Հիմնական նյութ
Հանրահաշիվ I
Դասընթաց․ (Հանրահաշիվ I) > Բաժին 15
Դաս 9: Քառակուսային եռանդամի վերլուծումն արտադրիչների․ լրիվ քառակուսի- Լրիվ քառակուսիների վերլուծումն արտադրիչների. ներածություն
- Քառակուսային եռանդամի վերլուծումն արտադրիչների․ լրիվ քառակուսի
- Լրիվ քառակուսիներ. ներածություն
- Լրիվ քառակուսիների վերլուծումն արտադրիչների
- Քառակուսային եռանդամից լրիվ քառակուսի առանձնացնել
- Բարձր աստիճանի բազմանդամների վերլուծումն արտադրիչների․ ընդհանուր արտադրիչ
- Լրիվ քառակուսու վերլուծումն արտադրիչների․ բացասական ընդհանուր արտադրիչ
- Լրիվ քառակուսու վերլուծումն արտադրիչների․ պակասող արժեքներ
- Լրիվ քառակուսու վերլուծումն արտադրիչների․ ընդհանուր արտադրիչ
- Լրիվ քառակուսիներ
© 2023 Khan AcademyՕգտագործման պայմաններԳաղտնիության քաղաքականությունՔուքի (Cookie) ծանուցում
Քառակուսային եռանդամի վերլուծումն արտադրիչների․ լրիվ քառակուսի
Սովորիր արտադրիչների վերլուծել այն քառակուսային եռանդամները, որոնք ունեն «լրիվ քառակուսու» տեսք: Օրինակ՝ x²+6x+9 գրենք (x+3)² տեսքով:
Բազմանդամն արտադրիչների վերլուծել նշանակում է այն ներկայացնել երկու կամ ավելի բազմանդամների արտադրյալի տեսքով: Սա բազմանդամների բազմապատկման հակառակ գործընթացն է:
Այս բաժնում կսովորենք լրիվ քառակուսային եռանդամները վերլուծել արտադրիչների՝ օգտագործելով հատուկ բանաձևեր: Սա երկանդամը քառակուսի բարձրացնելու հակառակ գործընթացն է: Նախքան շարունակելը վստահ ենք, որ կցանկանաս հասկանալ դա:
Լրիվ քառակուսային եռանդամների վերլուծում արտադրիչների․ ներածություն
Երկանդամի քառակուսին բացելու համար կարող ենք կիրառել նշված բանաձևերից որևէ մեկը․
- left parenthesis, start color #11accd, a, end color #11accd, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, right parenthesis, squared, equals, start color #11accd, a, end color #11accd, squared, plus, 2, start color #11accd, a, end color #11accd, start color #1fab54, b, end color #1fab54, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, squared
- left parenthesis, start color #11accd, a, end color #11accd, minus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, right parenthesis, squared, equals, start color #11accd, a, end color #11accd, squared, minus, 2, start color #11accd, a, end color #11accd, start color #1fab54, b, end color #1fab54, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, squared
Ուշադրություն դարձրու, որ նշված բանաձևերում a-ն և b-ն կարող են լինել ցանկացած հանրահաշվական արտահայտություն: Օրինակ՝ պատկերացնենք, թե ուզում ենք բացել left parenthesis, x, plus, 5, right parenthesis, squared-ը: Այս դեպքում start color #11accd, a, end color #11accd, equals, start color #11accd, x, end color #11accd և start color #1fab54, b, end color #1fab54, equals, start color #1fab54, 5, end color #1fab54, այսպիսով՝ ստանում ենք.
Կարող ես ստուգել այս բանաձևը՝ կիրառելով բազմապատկում՝ left parenthesis, x, plus, 5, right parenthesis, squared բացելու համար:
Փակագծերը բացելու հակառակ գործողությունը արտադրիչների վերլուծելն է: Եթե հավասարությունները գրենք հակառակ ուղղությամբ, կստանանք a, squared, plus minus, 2, a, b, plus, b, squared տեսքի բազմանդամների արտադրիչների վերլուծման բանաձևերը:
- start color #11accd, a, end color #11accd, squared, plus, 2, start color #11accd, a, end color #11accd, start color #1fab54, b, end color #1fab54, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, squared, space, equals, left parenthesis, start color #11accd, a, end color #11accd, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, right parenthesis, squared
- start color #11accd, a, end color #11accd, squared, minus, 2, start color #11accd, a, end color #11accd, start color #1fab54, b, end color #1fab54, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, squared, space, equals, left parenthesis, start color #11accd, a, end color #11accd, minus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, right parenthesis, squared
Կարող ենք կիրառել առաջին բանաձևը՝ x, squared, plus, 10, x, plus, 25 եռանդամը արտադրիչների վերլուծելու համար: Այս դեպքում start color #11accd, a, end color #11accd, equals, start color #11accd, x, end color #11accd և start color #1fab54, b, end color #1fab54, equals, start color #1fab54, 5, end color #1fab54։
Այսպիսի արտահայտությունները կոչվում են լրիվ քառակուսային եռանդամներ: Անվանումը ցույց է տալիս, որ այս տիպի բազմանդամները կարող ենք ներկայացնել երկանդամի լրիվ քառակուսու տեսքով։
Արի դիտարկենք մի քանի օրինակ, որոնց համար կարող ենք կիրառել այս բանաձևերը՝ լրիվ քառակուսային եռանդամներն արտադրիչների վերլուծելու համար:
Օրինակ 1. Արտադրիչների վերլուծենք x, squared, plus, 8, x, plus, 16 եռանդամը։
Ուշադրություն դարձրու, որ և՛ առաջին, և՛ վերջին անդամները լրիվ քառակուսիներ են. x, squared, equals, left parenthesis, start color #11accd, x, end color #11accd, right parenthesis, squared և 16, equals, left parenthesis, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, right parenthesis, squared: Բացի այդ, նկատենք, որ միջին անդամը հավասար է քառակուսի բարձրացված անդամների արտադրյալի կրկնակիին. 2, left parenthesis, start color #11accd, x, end color #11accd, right parenthesis, left parenthesis, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, right parenthesis, equals, 8, x:
Սա նշանակում է, որ բազմանդամը լրիվ քառակուսային եռանդամ է, և կարող ենք կիրառել այս բանաձևը:
Այս դեպքում start color #11accd, a, end color #11accd, equals, start color #11accd, x, end color #11accd և start color #1fab54, b, end color #1fab54, equals, start color #1fab54, 4, end color #1fab54: Կարող ենք մեր բազմանդամը վերլուծել արտադրիչների այսպես.
Պատասխանը կարող ենք ստուգել՝ left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis, squared արտահայտությունը բացելով:
Ստուգիր գիտելիքներդ
Օրինակ 1. Արտադրիչների վերածենք 4, x, squared, plus, 12, x, plus, 9 արտահայտությունը
Պարտադիր չէ, որ լրիվ քառակուսային եռանդամի ավագ անդամի գործակիցը 1 լինի:
Օրինակ՝ 4, x, squared, plus, 12, x, plus, 9 եռանդամի և՛ առաջին, և՛ վերջին անդամները լրիվ քառակուսիներ են՝ 4, x, squared, equals, left parenthesis, start color #11accd, 2, x, end color #11accd, right parenthesis, squared և 9, equals, left parenthesis, start color #1fab54, 3, end color #1fab54, right parenthesis, squared: Բացի այդ, նկատենք, որ միջին անդամը հավասար է քառակուսի բարձրացված անդամների արտադրյալի կրկնապատիկին. 2, left parenthesis, start color #11accd, 2, x, end color #11accd, right parenthesis, left parenthesis, start color #1fab54, 3, end color #1fab54, right parenthesis, equals, 12, x։
4, x, squared, plus, 12, x, plus, 9-ը նաև լրիվ քառակուսային եռանդամ է, քանի որ այն բավարարում է վերոնշյալ պայմաններին: Կարող ենք նորից կիրառել այս բանաձևը.
Այս դեպքում start color #11accd, a, end color #11accd, equals, start color #11accd, 2, x, end color #11accd և start color #1fab54, b, end color #1fab54, equals, start color #1fab54, 3, end color #1fab54: Բազմանդամը արտադրիչների է վերածվում այսպես՝
Պատասխանը կարող ենք ստուգել՝ left parenthesis, 2, x, plus, 3, right parenthesis, squared արտահայտությունը բացելով:
Ստուգիր գիտելիքներդ
Խնդիր-մարտահրավերներ
Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։
Առայժմ հրապարակումներ չկան։