If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Եթե գտնվում ես վեբ զտիչի հետևում, խնդրում ենք համոզվել, որ *.kastatic.org և *.kasandbox.org տիրույթները հանված են արգելափակումից։

Հիմնական նյութ

Հանրահաշիվ I

Դասընթաց․ (Հանրահաշիվ I)  > Բաժին 16

Դաս 3: Քառակուսային հավասարման լուծումը` քառակուսի արմատ հաշվելով

Քառակուսային հավասարումների լուծումը քառակուսի արմատ հանելով

Սովորիր լուծել x^2=36 կամ (x-2)^2=49 տեսքի քառակուսային հավասարումներ:

Ինչ է պետք իմանալ մինչ այս դասին անցնելը

Ինչ կսովորես այս դասին

Մինչ այժմ դու լուծել ես գծային հավասարումներ, որոնք պարունակել են ազատ անդամներ և առաջին աստիճան բարձրացրած փոփոխականով անդամներ՝ x1=x:
Այժմ կսովորենք, թե ինչպես լուծել քառակուսային հավասարումը, որի անդամների մեջ առկա է երկրորդ աստիճան բարձրացված փոփոխական՝ x2:
Ստորև ներկայացված են քառակուսային հավասարման մի քանի օրինակներ.
x2=36
2x2+3=131
Արի անցնենք գործի:

x2=36 և նմանատիպ հավասարումների լուծումը

Ենթադրենք, ցանկանում ենք լուծել x2=36 հավասարումը: Արի նախ ձևակերպենք՝ ինչ է պահանջվում գտնել: Պահանջվում է գտնել այն թիվը, որն ինքն իրենով բազմապատկելիս կստանանք 36:
Եթե այս հարցը քեզ համար ծանոթ է հնչում, ապա պատճառն այն է, որ այն 36-ի քառակուսի արմատի սահմանումն է, որը մաթեմատիկորեն ներկայացվում է որպես 36:
Հավասարման ամբողջական լուծումն ունի հետևյալ տեսքը.
x2=36x2=36 Քառակուսի արմատ հանիրx=±36x=±6
Արի հասկանանք՝ ինչ ընթացք ունի լուծումը:

Ի՞նչ է նշանակում ± նշանը

Ուշադրություն դարձրու, որ դրական թիվն ունի երկու քառակուսի արմատ՝ դրական և բացասական: Օրինակ՝ և՛ 6-ի, և՛ 6-ի քառակուսիները հավասար են 36-ի: Հետևաբար, այս հավասարումն ունի երկու լուծում:
±-ը պարզապես սա մաթեմատիկորեն ներկայացնելու արդյունավետ եղանակ է: Օրինակ՝ ±6-ը նշանակում է 6 կամ 6:

Մի փոքր՝ հակադարձ գործողությունների մասին

Գծային հավասարումներ լուծելիս փոփոխականն առանձնացնում ենք հակադարձ գործողությունների օգնությամբ: Օրինակ, եթե փոփոխականին գումարված է 3, ապա հավասարման երկու կողմից հանում ենք 3: Եթե փոփոխականը բազմապատկված է 4-ով, երկու կողմը բաժանում ենք 4-ի:
Քառակուսի բարձրացնելու հակադարձ գործողությունը քառակուսի արմատ հանելն է: Ի տարբերություն մյուս գործողությունների՝ քառակուսի արմատ հանելիս պետք է հիշենք հանել և՛ դրական, և՛ բացասական քառակուսի արմատները:
Հիմա փորձիր ինքդ մի քանի հավասարում լուծել:
Խնդիր 1
Լուծիր․ x2=16:
x=±
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3/5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7/4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1 3/4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0,75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12 պի կամ 2/3 պի

Խնդիր 2
Լուծիր․ x2=81:
x=±
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3/5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7/4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1 3/4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0,75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12 պի կամ 2/3 պի

Խնդիր 3
Լուծիր․ x2=5:
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

(x2)2=49 և նմանատիպ հավասարումների լուծումը

Ահա թե ինչպես է ընթանում (x2)2=49-ի լուծումը․
(x2)2=49(x2)2=49Քառակուսի արմատ հանիրx2=±7x=±7+2Գումարիր 2
Այսպիսով՝ լուծումներն են x=9 և x=5:
Արի հասկանանք՝ ինչ ընթացք ունի լուծումը:

x-ի առանձնացումը

Հակադարձ գործողության՝ քառակուսի արմատ հանելու օգնությամբ վերացրինք քառակուսու նշանը: Սա կարևոր քայլ էր x-ի առանձնացման համար, բայց դեռ պետք է 2 գումարենք, որպեսզի x-ը լրիվ առանձնացնենք:

Հասկանանք հավասարումները

Մեր աշխատանքն ավարտվեց x=±7+2-ով: Ինչպե՞ս պետք է հասկանանք այս արտահայտությունը: Հիշիր, որ ±7-ը նշանակում է +7 կամ 7: Հետևաբար, պետք է պատասխանը բաժանենք երկու դեպքի՝ x=7+2 կամ x=7+2:
Արդյունքում ստանում ենք երկու լուծում՝ x=9 և x=5:
Հիմա փորձիր ինքդ մի քանի հավասարում լուծել:
Խնդիր 4
Լուծիր․ (x+3)2=25:
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

Խնդիր 5
Լուծիր․ (2x1)2=9:
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

Խնդիր 6
Լուծիր․ (x5)2=7:
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

Ինչու չենք բացում փակագծերը

Արի վերադառնանք մեր օրինակի հավասարմանը՝ (x2)2=49: Ենթադրենք, այստեղ ցանկանում ենք բացել փակագծերը: Ի վերջո, դա այն է, ինչ մենք անում ենք գծային հավասարումների դեպքում, ճի՞շտ է:
Փակագծերը բացելուց հետո կստանանք հետևյալ հավասարումը.
x24x+4=49
Եթե ցանկանում ենք այս հավասարման երկու կողմերից քառակուսի արմատ հանել, , մենք քառակուսի արմատի նշանի տակ պետք է վերցնենք x24x+4 արտահայտությունը, բայց պարզ չէ թե արդյոք x24x+4 կարող է գրվել գեղեցիկ արտահայտության տեսքով։
Ի տարբերություն դրա, x2-ու կամ (x2)2-ու նման արտահայտություններից քառակուսի արմատ հանելու արդյունքում ստանում ենք գեղեցիկ արտահայտություններ, օրինակ՝ x կամ (x2):
Հետևաբար, քառակուսային հավասարումներն օգտակար է գրել արտադրյալի տեսքով, ինչը թույլ է տալիս մեզ քառակուսի արմատ հանել:

2x2+3=131 և նմանատիպ հավասարումների լուծումը

Ոչ բոլոր քառակուսային հավասարումներն են անմիջապես լուծվում՝ քառակուսի արմատ հանելով: Երբեմն պետք է քառակուսի արմատ հանելուց առաջ առանձնացնենք քառակուսի բարձրացված անդամը:
Օրինակ՝ 2x2+3=131 հավասարումը լուծելու համար նախ պետք է առանձնացնենք x2-ն: Դա կանենք նույն կերպ, ինչպես գծային հավասարումների դեպքում առանձնացնում էինք x-ը:
2x2+3=1312x2=128Հանիր 3x2=64Բաժանիր 2-իx2=64Քառակուսի արմատ հանիրx=±8
Հիմա փորձիր ինքդ մի քանի հավասարում լուծել:
Խնդիր 7
Լուծիր․ 3x27=5:
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

Խնդիր 8
Լուծիր․ 4(x1)2+2=38:
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

Բարդ խնդիր
Լուծիր․ x2+8x+16=9:
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Առայժմ հրապարակումներ չկան։
Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: