If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Եթե գտնվում ես վեբ զտիչի հետևում, խնդրում ենք համոզվել, որ *.kastatic.org և *.kasandbox.org տիրույթները հանված են արգելափակումից։

Հիմնական նյութ

Հանրահաշիվ I

Դասընթաց․ (Հանրահաշիվ I)  > Բաժին 16

Դաս 3: Քառակուսային հավասարման լուծումը` քառակուսի արմատ հաշվելով
Մաթեմատիկա
Հանրահաշիվ I
Քառակուսային եռանդամ
Քառակուսային հավասարման լուծումը` քառակուսի արմատ հաշվելով
© 2023 Khan AcademyՕգտագործման պայմաններԳաղտնիության քաղաքականությունՔուքի (Cookie) ծանուցում

Քառակուսային պարզ հավասարումների լուծումը. ամփոփում

«Google Classroom»
x^2=4-ի նման քառակուսային պարզ հավասարումները կարելի է լուծել քառակուսի արմատ հաշվելով: Այս հոդվածում ամփոփում ենք թեման և քեզ պարապելու հնարավորություն տալիս:
Քառակուսային հավասարման ընդհանուր տեսքը հետևյալն է.
a, x, squared, plus, b, x, plus, c, equals, 0
Այս հոդվածում մենք կամփոփենք քառակուսային հավասարումների լուծումը, որոնք հնարավոր է լուծել քառակուսի արմատ հանելով։ Այս մեթոդով չլուծվող քառակուսային հավասարումների լուծումը կդիտարկենք ավելի ուշ։

Օրինակ 1

Տրված է 3, x, squared, minus, 7, equals, 5 հավասարումը, և պետք է գտնել x-ի արժեքը:
Մենք կանենք հետևյալ քայլերը.
3x2−7=53x2=12x2=4x2=±4x=±2\begin{aligned} 3x^2-7&=5\\\\ 3x^2&=12\\\\ x^2&=4\\\\ \sqrt{x^2}&=\pm \sqrt{4}\\\\ x&=\pm 2 \end{aligned}
Այսպիսով՝ հավասարման լուծումներն են՝
  • x, equals, 2
  • x, equals, minus, 2
Ուշադրություն դարձրու, որ երբ երկու կողմերից քառակուսի արմատ ենք հանում, դնում ենք plus minus նշանը: Այն նշանակում է «պլյուս կամ մինուս», և կարևոր է, քանի որ ապահովում է, որ գտնենք երկու լուծումներն էլ: Ուզո՞ւմ ես ավելի մանրամասն բացատրություն: Նայիր այս տեսանյութը:
Արի ստուգենք լուծումները.
x, equals, 2x, equals, minus, 2
3x2−7=53(2)2−7=53⋅4−7=512−7=55=5\begin{aligned}3x^2-7&=5\\\\3(2)^2-7&=5\\\\3\cdot4-7&=5\\\\12-7&=5\\\\5&=5\end{aligned}3x2−7=53(−2)2−7=53⋅4−7=512−7=55=5\begin{aligned}3x^2-7&=5\\\\3(-2)^2-7&=5\\\\3\cdot4-7&=5\\\\12-7&=5\\\\5&=5\end{aligned}
Այո, երկու լուծումն էլ ճիշտ են։

Օրինակ 2

Տրված է left parenthesis, x, minus, 3, right parenthesis, squared, minus, 81, equals, 0 հավասարումը, և պետք է գտնել x-ի արժեքը:
Մենք կանենք հետևյալ քայլերը.
(x−3)2−81=0(x−3)2=81(x−3)2=±81x−3=±9x=±9+3\begin{aligned} (x - 3)^2 - 81 &= 0\\\\ (x - 3)^2 &= 81\\\\ \sqrt{(x - 3)^2} &= \pm \sqrt{81}\\\\ x - 3 &= \pm 9\\\\ x &= \pm 9+3 \end{aligned}
Այսպիսով՝ հավասարման լուծումներն են՝
  • x, equals, plus, 9, plus, 3, equals, start color #11accd, 12, end color #11accd
  • x, equals, minus, 9, plus, 3, equals, start color #11accd, minus, 6, end color #11accd
Արի ստուգենք լուծումները.
x, equals, start color #11accd, 12, end color #11accdx, equals, start color #11accd, minus, 6, end color #11accd
(x−3)2−81=0(12−3)2−81=092−81=081−81=00=0\begin{aligned}(x - 3)^2 - 81 &= 0\\\\(\blueD{12} - 3)^2 - 81 &= 0\\\\9^2 - 81 &= 0\\\\81 - 81 &= 0\\\\0 &= 0\end{aligned}(x−3)2−81=0(−6−3)2−81=0(−9)2−81=081−81=00=0\begin{aligned}(x - 3)^2 - 81 &= 0\\\\(\blueD{-6} - 3)^2 - 81 &= 0\\\\(-9)^2 - 81 &= 0\\\\81 - 81 &= 0\\\\0 &= 0\end{aligned}
Այո, երկուսն էլ ճիշտ են:
Ուզո՞ւմ ես իմանալ ավելին նմանատիպ խնդիրների մասին: Նայիր այս տեսանյութը:
Պարապել
Լուծիր x-ի նկատմամբ:
left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, squared, minus, 36, equals, 0
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

Ուզո՞ւմ ես ավելի շատ պարապել։ Նայիր այս վարժությունը:

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Մուտք գործել
Առայժմ հրապարակումներ չկան։
Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: