները

Արի կրկին փորձենք այս պրոցեսը 45, degrees-ով: Կարող ենք սկսել 45-45-90 եռանկյան կողմերի պատկերմամբ և նշանակմամբ:

Ինչի՞ է հավասար cosine, left parenthesis, 45, degrees, right parenthesis-ը։

[Ցույց տալ հուշումը:]

Ինչի՞ է հավասար sine, left parenthesis, 45, degrees, right parenthesis-ը։

Ինչի՞ է հավասար tangent, left parenthesis, 45, degrees, right parenthesis-ը։

60degrees-ի եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արժեքները

Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արժեքների ստացման պրոցեսը 30, degrees, 45, degrees ու 60, degrees հատուկ անկյունների համար նույնն է:

Չնայած մենք դեռ ցույց չենք տվել, թե ինչպես գտնել 60, degrees անկյան եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արժեքները, մենք ունենք դրա համար անհրաժեշտ ամբողջ տեղեկությունը:

Ինչի՞ է հավասար cosine, left parenthesis, 60, degrees, right parenthesis-ը։

[Ցույց տալ հուշումը:]

Ինչի՞ է հավասար sine, left parenthesis, 60, degrees, right parenthesis-ը։

Ինչի՞ է հավասար tangent, left parenthesis, 60, degrees, right parenthesis-ը։

Ամփոփում

Մենք հաշվել ենք 30, degrees, 45, degrees ու 60, degrees-ի եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արժեքները: Ստորև բերված աղյուսակն ընդհանրացնում է մեր արդյունքները:

	cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis	sine, left parenthesis, theta, right parenthesis	tangent, left parenthesis, theta, right parenthesis
theta, equals, 30, degrees	start color #1fab54, start fraction, square root of, 3, end square root, divided by, 2, end fraction, end color #1fab54	start color #1fab54, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, end color #1fab54	start color #1fab54, start fraction, square root of, 3, end square root, divided by, 3, end fraction, end color #1fab54
theta, equals, 45, degrees	start color #aa87ff, start fraction, square root of, 2, end square root, divided by, 2, end fraction, end color #aa87ff	start color #aa87ff, start fraction, square root of, 2, end square root, divided by, 2, end fraction, end color #aa87ff	start color #aa87ff, 1, end color #aa87ff
theta, equals, 60, degrees	start color #1fab54, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, end color #1fab54	start color #1fab54, start fraction, square root of, 3, end square root, divided by, 2, end fraction, end color #1fab54	start color #1fab54, square root of, 3, end square root, end color #1fab54

Այս արժեքները հաճախ են հանդիպվում եռանկյունաչափության վերաբերյալ խնդիրներում: Այդ իսկ պատճառով օգտակար է իմանալ դրանք:

Որոշ մարդիկ նախընտրում են հիշել այս արժեքները, բայց դրա կարիքը չկա: Այս հոդվածում դու ինքդ ստացար արժեքները, հետևաբար դու կարող ես կրկին ստանալ դրանք, երբ այն պետք լինի քեզ ապագայում:

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Մուտք գործել

Դասակարգել ըստ

Առայժմ հրապարակումներ չկան։

Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում:

9-րդ դասարան. երկրաչափություն

Դասընթաց․ (9-րդ դասարան. երկրաչափություն) > Բաժին 5

Հատուկ եռանկյուններ

30∘30^\circ30∘30, degrees-ի անկյան եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արժեքները

Ինչի՞ է հավասար sin⁡(30∘)\sin(30^\circ)sin(30∘)sine, left parenthesis, 30, degrees, right parenthesis-ը

Ինչի՞ է հավասար cos⁡(30∘)\cos(30^\circ)cos(30∘)cosine, left parenthesis, 30, degrees, right parenthesis-ը։

Ինչի՞ է հավասար tan⁡(30∘)\tan(30^\circ)tan(30∘)tangent, left parenthesis, 30, degrees, right parenthesis-ը։

45∘45^\circ45∘45, degrees-ի անկյան եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արժեքները

Ինչի՞ է հավասար cos⁡(45∘)\cos (45^\circ)cos(45∘)cosine, left parenthesis, 45, degrees, right parenthesis-ը։

Ինչի՞ է հավասար sin⁡(45∘)\sin(45^\circ)sin(45∘)sine, left parenthesis, 45, degrees, right parenthesis-ը։

Ինչի՞ է հավասար tan⁡(45∘)\tan (45^\circ)tan(45∘)tangent, left parenthesis, 45, degrees, right parenthesis-ը։

60∘^\circ∘degrees-ի եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արժեքները

Ինչի՞ է հավասար cos⁡(60∘)\cos(60^\circ)cos(60∘)cosine, left parenthesis, 60, degrees, right parenthesis-ը։

Ինչի՞ է հավասար sin⁡(60∘)\sin(60^\circ)sin(60∘)sine, left parenthesis, 60, degrees, right parenthesis-ը։

Ինչի՞ է հավասար tan⁡(60∘)\tan(60^\circ)tan(60∘)tangent, left parenthesis, 60, degrees, right parenthesis-ը։