Հիմնական նյութ
9-րդ դասարան. երկրաչափություն
Դասընթաց․ (9-րդ դասարան. երկրաչափություն) > Բաժին 5
Դաս 3: Ուղղանկյուն եռանկյան անկյունը գտնելը եռանկյունաչափական ֆունկցիաների միջոցովՀակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ. ներածություն
Սովորիր արկսինուսի, արկկոսինուսի և արկտանգենսի մասին, և թե ինչպես կարելի է դրանց միջոցով գտնել ուղղանկյուն եռանկյան անհայտ անկյուններից մեկը:
Արի անցնենք այլ տեսակի եռանկյունաչափական խնդիրների: Հետաքրքիրն այն է, որ սրանք չեն կարող լուծվել սինուսով, կոսինուսով կամ տանգենսով:
Խնդիր. Ստորև բերված եռանկյան մեջ որքա՞ն է անկյան աստիճանային չափը:
Ինչ գիտենք։ անկյան դիմացի և կից էջերի երկարությունները, ուստի կարող ենք գրել՝
Սակայն սա մեզ չի օգնի գտնել -ի չափը: Ի՞նչ անենք:
Ինչ է մեզ պետք։ Մեզ պետք է մի նոր մաթեմատիկական գործիք՝ նմանատիպ խնդիրներ լուծելու համար: Մեր հին ընկերներ սինուսը, կոսինուսը և տանգենսը չեն օգնում գլուխ բերել այս խնդիրը: Նրանք վերցնում են անկյան չափը, և տալիս կողմերի հարաբերության արժեքը, սակայն մեզ պետք է ֆունկցիա, որը կվերցնի հարաբերության արժեքը և կտա անկյան չափը: Հարկավոր են հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ:
Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ
Մենք արդեն գիտենք որոշակի հակադարձ գործողություններ: Օրինակ՝ գումարումը և հանումը, բազմապատկումն ու բաժանումը: Յուրաքանչյուր գործողություն անում է հակադարձ գործողության հակառակը:
Սկզբունքը նույնն է նաև եռանկյունաչափության մեջ: Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներն անում են <<սովորական>> եռանկյունաչափական գործողությունների հակառակը: Օրինակ՝
- Սինուսի հակադարձը՝
-ը, անում է սինուսի հակառակ գործողությունը: - Կոսինուսի հակադարձը՝
-ը, անում է կոսինուսի հակառակ գործողությունը: - Տանգենսի հակադարձը՝
-ը, անում է տանգենսի հակառակ գործողությունը:
Իմաստն այն է, որ եթե ունես կողմերի հարաբերությունը (եռանկյունաչափական ֆունկցիայի արժեքը), սակայն չունես անկյունը, կարող ես այն ստանալ՝ կիրառելով համապատասխան հակադարձ ֆունկցիան: Ստորև այս միտքը ներկայացված է մաթեմատիկորեն:
Եռանկյունաչափական ֆունկցիա․ տեղադրում ենք անկյունը, ստանում հարաբերությունը | Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիա․ տեղադրում ենք հարաբերությունը, ստանում անկյունը | |
---|---|---|
Ուշադիր եղիր, որ չշփոթես
Շփոթությունից խուսափելու համար ստեղծվել է մի այլընտրանքային նշանակում: Սինուսի հակադարձ ֆունկցիան նշանակվում է , կոսինուսինը՝ , տանգենսինը՝ : Այս նշանակումն ընդհանուր է համակարգչային ծրագրավորման լեզուներում, սակայն ոչ մաթեմատիկայում:
Լուծենք ներածական խնդիր
Ներածական խնդրում տրված են դիմացի և կից էջերի երկարությունները, ուստի մենք կարող ենք օգտագործել տանգենսի հակադարձ ֆունկցիան՝ անկյան չափը գտնելու համար:
Արի մի քանի վարժություն լուծենք։
Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։
Առայժմ հրապարակումներ չկան։