If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Եթե գտնվում ես վեբ զտիչի հետևում, խնդրում ենք համոզվել, որ *.kastatic.org և *.kasandbox.org տիրույթները հանված են արգելափակումից։

Հիմնական նյութ

Հանրահաշիվ I

Դասընթաց․ (Հանրահաշիվ I)  > Բաժին 16

Դաս 3: Քառակուսային հավասարման լուծումը` քառակուսի արմատ հաշվելով
Մաթեմատիկա
Հանրահաշիվ I
Քառակուսային եռանդամ
Քառակուսային հավասարման լուծումը` քառակուսի արմատ հաշվելով
© 2023 Khan AcademyՕգտագործման պայմաններԳաղտնիության քաղաքականությունՔուքի (Cookie) ծանուցում

Քառակուսային հավասարումների լուծումը քառակուսի արմատ հանելով

«Google Classroom»
Սովորիր լուծել x^2=36 կամ (x-2)^2=49 տեսքի քառակուսային հավասարումներ:

Ինչ է պետք իմանալ մինչ այս դասին անցնելը

Ինչ կսովորես այս դասին

Մինչ այժմ դու լուծել ես գծային հավասարումներ, որոնք պարունակել են ազատ անդամներ և առաջին աստիճան բարձրացրած փոփոխականով անդամներ՝ x, start superscript, 1, end superscript, equals, x:
Այժմ կսովորենք, թե ինչպես լուծել քառակուսային հավասարումը, որի անդամների մեջ առկա է երկրորդ աստիճան բարձրացված փոփոխական՝ x, squared:
Ստորև ներկայացված են քառակուսային հավասարման մի քանի օրինակներ.
x, squared, equals, 36
left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, squared, equals, 49
2, x, squared, plus, 3, equals, 131
Արի անցնենք գործի:

x, squared, equals, 36 և նմանատիպ հավասարումների լուծումը

Ենթադրենք, ցանկանում ենք լուծել x, squared, equals, 36 հավասարումը: Արի նախ ձևակերպենք՝ ինչ է պահանջվում գտնել: Պահանջվում է գտնել այն թիվը, որն ինքն իրենով բազմապատկելիս կստանանք 36:
Եթե այս հարցը քեզ համար ծանոթ է հնչում, ապա պատճառն այն է, որ այն 36-ի քառակուսի արմատի սահմանումն է, որը մաթեմատիկորեն ներկայացվում է որպես square root of, 36, end square root:
Հավասարման ամբողջական լուծումն ունի հետևյալ տեսքը.
x2=36x2=36 Քառակուսի արմատ հանիրx=±36x=±6\begin{aligned}x^2&=36\\\\ \sqrt{x^2}&=\sqrt{36}&&\text{ Քառակուսի արմատ հանիր}\\\\ x&=\pm\sqrt{36}\\\\ x&=\pm 6\end{aligned}
Արի հասկանանք՝ ինչ ընթացք ունի լուծումը:

Ի՞նչ է նշանակում plus minus նշանը

Ուշադրություն դարձրու, որ դրական թիվն ունի երկու քառակուսի արմատ՝ դրական և բացասական: Օրինակ՝ և՛ 6-ի, և՛ minus, 6-ի քառակուսիները հավասար են 36-ի: Հետևաբար, այս հավասարումն ունի երկու լուծում:
plus minus-ը պարզապես սա մաթեմատիկորեն ներկայացնելու արդյունավետ եղանակ է: Օրինակ՝ plus minus, 6-ը նշանակում է 6 կամ minus, 6:

Մի փոքր՝ հակադարձ գործողությունների մասին

Գծային հավասարումներ լուծելիս փոփոխականն առանձնացնում ենք հակադարձ գործողությունների օգնությամբ: Օրինակ, եթե փոփոխականին գումարված է 3, ապա հավասարման երկու կողմից հանում ենք 3: Եթե փոփոխականը բազմապատկված է 4-ով, երկու կողմը բաժանում ենք 4-ի:
Քառակուսի բարձրացնելու հակադարձ գործողությունը քառակուսի արմատ հանելն է: Ի տարբերություն մյուս գործողությունների՝ քառակուսի արմատ հանելիս պետք է հիշենք հանել և՛ դրական, և՛ բացասական քառակուսի արմատները:
Հիմա փորձիր ինքդ մի քանի հավասարում լուծել:
Խնդիր 1
Լուծիր․ x, squared, equals, 16:
x, equals, plus minus
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text

Խնդիր 2
Լուծիր․ x, squared, equals, 81:
x, equals, plus minus
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text

Խնդիր 3
Լուծիր․ x, squared, equals, 5:
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, squared, equals, 49 և նմանատիպ հավասարումների լուծումը

Ահա թե ինչպես է ընթանում left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, squared, equals, 49-ի լուծումը․
(x−2)2=49(x−2)2=49Քառակուսի արմատ հանիրx−2=±7x=±7+2Գումարիր 2\begin{aligned}(x-2)^2&=49\\\\ \sqrt{(x-2)^2}&=\sqrt{49}&&\text{Քառակուսի արմատ հանիր}\\\\ x-2&=\pm 7\\\\ x&=\pm 7+2&&\text{Գումարիր 2}\end{aligned}
Այսպիսով՝ լուծումներն են x, equals, 9 և x, equals, minus, 5:
Արի հասկանանք՝ ինչ ընթացք ունի լուծումը:

x-ի առանձնացումը

Հակադարձ գործողության՝ քառակուսի արմատ հանելու օգնությամբ վերացրինք քառակուսու նշանը: Սա կարևոր քայլ էր x-ի առանձնացման համար, բայց դեռ պետք է 2 գումարենք, որպեսզի x-ը լրիվ առանձնացնենք:

Հասկանանք հավասարումները

Մեր աշխատանքն ավարտվեց x, equals, plus minus, 7, plus, 2-ով: Ինչպե՞ս պետք է հասկանանք այս արտահայտությունը: Հիշիր, որ plus minus, 7-ը նշանակում է plus, 7 կամ minus, 7: Հետևաբար, պետք է պատասխանը բաժանենք երկու դեպքի՝ x, equals, 7, plus, 2 կամ x, equals, minus, 7, plus, 2:
Արդյունքում ստանում ենք երկու լուծում՝ x, equals, 9 և x, equals, minus, 5:
Հիմա փորձիր ինքդ մի քանի հավասարում լուծել:
Խնդիր 4
Լուծիր․ left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis, squared, equals, 25:
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

Խնդիր 5
Լուծիր․ left parenthesis, 2, x, minus, 1, right parenthesis, squared, equals, 9:
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

Խնդիր 6
Լուծիր․ left parenthesis, x, minus, 5, right parenthesis, squared, equals, 7:
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

Ինչու չենք բացում փակագծերը

Արի վերադառնանք մեր օրինակի հավասարմանը՝ left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, squared, equals, 49: Ենթադրենք, այստեղ ցանկանում ենք բացել փակագծերը: Ի վերջո, դա այն է, ինչ մենք անում ենք գծային հավասարումների դեպքում, ճի՞շտ է:
Փակագծերը բացելուց հետո կստանանք հետևյալ հավասարումը.
x, squared, minus, 4, x, plus, 4, equals, 49
Եթե ցանկանում ենք այս հավասարման երկու կողմերից քառակուսի արմատ հանել, , մենք քառակուսի արմատի նշանի տակ պետք է վերցնենք x, squared, minus, 4, x, plus, 4 արտահայտությունը, բայց պարզ չէ թե արդյոք square root of, x, squared, minus, 4, x, plus, 4, end square root կարող է գրվել գեղեցիկ արտահայտության տեսքով։
Ի տարբերություն դրա, x, squared-ու կամ left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, squared-ու նման արտահայտություններից քառակուսի արմատ հանելու արդյունքում ստանում ենք գեղեցիկ արտահայտություններ, օրինակ՝ x կամ left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis:
Հետևաբար, քառակուսային հավասարումներն օգտակար է գրել արտադրյալի տեսքով, ինչը թույլ է տալիս մեզ քառակուսի արմատ հանել:

2, x, squared, plus, 3, equals, 131 և նմանատիպ հավասարումների լուծումը

Ոչ բոլոր քառակուսային հավասարումներն են անմիջապես լուծվում՝ քառակուսի արմատ հանելով: Երբեմն պետք է քառակուսի արմատ հանելուց առաջ առանձնացնենք քառակուսի բարձրացված անդամը:
Օրինակ՝ 2, x, squared, plus, 3, equals, 131 հավասարումը լուծելու համար նախ պետք է առանձնացնենք x, squared-ն: Դա կանենք նույն կերպ, ինչպես գծային հավասարումների դեպքում առանձնացնում էինք x-ը:
2x2+3=1312x2=128Հանիր 3x2=64Բաժանիր 2-իx2=64Քառակուսի արմատ հանիրx=±8\begin{aligned}2x^2+3&=131\\\\ 2x^2&=128&&\text{Հանիր 3}\\\\ x^2&=64&&\text{Բաժանիր 2-ի}\\\\ \sqrt{x^2}&=\sqrt{64}&&\text{Քառակուսի արմատ հանիր}\\\\ x&=\pm 8\end{aligned}
Հիմա փորձիր ինքդ մի քանի հավասարում լուծել:
Խնդիր 7
Լուծիր․ 3, x, squared, minus, 7, equals, 5:
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

Խնդիր 8
Լուծիր․ 4, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis, squared, plus, 2, equals, 38:
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

Բարդ խնդիր
Լուծիր․ x, squared, plus, 8, x, plus, 16, equals, 9:
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Մուտք գործել
Առայժմ հրապարակումներ չկան։
Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: