If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Եթե գտնվում ես վեբ զտիչի հետևում, խնդրում ենք համոզվել, որ *.kastatic.org և *.kasandbox.org տիրույթները հանված են արգելափակումից։

Հիմնական նյութ

Դասընթաց․ (Հանրահաշիվ I)  > Բաժին 15

Դաս 9: Քառակուսային եռանդամի վերլուծումն արտադրիչների․ լրիվ քառակուսի

Քառակուսային եռանդամի վերլուծումն արտադրիչների․ լրիվ քառակուսի

Սովորիր արտադրիչների վերլուծել այն քառակուսային եռանդամները, որոնք ունեն «լրիվ քառակուսու» տեսք: Օրինակ՝ x²+6x+9 գրենք (x+3)² տեսքով:
Բազմանդամն արտադրիչների վերլուծել նշանակում է այն ներկայացնել երկու կամ ավելի բազմանդամների արտադրյալի տեսքով: Սա բազմանդամների բազմապատկման հակառակ գործընթացն է:
Այս բաժնում կսովորենք լրիվ քառակուսային եռանդամները վերլուծել արտադրիչների՝ օգտագործելով հատուկ բանաձևեր: Սա երկանդամը քառակուսի բարձրացնելու հակառակ գործընթացն է: Նախքան շարունակելը վստահ ենք, որ կցանկանաս հասկանալ դա:

Լրիվ քառակուսային եռանդամների վերլուծում արտադրիչների․ ներածություն

Երկանդամի քառակուսին բացելու համար կարող ենք կիրառել նշված բանաձևերից որևէ մեկը․
  • (a+b)2=a2+2ab+b2
  • (ab)2=a22ab+b2
Ուշադրություն դարձրու, որ նշված բանաձևերում a-ն և b-ն կարող են լինել ցանկացած հանրահաշվական արտահայտություն: Օրինակ՝ պատկերացնենք, թե ուզում ենք բացել (x+5)2-ը: Այս դեպքում a=x և b=5, այսպիսով՝ ստանում ենք.
(x+5)2=x2+2(x)(5)+(5)2=x2+10x+25
Կարող ես ստուգել այս բանաձևը՝ կիրառելով բազմապատկում՝ (x+5)2 բացելու համար:
Փակագծերը բացելու հակառակ գործողությունը արտադրիչների վերլուծելն է: Եթե հավասարությունները գրենք հակառակ ուղղությամբ, կստանանք a2±2ab+b2 տեսքի բազմանդամների արտադրիչների վերլուծման բանաձևերը:
  • a2+2ab+b2 =(a+b)2
  • a22ab+b2 =(ab)2
Կարող ենք կիրառել առաջին բանաձևը՝ x2+10x+25 եռանդամը արտադրիչների վերլուծելու համար: Այս դեպքում a=x և b=5։
x2+10x+25=x2+2(x)(5)+(5)2=(x+5)2
Այսպիսի արտահայտությունները կոչվում են լրիվ քառակուսային եռանդամներ: Անվանումը ցույց է տալիս, որ այս տիպի բազմանդամները կարող ենք ներկայացնել երկանդամի լրիվ քառակուսու տեսքով։
Արի դիտարկենք մի քանի օրինակ, որոնց համար կարող ենք կիրառել այս բանաձևերը՝ լրիվ քառակուսային եռանդամներն արտադրիչների վերլուծելու համար:

Օրինակ 1. Արտադրիչների վերլուծենք x2+8x+16 եռանդամը։

Ուշադրություն դարձրու, որ և՛ առաջին, և՛ վերջին անդամները լրիվ քառակուսիներ են. x2=(x)2 և 16=(4)2: Բացի այդ, նկատենք, որ միջին անդամը հավասար է քառակուսի բարձրացված անդամների արտադրյալի կրկնակիին. 2(x)(4)=8x:
Սա նշանակում է, որ բազմանդամը լրիվ քառակուսային եռանդամ է, և կարող ենք կիրառել այս բանաձևը:
a2+2ab+b2 =(a+b)2
Այս դեպքում a=x և b=4: Կարող ենք մեր բազմանդամը վերլուծել արտադրիչների այսպես.
x2+8x+16=(x)2+2(x)(4)+(4)2=(x+4)2
Պատասխանը կարող ենք ստուգել՝ (x+4)2 արտահայտությունը բացելով:
(x+4)2=(x)2+2(x)(4)+(4)2=x2+8x+16

Ստուգիր գիտելիքներդ

1) Վերլուծիր արտադրիչների. x2+6x+9։
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

1) Վերլուծիր արտադրիչների. x26x+9։
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

3) Վերլուծիր արտադրիչների. x2+14x+49։

Օրինակ 1. Արտադրիչների վերածենք 4x2+12x+9 արտահայտությունը

Պարտադիր չէ, որ լրիվ քառակուսային եռանդամի ավագ անդամի գործակիցը 1 լինի:
Օրինակ՝ 4x2+12x+9 եռանդամի և՛ առաջին, և՛ վերջին անդամները լրիվ քառակուսիներ են՝ 4x2=(2x)2 և 9=(3)2: Բացի այդ, նկատենք, որ միջին անդամը հավասար է քառակուսի բարձրացված անդամների արտադրյալի կրկնապատիկին. 2(2x)(3)=12x։
4x2+12x+9-ը նաև լրիվ քառակուսային եռանդամ է, քանի որ այն բավարարում է վերոնշյալ պայմաններին: Կարող ենք նորից կիրառել այս բանաձևը.
a2+2ab+b2 =(a+b)2
Այս դեպքում a=2x և b=3: Բազմանդամը արտադրիչների է վերածվում այսպես՝
4x2+12x+9=(2x)2+2(2x)(3)+(3)2=(2x+3)2
Պատասխանը կարող ենք ստուգել՝ (2x+3)2 արտահայտությունը բացելով:

Ստուգիր գիտելիքներդ

1) Վերլուծիր արտադրիչների. 9x2+30x+25:
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

1) Վերլուծիր արտադրիչների. 4x220x+25:

Խնդիր-մարտահրավերներ

6*) Վերլուծիր արտադրիչների x4+2x2+1։

7*) Վերլուծիր արտադրիչների. 9x2+24xy+16y2։

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Առայժմ հրապարակումներ չկան։
Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: