If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Եթե գտնվում ես վեբ զտիչի հետևում, խնդրում ենք համոզվել, որ *.kastatic.org և *.kasandbox.org տիրույթները հանված են արգելափակումից։

Հիմնական նյութ

Բաժանարար և բաժանելիություն. ներածություն

Սովորիր, թե ինչ է նշանակում բազմանդամը մեկ այլ բազմանդամի բաժանարար է կամ մի բազմանդամը բաժանվում է մյուս բազմանդամի վրա։

Ինչ է պետք իմանալ մինչ այս դասը

Միանդամը հաստատուն թվի և x-ի ոչ բացասական ամբողջ աստիճանի արտադրյալ պարունակող արտահայտությունն է, ինչպես, օրինակ՝ 3, x, squared-ն։ Բազմանդամն արտահայտություն է, որը կազմված է միանդամների գումարից, օրինակ՝ 3, x, squared, plus, 6, x, minus, 1։

Ինչ կսովորես այս դասին

Այս դասին կուսումնասիրենք բաժանարարների և բաժանելիության հարաբերակցությունը բազմանդամներում: Կսովորենք նաև որոշել՝ արդյոք բազմանդամն այլ բազմանդամի բաժանարար է, թե՞ ոչ:

Ամբողջ թվերի բաժանարարները և բաժանելիությունը

Երկու ամբողջ թվեր, որոնք բազմապատկելով ստանում ենք որևէ թիվ, համարվում են այդ թվի բաժանարարներ:
Օրինակ՝ 14, equals, 2, dot, 7, ուրեմն 2-ն ու 714բաժանարարներն են:
Կասենք, որ մի թիվը բաժանվում է մյուս թվի վրա, եթե բաժանման արդյունքում ստանում ենք ամբողջ թիվ:
Օրինակ՝ start fraction, 15, divided by, 3, end fraction, equals, 5 և start fraction, 15, divided by, 5, end fraction, equals, 3, հետևաբար 15-ը բաժանվում է 3-ի և 5-ի: Քանի որ start fraction, 9, divided by, 4, end fraction, equals, 2, comma, 25, ուրեմն 9չի բաժանվում 4-ի:
Ուշադրություն դարձրու բաժանարարների և բաժանելիության միջև առկա փոխադարձ հարաբերակցությունը:

Քանի որ start color #e07d10, 14, end color #e07d10, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd, dot, 7 (ինչը նշանակում է, որ 214-ի բաժանարար է), հետևաբար start fraction, start color #e07d10, 14, end color #e07d10, divided by, start color #11accd, 2, end color #11accd, end fraction, equals, 7 (ինչը նշանակում է, որ 14-ը բաժանելի է 2-ին):
Մյուս կողմից, քանի որ start fraction, start color #e07d10, 15, end color #e07d10, divided by, start color #11accd, 3, end color #11accd, end fraction, equals, 5 (ինչը նշանակում է, որ 15-ը բաժանվում է 3-ին), մենք գիտենք, որ start color #e07d10, 15, end color #e07d10, equals, start color #11accd, 3, end color #11accd, dot, 5 (ինչը նշանակում է, որ 315-ի բաժանարար է):
Ընդհանուր առմամբ, դա ճիշտ է. եթե ab-ի բաժանարար է, ապա b-ն բաժանվում է a-ին, և հակառակը:

Բազմանդամների բաժանարարները և բաժանելիությունը

Այս գիտելիքները կարելի է կիրառել նաև բազմանդամների համար:
Երբ երկու կամ ավել բազմանդամներ բազմապատկվում են, դրանցից յուրաքանչյուրն անվանում ենք արտադրյալ հանդիսացող բազմանդամի բաժանարարներ:
Օրինակ՝ գիտենք, որ 2, x, left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis, equals, 2, x, squared, plus, 6, x: Սա նշանակում է, որ 2, x-ն ու left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis2, x, squared, plus, 6, x բազմանդամի բաժանարարներն են:
Կասենք, որ մի բազմանդամը բաժանվում է մեկ այլ բազմանդամի վրա, եթե նրանց քանորդը նույնպես բազմանդամ է:
Օրինակ, քանի որ start fraction, 6, x, squared, divided by, 3, x, end fraction, equals, 2, x և start fraction, 6, x, squared, divided by, 2, x, end fraction, equals, 3, x, ուրեմն 6, x, squared-ն բաժանվում է 3, x-ի և 2, x-ի: Իսկ քանի որ start fraction, 4, x, divided by, 2, x, squared, end fraction, equals, start fraction, 2, divided by, x, end fraction, ապա 4, xչի բաժանվում 2, x, squared միանդամի վրա:
Հարաբերակցությունը, որն առկա է ամբողջ թվերի բաժանարարների և բաժանելիության միջև, այստեղ նույնպես առկա է.
Ընդհանուր առմամբ, եթե p, q և r բազմանդամների համար p, equals, q, dot, r, ապա կարող ենք ասել հետևյալը.
  • q-ն և rp-ի բաժանարարներ են:
  • p-ն բաժանվում է q-ի և r-ի:

Ստուգիր գիտելիքներդ

1) Լրացրու 3, x, left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis, equals, 3, x, squared, plus, 6, x առնչությամբ ներկայացված հարաբերակցության մասին նախադասությունը:
left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis3, x, squared, plus, 6, x բազմանդամի
, և 3, x, squared, plus, 6, x բազմանդամը
left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis-ի:

2) Ուսուցիչը գրատախտակին գրեց հետևյալ արտադրյալը.
left parenthesis, 3, x, squared, right parenthesis, left parenthesis, 4, x, right parenthesis, equals, 12, x, cubed
Մայլսն ասում է, որ 3, x, squared12, x, cubed-ի բաժանարար է:
Սուսաննան ասում է, որ 12, x, cubed-ը բաժանվում է 4, x-ի:
Նրանցից ո՞վ է ճիշտ:
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

Բաժանարարների և բաժանելիության որոշումը

Օրինակ 1. 24, x, start superscript, 4, end superscript-ը բաժանվու՞մ է 8, x, cubed-ի:

Այս հարցին պատասխանելու համար կարող ենք պարզեցնել start fraction, 24, x, start superscript, 4, end superscript, divided by, 8, x, cubed, end fraction արտահայտությունը: Եթե պատասխանը միանդամ է, ապա 24, x, start superscript, 4, end superscript-ը բաժանվում է 8, x, cubed-ի: Եթե պատասխանը միանդամ չէ, ապա 24, x, start superscript, 4, end superscript-ը չի բաժանվում 8, x, cubed-ի:
24x48x3=248x4x3=3x1aman=amn=3x\begin{aligned}\dfrac{24x^4}{8x^3}&=\dfrac{24}{8}\cdot\dfrac{x^4}{x^3}\\ \\ &=3\cdot x^1&&\small{\gray{\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}}}\\ \\ &=3x \end{aligned}
Քանի որ պատասխանը միանդամ է, կարող ենք ասել, որ 24, x, start superscript, 4, end superscript-ը բաժանվում է 8, x, cubed-ի: (Սա նաև ենթադրում է, որ 8, x, cubed24, x, start superscript, 4, end superscript-ի բաժանարար է:)

Օրինակ 2. 4, x, start superscript, 6, end superscript32, x, cubed-ի բաժանարա՞ր է:

Եթե 4, x, start superscript, 6, end superscript32, x, cubed-ի բաժանարար է, ուրեմն 32, x, cubed-ը բաժանվում է 4, x, start superscript, 6, end superscript-ի: Արի պարզեցնենք start fraction, 32, x, cubed, divided by, 4, x, start superscript, 6, end superscript, end fraction արտահայտությունը:
32x34x6=324x3x6=8x3aman=amn=81x3am=1am=8x3\begin{aligned}\dfrac{32x^3}{4x^6}&=\dfrac{32}{4}\cdot\dfrac{x^3}{x^6}\\ \\ &=8\cdot x^{-3}&&\small{\gray{\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}}}\\ \\ &=8\cdot \dfrac{1}{x^3}&&\small{\gray{a^{-m}=\dfrac{1}{a^m}}}\\ \\ &=\dfrac{8}{x^3} \end{aligned}
Ուշադրություն դարձրու, որ start fraction, 8, divided by, x, cubed, end fraction-ը միանդամ չէ, քանի որ այն քանորդ է և ոչ թե արտադրյալ: Հետևաբար, կարող ենք ասել, որ 4, x, start superscript, 6, end superscript32, x, cubed-ի բաժանարար չէ:

Ամփոփում

Ընդհանուր առմամբ, որոշելու համար՝ որևէ p բազմանդամը բաժանվում է արդյոք մեկ այլ q բազմանդամի վրա, կամ համարժեքորեն qp-ի բաժանարարն է թե ոչ, կարող ենք ուսումնասիրել start fraction, p, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, q, left parenthesis, x, right parenthesis, end fraction հանրահաշվական արտահայտությունը:
Եթե պարզեցված տեսքը բազմանդամ է, ուրեմն p-ն բաժանվում է q-ի, և qp-ի բաժանարար է:

Ստուգիր, թե որքանով ես հասկացել

3) 30, x, start superscript, 4, end superscript-ը բաժանվու՞մ է արդյոք 2, x, squared-ու վրա:
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

4) 12, x, squared6, x-ի բաժանարա՞ր է:
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

Բարդ խնդիրներ

5*) Հետևյալ միանդամներից որո՞նք են 15, x, squared, y, start superscript, 6, end superscript-ի բաժանարար:
Բաժանարար է
Բաժանարար չէ
3, x, squared, y, start superscript, 5, end superscript
5, x
10, x, start superscript, 4, end superscript, y, cubed

6*) x, plus, 1 լայնությամբ և x, plus, 4 երկարությամբ ուղղանկյան մակերեսը x, squared, plus, 5, x, plus, 4 է:
Հետևյալներից որո՞նք են հանդիսանում x, squared, plus, 5, x, plus, 4 բազմանդամի բաժանարար:
Ընտրիր բոլոր ճիշտ պատասխանները։

Ինչու է մեզ հետաքրքրում բազմանդամների վերլուծումն արտադրիչների

Ինչպես ամբողջ թվերի արտադրիչների վերլուծումը շատ օգտակար գտնվեց տարբեր դեպքերում, նույնպես և օգտակար է բազմանդամների վերլուծումն արտադրիչների:
Բազմանդամների վերլուծումն արտադրիչների հատկապես օգտակար է քառակուսային հավասարումներ լուծելիս և ռացիոնալ արտահայտությունները պարզեցնելիս:
Եթե ուզում ես տեսնել դրանք, կարդա հետևյալ հոդվածները.

Ինչ է սպասվում հաջորդիվ

Արտադրիչների վերլուծելու գործընթացում հաջորդ քայլը միանդամներն արտադրիչների վերլուծել սովորելն է: Դրա մասին կարող ես սովորել մեր հաջորդ հոդվածում: