If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Եթե գտնվում ես վեբ զտիչի հետևում, խնդրում ենք համոզվել, որ *.kastatic.org և *.kasandbox.org տիրույթները հանված են արգելափակումից։

Հիմնական նյութ

Դասընթաց․ (Հանրահաշիվ I)  > Բաժին 15

Դաս 8: Քառակուսային եռանդամը վերլուծել արտադրիչների քառակուսիների տարբերության բանաձևով

Քառակուսային եռանդամը վերլուծել արտադրիչների քառակուսիների տարբերության բանաձևով

Սովորիր արտադրիչների վերլուծել այն քառակուսային եռանդամները, որոնք քառակուսիների տարբերության տեսք ունեն: Օրինակ՝ x²-16 բազմանդամը որպես (x+4)(x-4):
Բազմանդամը վերլուծել արտադրիչների նշանակում է ներկայացնել այն երկու կամ ավելի բազմանդամների արտադրյալի տեսքով: Սա բազմանդամների բազմապատկման հակառակ գործընթացն է:
Այս բաժնում կսովորենք բազմանդամը վերլուծել արտադրիչների՝ կիրառելով քառակուսիների տարբերության բանաձևը: Եթե ծանոթ չես այս բանաձևին, նախքան շարունակելը դիտիր մեր (տեսանյութը):

Քառակուսիների տարբերություն․ ներածություն

Ցանկացած բազմանդամ, որը երկու քառակուսիների տարբերություն է, կարող ենք վերլուծել արտադրիչների այս բանաձևով․
a2b2=(a+b)(ab)
a-ն և b-ն կարող են լինել ցանկացած հանրահաշվական արտահայտություններ: Օրինակ, եթե a=x և b=2, կստացվի՝
x222=(x+2)(x2)
x24 արտահայտությունը ներկայացված է արտադրիչների տեսքով՝ (x+2)(x2): Կարող ենք բացել աջ մասի փակագծերը՝ հավասարությունն ապացուցելու համար:
(x+2)(x2)=x(x2)+2(x2)=x22x+2x4=x24
Հիմա, երբ հասկացանք բանաձևը, արի մի քանի բազմանդամ վերլուծենք արտադրիչների:

Օրինակ 1. x216-ը վերլուծել արտադրիչների

Ե՛վ x2-ն, և՛ 16լրիվ քառակուսիներ են, քանի որ x2=(x)2 և 16=(4)2։ Այլ կերպ ասած՝
x216=(x)2(4)2
Քանի որ այս երկու քառակուսիները հանված են, կարող ենք նկատել, որ այս բազմանդամը ներկայացնում է քառակուսիների տարբերություն: Այս արտահայտությունն արտադրիչների վերլուծելու համար կարող ենք կիրառել քառակուսիների տարբերության բանաձևը։
a2b2=(a+b)(ab)
Այս դեպքում a=x և b=4: Հետևաբար, մեր բազմանդամը արտադրիչների է վերածվում հետևյալ ձևով.
(x)2(4)2=(x+4)(x4)
Աջ կողմի փակագծերը բացելով՝ կարող ենք ստուգել, որ ստացվածը հավասար է x216:

Ստուգիր գիտելիքներդ

1) x225 արտահայտությունը վերլուծիր արտադրիչների։
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

2) x2100 արտահայտությունը վերլուծիր արտադրիչների։

Հարց մտորելու համար

3) Կարո՞ղ ենք քառակուսիների տարբերության բանաձևը կիրառել x2+25 արտահայտությունն արտադրիչների վերլուծելու համար:
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

Օրինակ 2: 4x29 արտահայտությունը վերլուծիր արտադրիչների

Պարտադիր չէ, որ ավագ անդամի գործակիցը հավասար լինի 1-ի, որպեսզի կարողանանք կիրառել քառակուսիների տարբերության բանաձևը: Այս դեպքում ևս կարող ենք օգտվել դրանից:
Պատճառն այն է, որ 4x2-ն և 9լրիվ քառակուսիներ են, քանի որ 4x2=(2x)2 և 9=(3)2: Կարող ենք օգտագործել այս տեղեկությունը, որպեսզի կարողանանք արտահայտությունը վերլուծել արտադրիչների՝ օգտվելով քառակուսիների տարբերության բանաձևից:
4x29=(2x)2(3)2=(2x+3)(2x3)
Բազմապատկում կատարելով՝ ստուգում ենք ստացված պատասխանը:

Ստուգիր գիտելիքներդ

4) 25x24 արտահայտությունը վերլուծիր արտադրիչների։
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

5) (64x281) արտահայտությունը վերլուծիր արտադրիչների:

6) 36x21 արտահայտությունը վերլուծիր արտադրիչների։

Խնդիր-մարտահրավերներ

7*) (x49) արտահայտությունը վերլուծիր արտադրիչների:

8*) 4x249y2 արտահայտությունը վերլուծիր արտադրիչների:

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Առայժմ հրապարակումներ չկան։
Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: