Հիմնական նյութ
Հանրահաշվի հիմունքներ
Դասընթաց․ (Հանրահաշվի հիմունքներ) > Բաժին 1
Դաս 10: Շրջանագծի երկարություն և մակերեսՇառավիղ, տրամագիծ և շրջանագծի երկարություն
Սովորիր, թե ինչպես են միմյանց հետ կապված շրջանագծի շառավիղը, տրամագիծը և երկարությունը։
Ինչ է շրջանագիծը
Բոլորս էլ նախկինում տեսել ենք շրջանագիծ: Նրանք ունեն իդեալական կլոր տեսք, որը նրանց դարձնում է իդեալական սպորտային օղակի համար:
Յուրաքանչյուր շրջանագիծ ունի կենտրոն, որը գտնվում է շրջանագծի ճիշտ մեջտեղում:
Շրջանագիծը պատկեր է, որի բոլոր կետերը կենտրոնից ունեն միևնույն հեռավորությունը:
Նախկինում կարող էիր կասկածել, բայց, փաստորեն, կենտրոնի հեռավորությունը շրջանագծի ցանկացած կետից նույնն է:
Շրջանագծի շառավիղ
Այս հեռավորությունը կոչվում է շրջանագծի շառավիղ:
Շրջանագծի տրամագիծ
Տրամագիծը կենտրոնով անցնող այն հատվածն է, որի ծայրակետերը գտնվում են շրջանագծի վրա:
Ուշադրություն դարձրու, որ տրամագիծը բաղկացած է երկու շառավիղներից:
Այսպիսով՝ d տառով նշված տրամագիծը հավասար է երկու անգամ r տառով նշանակված շառավիղ:
Շրջանագծի երկարություն
Շրջանագծի երկարությունը շրջանն արտաքինից սահմանափակող գծի երկարությունն է:
Ահա երկու շրջանագծեր՝ իրենց երկարություններով և տրամագծերով:
Դիտարկենք շրջանագծի երկարության և տրամագծի հարաբերությունը:
Շրջանագիծ 1 | Շրջանագիծ 2 | |
---|---|---|
start fraction, start text, Ե, ր, կ, ա, ր, ո, ւ, թ, յ, ո, ւ, ն, end text, divided by, start text, Տ, ր, ա, մ, ա, գ, ի, ծ, end text, end fraction | start fraction, 3, comma, 14159, point, point, point, divided by, 1, end fraction, equals, start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39 | start fraction, 6, comma, 28318, point, point, point, divided by, 2, end fraction, equals, start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39 |
Հետաքրքիրն այն է, որ երկու դեպքում էլ շրջանագծի երկարության C և տրամագծի d հարաբերությունը start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39 է:
Պարզվում է, որ սա ճիշտ է բոլոր շրջանագծերի համար: Հենց դա է պատճառը, որ start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39-ը մաթեմատիկայի ամենակարևոր թվերից մեկն է: Մենք անվանում ենք այն պի և նշանակում start color #e84d39, pi, end color #e84d39-ով:
Երկու բանաձևերի արդյունքում ստանում ենք հետևյալ բանաձևը.
Կարելի է գտնել շրջանի երկարությունը՝ C, երբ ունենք շրջանի շառավիղը՝ d-ն:
C, equals, pi, d բանաձևի կիրառությունը
Գտիր շրջանագծի երկարությունը:
Տրամագիծը 10 է, ուստի C, equals, pi, d բանաձևում կարող ենք տեղադրել d, equals, 10:
Կարող ենք թողնել պատասխանը այսպես՝ pi-ով: Այսպիսով՝ շրջանագծի երկարությունը 10, pi է:
Հիմա լուծելու հերթը քոնն է։
Խնդիր մարտահրավեր
Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։
- Ինչպես հաշվել շրջանագծի երկարությունը(1 ձայն)