Հիմնական նյութ
Հանրահաշիվ I
Դասընթաց․ (Հանրահաշիվ I) > Բաժին 16
Դաս 3: Քառակուսային հավասարման լուծումը` քառակուսի արմատ հաշվելով- Քառակուսային հավասարման լուծումը` քառակուսի արմատ հաշվելով
- Քառակուսային հավասարումների լուծումը քառակուսի արմատ հանելով
- Քառակուսային հավասարումների լուծում քառակուսի արմատ հանելով (ներածություն)
- Քառակուսային հավասարումներ լուծելու օրինակներ քառակուսի արմատ հանելով
- Քառակուսային հավասարումների լուծումը` քառակուսի արմատ հաշվելով
- Քառակուսային հավասարումների լուծումը քառակուսի արմատ հանելով. քայլ առ քայլ
- Քառակուսային հավասարման լուծումը` քառակուսի արմատ հաշվելով. ռազմավարություն
- Քառակուսային հավասարման լուծումը` քառակուսի արմատ հաշվելով. ռազմավարություն
- Քառակուսային հավասարման լուծումը` քառակուսի արմատ հաշվելով. քայլերով
- Քառակուսային պարզ հավասարումների լուծումը. ամփոփում
© 2023 Khan AcademyՕգտագործման պայմաններԳաղտնիության քաղաքականությունՔուքի (Cookie) ծանուցում
Քառակուսային հավասարումների լուծումը քառակուսի արմատ հանելով
Սովորիր լուծել x^2=36 կամ (x-2)^2=49 տեսքի քառակուսային հավասարումներ:
Ինչ է պետք իմանալ մինչ այս դասին անցնելը
Ինչ կսովորես այս դասին
Մինչ այժմ դու լուծել ես գծային հավասարումներ, որոնք պարունակել են ազատ անդամներ և առաջին աստիճան բարձրացրած փոփոխականով անդամներ՝ :
Այժմ կսովորենք, թե ինչպես լուծել քառակուսային հավասարումը, որի անդամների մեջ առկա է երկրորդ աստիճան բարձրացված փոփոխական՝ :
Ստորև ներկայացված են քառակուսային հավասարման մի քանի օրինակներ.
Արի անցնենք գործի:
և նմանատիպ հավասարումների լուծումը
Ենթադրենք, ցանկանում ենք լուծել հավասարումը: Արի նախ ձևակերպենք՝ ինչ է պահանջվում գտնել: Պահանջվում է գտնել այն թիվը, որն ինքն իրենով բազմապատկելիս կստանանք 36:
Եթե այս հարցը քեզ համար ծանոթ է հնչում, ապա պատճառն այն է, որ այն 36-ի քառակուսի արմատի սահմանումն է, որը մաթեմատիկորեն ներկայացվում է որպես :
Հավասարման ամբողջական լուծումն ունի հետևյալ տեսքը.
Արի հասկանանք՝ ինչ ընթացք ունի լուծումը:
Ի՞նչ է նշանակում նշանը
Ուշադրություն դարձրու, որ դրական թիվն ունի երկու քառակուսի արմատ՝ դրական և բացասական: Օրինակ՝ և՛ -ի, և՛ -ի քառակուսիները հավասար են -ի: Հետևաբար, այս հավասարումն ունի երկու լուծում:
Մի փոքր՝ հակադարձ գործողությունների մասին
Գծային հավասարումներ լուծելիս փոփոխականն առանձնացնում ենք հակադարձ գործողությունների օգնությամբ: Օրինակ, եթե փոփոխականին գումարված է , ապա հավասարման երկու կողմից հանում ենք : Եթե փոփոխականը բազմապատկված է -ով, երկու կողմը բաժանում ենք -ի:
Քառակուսի բարձրացնելու հակադարձ գործողությունը քառակուսի արմատ հանելն է: Ի տարբերություն մյուս գործողությունների՝ քառակուսի արմատ հանելիս պետք է հիշենք հանել և՛ դրական, և՛ բացասական քառակուսի արմատները:
Հիմա փորձիր ինքդ մի քանի հավասարում լուծել:
և նմանատիպ հավասարումների լուծումը
Ահա թե ինչպես է ընթանում -ի լուծումը․
Այսպիսով՝ լուծումներն են և :
Արի հասկանանք՝ ինչ ընթացք ունի լուծումը:
-ի առանձնացումը
Հակադարձ գործողության՝ քառակուսի արմատ հանելու օգնությամբ վերացրինք քառակուսու նշանը: Սա կարևոր քայլ էր -ի առանձնացման համար, բայց դեռ պետք է գումարենք, որպեսզի -ը լրիվ առանձնացնենք:
Հասկանանք հավասարումները
Մեր աշխատանքն ավարտվեց -ով: Ինչպե՞ս պետք է հասկանանք այս արտահայտությունը: Հիշիր, որ -ը նշանակում է կամ : Հետևաբար, պետք է պատասխանը բաժանենք երկու դեպքի՝ կամ :
Արդյունքում ստանում ենք երկու լուծում՝ և :
Հիմա փորձիր ինքդ մի քանի հավասարում լուծել:
Ինչու չենք բացում փակագծերը
Արի վերադառնանք մեր օրինակի հավասարմանը՝ : Ենթադրենք, այստեղ ցանկանում ենք բացել փակագծերը: Ի վերջո, դա այն է, ինչ մենք անում ենք գծային հավասարումների դեպքում, ճի՞շտ է:
Փակագծերը բացելուց հետո կստանանք հետևյալ հավասարումը.
Եթե ցանկանում ենք այս հավասարման երկու կողմերից քառակուսի արմատ հանել, , մենք քառակուսի արմատի նշանի տակ պետք է վերցնենք արտահայտությունը, բայց պարզ չէ թե արդյոք կարող է գրվել գեղեցիկ արտահայտության տեսքով։
Ի տարբերություն դրա, -ու կամ -ու նման արտահայտություններից քառակուսի արմատ հանելու արդյունքում ստանում ենք գեղեցիկ արտահայտություններ, օրինակ՝ կամ :
Հետևաբար, քառակուսային հավասարումներն օգտակար է գրել արտադրյալի տեսքով, ինչը թույլ է տալիս մեզ քառակուսի արմատ հանել:
և նմանատիպ հավասարումների լուծումը
Ոչ բոլոր քառակուսային հավասարումներն են անմիջապես լուծվում՝ քառակուսի արմատ հանելով: Երբեմն պետք է քառակուսի արմատ հանելուց առաջ առանձնացնենք քառակուսի բարձրացված անդամը:
Օրինակ՝ հավասարումը լուծելու համար նախ պետք է առանձնացնենք -ն: Դա կանենք նույն կերպ, ինչպես գծային հավասարումների դեպքում առանձնացնում էինք -ը:
Հիմա փորձիր ինքդ մի քանի հավասարում լուծել:
Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։
Առայժմ հրապարակումներ չկան։