Հիմնական նյութ

Հանրահաշիվ I

Դասընթաց․ (Հանրահաշիվ I) > Բաժին 16

Դաս 9: Քառակուսային ֆունկցիաների հատկությունները և տեսքերը

Քառակուսային ֆունկցիաների գծագրումը. ամփոփում

Քառակուսային ֆունկցիայի գրաֆիկը պարաբոլ է, որը «u» տեսքի կոր է: Այս հոդվածում ամփոփում ենք քառակուսային ֆունկցիաների գրաֆիկների կառուցումը:

Քառակուսային ֆունկցիայի գրաֆիկը պարաբոլ է, որը «u»-աձև կոր է․

Այս հոդվածում կրկնում ենք, թե ինչպես գրաֆիկորեն ներկայացնել քառակուսային ֆունկցիաները։

Փնտրում ես պարաբոլների մասին ներածական նյո՞ւթը։ Նայիր այս տեսանյութը։

Օրինակ 1․ Պարաբոլի գագաթի կոորդինատներով տեսք

Գրաֆիկորեն ներկայացրու հավասարումը։

y = - 2 (x + 5)^{2} + 4

Այս հավասարումը գրված է պարաբոլի գագաթի կոորդինատների միջոցով։

y = a (x - h)^{2} + k

Այս տեսքից անմիջապես կարող ենք գտնել պարաբոլի գագաթի կոորդինատները՝

(h; k)

, որը տվյալ դեպքում

(- 5; 4)

է։

Այս հավասարումը բացահայտում է նաև, թե արդյոք պարաբոլի ճյուղերն ուղղված են վերև, թե ներքև։ Քանի որ

a = - 2

(բացասական է), ուրեմն պարաբոլի ճյուղերն ուղղված են դեպի ներքև։

Այսքանը բավական է, որպեսզի սկսենք գծել գրաֆիկը։

Գրաֆիկը ավարտելու համար պետք է գտնենք կորի վրա գտնվող մեկ այլ կետ։

Արի տեղադրենք

x = - 4

արժեքը հավասարման մեջ։

\begin{aligned} y & = - 2 (- 4 + 5)^{2} + 4 \\ = - 2 (1)^{2} + 4 \\ = - 2 + 4 \\ = 2 \end{aligned}

Հետևաբար, պարաբոլի վրա գտնվող մեկ այլ կետի կոորդինատներն են

(- 4; 2)

Ուզո՞ւմ ես այլ օրինակներ։ Նայիր այս տեսանյութը։

Օրինակ․ Քառակուսային ֆունկցիայի բանաձևի տեսք՝ ոչ պարաբոլի գագաթի կոորդինատներով

Կառուցիր ֆունկցիայի գրաֆիկը

g (x) = x^{2} - x - 6

Նախ արի գտնենք ֆունկցիայի զրոները, կամ որ նույնն է, պարզենք, թե

y = g (x)

ֆունկցիայի գրաֆիկը որտեղ է հատում

x

-երի առանցքին։

\begin{aligned} g (x) & = x^{2} - x - 6 \\ 0 & = x^{2} - x - 6 \\ 0 & = (x - 3) (x + 2) \end{aligned}

Մեր լուծումներն են

x = 3

x = - 2

, ինչը նշանակում է, որ պարաբոլը

x

-երի առանցքը հատում է

(- 2; 0)

(3; 0)

կետերում։

Պարաբոլի մնացած մասը գծելու համար պետք է գտնենք գագաթը։

Պարաբոլները համաչափ են, հետևաբար կարող ենք գագաթի

x

կոորդինատը գտնել՝ հաշվելով

x

-երի առանցքի հետ հատման կետերի աբսցիսների միջինը։

x

-կոորդինատի միջոցով կարող ենք գտնել

y

-ը՝

x

-ը տեղադրելով տրված հավասարման մեջ։

\begin{aligned} g (0, 5) & = (0, 5)^{2} - (0, 5) - 6 \\ = 0, 25 - 0, 5 - 6 \\ = - 6, 25 \end{aligned}

Գագաթի կոորդինատներն են

(0, 5; - 6, 25)

, իսկ գրաֆիկն ունի հետևյալ տեսքը․

Ուզո՞ւմ ես այլ օրինակներ։ Նայիր այս տեսանյութը։

Պարապիր

Խնդիր 1

Գրաֆիկորեն ներկայացրու հավասարումը։

y = 2 (x + 1) (x - 1)

Ուզո՞ւմ ես ավելի շատ պարապել քառակուսային ֆունկցիաների գրաֆիկների կառուցումը։ Նայիր այս վարժությունները․

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Մուտք գործել

Դասակարգել ըստ

Առայժմ հրապարակումներ չկան։

Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: