Հիմնական նյութ

Դասընթաց․ (Հանրահաշվի հիմունքներ) > Բաժին 4

Դաս 6: y = ax + b տեսք․ ներածություն

Ուղղի հավասարման y = ax + b տեսքը․ ներածություն

Ծանոթացիր երկու անհայտով հավասարումների y=ax+b տեսքին և իմացիր, թե ինչպես օգտվել դրանից՝ ուղղի անկյունային գործակիցը գտնելու համար։

Ինչ է պետք իմանալ մինչ այս դասին անցնելը

Դու պետք է իմանաս երկու փոփոխականով գծային հավասարումների մասին։ Հատկապես պետք է իմանաս, որ այդպիսի հավասարումների գրաֆիկն ուղիղ գիծ է։ Եթե սա քեզ համար նորություն է, հետևիր այս հղմանը, որտեղ պատմվում է երկու փոփոխականով գծային հավասարումների մասին։
Դու նաև պետք է ծանոթ լինես գծային հավասարումների այս հատկություններին․ $y$ ‍-ների ու $x$ ‍-երի առանցքների հետ հատման կետեր և անկյունային գործակից։

Ինչ կսովորես այս դասին

Որն է երկու փոփոխականով գծային հավասարումների անկյունային գործակից - y հատում տեսքը
Ինչպես y = ax + b տեսքի հավասարումից գտնել ուղղի անկյունային գործակիցն ու $y$ ‍-ների առանցքի հետ հատման կետը
Ինչպես գտնել ուղղի հավասարումը, եթե տրված են անկյունային գործակիցն ու $y$ ‍-ների առանցքի հետ հատման կետը

Որն է ուղղի հավասարման անկյունային գործակից - y հատում տեսքը

Անկյունային գործակից - y հատում տեսքը գծային հավասարումների հատուկ տեսք է։ Նման տեսքի բոլոր հավասարումներն ունեն հետևյալ կառուցվածքը․

y = a x + b

Այստեղ

a

-ն ու

b

-ն կարող են լինել ցանկացած իրական թիվ։ Ահա գծային հավասարումների y=ax+b տեսքի մի քանի օրինակ․

$y = 2 x + 1$ ‍
$y = - 3 x + 2, 7$ ‍
$y = 10 - 100 x$ ‍
Ճիշտ է, այս հավասարումը տարբեր է նախորդներից, քանի որ հաստատուն անդամը գրված է $x$ ‍-ով անդամից առաջ։
Բայց քանի որ գումարելիների տեղերը կարող ենք փոխել, սա նույն տեսքի կդառնա։ Դու կարող ես ասել, որ այս հավասարումը $y = b + a x$ ‍ տեսքի է, ոչ թե $y = a x + b$ ‍, բայց երկուսն էլ նույն իմաստն ունեն։

Իսկ ահա այս հավասարումներն արդեն y=ax+b տեսքի չեն․

$2 x + 3 y = 5$ ‍
$y - 3 = 2 (x - 1)$ ‍
$x = 4 y - 7$ ‍

y=ax+b տեսքը գծային հավասարումների ամենահայտնի տեսքն է։ Արի փորձենք հասկանալ, թե ինչու։

Ուղղի y=ax+b տեսքի հավասարման գործակիցները

Բացի նրանից, որ այն պարզ է ու հասկանալի, ուղղի հավասարման անկյունային գործակից - y հատում տեսքի առավելությունը նրանում է, որ այն ցույց է տալիս ուղղի երկու կարևորագույն բաղադրիչները։

Անկյունային գործակիցը $a$ ‍-ն է։
$y$ ‍-ների առանցքի հետ հատման կետի $y$ ‍ կոորդինատը $b$ ‍-ն է։ Այլ կերպ ասած՝ $y$ ‍-ների առանցքի հետ ուղղի հատման կետը $(0; b)$ ‍-ն է։

Օրինակ՝

y = 2 x + 1

ուղղի անկյունային գործակիցը

2

է, իսկ

y

-ների առանցքի հետ հատման կետը՝

(0; 1)

Քանի որ այս տեսքը տալիս է ուղղի անկյունային գործակիցն ու

y

-ների առանցքի հետ հատման կետը, այն անվանում են անկյունային գործակից - y հատում տեսք։

Ստուգիր գիտելիքներդ

Խնդիր 1

Գտիր $y = 5 x - 7$ ‍ ուղղի անկյունային գործակիցը։

Խնդիր 2

Գտիր $y = x + 9$ ‍ ուղղի անկյունային գործակիցը։

Խնդիր 3

Գտիր $y$ ‍-ների առանցքի հետ $y = - 6 x - 11$ ‍ ուղղի հատման կետը։

Խնդիր 4

Գտիր $y$ ‍-ների առանցքի հետ $y = 4 x$ ‍ ուղղի հատման կետը։

Խնդիր 5

Գտիր $y = 1 - 8 x$ ‍ ուղղի անկյունային գործակիցը։

Խնդիր 6

Ո՞ր ուղիղներն են $y$ ‍-ների առանցքի հետ հատվում $(0; 4)$ ‍ կետում։

Հարց մտածելու համար

Ինչպե՞ս գտնենք y=ax+b տեսքով տրված ուղղի անկյունային գործակիցը։

(Ընտրություն A)
Անկյունային գործակիցն առաջին թիվն է, որ հանդիպում է հավասարման մեջ։
(Ընտրություն B)
Անկյունային գործակիցը $x$ ‍-ի գործակիցն է՝ անկախ հերթականությունից։

Բարդ խնդիր 1

Սրանցից ո՞րը կարող է լինել ուղղի հավասարումը։

Բարդ խնդիր 2

Գրիր այն ուղղի հավասարումը, որի անկյունային գործակիցը $10$ ‍ է, իսկ $y$ ‍-ների առանցքի հետ հատման կետը՝ $(0; - 20)$ ‍։

Ինչպես է սա աշխատում

Գուցե կմտածես, թե ինչու է y=ax+b տեսքում

a

-ն անկյունային գործակիցը, իսկ

b

-ն՝

y

-ների առանցքի հետ հատման կետի օրդինատը։

Դե, սա հաստատ ինչ-որ կախարդանք չէ։ Մաթեմատիկայում ամեն ինչին միշտ կա պարզաբանում։ Արի փորձենք հարցի պատասխանը գտնել

y = 2 x + 1

օրինակով։

Ինչու է $b$ ‍-ն $y$ ‍-ների առանցքի հետ հատման կետի օրդինատը

y

-ների առանցքի հետ հատման կետում

x

-ը միշտ զրո է։ Հետևաբար, եթե ուզում ենք գտնել

y

-ների առանցքի հետ

y = 2 x + 1

ուղղի հատման կետը, պետք է տեղադրենք

x = 0

և գտնենք

y

-ը։

\begin{aligned} y & = 2 x + 1 \\ = 2 \cdot 0 + 1 & Տեղադրենք x = 0 \\ = 0 + 1 \\ = 1 \end{aligned}

Տեսնում ենք, որ

y

-ների առանցքի հետ հատման կետի վրա

2 x

-ը դառնում է զրո, հետևաբար մեզ մոտ միայն մնում է

y = 1

Եթե ուզում ենք գտնել

y

-ների առանցքի հետ

y = a x + b

-ի հատման կետը, պետք է տեղադրենք

x = 0

և գտնենք

y

-ը։

\begin{aligned} y & = a x + b \\ = a \cdot 0 + b & Տեղադրենք x = 0 \\ = 0 + b \\ = b \end{aligned}

Կարող ենք տեսնել, որ

y

-ների առանցքի հետ հատման կետում

a x

-ը դառնում է զրո, և մեզ մնում է

y = b

հավասարումը։ Այդ իսկ պատճառով

b

-ն միշտ

y

-ների առանցքի հետ հատման կետի օրդինատն է։

Ինչու է $a$ ‍-ն անկյունային գործակիցը

Արի վերհիշենք, թե ինչ է անկյունային գործակիցը։ Անկյունային գործակիցը

y

-ի փոփոխության և

x

-ի փոփոխության հարաբերությունն է ուղղի կամայական երկու կետերի միջև։

Անկյունային գործակից = \frac{y -ի փոփոխություն}{x -ի փոփոխություն}

Եթե վերցնենք երկու կետ, որոնց միջև

x

-ի փոփոխությունը

1

միավոր է, ապա այդ կետերի միջև

y

-ի փոփոխությունը կլինի հենց անկյունային գործակիցը։

Անկյունային գործակից = \frac{y -ի փոփոխություն}{1} = y-ի փոփոխություն

Հիմա արի տեսնենք, թե ինչ կլինի

y = 2 x + 1

հավասարման

y

արժեքների հետ, երբ

x

արժեքները շարունակ

1

-ով մեծացնենք։

$x$ ‍	$y$ ‍
$0$ ‍	$1 + 0 \cdot 2$ ‍	$= 1$ ‍
$1$ ‍	$1 + 1 \cdot 2$ ‍	$= 1 + 2$ ‍
$2$ ‍	$1 + 2 \cdot 2$ ‍	$= 1 + 2 + 2$ ‍
$3$ ‍	$1 + 3 \cdot 2$ ‍	$= 1 + 2 + 2 + 2$ ‍
$4$ ‍	$1 + 4 \cdot 2$ ‍	$= 1 + 2 + 2 + 2 + 2$ ‍

Տեսնում ենք, որ ամեն անգամ, երբ

x

-ն աճում է

1

-ով,

y

-ն աճում է

2

-ով։ Այդպես է, քանի որ

y

-ը հաշվելու ժամանակ

x

-ն ամեն անգամ բազմապատկվում է

2

-ով։

Ինչպես գտանք վերևում,

y

-ի այն փոփոխությունը, որ համապատասխանում է

x

-ի

1

-ով աճելուն, հավասար է ուղղի անկյունային գործակցին։ Այդ իսկ պատճառով անկյունային գործակիցը

2

է։

Արի տեսնենք, թե ինչ կլինի

y = a x + b

հավասարման

y

արժեքների հետ, երբ

x

արժեքները շարունակ

1

-ով մեծացնենք։

$x$ ‍	$y$ ‍
$0$ ‍	$b + 0 \cdot a$ ‍	$= b$ ‍
$1$ ‍	$b + 1 \cdot a$ ‍	$= b + a$ ‍
$2$ ‍	$b + 2 \cdot a$ ‍	$= b + a + a$ ‍
$3$ ‍	$b + 3 \cdot a$ ‍	$= b + a + a + a$ ‍
$4$ ‍	$b + 4 \cdot a$ ‍	$= b + a + a + a + a$ ‍

Տեսնում ենք, որ ամեն անգամ, երբ

x

-ն աճում է

1

-ով,

y

-ն աճում է

a

-ով։ Այդպես է, քանի որ

y

-ը հաշվելու ժամանակ

x

-ն ամեն անգամ բազմապատկվում է

a

-ով։

Ինչպես գտանք վերևում,

y

-ի այն փոփոխությունը, որ համապատասխանում է

x

-ի

1

-ով աճելուն, հավասար է ուղղի անկյունային գործակցին։ Այդ իսկ պատճառով անկյունային գործակիցը միշտ

a

-ն է։

Բարդ խնդիր 3

Լրացրու ուղղի հավասարումը։

y =

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Մուտք գործել

Դասակարգել ըստ

Առայժմ հրապարակումներ չկան։

Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում:

Հանրահաշվի հիմունքներ

Դասընթաց․ (Հանրահաշվի հիմունքներ) > Բաժին 4

Ինչ է պետք իմանալ մինչ այս դասին անցնելը

Ինչ կսովորես այս դասին

Որն է ուղղի հավասարման անկյունային գործակից - y հատում տեսքը

Ուղղի y=ax+b տեսքի հավասարման գործակիցները

Ստուգիր գիտելիքներդ

Ինչպես է սա աշխատում

Ինչու է b‍ -ն y‍ -ների առանցքի հետ հատման կետի օրդինատը

Ինչու է a‍ -ն անկյունային գործակիցը

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Ինչու է $b$ ‍-ն $y$ ‍-ների առանցքի հետ հատման կետի օրդինատը

Ինչու է $a$ ‍-ն անկյունային գործակիցը