Հիմնական նյութ
Հանրահաշիվ I
Դասընթաց․ (Հանրահաշիվ I) > Բաժին 16
Դաս 3: Քառակուսային հավասարման լուծումը` քառակուսի արմատ հաշվելով- Քառակուսային հավասարման լուծումը` քառակուսի արմատ հաշվելով
- Քառակուսային հավասարումների լուծումը քառակուսի արմատ հանելով
- Քառակուսային հավասարումների լուծում քառակուսի արմատ հանելով (ներածություն)
- Քառակուսային հավասարումներ լուծելու օրինակներ քառակուսի արմատ հանելով
- Քառակուսային հավասարումների լուծումը` քառակուսի արմատ հաշվելով
- Քառակուսային հավասարումների լուծումը քառակուսի արմատ հանելով. քայլ առ քայլ
- Քառակուսային հավասարման լուծումը` քառակուսի արմատ հաշվելով. ռազմավարություն
- Քառակուսային հավասարման լուծումը` քառակուսի արմատ հաշվելով. ռազմավարություն
- Քառակուսային հավասարման լուծումը` քառակուսի արմատ հաշվելով. քայլերով
- Քառակուսային պարզ հավասարումների լուծումը. ամփոփում
© 2023 Khan AcademyՕգտագործման պայմաններԳաղտնիության քաղաքականությունՔուքի (Cookie) ծանուցում
Քառակուսային հավասարումների լուծումը քառակուսի արմատ հանելով
Սովորիր լուծել x^2=36 կամ (x-2)^2=49 տեսքի քառակուսային հավասարումներ:
Ինչ է պետք իմանալ մինչ այս դասին անցնելը
Ինչ կսովորես այս դասին
Մինչ այժմ դու լուծել ես գծային հավասարումներ, որոնք պարունակել են ազատ անդամներ և առաջին աստիճան բարձրացրած փոփոխականով անդամներ՝ x, start superscript, 1, end superscript, equals, x:
Այժմ կսովորենք, թե ինչպես լուծել քառակուսային հավասարումը, որի անդամների մեջ առկա է երկրորդ աստիճան բարձրացված փոփոխական՝ x, squared:
Ստորև ներկայացված են քառակուսային հավասարման մի քանի օրինակներ.
left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, squared, equals, 49
Արի անցնենք գործի:
x, squared, equals, 36 և նմանատիպ հավասարումների լուծումը
Ենթադրենք, ցանկանում ենք լուծել x, squared, equals, 36 հավասարումը: Արի նախ ձևակերպենք՝ ինչ է պահանջվում գտնել: Պահանջվում է գտնել այն թիվը, որն ինքն իրենով բազմապատկելիս կստանանք 36:
Եթե այս հարցը քեզ համար ծանոթ է հնչում, ապա պատճառն այն է, որ այն 36-ի քառակուսի արմատի սահմանումն է, որը մաթեմատիկորեն ներկայացվում է որպես square root of, 36, end square root:
Հավասարման ամբողջական լուծումն ունի հետևյալ տեսքը.
Արի հասկանանք՝ ինչ ընթացք ունի լուծումը:
Ի՞նչ է նշանակում plus minus նշանը
Ուշադրություն դարձրու, որ դրական թիվն ունի երկու քառակուսի արմատ՝ դրական և բացասական: Օրինակ՝ և՛ 6-ի, և՛ minus, 6-ի քառակուսիները հավասար են 36-ի: Հետևաբար, այս հավասարումն ունի երկու լուծում:
plus minus-ը պարզապես սա մաթեմատիկորեն ներկայացնելու արդյունավետ եղանակ է: Օրինակ՝ plus minus, 6-ը նշանակում է 6 կամ minus, 6:
Մի փոքր՝ հակադարձ գործողությունների մասին
Գծային հավասարումներ լուծելիս փոփոխականն առանձնացնում ենք հակադարձ գործողությունների օգնությամբ: Օրինակ, եթե փոփոխականին գումարված է 3, ապա հավասարման երկու կողմից հանում ենք 3: Եթե փոփոխականը բազմապատկված է 4-ով, երկու կողմը բաժանում ենք 4-ի:
Քառակուսի բարձրացնելու հակադարձ գործողությունը քառակուսի արմատ հանելն է: Ի տարբերություն մյուս գործողությունների՝ քառակուսի արմատ հանելիս պետք է հիշենք հանել և՛ դրական, և՛ բացասական քառակուսի արմատները:
Հիմա փորձիր ինքդ մի քանի հավասարում լուծել:
left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, squared, equals, 49 և նմանատիպ հավասարումների լուծումը
Ահա թե ինչպես է ընթանում left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, squared, equals, 49-ի լուծումը․
Այսպիսով՝ լուծումներն են x, equals, 9 և x, equals, minus, 5:
Արի հասկանանք՝ ինչ ընթացք ունի լուծումը:
x-ի առանձնացումը
Հակադարձ գործողության՝ քառակուսի արմատ հանելու օգնությամբ վերացրինք քառակուսու նշանը: Սա կարևոր քայլ էր x-ի առանձնացման համար, բայց դեռ պետք է 2 գումարենք, որպեսզի x-ը լրիվ առանձնացնենք:
Հասկանանք հավասարումները
Մեր աշխատանքն ավարտվեց x, equals, plus minus, 7, plus, 2-ով: Ինչպե՞ս պետք է հասկանանք այս արտահայտությունը: Հիշիր, որ plus minus, 7-ը նշանակում է plus, 7 կամ minus, 7: Հետևաբար, պետք է պատասխանը բաժանենք երկու դեպքի՝ x, equals, 7, plus, 2 կամ x, equals, minus, 7, plus, 2:
Արդյունքում ստանում ենք երկու լուծում՝ x, equals, 9 և x, equals, minus, 5:
Հիմա փորձիր ինքդ մի քանի հավասարում լուծել:
Ինչու չենք բացում փակագծերը
Արի վերադառնանք մեր օրինակի հավասարմանը՝ left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, squared, equals, 49: Ենթադրենք, այստեղ ցանկանում ենք բացել փակագծերը: Ի վերջո, դա այն է, ինչ մենք անում ենք գծային հավասարումների դեպքում, ճի՞շտ է:
Փակագծերը բացելուց հետո կստանանք հետևյալ հավասարումը.
Եթե ցանկանում ենք այս հավասարման երկու կողմերից քառակուսի արմատ հանել, , մենք քառակուսի արմատի նշանի տակ պետք է վերցնենք x, squared, minus, 4, x, plus, 4 արտահայտությունը, բայց պարզ չէ թե արդյոք square root of, x, squared, minus, 4, x, plus, 4, end square root կարող է գրվել գեղեցիկ արտահայտության տեսքով։
Ի տարբերություն դրա, x, squared-ու կամ left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, squared-ու նման արտահայտություններից քառակուսի արմատ հանելու արդյունքում ստանում ենք գեղեցիկ արտահայտություններ, օրինակ՝ x կամ left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis:
Հետևաբար, քառակուսային հավասարումներն օգտակար է գրել արտադրյալի տեսքով, ինչը թույլ է տալիս մեզ քառակուսի արմատ հանել:
2, x, squared, plus, 3, equals, 131 և նմանատիպ հավասարումների լուծումը
Ոչ բոլոր քառակուսային հավասարումներն են անմիջապես լուծվում՝ քառակուսի արմատ հանելով: Երբեմն պետք է քառակուսի արմատ հանելուց առաջ առանձնացնենք քառակուսի բարձրացված անդամը:
Օրինակ՝ 2, x, squared, plus, 3, equals, 131 հավասարումը լուծելու համար նախ պետք է առանձնացնենք x, squared-ն: Դա կանենք նույն կերպ, ինչպես գծային հավասարումների դեպքում առանձնացնում էինք x-ը:
Հիմա փորձիր ինքդ մի քանի հավասարում լուծել:
Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։
Առայժմ հրապարակումներ չկան։