If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Եթե գտնվում ես վեբ զտիչի հետևում, խնդրում ենք համոզվել, որ *.kastatic.org և *.kasandbox.org տիրույթները հանված են արգելափակումից։

Հիմնական նյութ

Հանրահաշիվ I

Դասընթաց․ (Հանրահաշիվ I)  > Բաժին 15

Դաս 6: Քառակուսային եռանդամը վերլուծել արտադրիչների խմբավորման եղանակով
Մաթեմատիկա
Հանրահաշիվ I
Արտադրիչների վերլուծում
Քառակուսային եռանդամը վերլուծել արտադրիչների խմբավորման եղանակով
© 2023 Khan AcademyՕգտագործման պայմաններԳաղտնիության քաղաքականությունՔուքի (Cookie) ծանուցում

Վերլուծել արտադրիչների խմբավորման եղանակով

«Google Classroom»
Սովորիր խմբավորման մեթոդի գործածության մասին: Օրինակ՝ կարող ենք օգտագործել խմբավորման եղանակը և 2x²+8x+3x+12 արտահայտությունը գրել որպես (2x+3)(x+4):

Ինչ պետք է իմանալ, մինչև այս դասն սկսելը

Բազմանդամը վերլուծել արտադրիչների նշանակում է ներկայացնել այն երկու կամ ավելի բազմանդամների արտադրյալի տեսքով: Սա բազմանդամների բազմապատկման հակառակ գործընթացն է:
Մենք արդեն հանդիպել ենք արտադրիչների վերլուծելու մի շարք օրինակների։ Բայց այս հոդվածն ուսումնասիրելու համար դու պետք է առհասարակ ծանոթ լինես բաշխական օրենքով ընդհանուր բաժանարարներ ստանալու եղանակին։ Օրինակ՝ 6, x, squared, plus, 4, x, equals, 2, x, left parenthesis, 3, x, plus, 2, right parenthesis։

Ինչ կսովորես այս դասին

Այս հոդվածում դու կսովորես արտադրիչների վերլուծելու մեթոդ, որը կոչվում է խմբավորում։

Օրինակ 1․ Վերլուծիր արտադրիչների. 2, x, squared, plus, 8, x, plus, 3, x, plus, 12

Ուշադրություն դարձրու, որ 2, x, squared, plus, 8, x, plus, 3, x, plus, 12 արտահայտության անդամները ընդհանուր բաժանարար չունեն։ Բայց եթե առաջին երկու անդամները և վերջին երկու անդամներն առանձին-առանձին խմբավորենք, կտեսնենք, որ յուրաքանչյուր խումբն ունի իր առանձին ԱԸԲ-ն՝ ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը․
Առաջին խմբի ԱԸԲ-ն 2, x-ն է, իսկ երկրորդ խմբինը՝ 3-ը։ Եթե դրանք դուրս բերենք փակագծերից, կստանանք այս արտահայտությունը․
2, x, left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis, plus, 3, left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis
Ուշադրություն դարձրու, որ այսպես ստացանք ևս մեկ ընդհանուր բաժանարար՝ start color #e07d10, x, plus, 4, end color #e07d10։ Բաշխական օրենքով կարող ենք վերլուծել արտադրիչների։
Քանի որ բազմանդամն այժմ ներկայացված է որպես երկու երկանդամների արտադրյալ, այն արտադրիչների վերլուծված տեսքի է։ Կարող ենք ստուգել հավասարությունը՝ բազմապատկելով և համեմատելով ամենասկզբում տրված բազմանդամի հետ։

Օրինակ 2․ Վերլուծիր արտադրիչների. 3, x, squared, plus, 6, x, plus, 4, x, plus, 8

Արի վերևում արվածն ամփոփենք՝ մեկ այլ բազմանդամ արտադրիչների վերլուծելով։
=3x2+6x+4x+8=(3x2+6x)+(4x+8)Խմբավորենք անդամները=3x(x+2)+4(x+2)Դուրս հանենք ԱԸԲ-ները=3x(x+2)+4(x+2)Ընդհանուր բաժանարար=(x+2)(3x+4)Առանձնացնենք x+2-ը\begin{aligned}&\phantom{=}3x^2+6x+4x+8\\\\ &=(3x^2+6x)+(4x+8)&&\small{\gray{\text{Խմբավորենք անդամները}}}\\ \\ &=3x(x+2)+4(x+2)&&\small{\gray{\text{Դուրս հանենք ԱԸԲ-ները}}}\\ \\ &=3x(\goldD{x+2})+4(\goldD{x+2})&&\small{\gray{\text{Ընդհանուր բաժանարար}}}\\ \\ &=(\goldD{x+2})(3x+4)&&\small{\gray{\text{Առանձնացնենք $x+2$-ը}}} \end{aligned}
Արտադրիչների վերլուծված տեսքն է՝ left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis, left parenthesis, 3, x, plus, 4, right parenthesis։

Ստուգիր, թե որքանով ես հասկացել

1) Վերլուծիր արտադրիչների. 9, x, squared, plus, 6, x, plus, 12, x, plus, 8։
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

2) Վերլուծիր արտադրիչների. 5, x, squared, plus, 10, x, plus, 2, x, plus, 4։

3) Վերլուծիր արտադրիչների. 8, x, squared, plus, 6, x, plus, 4, x, plus, 3։

Օրինակ 3․ Վերլուծենք արտադրիչների. 3, x, squared, minus, 6, x, minus, 4, x, plus, 8

Խմբավորման մեթոդը կիրառելով բազմանդամն արտադրիչների վերլուծելիս պետք է ուշադիր լինել հատկապես այն դեպքերում, երբ գործակիցները բացասական թվեր են։
Օրինակ՝ այս քայլերով կարող ենք 3, x, squared, minus, 6, x, minus, 4, x, plus, 8-ը վերլուծել արտադրիչների։
0=3x2−6x−4x+8(1)=(3x2−6x)+(−4x+8)Խմբավորենք անդամները(2)=3x(x−2)+(−4)(x−2)Դուրս հանենք ԱԸԲ-ները(3)=3x(x−2)−4(x−2)Պարզեցնենք(4)=3x(x−2)−4(x−2)Ընդհանուր բաժանարար(5)=(x−2)(3x−4)Առանձնացնենք x−2-ը\begin{aligned}\phantom{0}&&&\phantom{=}3x^2-6x-4x+8\\\\ \small{\blueD{(1)}}&&&=(3x^2-6x)+(-4x+8)&&\small{\gray{\text{Խմբավորենք անդամները}}}\\\\ \small{\blueD{(2)}}&&&=3x(x-2)+(-4)(x-2)&&\small{\gray{\text{Դուրս հանենք ԱԸԲ-ները}}}\\\\ \small{\blueD{(3)}}&&&=3x(x-2)-4(x-2)&&\small{\gray{\text{Պարզեցնենք}}}\\\\ \small{\blueD{(4)}}&&&=3x(\goldD{x-2})-4(\goldD{x-2})&&\small{\gray{\text{Ընդհանուր բաժանարար}}}\\\\ \small{\blueD{(5)}}&&&=(\goldD{x-2})(3x-4)&&\small{\gray{\text{Առանձնացնենք $x-2$-ը}}}\\\\ \end{aligned}
Բազմանդամի արտադրիչների վերլուծված տեսքը left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, left parenthesis, 3, x, minus, 4, right parenthesis-ն է։ Ստուգելու համար կարող ենք երկանդամները բազմապատկել։
Այս քայլերից մի քանիսը առաջին օրինակում քո տեսածից փոքր-ինչ տարբեր են, և հավանաբար քեզ մոտ հարցեր կծագեն։
Որտեղի՞ց առաջացավ «+» նշանը։
Քայլ start color #11accd, left parenthesis, 1, right parenthesis, end color #11accd-ում «+» նշանը հայտնվեց left parenthesis, 3, x, squared, minus, 6, x, right parenthesis և left parenthesis, minus, 4, x, plus, 8, right parenthesis խմբավորումների միջև։ Քանի որ left parenthesis, minus, 4, x, right parenthesis-ը բացասական է, անդամի նշանը պետք է ներառվի խմբավորման մեջ։
Երկրորդ խմբի բացասական նշանը փակագծերից դուրս թողնելու դեպքում կարող ես խճճվել։ Օրինակ՝ շատ հաճախ հանդիպող վրիպակ է, երբ 3, x, squared, minus, 6, x, minus, 4, x, plus, 8-ը խմբավորում են որպես left parenthesis, 3, x, squared, minus, 6, x, right parenthesis, minus, left parenthesis, 4, x, plus, 8, right parenthesis։ Այս խմբավորումը պարզեցնելիս այն դառնում է 3, x, squared, minus, 6, x, minus, 4, x, start color #ca337c, minus, 8, end color #ca337c, ինչը տարբերվում է տրված արտահայտությունից։
Ինչո՞ւ ենք փակագծերից դուրս բերում minus, 4-ը, ոչ թե 4-ը։
Քայլ start color #11accd, left parenthesis, 2, right parenthesis, end color #11accd-ում մենք դուրս ենք հանել minus, 4, որ ստանանք left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis անդամը։ Եթե դրա փոխարեն դուրս բերեինք դրական 4-ը, չէինք ստանա նույն՝ ընդհանուր երկանդամը․
(3x2−6x)+(−4x+8)=3x(x−2)+4(−x+2)\begin{aligned}(3x^2-6x)+(-4x+8)&=3x(\goldD{x-2})+4(\purpleC{-x+2})\\ \end{aligned}
Երբ խմբի առաջին անդամը բացասական է, մենք պետք է դուրս բերենք բացասական ընդհանուր արտադրիչ։

Ստուգիր, թե որքանով ես հասկացել

4) 2, x, squared, minus, 3, x, minus, 4, x, plus, 6 վերլուծիր արտադրիչների։
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

5) 3, x, squared, plus, 3, x, minus, 10, x, minus, 10 վերլուծիր արտադրիչների։

6) 3, x, squared, plus, 6, x, minus, x, minus, 2 վերլուծիր արտադրիչների։

Բարդ խնդիր

7*) 2, x, cubed, plus, 10, x, squared, plus, 3, x, plus, 15 վերլուծիր արտադրիչների։

Երբ կարող ենք կիրառել խմբավորման մեթոդը։

Խմբավորման մեթոդը կարող ենք կիրառել այն բազմանդամների համար, որոնք խմբերի միջև ունեն ընդհանուր բաժանարար։
Օրինակ՝ խմբավորման մեթոդով 3, x, squared, plus, 9, x, plus, 2, x, plus, 6-ը կարող ենք վերլուծել արտադրիչների, քանի որ այն կարող ենք գրել հետևյալ կերպ․
(3x2+9x)+(2x+6)=3x(x+3)+2(x+3)\begin{aligned}(3x^2+9x)+(2x+6)&=3x(\goldD{x+3})+2(\goldD{x+3})\\ \end{aligned}
Մենք չենք կարող, սակայն, խմբավորման մեթոդով 2, x, squared, plus, 3, x, plus, 4, x, plus, 12-ը վերլուծել արտադրիչների, որովհետև երկու խմբից ԱԸԲ հանելուց հետո ընդհանուր բաժանարար չենք ստանում։
(2x2+3x)+(4x+12)=x(2x+3)+4(x+3)\begin{aligned}(2x^2+3x)+(4x+12)&=x(\goldD{2x+3})+4(\purpleC{x+3})\\ \end{aligned}

Կիրառենք խմբավորումը եռանդամների համար

Կարող ես խմբավորման եղանակով երեք անդամից բաղկացած բազմանդամներ (եռանդամներ) վերլուծել արտադրիչների, ինչպես օրինակ 2, x, squared, plus, 7, x, plus, 3 քառակուսային եռանդամը, որը կարող ենք գրել այսպես.
2, x, squared, plus, start color #11accd, 7, end color #11accd, x, plus, 3, equals, 2, x, squared, plus, start color #11accd, 1, end color #11accd, x, plus, start color #11accd, 6, end color #11accd, x, plus, 3
Խմբավորելով կարող ենք 2, x, squared, plus, start color #11accd, 1, end color #11accd, x, plus, start color #11accd, 6, end color #11accd, x, plus, 3-ը վերլուծել արտադրիչների և ստանալ left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis, left parenthesis, 2, x, plus, 1, right parenthesis։
Եռանդամները խմբավորումով արտադրիչների վերլուծելու մասին ավելին իմանալու համար անցիր մեր հաջորդ հոդվածին։

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Մուտք գործել
Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: