Հիմնական նյութ
Հանրահաշիվ I
Դասընթաց․ (Հանրահաշիվ I) > Բաժին 15
Դաս 1: Արտադրիչների վերլուծում. ներածությունԲաժանարար և բաժանելիություն. ներածություն
Սովորիր, թե ինչ է նշանակում բազմանդամը մեկ այլ բազմանդամի բաժանարար է կամ մի բազմանդամը բաժանվում է մյուս բազմանդամի վրա։
Ինչ է պետք իմանալ մինչ այս դասը
Միանդամը հաստատուն թվի և x-ի ոչ բացասական ամբողջ աստիճանի արտադրյալ պարունակող արտահայտությունն է, ինչպես, օրինակ՝ 3, x, squared-ն։ Բազմանդամն արտահայտություն է, որը կազմված է միանդամների գումարից, օրինակ՝ 3, x, squared, plus, 6, x, minus, 1։
Ինչ կսովորես այս դասին
Այս դասին կուսումնասիրենք բաժանարարների և բաժանելիության հարաբերակցությունը բազմանդամներում: Կսովորենք նաև որոշել՝ արդյոք բազմանդամն այլ բազմանդամի բաժանարար է, թե՞ ոչ:
Ամբողջ թվերի բաժանարարները և բաժանելիությունը
Երկու ամբողջ թվեր, որոնք բազմապատկելով ստանում ենք որևէ թիվ, համարվում են այդ թվի բաժանարարներ:
Օրինակ՝ 14, equals, 2, dot, 7, ուրեմն 2-ն ու 7-ը 14-ի բաժանարարներն են:
Կասենք, որ մի թիվը բաժանվում է մյուս թվի վրա, եթե բաժանման արդյունքում ստանում ենք ամբողջ թիվ:
Օրինակ՝ start fraction, 15, divided by, 3, end fraction, equals, 5 և start fraction, 15, divided by, 5, end fraction, equals, 3, հետևաբար 15-ը բաժանվում է 3-ի և 5-ի: Քանի որ start fraction, 9, divided by, 4, end fraction, equals, 2, comma, 25, ուրեմն 9-ը չի բաժանվում 4-ի:
Ուշադրություն դարձրու բաժանարարների և բաժանելիության միջև առկա փոխադարձ հարաբերակցությունը:
Քանի որ start color #e07d10, 14, end color #e07d10, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd, dot, 7 (ինչը նշանակում է, որ 2-ը 14-ի բաժանարար է), հետևաբար start fraction, start color #e07d10, 14, end color #e07d10, divided by, start color #11accd, 2, end color #11accd, end fraction, equals, 7 (ինչը նշանակում է, որ 14-ը բաժանելի է 2-ին):
Մյուս կողմից, քանի որ start fraction, start color #e07d10, 15, end color #e07d10, divided by, start color #11accd, 3, end color #11accd, end fraction, equals, 5 (ինչը նշանակում է, որ 15-ը բաժանվում է 3-ին), մենք գիտենք, որ start color #e07d10, 15, end color #e07d10, equals, start color #11accd, 3, end color #11accd, dot, 5 (ինչը նշանակում է, որ 3-ը 15-ի բաժանարար է):
Ընդհանուր առմամբ, դա ճիշտ է. եթե a-ն b-ի բաժանարար է, ապա b-ն բաժանվում է a-ին, և հակառակը:
Բազմանդամների բաժանարարները և բաժանելիությունը
Այս գիտելիքները կարելի է կիրառել նաև բազմանդամների համար:
Երբ երկու կամ ավել բազմանդամներ բազմապատկվում են, դրանցից յուրաքանչյուրն անվանում ենք արտադրյալ հանդիսացող բազմանդամի բաժանարարներ:
Օրինակ՝ գիտենք, որ 2, x, left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis, equals, 2, x, squared, plus, 6, x: Սա նշանակում է, որ 2, x-ն ու left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis-ը 2, x, squared, plus, 6, x բազմանդամի բաժանարարներն են:
Կասենք, որ մի բազմանդամը բաժանվում է մեկ այլ բազմանդամի վրա, եթե նրանց քանորդը նույնպես բազմանդամ է:
Օրինակ, քանի որ start fraction, 6, x, squared, divided by, 3, x, end fraction, equals, 2, x և start fraction, 6, x, squared, divided by, 2, x, end fraction, equals, 3, x, ուրեմն 6, x, squared-ն բաժանվում է 3, x-ի և 2, x-ի: Իսկ քանի որ start fraction, 4, x, divided by, 2, x, squared, end fraction, equals, start fraction, 2, divided by, x, end fraction, ապա 4, x-ը չի բաժանվում 2, x, squared միանդամի վրա:
Հարաբերակցությունը, որն առկա է ամբողջ թվերի բաժանարարների և բաժանելիության միջև, այստեղ նույնպես առկա է.
Ընդհանուր առմամբ, եթե p, q և r բազմանդամների համար p, equals, q, dot, r, ապա կարող ենք ասել հետևյալը.
- q-ն և r-ը p-ի բաժանարարներ են:
- p-ն բաժանվում է q-ի և r-ի:
Ստուգիր գիտելիքներդ
Բաժանարարների և բաժանելիության որոշումը
Օրինակ 1. 24, x, start superscript, 4, end superscript-ը բաժանվու՞մ է 8, x, cubed-ի:
Այս հարցին պատասխանելու համար կարող ենք պարզեցնել start fraction, 24, x, start superscript, 4, end superscript, divided by, 8, x, cubed, end fraction արտահայտությունը: Եթե պատասխանը միանդամ է, ապա 24, x, start superscript, 4, end superscript-ը բաժանվում է 8, x, cubed-ի: Եթե պատասխանը միանդամ չէ, ապա 24, x, start superscript, 4, end superscript-ը չի բաժանվում 8, x, cubed-ի:
Քանի որ պատասխանը միանդամ է, կարող ենք ասել, որ 24, x, start superscript, 4, end superscript-ը բաժանվում է 8, x, cubed-ի: (Սա նաև ենթադրում է, որ 8, x, cubed-ը 24, x, start superscript, 4, end superscript-ի բաժանարար է:)
Օրինակ 2. 4, x, start superscript, 6, end superscript-ը 32, x, cubed-ի բաժանարա՞ր է:
Եթե 4, x, start superscript, 6, end superscript-ը 32, x, cubed-ի բաժանարար է, ուրեմն 32, x, cubed-ը բաժանվում է 4, x, start superscript, 6, end superscript-ի: Արի պարզեցնենք start fraction, 32, x, cubed, divided by, 4, x, start superscript, 6, end superscript, end fraction արտահայտությունը:
Ուշադրություն դարձրու, որ start fraction, 8, divided by, x, cubed, end fraction-ը միանդամ չէ, քանի որ այն քանորդ է և ոչ թե արտադրյալ: Հետևաբար, կարող ենք ասել, որ 4, x, start superscript, 6, end superscript-ը 32, x, cubed-ի բաժանարար չէ:
Ամփոփում
Ընդհանուր առմամբ, որոշելու համար՝ որևէ p բազմանդամը բաժանվում է արդյոք մեկ այլ q բազմանդամի վրա, կամ համարժեքորեն q-ն p-ի բաժանարարն է թե ոչ, կարող ենք ուսումնասիրել start fraction, p, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, q, left parenthesis, x, right parenthesis, end fraction հանրահաշվական արտահայտությունը:
Եթե պարզեցված տեսքը բազմանդամ է, ուրեմն p-ն բաժանվում է q-ի, և q-ն p-ի բաժանարար է:
Ստուգիր, թե որքանով ես հասկացել
Բարդ խնդիրներ
Ինչու է մեզ հետաքրքրում բազմանդամների վերլուծումն արտադրիչների
Ինչպես ամբողջ թվերի արտադրիչների վերլուծումը շատ օգտակար գտնվեց տարբեր դեպքերում, նույնպես և օգտակար է բազմանդամների վերլուծումն արտադրիչների:
Բազմանդամների վերլուծումն արտադրիչների հատկապես օգտակար է քառակուսային հավասարումներ լուծելիս և ռացիոնալ արտահայտությունները պարզեցնելիս:
Եթե ուզում ես տեսնել դրանք, կարդա հետևյալ հոդվածները.
Ինչ է սպասվում հաջորդիվ
Արտադրիչների վերլուծելու գործընթացում հաջորդ քայլը միանդամներն արտադրիչների վերլուծել սովորելն է: Դրա մասին կարող ես սովորել մեր հաջորդ հոդվածում:
Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։
Առայժմ հրապարակումներ չկան։