Հիմնական նյութ

Հանրահաշիվ I

Դասընթաց․ (Հանրահաշիվ I) > Բաժին 15

Դաս 2: Միանդամների վերլուծումն արտադրիչների

Միանդամների ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը

Սովորիր գտնել երկու կամ ավելի միանդամների ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը:

Ինչ պետք է իմանաս այս դասից առաջ

Միանդամը հաստատուն թվի և

x

-ի ոչ բացասական ամբողջ աստիճանի արտադրյալ ցույց տվող արտահայտություն է, ինչպիսին է, օրինակ՝

3 x^{2}

-ն։ Բազմանդամը միանդամների գումարն է։

Դու կարող ես միանդամը վերլուծել արտադրիչների՝ գործակիցը վերլուծելով պարզ արտադրիչների և ընդլայնելով փոփոխականը։ Կարդա Միանդամների արտադրիչների վերլուծում հոդվածը, եթե սա նորություն էր քեզ համար։

Ինչ կսովորես այս դասին

Այս դասին դու կսովորես ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարի (ԱԸԲ) մասին և ինչպես գտնել այն միանդամների մեջ։

Ամփոփում. ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարն ամբողջ թվերում

Երկու թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարն այն ամենամեծ ամբողջ թիվն է, որի վրա երկու թիվն էլ բաժանվում են։ Օրինակ՝

12

-ի և

18

-ի ԱԸԲ-ն

6

-ն է։

Կարող ենք գտնել երկու թվերի ԱԸԲ-ն՝ դրանք վերլուծելով պարզ արտադրիչների․

$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$ ‍
$18 = 2 \cdot 3 \cdot 3$ ‍

Ուշադրություն դարձրու, որ

12

-ն ու

18

-ն ընդհանուր ունեն մեկ հատ

2

և մեկ հատ

3

, և հետևաբար

12

-ի և

18

-ի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը

2 \cdot 3 = 6

-ն է։

Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը միանդամներում

Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը գտնելու ընթացքը նման է, երբ միանդամները երկուսն են կամ ավելի շատ։

Ուղղակի գրիր յուրաքանչյուր միանդամի ամբողջական արտադրիչների վերլուծումը։ Բոլոր ընդհանուր բաժանարարների արտադրյալը կլինի ԱԸԲ-ն։

Օրինակ՝ արի գտնենք

10 x^{3}

-ի և

4 x

-ի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը․

$10 x^{3} = 2 \cdot 5 \cdot x \cdot x \cdot x$ ‍
$4 x = 2 \cdot 2 \cdot x$ ‍

Ուշադրություն դարձրու, որ

10 x^{3}

-ն ու

4 x

-ն ընդհանուր ունեն մեկ հատ

2

և մեկ հատ

x

։ Հետևաբար, նրանց ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը

2 \cdot x

-ն է կամ

2 x

Ստուգիր, թե որքանով ես հասկացել

1) Ո՞րն է $9 x^{2}$ ‍-ու և $6 x$ ‍-ի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը։

[Օգնության կարիք ունեմ:]

2) Ո՞րն է $12 x^{5}$ ‍-ի և $8 x^{3}$ ‍-ի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը։

[Օգնության կարիք ունեմ:]

3) Ո՞րն է $5 x^{7}$ ‍-ի, $30 x^{4}$ ‍-ի և $10 x^{3}$ ‍-ի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը։

[Օգնության կարիք ունեմ:]

ԱԸԲ-ի փոփոխական մասի վերաբերյալ նկատառում

Առհասարակ երկու կամ ավելի միանդամների ԱԸԲ-ի փոփոխական մասը հավասար է փոփոխականի՝

x

-ի, ամենափոքր աստիճանն ունեցող միանդամի աստիճանին։

Օրինակ՝ պատկերացրու

6 x^{5}

4 x^{2}

միանդամները․

Քանի որ այստեղ $x$ ‍-ի փոքրագույն աստիճանը $x^{2}$ ‍-ն է, դա կլինի ԱԸԲ-ի փոփոխական մասը։
Հետո կգտնես $6$ ‍-ի և $4$ ‍-ի ԱԸԲ-ն, որը $2$ ‍-ն է, և այն կբազմապատկես $x^{2}$ ‍-ով և կստանաս $2 x^{2}$ ‍՝ միանդամների ԱԸԲ-ն։

\begin{aligned} ԱԸԲ-ն 6 -ի և 4 -ի՝ 2 & Ամենափոքր աստիճանը x^{5} -ի և x^{2} -ու՝ x^{2} \\ ↘ & ↙ \\ ԱԸԲ (6 x^{5}, 4 x^{2}) = 2 & x^{2} \end{aligned}

[Ես ուզում եմ սա ստուգել՝ կիրառելով արտադրիչների վերլուծելու մեթոդը։]

Սա հատկապես հեշտ է հասկանալ, երբ պետք է գտնել

x

-ի չափազանց մեծ աստիճան ունեցող միանդամների ԱԸԲ-ն։ Օրինակ՝ անչափ երկար կտևի

32 x^{100}

16 x^{88}

միանդամներն ամբողջությամբ արտադրիչների վերլուծելը։

Դժվար խնդիրներ

4*) Ո՞րն է $20 x^{76}$ ‍-ի և $8 x^{92}$ ‍-ի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը։

[Օգնության կարիք ունեմ:]

5*) Ո՞րն է $40 x^{5} y^{2}$ ‍-ի և $32 x^{2} y^{3}$ ‍-ի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը։

[Օգնության կարիք ունեմ:]

Որն է հաջորդ բաժինը

Որպեսզի տեսնեք, թե ինչպես կարող ենք կիրառել այս հմտությունները բազմանդամներն արտադրիչների վերլուծելու համար, կարդա մեր հաջորդ հոդվածը Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարի փակագծերից դուրսբերում բաժնում։

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Մուտք գործել

Դասակարգել ըստ

Առայժմ հրապարակումներ չկան։

Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: