If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Եթե գտնվում ես վեբ զտիչի հետևում, խնդրում ենք համոզվել, որ *.kastatic.org և *.kasandbox.org տիրույթները հանված են արգելափակումից։

Հիմնական նյութ

Հանրահաշիվ I

Բաժին 16․ դաս 9

Քառակուսային ֆունկցիաների հատկությունները և տեսքերը

Քառակուսային ֆունկցիաների գծագրումը. ամփոփում

Քառակուսային ֆունկցիայի գրաֆիկը պարաբոլ է, որը «u» տեսքի կոր է: Այս հոդվածում ամփոփում ենք քառակուսային ֆունկցիաների գրաֆիկների կառուցումը:
Քառակուսային ֆունկցիայի գրաֆիկը պարաբոլ է, որը «u»-աձև կոր է․
Այս հոդվածում կրկնում ենք, թե ինչպես գրաֆիկորեն ներկայացնել քառակուսային ֆունկցիաները։
Փնտրում ես պարաբոլների մասին ներածական նյո՞ւթը։ Նայիր այս տեսանյութը։

Օրինակ 1․ Պարաբոլի գագաթի կոորդինատներով տեսք

Գրաֆիկորեն ներկայացրու հավասարումը։
y, equals, minus, 2, left parenthesis, x, plus, 5, right parenthesis, squared, plus, 4

Այս հավասարումը գրված է պարաբոլի գագաթի կոորդինատների միջոցով։
y, equals, start color #e07d10, a, end color #e07d10, left parenthesis, x, minus, start color #11accd, h, end color #11accd, right parenthesis, squared, plus, start color #1fab54, k, end color #1fab54
Այս տեսքից անմիջապես կարող ենք գտնել պարաբոլի գագաթի կոորդինատները՝ left parenthesis, start color #11accd, h, end color #11accd, ;, start color #1fab54, k, end color #1fab54, right parenthesis, որը տվյալ դեպքում left parenthesis, minus, 5, ;, 4, right parenthesis է։
Այս հավասարումը բացահայտում է նաև, թե արդյոք պարաբոլի ճյուղերն ուղղված են վերև, թե ներքև։ Քանի որ start color #e07d10, a, end color #e07d10, equals, minus, 2 (բացասական է), ուրեմն պարաբոլի ճյուղերն ուղղված են դեպի ներքև։
Այսքանը բավական է, որպեսզի սկսենք գծել գրաֆիկը։
y=-2(x+5)^2+4 ֆունկցիայի անավարտ գրաֆիկը
Գրաֆիկը ավարտելու համար պետք է գտնենք կորի վրա գտնվող մեկ այլ կետ։
Արի տեղադրենք x, equals, minus, 4 արժեքը հավասարման մեջ։
y=2(4+5)2+4=2(1)2+4=2+4=2\begin{aligned} y&=-2(-4+5)^2+4\\\\ &=-2(1)^2+4\\\\ &=-2+4\\\\ &=2 \end{aligned}
Հետևաբար, պարաբոլի վրա գտնվող մեկ այլ կետի կոորդինատներն են left parenthesis, minus, 4, ;, 2, right parenthesis։
y=-2(x+5)^2+4 ֆունկցիայի վերջնական գրաֆիկը
Ուզո՞ւմ ես այլ օրինակներ։ Նայիր այս տեսանյութը։

Օրինակ․ Քառակուսային ֆունկցիայի բանաձևի տեսք՝ ոչ պարաբոլի գագաթի կոորդինատներով

Կառուցիր ֆունկցիայի գրաֆիկը
g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared, minus, x, minus, 6

Նախ արի գտնենք ֆունկցիայի զրոները, կամ որ նույնն է, պարզենք, թե y, equals, g, left parenthesis, x, right parenthesis ֆունկցիայի գրաֆիկը որտեղ է հատում x-երի առանցքին։
g(x)=x2x60=x2x60=(x3)(x+2)\begin{aligned} g(x)&=x^2-x-6 \\\\ 0&=x^2-x-6 \\\\ 0&=(x-3)(x+2) \end{aligned}
Մեր լուծումներն են x, equals, 3 և x, equals, minus, 2, ինչը նշանակում է, որ պարաբոլը x-երի առանցքը հատում է left parenthesis, minus, 2, ;, 0, right parenthesis և left parenthesis, 3, ;, 0, right parenthesis կետերում։
Պարաբոլի մնացած մասը գծելու համար պետք է գտնենք գագաթը։
Պարաբոլները համաչափ են, հետևաբար կարող ենք գագաթի x կոորդինատը գտնել՝ հաշվելով x-երի առանցքի հետ հատման կետերի աբսցիսների միջինը։
-2-ի և 3-ի միջինը 0,5 է, որն էլ պարաբոլի գագաթի x-կոորդինատն է։
x-կոորդինատի միջոցով կարող ենք գտնել y-ը՝ x-ը տեղադրելով տրված հավասարման մեջ։
g(0,5)=(0,5)2(0,5)6=0,250,56=6,25\begin{aligned} g(\blueD{0,5})&=(\blueD{0,5})^2-(\blueD{0,5})-6 \\\\ &=0{,}25-0,5-6 \\\\ &=-6,25 \end{aligned}
Գագաթի կոորդինատներն են left parenthesis, 0, comma, 5, ;, minus, 6, comma, 25, right parenthesis, իսկ գրաֆիկն ունի հետևյալ տեսքը․
Կառուցիր y=x^2-x-6 ֆունկցիայի գրաֆիկը
Ուզո՞ւմ ես այլ օրինակներ։ Նայիր այս տեսանյութը։

Պարապիր

Խնդիր 1
Գրաֆիկորեն ներկայացրու հավասարումը։
y, equals, 2, left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis

Ուզո՞ւմ ես ավելի շատ պարապել քառակուսային ֆունկցիաների գրաֆիկների կառուցումը։ Նայիր այս վարժությունները․