Հիմնական նյութ

Հանրահաշիվ I

Դասընթաց․ (Հանրահաշիվ I) > Բաժին 15

Դաս 2: Միանդամների վերլուծումն արտադրիչների

Միանդամների վերլուծումն արտադրիչների

Սովորիր միանդամ արտահայտությունն ամբողջովին արտադրիչների վերլուծել կամ գտնել անհայտ միանդամ արտադրիչը:

Ինչ պետք է իմանալ նախքան այս դասին անցնելը

Միանդամը հաստատուն թվի և

x

-ի ոչ բացասական աստիճանի արտադրյալ ցույց տվող արտահայտությունն է, ինչպիսին է, օրինակ՝

3 x^{2}

-ն։ Բազմանդամը միանդամների գումար է, օրինակ՝

3 x^{2} + 6 x - 1

Եթե

A = B \cdot C

, ապա

B

-ն ու

C

-ն

A

-ի արտադրիչներն են, և

A

-ն բաժանվում է

B

-ի և

C

-ի վրա։ Այս նյութն ամփոփելու համար տես Արտադրիչների վերլուծելու և բաժանելիության վարժությունը։

Ինչ կսովորես այս դասին

Այս դասին դու կսովորես միանդամները վերլուծել արտադրիչների։ Այստեղ կօգտագործես թվերն արտադրիչների վերլուծելու մասին գիտելիքներդ։

Ներածություն․ Ինչ է միանդամի արտադրիչների վերլուծությունը

Միանդամը վերլուծել արտադրիչների նշանակում է այն ներկայացնել որպես երկու կամ ավելի միանդամների արտադրյալ։

Օրինակ՝ ստորև ցույց են տրված

8 x^{5}

-ի հնարավոր արտադրիչների վերլուծումները։

$8 x^{5} = (2 x^{2}) (4 x^{3})$ ‍
$8 x^{5} = (8 x) (x^{4})$ ‍
$8 x^{5} = (2 x) (2 x) (2 x) (x^{2})$ ‍

Ուշադրություն դարձրու, որ երբ աջ կողմի արտահայտություններից յուրաքանչյուրը բազմապատկում ես, ստանում ես

8 x^{5}

[Ուզում եմ տեսնել բազմապատկման գործընթացը։]

Հարց մտորելու համար

Անդրեյին, Էմիթին և Էնդրյուին հանձնարարվել է

20 x^{6}

-ը դարձնել երկու միանդամների արտադրյալ։ Ահա նրանց պատասխանները․

Անդրեյ			Էմիթ			Էնդրյու
$20 x^{6} = (2 x) (10 x^{5})$ ‍			$20 x^{6} = (4 x^{3}) (5 x^{3})$ ‍			$20 x^{6} = (20 x^{2}) (x^{3})$ ‍

1) Նրանցից ո՞վ կամ ովքե՞ր են $20 x^{6}$ ‍-ը ճիշտ վերլուծել արտադրիչների։

[Օգնության կարիք ունեմ:]

Միանդամներն ամբողջությամբ վերլուծել արտադրիչների

Ամփոփում․ ամբողջ թվերը վերլուծել արտադրիչների

Ամբողջ թիվը վերլուծել արտադրիչների նշանակում է այն գրել պարզ թվերի արտադրյալի տեսքով։

Օրինակ՝ գիտենք, որ

30 = 2 \cdot 3 \cdot 5

Իսկ հիմա միանդամների դեպքում․․․

Միանդամն ամբողջությամբ վերլուծել արտադրիչների նշանակում է դրա գործակիցը գրել պարզ թվերի արտադրյալի տեսքով և ընդլայնել փոփոխական մասը։

Օրինակ՝

10 x^{3}

-ն ամբողջությամբ արտադրիչների վերլուծելու համար

10

-ը գրում ենք որպես

2 \cdot 5

, իսկ

x^{3}

-ը՝ որպես

x \cdot x \cdot x

։ Հետևաբար, սա

10 x^{3}

-ն է՝ ամբողջությամբ արտադրիչների վերլուծված․

$10 x^{3} = 2 \cdot 5 \cdot x \cdot x \cdot x$ ‍

Ստուգիր, թե որքանով ես հասկացել

2) Տարբերակներից որո՞ւմ է $6 x^{2}$ ‍-ն ամբողջությամբ վերլուծված արտադրիչների։

[Օգնության կարիք ունեմ:]

3) Տարբերակներից որո՞ւմ է $14 x^{4}$ ‍-ն ամբողջությամբ վերլուծված արտադրիչների։

[Օգնության կարիք ունեմ:]

Գտնել միանդամների անհայտ արտադրիչները

Ամփոփում․ ամբողջ թվերը վերլուծել արտադրիչների

Դիցուք, գիտենք, որ

56 = 8 b

՝ ինչ-որ

b

ամբողջ թվի համար։ Ինչպե՞ս կարող ենք գտնել անհայտը։

Կարող ենք

56 = 8 b

հավասարումը լուծել

b

-ի համար՝ երկու կողմը բաժանելով

8

-ի։ Անհայտ թիվը

7

-ն է։

Իսկ հիմա միանդամների դեպքում․․․

Կարող ենք նույնը անել միանդամների դեպքում։ Օրինակ՝

8 x^{5} = (4 x^{3}) (C)

՝ ինչ-որ

C

միանդամի համար։ Կարող ենք

C

-ն գտնել՝

8 x^{5}

-ը բաժանելով

4 x^{3}

-ի․

$\begin{aligned} 8 x^{5} & = (4 x^{3}) (C) \\ \frac{8 x^{5}}{4 x^{3}} & = \frac{(4 x^{3}) (C)}{4 x^{3}} & Երկու կողմը բաժանենք 4 x^{3} -ի \\ 2 x^{2} & = C & Պարզեցնենք՝ օգտվելով ցուցիչների հատկություններից \end{aligned}$ ‍

[Ինչպե՞ս բաժանել այստեղ։]

Կարող ենք ստուգել մեր կատարածը՝ ցույց տալով, որ

4 x^{3}

-ի և

2 x^{2}

-ի արտադրյալը

8 x^{5}

է։

$\begin{aligned} (4 x^{3}) (2 x^{2}) & = 4 \cdot 2 \cdot x^{3} \cdot x^{2} \\ = 8 x^{5} \end{aligned}$ ‍

Ստուգիր, թե որքանով ես հասկացել

4) Գտիր անհայտ արտադրիչ $B$ ‍-ն, որպեսզի հետևյալ հավասարումը դառնա ճիշտ։

28 x^{5} = (B) (7 x)

[Օգնության կարիք ունեմ:]

5) Գտիր անհայտ արտադրիչ $C$ ‍-ն, որպեսզի հետևյալ հավասարումը դառնա ճիշտ։

40 x^{9} = (C) (4 x^{3})

C =

[Օգնության կարիք ունեմ:]

Արտադրիչների վերլուծելու փոքրիկ նկատառում

Վերցնենք

12

թիվը։ Այն կարող ենք արտադրիչների վերլուծել չորս տարբեր եղանակներով։

$12 = 2 \cdot 6$ ‍
$12 = 3 \cdot 4$ ‍
$12 = 12 \cdot 1$ ‍
$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$ ‍

Սակայն

12

-ը պարզ արտադրիչների վերլուծելու միայն մեկ եղանակ կա՝

2 \cdot 2 \cdot 3

Նույնը գործում է միանդամների դեպքում։ Կարող ենք

18 x^{3}

-ը բազում եղանակներով վերլուծել արտադրիչների։ Ահա մի քանի տարբեր վերլուծումներ․

$18 x^{3} = 2 \cdot 9 \cdot x^{3}$ ‍
$18 x^{3} = 3 \cdot 6 \cdot x \cdot x^{2}$ ‍
$18 x^{3} = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot x^{3}$ ‍

Սակայն կա պարզ արտադրիչների վերլուծման միայն մեկ եղանակ.

18 x^{3} = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot x \cdot x \cdot x

Խնդիր-մարտահրավերներ

6*) $22 x y^{2}$ ‍-ն ամբողջությամբ վերլուծիր արտադրիչների։

22 x y^{2} =

[Օգնության կարիք ունեմ:]

7*) Ուղղանկյան մակերեսը

24 x^{3}

քառակուսի մետր է, իսկ երկարությունը՝

4 x^{2}

մետր։

Գտիր ուղղանկյան լայնությունը։

Լայնություն =

մետր

[Օգնության կարիք ունեմ:]

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Մուտք գործել

Դասակարգել ըստ

Առայժմ հրապարակումներ չկան։

Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: