If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Եթե գտնվում ես վեբ զտիչի հետևում, խնդրում ենք համոզվել, որ *.kastatic.org և *.kasandbox.org տիրույթները հանված են արգելափակումից։

Հիմնական նյութ

Բաժանարար և բաժանելիություն. ներածություն

Սովորիր, թե ինչ է նշանակում բազմանդամը մեկ այլ բազմանդամի բաժանարար է կամ մի բազմանդամը բաժանվում է մյուս բազմանդամի վրա։

Ինչ է պետք իմանալ մինչ այս դասը

Միանդամը հաստատուն թվի և x-ի ոչ բացասական ամբողջ աստիճանի արտադրյալ պարունակող արտահայտությունն է, ինչպես, օրինակ՝ 3x2-ն։ Բազմանդամն արտահայտություն է, որը կազմված է միանդամների գումարից, օրինակ՝ 3x2+6x1։

Ինչ կսովորես այս դասին

Այս դասին կուսումնասիրենք բաժանարարների և բաժանելիության հարաբերակցությունը բազմանդամներում: Կսովորենք նաև որոշել՝ արդյոք բազմանդամն այլ բազմանդամի բաժանարար է, թե՞ ոչ:

Ամբողջ թվերի բաժանարարները և բաժանելիությունը

Երկու ամբողջ թվեր, որոնք բազմապատկելով ստանում ենք որևէ թիվ, համարվում են այդ թվի բաժանարարներ:
Օրինակ՝ 14=27, ուրեմն 2-ն ու 714բաժանարարներն են:
Կասենք, որ մի թիվը բաժանվում է մյուս թվի վրա, եթե բաժանման արդյունքում ստանում ենք ամբողջ թիվ:
Օրինակ՝ 153=5 և 155=3, հետևաբար 15-ը բաժանվում է 3-ի և 5-ի: Քանի որ 94=2,25, ուրեմն 9չի բաժանվում 4-ի:
Ուշադրություն դարձրու բաժանարարների և բաժանելիության միջև առկա փոխադարձ հարաբերակցությունը:

Քանի որ 14=27 (ինչը նշանակում է, որ 214-ի բաժանարար է), հետևաբար 142=7 (ինչը նշանակում է, որ 14-ը բաժանելի է 2-ին):
Մյուս կողմից, քանի որ 153=5 (ինչը նշանակում է, որ 15-ը բաժանվում է 3-ին), մենք գիտենք, որ 15=35 (ինչը նշանակում է, որ 315-ի բաժանարար է):
Ընդհանուր առմամբ, դա ճիշտ է. եթե ab-ի բաժանարար է, ապա b-ն բաժանվում է a-ին, և հակառակը:

Բազմանդամների բաժանարարները և բաժանելիությունը

Այս գիտելիքները կարելի է կիրառել նաև բազմանդամների համար:
Երբ երկու կամ ավել բազմանդամներ բազմապատկվում են, դրանցից յուրաքանչյուրն անվանում ենք արտադրյալ հանդիսացող բազմանդամի բաժանարարներ:
Օրինակ՝ գիտենք, որ 2x(x+3)=2x2+6x: Սա նշանակում է, որ 2x-ն ու (x+3)2x2+6x բազմանդամի բաժանարարներն են:
Կասենք, որ մի բազմանդամը բաժանվում է մեկ այլ բազմանդամի վրա, եթե նրանց քանորդը նույնպես բազմանդամ է:
Օրինակ, քանի որ 6x23x=2x և 6x22x=3x, ուրեմն 6x2-ն բաժանվում է 3x-ի և 2x-ի: Իսկ քանի որ 4x2x2=2x, ապա 4xչի բաժանվում 2x2 միանդամի վրա:
Հարաբերակցությունը, որն առկա է ամբողջ թվերի բաժանարարների և բաժանելիության միջև, այստեղ նույնպես առկա է.
Ընդհանուր առմամբ, եթե p, q և r բազմանդամների համար p=qr, ապա կարող ենք ասել հետևյալը.
  • q-ն և rp-ի բաժանարարներ են:
  • p-ն բաժանվում է q-ի և r-ի:

Ստուգիր գիտելիքներդ

1) Լրացրու 3x(x+2)=3x2+6x առնչությամբ ներկայացված հարաբերակցության մասին նախադասությունը:
(x+2)3x2+6x բազմանդամի
, և 3x2+6x բազմանդամը
(x+2)-ի:

2) Ուսուցիչը գրատախտակին գրեց հետևյալ արտադրյալը.
(3x2)(4x)=12x3
Մայլսն ասում է, որ 3x212x3-ի բաժանարար է:
Սուսաննան ասում է, որ 12x3-ը բաժանվում է 4x-ի:
Նրանցից ո՞վ է ճիշտ:
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

Բաժանարարների և բաժանելիության որոշումը

Օրինակ 1. 24x4-ը բաժանվու՞մ է 8x3-ի:

Այս հարցին պատասխանելու համար կարող ենք պարզեցնել 24x48x3 արտահայտությունը: Եթե պատասխանը միանդամ է, ապա 24x4-ը բաժանվում է 8x3-ի: Եթե պատասխանը միանդամ չէ, ապա 24x4-ը չի բաժանվում 8x3-ի:
24x48x3=248x4x3=3x1aman=amn=3x
Քանի որ պատասխանը միանդամ է, կարող ենք ասել, որ 24x4-ը բաժանվում է 8x3-ի: (Սա նաև ենթադրում է, որ 8x324x4-ի բաժանարար է:)

Օրինակ 2. 4x632x3-ի բաժանարա՞ր է:

Եթե 4x632x3-ի բաժանարար է, ուրեմն 32x3-ը բաժանվում է 4x6-ի: Արի պարզեցնենք 32x34x6 արտահայտությունը:
32x34x6=324x3x6=8x3aman=amn=81x3am=1am=8x3
Ուշադրություն դարձրու, որ 8x3-ը միանդամ չէ, քանի որ այն քանորդ է և ոչ թե արտադրյալ: Հետևաբար, կարող ենք ասել, որ 4x632x3-ի բաժանարար չէ:

Ամփոփում

Ընդհանուր առմամբ, որոշելու համար՝ որևէ p բազմանդամը բաժանվում է արդյոք մեկ այլ q բազմանդամի վրա, կամ համարժեքորեն qp-ի բաժանարարն է թե ոչ, կարող ենք ուսումնասիրել p(x)q(x) հանրահաշվական արտահայտությունը:
Եթե պարզեցված տեսքը բազմանդամ է, ուրեմն p-ն բաժանվում է q-ի, և qp-ի բաժանարար է:

Ստուգիր, թե որքանով ես հասկացել

3) 30x4-ը բաժանվու՞մ է արդյոք 2x2-ու վրա:
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

4) 12x26x-ի բաժանարա՞ր է:
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

Բարդ խնդիրներ

5*) Հետևյալ միանդամներից որո՞նք են 15x2y6-ի բաժանարար:
Բաժանարար է
Բաժանարար չէ
3x2y5
5x
10x4y3

6*) x+1 լայնությամբ և x+4 երկարությամբ ուղղանկյան մակերեսը x2+5x+4 է:
Հետևյալներից որո՞նք են հանդիսանում x2+5x+4 բազմանդամի բաժանարար:
Ընտրիր բոլոր ճիշտ պատասխանները։

Ինչու է մեզ հետաքրքրում բազմանդամների վերլուծումն արտադրիչների

Ինչպես ամբողջ թվերի արտադրիչների վերլուծումը շատ օգտակար գտնվեց տարբեր դեպքերում, նույնպես և օգտակար է բազմանդամների վերլուծումն արտադրիչների:
Բազմանդամների վերլուծումն արտադրիչների հատկապես օգտակար է քառակուսային հավասարումներ լուծելիս և ռացիոնալ արտահայտությունները պարզեցնելիս:
Եթե ուզում ես տեսնել դրանք, կարդա հետևյալ հոդվածները.

Ինչ է սպասվում հաջորդիվ

Արտադրիչների վերլուծելու գործընթացում հաջորդ քայլը միանդամներն արտադրիչների վերլուծել սովորելն է: Դրա մասին կարող ես սովորել մեր հաջորդ հոդվածում:

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Առայժմ հրապարակումներ չկան։
Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: