If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Եթե գտնվում ես վեբ զտիչի հետևում, խնդրում ենք համոզվել, որ *.kastatic.org և *.kasandbox.org տիրույթները հանված են արգելափակումից։

Հիմնական նյութ

Հանրահաշիվ I

Դասընթաց․ (Հանրահաշիվ I)  > Բաժին 15

Դաս 3: Բազմանդամը վերլուծել արտադրիչների` գտնելով ընդհանուր բաժանարարները
Մաթեմատիկա
Հանրահաշիվ I
Արտադրիչների վերլուծում
Բազմանդամը վերլուծել արտադրիչների` գտնելով ընդհանուր բաժանարարները
© 2023 Khan AcademyՕգտագործման պայմաններԳաղտնիության քաղաքականությունՔուքի (Cookie) ծանուցում

Բազմանդամների վերլուծումն արտադրիչների՝ գտնելով ընդհանուր արտադրիչը

«Google Classroom»
Սովորիր գտնել ընդհանուր արտադրիչը և փակագծերից դուրս բերել՝ բազմանդամն արտադրիչների վերլուծելու համար: Օրինակ` վերլուծիր 6x²+10x երկանդամը որպես 2x(3x+5):

Ինչ պետք է իմանալ նախքան այս դասին անցնելը

Երկու կամ ավելի միանդամների ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը բոլոր ընդհանուր բաժանարարների արտադրյալն է։ Օրինակ՝ 6, x-ի և 4, x, squared-ի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը 2, x-ն է։
Եթե սա նորություն է քեզ համար, դու հավանաբար կցանկանաս ծանոթանալ միանդամների ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարի մասին հոդվածին։

Ինչ կսովորես այս դասին

Այս դասին դու կսովորես բազմանդամներից դուրս բերել ընդհանուր արտադրիչներ։

Բաշխական օրենքը. a, left parenthesis, b, plus, c, right parenthesis, equals, a, b, plus, a, c

Փակագծերից ընդհանուր արտադրիչները դուրս բերելու համար պետք է հասկանանք բաշխական օրենքը։
Օրինակ՝ կարող ենք կիրառել բաշխական օրենքը, որպեսզի գտնենք 3, x, squared-ու և left parenthesis, 4, x, plus, 3, right parenthesis-ի արտադրյալը․
Ուշադրություն դարձրու, թե ինչպես ենք երկանդամի բոլոր անդամները բազմապատկում start color #01a995, 3, x, squared, end color #01a995 ընդհանուր արտադրիչով։
Այնուամենայնիվ, քանի որ բաշխական օրենքը հավասարություն է, հակառակ գործողությունը նույնպես ճշմարիտ է։
Եթե սկսենք 3, x, squared, left parenthesis, 4, x, right parenthesis, plus, 3, x, squared, left parenthesis, 3, right parenthesis արտահայտությունից, կարող ենք բաշխական օրենքի միջոցով փակագծերից դուրս բերել space, start color #01a995, 3, x, squared, end color #01a995-ն և արդյունքում ստանալ 3, x, squared, left parenthesis, 4, x, plus, 3, right parenthesis։
Ստացված արտահայտությունը արտադրիչների վերլուծված է, քանի որ այն ներկայացված է միանդամի և երկանդամի արտադրյալի տեսքով, մինչդեռ նախնական արտահայտությունը երկու անդամների գումար էր։

Ստուգիր, թե որքանով ես հասկացել

1) 2, x, left parenthesis, 3, x, right parenthesis, plus, 2, x, left parenthesis, 5, right parenthesis արտահայտությունը վերլուծիր արտադրիչների։
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարի (ԱԸԲ) փակագծերից դուրս բերում

Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը փակագծերից դուրս բերելու համար պետք է կատարենք հետևյալ քայլերը.
  1. Գտնենք բազմանդամի բոլոր անդամների ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը։
  2. Բոլոր անդամներն արտահայտենք ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարի և մեկ այլ արտադրիչի արտադրյալի տեսքով։
  3. Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը փակագծերից դուրս բերելու համար կիրառենք բաշխական օրենքը։
Արի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը դուրս բերենք հետևյալ արտահայտությունից. 2, x, cubed, minus, 6, x, squared։
Քայլ 1. Գտիր ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը
  • 2, x, cubed, equals, start color #ca337c, 2, end color #ca337c, dot, start color #e07d10, x, end color #e07d10, dot, start color #e07d10, x, end color #e07d10, dot, x
  • 6, x, squared, equals, start color #ca337c, 2, end color #ca337c, dot, 3, dot, start color #e07d10, x, end color #e07d10, dot, start color #e07d10, x, end color #e07d10
Հետևաբար, 2, x, cubed, minus, 6, x, squared արտահայտության ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարն է start color #ca337c, 2, end color #ca337c, dot, start color #e07d10, x, end color #e07d10, dot, start color #e07d10, x, end color #e07d10, equals, start color #01a995, 2, x, squared, end color #01a995։
Քայլ 2: Յուրաքանչյուր անդամն արտահայտիր start color #01a995, 2, x, squared, end color #01a995-ու և մեկ այլ արտադրիչի արտադրյալի տեսքով։
  • 2, x, cubed, equals, left parenthesis, start color #01a995, 2, x, squared, end color #01a995, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis
  • 6, x, squared, equals, left parenthesis, start color #01a995, 2, x, squared, end color #01a995, right parenthesis, left parenthesis, 3, right parenthesis
Հետևաբար, բազմանդամը կարող ենք գրել 2, x, cubed, minus, 6, x, squared, equals, left parenthesis, start color #01a995, 2, x, squared, end color #01a995, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis, minus, left parenthesis, start color #01a995, 2, x, squared, end color #01a995, right parenthesis, left parenthesis, 3, right parenthesis տեսքով։
Քայլ 3․ Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը դուրս բեր փակագծերից
Այժմ կարող ենք կիրառել բաշխական օրենքը, որպեսզի start color #01a995, 2, x, squared, end color #01a995-ն փակագծերից դուրս բերենք։
Ստացված արդյունքի ստուգում
Այժմ կարող ենք ստուգել՝ արդյոք ճիշտ ենք կատարել արտադրիչների վերլուծությունը՝ 2, x, squared-ն բազմապատկելով բազմանդամով։
Քանի որ սա նույնն է, ինչ մեր նախնական բազմանդամը, արտադրիչների վերլուծությունը ճիշտ է։

Ստուգիր, թե որքանով ես հասկացել

2) Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը դուրս բեր 12, x, squared, plus, 18, x արտահայտությունից։
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

3) Հետևյալ բազմանդամից դուրս բեր ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը։
10, x, squared, plus, 25, x, plus, 15, equals

4) Հետևյալ բազմանդամից դուրս բեր ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը։
x, start superscript, 4, end superscript, minus, 8, x, cubed, plus, x, squared, equals

Կարո՞ղ ենք ավելի արագ կատարել։

Եթե քեզ հարմար է ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը փակագծերից դուրս բերել, կարող ես կիրառել  լուծման ավելի արագ մեթոդ․
Եթե գիտենք ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը, արտադրիչների վերլուծված ձևը պարզապես ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարի և նախնական բազմանդամն ընդհանուր արտադրիչի վրա բաժանելուց ստացված բազմանդամի արտադրյալն է։
Տես, թե ինչպես ենք կիրառում այս արագ մեթոդը՝ արտադրիչների վերլուծելու համար 5, x, squared, plus, 10, x բազմանդամը, որի անդամների ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը start color #01a995, 5, x, end color #01a995-ն է․
5, x, squared, plus, 10, x, equals, start color #01a995, 5, x, end color #01a995, left parenthesis, start fraction, 5, x, squared, divided by, start color #01a995, 5, x, end color #01a995, end fraction, plus, start fraction, 10, x, divided by, start color #01a995, 5, x, end color #01a995, end fraction, right parenthesis, equals, start color #01a995, 5, x, end color #01a995, left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis

Երկանդամ արտադրիչների փակագծերից դուրս բերումը

Բազմանդամի անդամների ընդհանուր արտադրիչը պարտադիր չէ, որ միանդամ լինի։
Օրինակ՝ դիտարկենք x, left parenthesis, 2, x, minus, 1, right parenthesis, minus, 4, left parenthesis, 2, x, minus, 1, right parenthesis բազմանդամը։
Ուշադրություն դարձրու, որ start color #01a995, 2, x, minus, 1, end color #01a995 երկանդամը երկու անդամների համար ընդհանուր է։ Բաշխական օրենքը կիրառելով այն կարող ենք դուրս բերել փակագծերից։

Ստուգիր, թե որքանով ես հասկացել

5) Հետևյալ բազմանդամից դուրս բեր ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը։
2, x, left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis, plus, 5, left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis, equals

Արտադրիչների վերլուծության տարբեր եղանակներ

Կարող է թվալ, թե մենք օգտագործել ենք «արտադրիչների վերլուծել» տերմինը, որպեսզի մի քանի տարբեր գործընթացներ նկարագրենք․
  • Մենք միանդամները արտադրիչների ենք վերլուծել՝ գրելով դրանք այլ միանդամների արտադրյալի տեսքով։ Օրինակ՝ 12, x, squared, equals, left parenthesis, 4, x, right parenthesis, left parenthesis, 3, x, right parenthesis։
  • Մենք ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը բազմանդամից դուրս ենք բերել՝ կիրառելով բաշխական օրենքը։ Օրինակ՝ 2, x, squared, plus, 12, x, equals, 2, x, left parenthesis, x, plus, 6, right parenthesis։
  • Մենք դուրս ենք բերել ընդհանուր երկանդամ արտադրիչները, ինչի արդյունքում ստացել ենք երկու երկանդամների արտադրյալին հավասար արտահայտություն։ Օրինակ՝ x, left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, plus, 2, left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, equals, left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis։
Ճիշտ է, մենք կիրառել ենք տարբեր մեթոդներ, սակայն բոլոր դեպքերում բազմանդամը գրում ենք երկու կամ ավելի արտադրիչների արտադրյալի տեսքով։ Հետևաբար, բոլոր երեք օրինակներում բազմանդամը վերլուծել ենք արտադրիչների։

Խնդիր-մարտահրավերներ

6*) Հետևյալ բազմանդամից դուրս բեր ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը։
12, x, squared, y, start superscript, 5, end superscript, minus, 30, x, start superscript, 4, end superscript, y, squared, equals

7*) 14, x, start superscript, 4, end superscript, plus, 6, x, squared քառակուսի մետր մակերեսով մեծ ուղղանկյունը բաժանված է 14, x, start superscript, 4, end superscript և 6, x, squared քառակուսի մետր մակերեսով փոքր ուղղանկյունների։
Ուղղանկյան լայնությունը (մետրերով) հավասար է 14, x, start superscript, 4, end superscript-ի և 6, x, squared-ի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարին։
Գտիր մեծ ուղղանկյան երկարությունը և լայնությունը։
start text, Լ, ա, յ, ն, ո, ւ, թ, յ, ո, ւ, ն, end text, equals
մետր
start text, Ե, ր, կ, ա, ր, ո, ւ, թ, յ, ո, ւ, ն, end text, equals
մետր

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Մուտք գործել
Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: