If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Եթե գտնվում ես վեբ զտիչի հետևում, խնդրում ենք համոզվել, որ *.kastatic.org և *.kasandbox.org տիրույթները հանված են արգելափակումից։

Հիմնական նյութ

Հանրահաշիվ I

Դասընթաց․ (Հանրահաշիվ I)  > Բաժին 15

Դաս 6: Քառակուսային եռանդամը վերլուծել արտադրիչների խմբավորման եղանակով
Մաթեմատիկա
Հանրահաշիվ I
Արտադրիչների վերլուծում
Քառակուսային եռանդամը վերլուծել արտադրիչների խմբավորման եղանակով
© 2023 Khan AcademyՕգտագործման պայմաններԳաղտնիության քաղաքականությունՔուքի (Cookie) ծանուցում

1-ից տարբեր ավագ անդամի գործակցով քառակուսային եռանդամների վերլուծումն արտադրիչների

«Google Classroom»
Սովորիր քառակուսային եռանդամը վերլուծել արտադրիչների՝ ներկայացնելով այն որպես երկու գծային երկանդամների արտադրյալ։ Օրինակ՝ 2x²+7x+3=(2x+1)(x+3)։

Ինչ է պետք իմանալ մինչ այս դասը

Խմբավորման եղանակը կարելի է կիրառել 4 անդամ ունեցող բազմանդամներն արտադրիչների վերլուծելու համար՝ ընդհանուր արտադրիչը փակագծերից դուրս բերելու մեթոդը մի քանի անգամ կիրառելով: Եթե սա նորություն է քեզ համար, նայիր Արտադրիչների վերլուծություն խմբավորման եղանակով բաժինը:
Խորհուրդ ենք տալիս վերանայել 1-ի հավասար ավագ անդամով քառակուսի հավասարումների վերլուծումն արտադրիչների բաժինը:

Ինչ կսովորես այս դասին

Այս դասին կկիրառենք խմբավորման եղանակը 1-ից տարբեր ավագ անդամի գործակցով քառակուսային եռանդամներն արտադրիչների վերլուծելու համար, օրինակ՝ 2, x, squared, plus, 7, x, plus, 3:

Օրինակ 1: Վերլուծել արտադրիչների. 2, x, squared, plus, 7, x, plus, 3

Քանի որ left parenthesis, start color #11accd, 2, end color #11accd, x, squared, start color #e07d10, plus, 7, end color #e07d10, x, start color #aa87ff, plus, 3, end color #aa87ff, right parenthesis-ի ավագ անդամի գործակիցը start color #11accd, 2, end color #11accd է, մենք չենք կարող այն արտադրիչների վերլուծել գումար-արտադրյալ մեթոդով։
Փոխարենը, start color #11accd, 2, end color #11accd, x, squared, start color #e07d10, plus, 7, end color #e07d10, x, start color #aa87ff, plus, 3, end color #aa87ff բազմանդամն արտադրիչների վերլուծելու համար պետք է գտնենք երկու ամբողջ թիվ, որոնց արտադրյալը start color #11accd, 2, end color #11accd, dot, start color #aa87ff, 3, end color #aa87ff, equals, 6 է (ավագ անդամի գործակից անգամ ազատ անդամ), իսկ գումարը՝ start color #e07d10, 7, end color #e07d10 (x-ի՝ միջին անդամի գործակիցը)։
Քանի որ start color #01a995, 1, end color #01a995, dot, start color #01a995, 6, end color #01a995, equals, 6 և start color #01a995, 1, end color #01a995, plus, start color #01a995, 6, end color #01a995, equals, 7, ուրեմն այդ երկու թվերը start color #01a995, 1, end color #01a995-ը և start color #01a995, 6, end color #01a995-ն են:
Այս երկու թվերը մեզ հուշում են, թե ինչպես տրոհենք x-ով անդամը (միջին անդամը)։ Բազմանդամը կարող ենք գրել այսպես. 2, x, squared, plus, 7, x, plus, 3, equals, 2, x, squared, plus, start color #01a995, 1, end color #01a995, x, plus, start color #01a995, 6, end color #01a995, x, plus, 3։
Հիմա կարող ենք բազմանդամն արտադրիչների վերլուծել խմբավորման եղանակով։
=  2x2+1x+6x+3=(2x2+1x)+(6x+3)Խմբավորենք անդամները=x(2x+1)+3(2x+1)Դուրս բերենք ԱԸԲ-ները=x(2x+1)+3(2x+1)Ընդհանուր բաժանարար=(2x+1)(x+3)Փակագծից դուրս բերենք (2x+1)-ը\begin{aligned}&\phantom{=}~~2x^2+1x+6x+3\\\\ &=({2x^2+1x}){+(6x+3)}&&\small{\gray{\text{Խմբավորենք անդամները}}}\\ \\ &=x({2x+1})+3({2x+1})&&\small{\gray{\text{Դուրս բերենք ԱԸԲ-ները}}}\\ \\ &=x(\maroonD{2x+1})+3(\maroonD{2x+1})&&\small{\gray{\text{Ընդհանուր բաժանարար}}}\\\\ &=(\maroonD{2x+1})(x+3)&&\small{\gray{\text{Փակագծից դուրս բերենք } (2x+1)\text{-ը}}} \end{aligned}
Արտադրիչների վերլուծված տեսքը կլինի՝ left parenthesis, 2, x, plus, 1, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis։
Կարող ենք ցույց տալ, որ արտադրիչները բազմապատկելիս ստանում ենք 2, x, squared, plus, 7, x, plus, 3։

Ամփոփում

Ընդհանրապես կարող ենք օգտագործել ստորև նշված քայլերը՝ start color #11accd, a, end color #11accd, x, squared, plus, start color #e07d10, b, end color #e07d10, x, plus, start color #aa87ff, c, end color #aa87ff տեսքի քառակուսի հավասարումն արտադրիչների վերլուծելու համար․
  1. Սկսիր երկու թիվ գտնելուց, որոնց արտադրյալը հավասար է start color #11accd, a, end color #11accd, start color #aa87ff, c, end color #aa87ff, իսկ գումարը՝ start color #e07d10, b, end color #e07d10։
  2. x-ով անդամը դարձրու երկու անդամների գումար, որոնց գործակիցներն այդ երկու թվերն են։
  3. Խմբավորելով քառակուսային արտահայտությունը՝ վերլուծիր արտադրիչների։

Ստուգիր գիտելիքներդ

1) 3, x, squared, plus, 10, x, plus, 8 արտահայտությունը վերլուծիր արտադրիչների։
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

2) 4, x, squared, plus, 16, x, plus, 15 արտահայտությունը վերլուծիր արտադրիչների։

Օրինակ 2: Վերլուծիր արտադրիչների. 6, x, squared, minus, 5, x, minus, 4

start color #11accd, 6, end color #11accd, x, squared, start color #e07d10, minus, 5, end color #e07d10, x, start color #aa87ff, minus, 4, end color #aa87ff եռանդամն արտադրիչների վերլուծելու համար պետք է գտնենք երկու ամբողջ թվեր, որոնց արտադրյալը start color #11accd, 6, end color #11accd, dot, left parenthesis, start color #aa87ff, minus, 4, end color #aa87ff, right parenthesis, equals, minus, 24 է, իսկ գումարը՝ start color #e07d10, minus, 5, end color #e07d10։
Քանի որ start color #01a995, 3, end color #01a995, dot, left parenthesis, start color #01a995, minus, 8, end color #01a995, right parenthesis, equals, minus, 24 և start color #01a995, 3, end color #01a995, plus, left parenthesis, start color #01a995, minus, 8, end color #01a995, right parenthesis, equals, minus, 5, այդ թվերը start color #01a995, 3, end color #01a995-ը և start color #01a995, minus, 8, end color #01a995-ն են։
Հիմա կարող ենք minus, 5, x-ը գրել որպես start color #01a995, 3, end color #01a995, x-ի ու start color #01a995, minus, 8, end color #01a995, x-ի գումար և բազմանդամը խմբավորման եղանակով վերլուծել արտադրիչների․
=6x2+3x−8x−4(1)=(6x2+3x)+(−8x−4)Խմբավորենք անդամները(2)=3x(2x+1)+(−4)(2x+1)Դուրս հանենք ԱԸԲ-ները(3)=3x(2x+1)−4(2x+1)Պարզեցնենք(4)=3x(2x+1)−4(2x+1)Ընդհանուր բաժանարար(5)=(2x+1)(3x−4)Ընդհանուր հանենք (2x+1)-ը\begin{aligned}&&&\phantom{=}{}6x^2+\tealD{3}x\tealD{-8}x-4\\\\ \small{\blueD{(1)}}&&&=({6x^2+3x}){+(-8x-4)}&&\small{\gray{\text{Խմբավորենք անդամները}}}\\ \\ \small{\blueD{(2)}}&&&=3x({2x+1})+(-4)({2x+1})&&\small{\gray{\text{Դուրս հանենք ԱԸԲ-ները}}}\\ \\ \small{\blueD{(3)}}&&&=3x({2x+1})-4({2x+1})&&\small{\gray{\text{Պարզեցնենք}}}\\ \\ \small{\blueD{(4)}}&&&=3x(\maroonD{2x+1})-4(\maroonD{2x+1})&&\small{\gray{\text{Ընդհանուր բաժանարար}}}\\\\ \small{\blueD{(5)}}&&&=(\maroonD{2x+1})(3x-4)&&\small{\gray{\text{Ընդհանուր հանենք } (2x+1)\text{-ը}}}\\ \end{aligned}
Արտադրիչների վերլուծված տեսքը կլինի՝ left parenthesis, 2, x, plus, 1, right parenthesis, left parenthesis, 3, x, minus, 4, right parenthesis։
Կարող ենք ցույց տալ, որ արտադրիչները բազմապատկելիս ստանում ենք 6, x, squared, minus, 5, x, minus, 4։
Ուշադրություն։ Քանի որ վերևի օրինակի քայլ start color #11accd, left parenthesis, 1, right parenthesis, end color #11accd-ում երրորդ անդամը բացասական է, + նշան ենք դնում խմբավորումների միջև, որպեսզի արտահայտությունը համարժեք լինի սկզբնական արտահայտությանը։ Քայլ start color #11accd, left parenthesis, 2, right parenthesis, end color #11accd-ում երկրորդ խմբավորումից պետք է դուրս հանենք բացասական ԱԸԲ, որպեսզի ստանանք 2, x, plus, 1։ Միշտ ուշադիր եղիր նշաններին։

Ստուգիր գիտելիքներդ

3) 2, x, squared, minus, 3, x, minus, 9 արտահայտությունը վերլուծիր արտադրիչների։
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

4) 3, x, squared, minus, 2, x, minus, 5 արտահայտությունը վերլուծիր արտադրիչների։

5) 6, x, squared, minus, 13, x, plus, 6 արտահայտությունը վերլուծիր արտադրիչների։

Ե՞րբ է այս եղանակը օգտակար։

Դե, պարզ է, որ այս մեթոդն օգտակար է այն ժամանակ, երբ արտադրիչների ենք վերլուծում a, x, squared, plus, b, x, plus, c տեսքի քառակուսային եռանդամ, որտեղ a, does not equal, 1։
Այնուամենայնիվ, միշտ չէ, որ հնարավոր է այս տեսքի քառակուսային եռանդամը արտադրիչների վերլուծել մեր մեթոդով։
Օրինակ՝ արի վերցնենք start color #11accd, 2, end color #11accd, x, squared, start color #e07d10, plus, 2, end color #e07d10, x, start color #aa87ff, plus, 1, end color #aa87ff արտահայտությունը։ Այն արտադրիչների վերլուծելու համար պետք է գտնենք երկու ամբողջ թիվ, որոնց արտադրյալը start color #11accd, 2, end color #11accd, dot, start color #aa87ff, 1, end color #aa87ff, equals, 2 է, իսկ գումարը՝ start color #e07d10, 2, end color #e07d10։ Փորձիր գտնել, բայց հավաստիացնեմ, որ այդպիսի երկու թվեր չես գտնի։
Հետևաբար, մեր մեթոդը չի աշխատում start color #11accd, 2, end color #11accd, x, squared, start color #e07d10, plus, 2, end color #e07d10, x, start color #aa87ff, plus, 1, end color #aa87ff եռանդամի և այսպիսի մի շարք քառակուսային եռանդամների համար։
Կարևոր է հիշել, սակայն, որ եթե այս մեթոդը չի աշխատում, նշանակում է, որ արտահայտությունը չենք կարող վերլուծել արտադրիչների որպես left parenthesis, A, x, plus, B, right parenthesis, left parenthesis, C, x, plus, D, right parenthesis, որտեղ A, B, C և D թվերն ամբողջ թվեր են։

Ինչու՞ է այս մեթոդն աշխատում։

Արի փորձենք հասկանալ, թե ինչու է այս մեթոդն արդյունավետ։ Հիմա շատ տառեր ենք օգտագործելու, չվախենաս։
Ենթադրենք a, x, squared, plus, b, x, plus, c ընդհանուր քառակուսային արտահայտությունը կարող ենք գրել left parenthesis, start color #11accd, A, end color #11accd, x, plus, start color #e07d10, B, end color #e07d10, right parenthesis, left parenthesis, start color #1fab54, C, end color #1fab54, x, plus, start color #aa87ff, D, end color #aa87ff, right parenthesis տեսքով, որտեղ A, B, C և D թվերն ամբողջ թվեր են։
Փակագծերը բացելով կստանանք left parenthesis, start color #11accd, A, end color #11accd, start color #1fab54, C, end color #1fab54, right parenthesis, x, squared, plus, left parenthesis, start color #e07d10, B, end color #e07d10, start color #1fab54, C, end color #1fab54, plus, start color #11accd, A, end color #11accd, start color #aa87ff, D, end color #aa87ff, right parenthesis, x, plus, start color #e07d10, B, end color #e07d10, start color #aa87ff, D, end color #aa87ff քառակուսային արտահայտությունը։
Քանի որ այս արտահայտությունը համարժեք է (a, x, squared, plus, b, x, plus, c)-ին, երկու արտահայտությունների համապատասխան գործակիցները պետք է հավասար լինեն։ Սրանից էլ ստանում ենք հետևյալ հավասարությունները․
left parenthesis, start underbrace, start color #11accd, A, end color #11accd, start color #1fab54, C, end color #1fab54, end underbrace, start subscript, a, end subscript, right parenthesis, x, squared, plus, left parenthesis, start underbrace, start color #e07d10, B, end color #e07d10, start color #1fab54, C, end color #1fab54, plus, start color #11accd, A, end color #11accd, start color #aa87ff, D, end color #aa87ff, end underbrace, start subscript, b, end subscript, right parenthesis, x, plus, left parenthesis, start underbrace, start color #e07d10, B, end color #e07d10, start color #aa87ff, D, end color #aa87ff, end underbrace, start subscript, c, end subscript, right parenthesis
Հիմա արի տեղադրենք m, equals, start color #e07d10, B, end color #e07d10, start color #1fab54, C, end color #1fab54 և n, equals, start color #11accd, A, end color #11accd, start color #aa87ff, D, end color #aa87ff։
left parenthesis, start underbrace, start color #11accd, A, end color #11accd, start color #1fab54, C, end color #1fab54, end underbrace, start subscript, a, end subscript, right parenthesis, x, squared, plus, left parenthesis, start underbrace, start overbrace, start color #e07d10, B, end color #e07d10, start color #1fab54, C, end color #1fab54, end overbrace, start superscript, m, end superscript, plus, start overbrace, start color #11accd, A, end color #11accd, start color #aa87ff, D, end color #aa87ff, end overbrace, start superscript, n, end superscript, end underbrace, start subscript, b, end subscript, right parenthesis, x, plus, left parenthesis, start underbrace, start color #e07d10, B, end color #e07d10, start color #aa87ff, D, end color #aa87ff, end underbrace, start subscript, c, end subscript, right parenthesis
Ըստ սահմանման՝
m, plus, n, equals, start color #e07d10, B, end color #e07d10, start color #1fab54, C, end color #1fab54, plus, start color #11accd, A, end color #11accd, start color #aa87ff, D, end color #aa87ff, equals, b
և
m, dot, n, equals, left parenthesis, start color #e07d10, B, end color #e07d10, start color #1fab54, C, end color #1fab54, right parenthesis, left parenthesis, start color #11accd, A, end color #11accd, start color #aa87ff, D, end color #aa87ff, right parenthesis, equals, left parenthesis, start color #11accd, A, end color #11accd, start color #1fab54, C, end color #1fab54, right parenthesis, left parenthesis, start color #e07d10, B, end color #e07d10, start color #aa87ff, D, end color #aa87ff, right parenthesis, equals, a, dot, c
Հետևաբար, start color #e07d10, B, end color #e07d10, start color #1fab54, C, end color #1fab54-ն ու start color #11accd, A, end color #11accd, start color #aa87ff, D, end color #aa87ff-ն այն երկու ամբողջ թվերն են, որ մենք պետք է գտնենք արտադրիչների վերլուծելու մեթոդը կիրառելիս։
m և n թվերը գտնելուց հետո, հաջորդ քայլը x-ով անդամի գործակից b-ն տրոհելն է m-ի ու n-ի և խմբավորելով արտադրիչների վերլուծելը։
Եթե տրոհենք x-ով անդամը՝ left parenthesis, start color #e07d10, B, end color #e07d10, start color #1fab54, C, end color #1fab54, plus, start color #11accd, A, end color #11accd, start color #aa87ff, D, end color #aa87ff, right parenthesis, x-ից left parenthesis, start color #e07d10, B, end color #e07d10, start color #1fab54, C, end color #1fab54, right parenthesis, x, plus, left parenthesis, start color #11accd, A, end color #11accd, start color #aa87ff, D, end color #aa87ff, right parenthesis, x-ի, կկարողանանք խմբավորելով արտահայտությունը վերլուծել արտադրիչների՝ left parenthesis, start color #11accd, A, end color #11accd, x, plus, start color #e07d10, B, end color #e07d10, right parenthesis, left parenthesis, start color #1fab54, C, end color #1fab54, x, plus, start color #aa87ff, D, end color #aa87ff, right parenthesis։
Արդյունքում այս բաժնում մենք՝
  • սկսեցինք ընդհանուր արտահայտությունից՝ a, x, squared, plus, b, x, plus, c և նրա արտադրիչների վերլուծված տեսքից՝ left parenthesis, A, x, plus, B, right parenthesis, left parenthesis, C, x, plus, D, right parenthesis,
  • կարողացանք գտնել երկու թվեր՝ m-ը և n-ն այնպես, որ m, n, equals, a, c և m, plus, n, equals, b left parenthesis որտեղ m, equals, B, C և n, equals, A, D, right parenthesis,
  • x-ով անդամը՝ b, x-ը, տրոհեցինք m, x, plus, n, x-ի և կարողացանք արտահայտությունը վերլուծել արտադրիչների՝ left parenthesis, A, x, plus, B, right parenthesis, left parenthesis, C, x, plus, D, right parenthesis։
Այս գործընթացը ցույց է տալիս, որ եթե իրոք արտահայտությունը կարող է արտադրիչների վերլուծվել ու գալ left parenthesis, A, x, plus, B, right parenthesis, left parenthesis, C, x, plus, D, right parenthesis տեսքի, մեր մեթոդը կօգնի մեզ գտնել այդ արտադրիչների վերլուծված տեսքը։
Ապրես, որ այսքան ժամանակ մեզ հետ սովորեցիր սրանք։

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Մուտք գործել
Առայժմ հրապարակումներ չկան։
Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: