If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Եթե գտնվում ես վեբ զտիչի հետևում, խնդրում ենք համոզվել, որ *.kastatic.org և *.kasandbox.org տիրույթները հանված են արգելափակումից։

Հիմնական նյութ

Հանրահաշիվ I

Դասընթաց․ (Հանրահաշիվ I)  > Բաժին 15

Դաս 9: Քառակուսային եռանդամի վերլուծումն արտադրիչների․ լրիվ քառակուսի
Մաթեմատիկա
Հանրահաշիվ I
Արտադրիչների վերլուծում
Քառակուսային եռանդամի վերլուծումն արտադրիչների․ լրիվ քառակուսի
© 2023 Khan AcademyՕգտագործման պայմաններԳաղտնիության քաղաքականությունՔուքի (Cookie) ծանուցում

Քառակուսային եռանդամի վերլուծումն արտադրիչների․ լրիվ քառակուսի

«Google Classroom»
Սովորիր արտադրիչների վերլուծել այն քառակուսային եռանդամները, որոնք ունեն «լրիվ քառակուսու» տեսք: Օրինակ՝ x²+6x+9 գրենք (x+3)² տեսքով:
Բազմանդամն արտադրիչների վերլուծել նշանակում է այն ներկայացնել երկու կամ ավելի բազմանդամների արտադրյալի տեսքով: Սա բազմանդամների բազմապատկման հակառակ գործընթացն է:
Այս բաժնում կսովորենք լրիվ քառակուսային եռանդամները վերլուծել արտադրիչների՝ օգտագործելով հատուկ բանաձևեր: Սա երկանդամը քառակուսի բարձրացնելու հակառակ գործընթացն է: Նախքան շարունակելը վստահ ենք, որ կցանկանաս հասկանալ դա:

Լրիվ քառակուսային եռանդամների վերլուծում արտադրիչների․ ներածություն

Երկանդամի քառակուսին բացելու համար կարող ենք կիրառել նշված բանաձևերից որևէ մեկը․
  • left parenthesis, start color #11accd, a, end color #11accd, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, right parenthesis, squared, equals, start color #11accd, a, end color #11accd, squared, plus, 2, start color #11accd, a, end color #11accd, start color #1fab54, b, end color #1fab54, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, squared
  • left parenthesis, start color #11accd, a, end color #11accd, minus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, right parenthesis, squared, equals, start color #11accd, a, end color #11accd, squared, minus, 2, start color #11accd, a, end color #11accd, start color #1fab54, b, end color #1fab54, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, squared
Ուշադրություն դարձրու, որ նշված բանաձևերում a-ն և b-ն կարող են լինել ցանկացած հանրահաշվական արտահայտություն: Օրինակ՝ պատկերացնենք, թե ուզում ենք բացել left parenthesis, x, plus, 5, right parenthesis, squared-ը: Այս դեպքում start color #11accd, a, end color #11accd, equals, start color #11accd, x, end color #11accd և start color #1fab54, b, end color #1fab54, equals, start color #1fab54, 5, end color #1fab54, այսպիսով՝ ստանում ենք.
(x+5)2=x2+2(x)(5)+(5)2=x2+10x+25\begin{aligned}(\blueD x+\greenD 5)^2&=\blueD x^2+2(\blueD x)(\greenD5)+(\greenD 5)^2\\\\ &=x^2+10x+25\end{aligned}
Կարող ես ստուգել այս բանաձևը՝ կիրառելով բազմապատկում՝ left parenthesis, x, plus, 5, right parenthesis, squared բացելու համար:
Փակագծերը բացելու հակառակ գործողությունը արտադրիչների վերլուծելն է: Եթե հավասարությունները գրենք հակառակ ուղղությամբ, կստանանք a, squared, plus minus, 2, a, b, plus, b, squared տեսքի բազմանդամների արտադրիչների վերլուծման բանաձևերը:
  • start color #11accd, a, end color #11accd, squared, plus, 2, start color #11accd, a, end color #11accd, start color #1fab54, b, end color #1fab54, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, squared, space, equals, left parenthesis, start color #11accd, a, end color #11accd, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, right parenthesis, squared
  • start color #11accd, a, end color #11accd, squared, minus, 2, start color #11accd, a, end color #11accd, start color #1fab54, b, end color #1fab54, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, squared, space, equals, left parenthesis, start color #11accd, a, end color #11accd, minus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, right parenthesis, squared
Կարող ենք կիրառել առաջին բանաձևը՝ x, squared, plus, 10, x, plus, 25 եռանդամը արտադրիչների վերլուծելու համար: Այս դեպքում start color #11accd, a, end color #11accd, equals, start color #11accd, x, end color #11accd և start color #1fab54, b, end color #1fab54, equals, start color #1fab54, 5, end color #1fab54։
x2+10x+25=x2+2(x)(5)+(5)2=(x+5)2\begin{aligned}x^2+10x+25&=\blueD x^2+2(\blueD x)(\greenD5)+(\greenD 5)^2\\\\ &=(\blueD x+\greenD 5)^2\end{aligned}
Այսպիսի արտահայտությունները կոչվում են լրիվ քառակուսային եռանդամներ: Անվանումը ցույց է տալիս, որ այս տիպի բազմանդամները կարող ենք ներկայացնել երկանդամի լրիվ քառակուսու տեսքով։
Արի դիտարկենք մի քանի օրինակ, որոնց համար կարող ենք կիրառել այս բանաձևերը՝ լրիվ քառակուսային եռանդամներն արտադրիչների վերլուծելու համար:

Օրինակ 1. Արտադրիչների վերլուծենք x, squared, plus, 8, x, plus, 16 եռանդամը։

Ուշադրություն դարձրու, որ և՛ առաջին, և՛ վերջին անդամները լրիվ քառակուսիներ են. x, squared, equals, left parenthesis, start color #11accd, x, end color #11accd, right parenthesis, squared և 16, equals, left parenthesis, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, right parenthesis, squared: Բացի այդ, նկատենք, որ միջին անդամը հավասար է քառակուսի բարձրացված անդամների արտադրյալի կրկնակիին. 2, left parenthesis, start color #11accd, x, end color #11accd, right parenthesis, left parenthesis, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, right parenthesis, equals, 8, x:
Սա նշանակում է, որ բազմանդամը լրիվ քառակուսային եռանդամ է, և կարող ենք կիրառել այս բանաձևը:
start color #11accd, a, end color #11accd, squared, plus, 2, start color #11accd, a, end color #11accd, start color #1fab54, b, end color #1fab54, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, squared, space, equals, left parenthesis, start color #11accd, a, end color #11accd, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, right parenthesis, squared
Այս դեպքում start color #11accd, a, end color #11accd, equals, start color #11accd, x, end color #11accd և start color #1fab54, b, end color #1fab54, equals, start color #1fab54, 4, end color #1fab54: Կարող ենք մեր բազմանդամը վերլուծել արտադրիչների այսպես.
x2+8x+16=(x)2+2(x)(4)+(4)2=(x+4)2\begin{aligned}x^2+8x+16&=(\blueD x)^2+2(\blueD x)(\greenD 4)+(\greenD4)^2\\ \\ &=(\blueD{x}+\greenD{4})^2\end{aligned}
Պատասխանը կարող ենք ստուգել՝ left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis, squared արտահայտությունը բացելով:
(x+4)2=(x)2+2(x)(4)+(4)2=x2+8x+16\begin{aligned}(x+4)^2&=(x)^2+2(x)(4)+(4)^2\\ \\ &=x^2+8x+16 \end{aligned}

Ստուգիր գիտելիքներդ

1) Վերլուծիր արտադրիչների. x, squared, plus, 6, x, plus, 9։
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

1) Վերլուծիր արտադրիչների. x, squared, minus, 6, x, plus, 9։
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

3) Վերլուծիր արտադրիչների. x, squared, plus, 14, x, plus, 49։

Օրինակ 1. Արտադրիչների վերածենք 4, x, squared, plus, 12, x, plus, 9 արտահայտությունը

Պարտադիր չէ, որ լրիվ քառակուսային եռանդամի ավագ անդամի գործակիցը 1 լինի:
Օրինակ՝ 4, x, squared, plus, 12, x, plus, 9 եռանդամի և՛ առաջին, և՛ վերջին անդամները լրիվ քառակուսիներ են՝ 4, x, squared, equals, left parenthesis, start color #11accd, 2, x, end color #11accd, right parenthesis, squared և 9, equals, left parenthesis, start color #1fab54, 3, end color #1fab54, right parenthesis, squared: Բացի այդ, նկատենք, որ միջին անդամը հավասար է քառակուսի բարձրացված անդամների արտադրյալի կրկնապատիկին. 2, left parenthesis, start color #11accd, 2, x, end color #11accd, right parenthesis, left parenthesis, start color #1fab54, 3, end color #1fab54, right parenthesis, equals, 12, x։
4, x, squared, plus, 12, x, plus, 9-ը նաև լրիվ քառակուսային եռանդամ է, քանի որ այն բավարարում է վերոնշյալ պայմաններին: Կարող ենք նորից կիրառել այս բանաձևը.
start color #11accd, a, end color #11accd, squared, plus, 2, start color #11accd, a, end color #11accd, start color #1fab54, b, end color #1fab54, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, squared, space, equals, left parenthesis, start color #11accd, a, end color #11accd, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, right parenthesis, squared
Այս դեպքում start color #11accd, a, end color #11accd, equals, start color #11accd, 2, x, end color #11accd և start color #1fab54, b, end color #1fab54, equals, start color #1fab54, 3, end color #1fab54: Բազմանդամը արտադրիչների է վերածվում այսպես՝
4x2+12x+9=(2x)2+2(2x)(3)+(3)2=(2x+3)2\begin{aligned}4x^2+12x+9&=(\blueD {2x})^2+2(\blueD {2x})(\greenD 3)+(\greenD3)^2\\ \\ &=(\blueD{2x}+\greenD{3})^2\end{aligned}
Պատասխանը կարող ենք ստուգել՝ left parenthesis, 2, x, plus, 3, right parenthesis, squared արտահայտությունը բացելով:

Ստուգիր գիտելիքներդ

1) Վերլուծիր արտադրիչների. 9, x, squared, plus, 30, x, plus, 25:
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

1) Վերլուծիր արտադրիչների. 4, x, squared, minus, 20, x, plus, 25:

Խնդիր-մարտահրավերներ

6*) Վերլուծիր արտադրիչների x, start superscript, 4, end superscript, plus, 2, x, squared, plus, 1։

7*) Վերլուծիր արտադրիչների. 9, x, squared, plus, 24, x, y, plus, 16, y, squared։

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Մուտք գործել
Առայժմ հրապարակումներ չկան։
Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: