If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Եթե գտնվում ես վեբ զտիչի հետևում, խնդրում ենք համոզվել, որ *.kastatic.org և *.kasandbox.org տիրույթները հանված են արգելափակումից։

Հիմնական նյութ

Հանրահաշիվ I

Դասընթաց․ (Հանրահաշիվ I)  > Բաժին 15

Դաս 8: Քառակուսային եռանդամը վերլուծել արտադրիչների քառակուսիների տարբերության բանաձևով
Մաթեմատիկա
Հանրահաշիվ I
Արտադրիչների վերլուծում
Քառակուսային եռանդամը վերլուծել արտադրիչների քառակուսիների տարբերության բանաձևով
© 2023 Khan AcademyՕգտագործման պայմաններԳաղտնիության քաղաքականությունՔուքի (Cookie) ծանուցում

Քառակուսային եռանդամը վերլուծել արտադրիչների քառակուսիների տարբերության բանաձևով

«Google Classroom»
Սովորիր արտադրիչների վերլուծել այն քառակուսային եռանդամները, որոնք քառակուսիների տարբերության տեսք ունեն: Օրինակ՝ x²-16 բազմանդամը որպես (x+4)(x-4):
Բազմանդամը վերլուծել արտադրիչների նշանակում է ներկայացնել այն երկու կամ ավելի բազմանդամների արտադրյալի տեսքով: Սա բազմանդամների բազմապատկման հակառակ գործընթացն է:
Այս բաժնում կսովորենք բազմանդամը վերլուծել արտադրիչների՝ կիրառելով քառակուսիների տարբերության բանաձևը: Եթե ծանոթ չես այս բանաձևին, նախքան շարունակելը դիտիր մեր (տեսանյութը):

Քառակուսիների տարբերություն․ ներածություն

Ցանկացած բազմանդամ, որը երկու քառակուսիների տարբերություն է, կարող ենք վերլուծել արտադրիչների այս բանաձևով․
start color #11accd, a, end color #11accd, squared, minus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, squared, equals, left parenthesis, start color #11accd, a, end color #11accd, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, right parenthesis, left parenthesis, start color #11accd, a, end color #11accd, minus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, right parenthesis
a-ն և b-ն կարող են լինել ցանկացած հանրահաշվական արտահայտություններ: Օրինակ, եթե a, equals, x և b, equals, 2, կստացվի՝
x2−22=(x+2)(x−2)\begin{aligned}\blueD{x}^2-\greenD{2}^2=(\blueD x+\greenD 2)(\blueD x-\greenD 2)\end{aligned}
x, squared, minus, 4 արտահայտությունը ներկայացված է արտադրիչների տեսքով՝ left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis: Կարող ենք բացել աջ մասի փակագծերը՝ հավասարությունն ապացուցելու համար:
(x+2)(x−2)=x(x−2)+2(x−2)=x2−2x+2x−4=x2−4\begin{aligned}(x+2)(x-2)&=x(x-2)+2(x-2)\\\\&=x^2-2x+2x-4\\ \\ &=x^2-4\end{aligned}
Հիմա, երբ հասկացանք բանաձևը, արի մի քանի բազմանդամ վերլուծենք արտադրիչների:

Օրինակ 1. x, squared, minus, 16-ը վերլուծել արտադրիչների

Ե՛վ x, squared-ն, և՛ 16-ը լրիվ քառակուսիներ են, քանի որ x, squared, equals, left parenthesis, start color #11accd, x, end color #11accd, right parenthesis, squared և 16, equals, left parenthesis, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, right parenthesis, squared։ Այլ կերպ ասած՝
x, squared, minus, 16, equals, left parenthesis, start color #11accd, x, end color #11accd, right parenthesis, squared, minus, left parenthesis, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, right parenthesis, squared
Քանի որ այս երկու քառակուսիները հանված են, կարող ենք նկատել, որ այս բազմանդամը ներկայացնում է քառակուսիների տարբերություն: Այս արտահայտությունն արտադրիչների վերլուծելու համար կարող ենք կիրառել քառակուսիների տարբերության բանաձևը։
start color #11accd, a, end color #11accd, squared, minus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, squared, equals, left parenthesis, start color #11accd, a, end color #11accd, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, right parenthesis, left parenthesis, start color #11accd, a, end color #11accd, minus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, right parenthesis
Այս դեպքում start color #11accd, a, end color #11accd, equals, start color #11accd, x, end color #11accd և start color #1fab54, b, end color #1fab54, equals, start color #1fab54, 4, end color #1fab54: Հետևաբար, մեր բազմանդամը արտադրիչների է վերածվում հետևյալ ձևով.
left parenthesis, start color #11accd, x, end color #11accd, right parenthesis, squared, minus, left parenthesis, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, right parenthesis, squared, equals, left parenthesis, start color #11accd, x, end color #11accd, plus, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, right parenthesis, left parenthesis, start color #11accd, x, end color #11accd, minus, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, right parenthesis
Աջ կողմի փակագծերը բացելով՝ կարող ենք ստուգել, որ ստացվածը հավասար է x, squared, minus, 16:

Ստուգիր գիտելիքներդ

1) x, squared, minus, 25 արտահայտությունը վերլուծիր արտադրիչների։
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

2) x, squared, minus, 100 արտահայտությունը վերլուծիր արտադրիչների։

Հարց մտորելու համար

3) Կարո՞ղ ենք քառակուսիների տարբերության բանաձևը կիրառել x, squared, plus, 25 արտահայտությունն արտադրիչների վերլուծելու համար:
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

Օրինակ 2: 4, x, squared, minus, 9 արտահայտությունը վերլուծիր արտադրիչների

Պարտադիր չէ, որ ավագ անդամի գործակիցը հավասար լինի 1-ի, որպեսզի կարողանանք կիրառել քառակուսիների տարբերության բանաձևը: Այս դեպքում ևս կարող ենք օգտվել դրանից:
Պատճառն այն է, որ 4, x, squared-ն և 9-ը լրիվ քառակուսիներ են, քանի որ 4, x, squared, equals, left parenthesis, start color #11accd, 2, x, end color #11accd, right parenthesis, squared և 9, equals, left parenthesis, start color #1fab54, 3, end color #1fab54, right parenthesis, squared: Կարող ենք օգտագործել այս տեղեկությունը, որպեսզի կարողանանք արտահայտությունը վերլուծել արտադրիչների՝ օգտվելով քառակուսիների տարբերության բանաձևից:
4x2−9=(2x)2−(3)2=(2x+3)(2x−3)\begin{aligned}4x^2-9 &=(\blueD {2x})^2-(\greenD{3})^2\\ \\ &=(\blueD {2x}+\greenD 3)(\blueD {2x}-\greenD 3) \end{aligned}
Բազմապատկում կատարելով՝ ստուգում ենք ստացված պատասխանը:

Ստուգիր գիտելիքներդ

4) 25, x, squared, minus, 4 արտահայտությունը վերլուծիր արտադրիչների։
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

5) left parenthesis, 64, x, squared, minus, 81, right parenthesis արտահայտությունը վերլուծիր արտադրիչների:

6) 36, x, squared, minus, 1 արտահայտությունը վերլուծիր արտադրիչների։

Խնդիր-մարտահրավերներ

7*) left parenthesis, x, start superscript, 4, end superscript, minus, 9, right parenthesis արտահայտությունը վերլուծիր արտադրիչների:

8*) 4, x, squared, minus, 49, y, squared արտահայտությունը վերլուծիր արտադրիչների:

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Մուտք գործել
Առայժմ հրապարակումներ չկան։
Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: