If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Եթե գտնվում ես վեբ զտիչի հետևում, խնդրում ենք համոզվել, որ *.kastatic.org և *.kasandbox.org տիրույթները հանված են արգելափակումից։

Հիմնական նյութ

Հանրահաշվի հիմունքներ

Դասընթաց․ (Հանրահաշվի հիմունքներ)  > Բաժին 1

Դաս 10: Շրջանագծի երկարություն և մակերես
Մաթեմատիկա
Հանրահաշվի հիմունքներ
Հիմունքներ
Շրջանագծի երկարություն և մակերես
© 2023 Khan AcademyՕգտագործման պայմաններԳաղտնիության քաղաքականությունՔուքի (Cookie) ծանուցում

Շառավիղ, տրամագիծ և շրջանագծի երկարություն

«Google Classroom»
Սովորիր, թե ինչպես են միմյանց հետ կապված շրջանագծի շառավիղը, տրամագիծը և երկարությունը։

Ինչ է շրջանագիծը

Բոլորս էլ նախկինում տեսել ենք շրջանագիծ: Նրանք ունեն իդեալական կլոր տեսք, որը նրանց դարձնում է իդեալական սպորտային օղակի համար:
Յուրաքանչյուր շրջանագիծ ունի կենտրոն, որը գտնվում է շրջանագծի ճիշտ մեջտեղում: Շրջանագիծը պատկեր է, որի բոլոր կետերը կենտրոնից ունեն միևնույն հեռավորությունը:
Նախկինում կարող էիր կասկածել, բայց, փաստորեն, կենտրոնի հեռավորությունը շրջանագծի ցանկացած կետից նույնն է:

Շրջանագծի շառավիղ

Այս հեռավորությունը կոչվում է շրջանագծի շառավիղ:
Հատվածներից ո՞րն է շառավիղ:
Ընտրիր բոլոր ճիշտ պատասխանները։

Շրջանագծի տրամագիծ

Տրամագիծը կենտրոնով անցնող այն հատվածն է, որի ծայրակետերը գտնվում են շրջանագծի վրա:
Հատվածներից ո՞րն է տրամագիծ:
Ընտրիր բոլոր ճիշտ պատասխանները։

Ուշադրություն դարձրու, որ տրամագիծը բաղկացած է երկու շառավիղներից:
Այսպիսով՝ d տառով նշված տրամագիծը հավասար է երկու անգամ r տառով նշանակված շառավիղ:
d, equals, 2, r
Գտիր շրջանագծի տրամագիծը:
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text
միավոր

Գտիր շրջանագծի շառավիղը:
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text
միավոր

Շրջանագծի երկարություն

Շրջանագծի երկարությունը շրջանն արտաքինից սահմանափակող գծի երկարությունն է:
Ահա երկու շրջանագծեր՝ իրենց երկարություններով և տրամագծերով:
Դիտարկենք շրջանագծի երկարության և տրամագծի հարաբերությունը:
Շրջանագիծ 1Շրջանագիծ 2
start fraction, start text, Ե, ր, կ, ա, ր, ո, ւ, թ, յ, ո, ւ, ն, end text, divided by, start text, Տ, ր, ա, մ, ա, գ, ի, ծ, end text, end fractionstart fraction, 3, comma, 14159, point, point, point, divided by, 1, end fraction, equals, start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39start fraction, 6, comma, 28318, point, point, point, divided by, 2, end fraction, equals, start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39
Հետաքրքիրն այն է, որ երկու դեպքում էլ շրջանագծի երկարության C և տրամագծի d հարաբերությունը start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39 է:
start fraction, C, divided by, d, end fraction, equals, start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39
Պարզվում է, որ սա ճիշտ է բոլոր շրջանագծերի համար: Հենց դա է պատճառը, որ start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39-ը մաթեմատիկայի ամենակարևոր թվերից մեկն է: Մենք անվանում ենք այն պի և նշանակում start color #e84d39, pi, end color #e84d39-ով:
start fraction, C, divided by, d, end fraction, equals, start color #e84d39, pi, end color #e84d39
Երկու բանաձևերի արդյունքում ստանում ենք հետևյալ բանաձևը.
C, equals, start color #e84d39, pi, end color #e84d39, d
Կարելի է գտնել շրջանի երկարությունը՝ C, երբ ունենք շրջանի շառավիղը՝ d-ն:

C, equals, pi, d բանաձևի կիրառությունը

Գտիր շրջանագծի երկարությունը:
Տրամագիծը 10 է, ուստի C, equals, pi, d բանաձևում կարող ենք տեղադրել d, equals, 10:
C, equals, pi, d
C, equals, pi, dot, 10
C, equals, 10, pi
Կարող ենք թողնել պատասխանը այսպես՝ pi-ով: Այսպիսով՝ շրջանագծի երկարությունը 10, pi է:
Հիմա լուծելու հերթը քոնն է։
Գտիր շրջանագծի երկարությունը:
Պատասխանն արտահայտիր pi-ով:

Խնդիր մարտահրավեր

Գտիր կիսաշրջանագծի երկարությունը:
Պատասխանն արտահայտիր pi-ով:

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Մուտք գործել
Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: