Հիմնական նյութ

Հանրահաշիվ I

Դասընթաց․ (Հանրահաշիվ I) > Բաժին 16

Դաս 5: Քառակուսային հավասարումների լուծումը` արտադրիչների վերլուծելով

Քառակուսային հավասարումների լուծումը` արտադրիչների վերլուծելով
Քառակուսային հավասարումների լուծումը` արտադրիչների վերլուծելով
Քառակուսային հավասարումների լուծումը արտադրիչների վերլուծելով (ներածություն)
1-ից տարբեր ավագ անդամի գործակցով քառակուսային հավասարումների լուծումը արտադրիչների վերլուծելով
Քառակուսային հավասարումների լուծումը` արտադրիչների վերլուծելով
Քառակուսային հավասարման լուծումը. կառուցվածքներ
Լուծիր քառակուսային հավասարումը կառուցվածքների միջոցով
Քառակուսային հավասարում։ Տեքստային խնդիր. եռանկյուն
Քառակուսային հավասարում։ Տեքստային խնդիր. արկղ
Քառակուսային հավասարումների լուծումը արտադրիչների վերլուծելով․ ամփոփում

Մաթեմատիկա>

Հանրահաշիվ I>

Քառակուսային եռանդամ>

Քառակուսային հավասարումների լուծումը` արտադրիչների վերլուծելով

Օգտագործման պայմաններ Գաղտնիության քաղաքականություն Քուքի (Cookie) ծանուցում

Քառակուսային հավասարումների լուծումը` արտադրիչների վերլուծելով

«Google Classroom»

Սովորիր լուծել (x-1)(x+3)=0 նման քառակուսային հավասարումներ և կիրառել արտադրիչների վերլուծելու մեթոդը՝ այլ տեսքի հավասարումներ լուծելու համար:

Ի՞նչ պետք է իմանաս դու մինչև այս դասին անցնելը

Արտադրիչների վերլուծություն՝ օգտագործելով գումար-արտադրյալի բանաձևը
Արտադրիչների վերլուծություն՝ օգտագործելով խմբավորման եղանակը
Հատուկ տեսք ունեցող բազմանդամների վերլուծություն արտադրիչների՝ օգտվելով բանաձևերից

Ի՞նչ կսովորես դու այս դասում

Մինչ այժմ դու լուծել ես գծային հավասարումներ, որոնք պարունակել են ազատ անդամներ և առաջին աստիճան բարձրացրած փոփոխականով անդամներ՝

x^{1} = x

‍:

Հնարավոր է նաև, որ լուծած լինես երկու կողմից քառակուսի արմատ հանելու միջոցով լուծվող որոշ մասնավոր տեսքի քառակուսային հավասարումներ, որոնք պարունակում են երկրորդ աստիճան բարձրացրած փոփոխական և թիվ:

Այս դասին կսովորես քառակուսային հավասարումներ լուծելու նոր եղանակներ: Մասնավորապես՝

ինչպես լուծել $(x - 1) (x + 3) = 0$ ‍ տեսքի հավասարումները և
ինչպես կիրառել արտադրիչների վերլուծության եղանակներն այլ տեսքի քառակուսային հավասարումները $($ ‍ինչպիսին է $x^{2} - 3 x - 10 = 0)$ ‍ նախ արտադրիչների վերլուծելու և ապա լուծելու համար:

Արտադրիչների վերլուծված քառակուսային հավասարումների լուծում

Դիցուք պետք է լուծել

(x - 1) (x + 3) = 0

‍ քառակուսային հավասարումը:

[Ինչո՞ւ է սա քառակուսային հավասարում:]

Սա երկու արտահայտությունների արտադրյալ է, որը հավասար է զրոյի: Ուշադրություն դարձրու, որ

x

‍-ի ցանկացած արժեք, որը

(x - 1)

‍-ը կամ

(x + 3)

‍-ը դարձնում է զրո, նրանց արտադրյալը ևս դարձնում է զրո:

\begin{aligned} (x - 1) & (x + 3) = 0 \\ ↙ & ↘ \\ x - 1 = 0 & x + 3 = 0 \\ x = 1 & x = - 3 \end{aligned}

‍

Տեղադրելով

x = 1

‍ կամ

x = - 3

‍ ստացվում է ճիշտ հավասարություն՝

0 = 0

‍, այսպիսով դրանք հանդիսանում են հավասարման ճիշտ լուծումներ:

Հիմա փորձիր ինքդ մի քանի հավասարում լուծել:

Լուծել $(x + 5) (x + 7) = 0$ ‍ հավասաարումը:

Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

(Ընտրություն A)
$x = 5$ ‍ և $x = 7$ ‍
(Ընտրություն B)
$x = 5$ ‍ և $x = - 7$ ‍
(Ընտրություն C)
$x = - 5$ ‍ և $x = 7$ ‍
(Ընտրություն D)
$x = - 5$ ‍ և $x = - 7$ ‍

[Օգնության կարիք ունեմ:]

Լուծել $(2 x - 1) (4 x - 3) = 0$ ‍:

Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

(Ընտրություն A)
$x = 1$ ‍ և $x = 3$ ‍
(Ընտրություն B)
$x = \frac{1}{2}$ ‍ և $x = \frac{3}{4}$ ‍
(Ընտրություն C)
$x = 2$ ‍ և $x = \frac{4}{3}$ ‍
(Ընտրություն D)
$x = - 1$ ‍ և $x = - 3$ ‍

[Օգնության կարիք ունեմ:]

Հարց մտորելու համար

Կարո՞ղ է նույն եղանակը կիրառվել $(x - 1) (x + 3) = 6$ ‍ հավասարումը լուծելու համար:

Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

(Ընտրություն A)
Այո, իհարկե:
(Ընտրություն B)
Ոչ, արտադրյալը պետք է զրո լինի:

[Օգնության կարիք ունեմ:]

Ծանոթագրություն զրոյով բազմապատկման հատկության մասին

Ինչպե՞ս ենք իմանում, որ բացի մեր եղանակով գտած երկու լուծումից այլ լուծումներ չկան:

Պատասխանն ակնհայտ է դառնում զրոյով բազմապատկման հատկությունից:

Եթե երկու արտահայտությունների արտադրյալը զրո է, ապա արտահայտություններից գոնե մեկը հավասար է զրոյի:
[Ինչո՞ւ է սա ճիշտ:]

Մեր ստացած լուծումներից տարբեր

x

‍-ի ցանկացած արժեք տեղադրելով ստացվում է զրոյից տարբեր երկու թվերի արտադրյալ, ինչը նշանակում է, որ այն զրո չէ: Հետևաբար, մենք գիտենք, որ ստացել ենք հնարավոր լուծումները:

Լուծել արտադրիչների վերլուծելով

Դիցուք ցանկանում ենք լուծել

x^{2} - 3 x - 10 = 0

‍ հավասարումը: Ընդամենը պետք է արտադրիչների վերլուծել

x^{2} - 3 x - 10

‍ քառակուսային եռանդամը և լուծել ինչպես առաջ:

x^{2} - 3 x - 10

‍-ը արտադրիչների վերլուծելիս ստացվում է

(x + 2) (x - 5)

‍:

[Ցանկանում եմ տեսնել վերլուծությունը:]

Հավասարման ամբողջական լուծումն այսպիսին է.

$\begin{aligned} x^{2} - 3 x - 10 & = 0 \\ (x + 2) (x - 5) & = 0 & Վերլուծել արտադրիչների: \end{aligned}$ ‍

$\begin{aligned} ↙ & ↘ \\ x + 2 & = 0 & x - 5 & = 0 \\ x & = - 2 & x & = 5 \end{aligned}$ ‍

Հիմա քո հերթն է որոշ հավասարումներ ինքնուրույն լուծելու համար: Հիշիր, որ հավասարումներն արտադրիչների վերլուծելու համար տարբեր եղանակներ ենք կիրառում։

Լուծել $x^{2} + 5 x = 0$ ‍:

Քայլ 1: $x^{2} + 5 x$ ‍-ը ներկայացնել երկու գծային արտահայտությունների արտադրյալի տեսքով:

‍

[Օգնության կարիք ունեմ:]

Քայլ 2: Լուծել հավասարումը:

Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

(Ընտրություն A)
$x = 5$ ‍ և $x = - 5$ ‍
(Ընտրություն B)
$x = 0$ ‍ և $x = 5$ ‍
(Ընտրություն C)
$x = \sqrt{5}$ ‍ և $x = - \sqrt{5}$ ‍
(Ընտրություն D)
$x = 0$ ‍ և $x = - 5$ ‍

[Օգնության կարիք ունեմ:]

Լուծել $x^{2} - 11 x + 28 = 0$ ‍:

Քայլ 1: $x^{2} - 11 x + 28$ ‍ քառակուսային եռանդամը ներկայացնել երկու գծային արտահայտությունների արտադրյալի տեսքով:

‍

[Օգնության կարիք ունեմ:]

Քայլ 2: Լուծել հավասարումը:

Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

(Ընտրություն A)
$x = 2$ ‍ և $x = 14$ ‍
(Ընտրություն B)
$x = 4$ ‍ և $x = 7$ ‍
(Ընտրություն C)
$x = - 2$ ‍ և $x = - 14$ ‍
(Ընտրություն D)
$x = - 4$ ‍ և $x = - 7$ ‍

[Օգնության կարիք ունեմ:]

Լուծել $4 x^{2} + 4 x + 1 = 0$ ‍:

Քայլ 1: $4 x^{2} + 4 x + 1$ ‍ եռանդամը ներկայացնել երկու գծային արտահայտությունների արտադրյալի տեսքով:

‍

[Օգնության կարիք ունեմ:]

Քայլ 2: Լուծել հավասարումը:

Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

(Ընտրություն A)
$x = - \frac{1}{2}$ ‍
(Ընտրություն B)
$x = \frac{1}{2}$ ‍ և $x = - \frac{1}{2}$ ‍
(Ընտրություն C)
$x = \frac{1}{2}$ ‍
(Ընտրություն D)
$x = 2$ ‍ և $x = - 2$ ‍

[Օգնության կարիք ունեմ:]

Լուծել $3 x^{2} + 11 x - 4 = 0$ ‍:

Քայլ 1: $3 x^{2} + 11 x - 4$ ‍ քառակուսային եռանդամը ներկայացնել երկու գծային արտահայտությունների արտադրյալի տեսքով:

‍

[Օգնության կարիք ունեմ:]

Քայլ 2: Լուծել հավասարումը:

Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

(Ընտրություն A)
$x = \frac{1}{4}$ ‍ և $x = - 3$ ‍
(Ընտրություն B)
$x = - 1$ ‍ և $x = 12$ ‍
(Ընտրություն C)
$x = \frac{1}{3}$ ‍ և $x = - 4$ ‍
(Ընտրություն D)
$x = 1$ ‍ և $x = - 12$ ‍

[Օգնության կարիք ունեմ:]

Վերադասավորել մինչև արտադրիչների վերլուծելը

Կողմերից մեկը պետք է լինի զրո:

Ահա թե ինչպես է

x^{2} + 2 x = 40 - x

‍-ի լուծումը ընթանում.

$\begin{aligned} x^{2} + 2 x & = 40 - x \\ x^{2} + 2 x - 40 + x & = 0 & Հանել 40 և գումարել x : \\ x^{2} + 3 x - 40 & = 0 & Կատարել նման անդամների միացում: \\ (x + 8) (x - 5) & = 0 & Վերուծել արտադրիչների: \end{aligned}$ ‍

\begin{aligned} ↙ & ↘ \\ x + 8 & = 0 & x - 5 & = 0 \\ x & = - 8 & x & = 5 \end{aligned}

‍

Մինչ արտադրիչների վերլուծելը, մենք ձևափոխեցինք հավասարումը, որպեսզի բոլոր անդամները լինեն մի մասում, և մյուս մասը լինի զրո: Միայն դրանից հետո հնարավոր եղավ վերլուծել արտադրիչների և կիրառել լուծման մեր եղանակը:

Ընդհանուր արտադրիչի վրա բաժանում

Ահա թե ինչպես է

2 x^{2} - 12 x + 18 = 0

‍-ի լուծումն ընթանում.

$\begin{aligned} 2 x^{2} - 12 x + 18 & = 0 \\ x^{2} - 6 x + 9 & = 0 & Բաժանել 2-ի վրա: \\ (x - 3)^{2} & = 0 & Վերլուծել արտադրիչների: \\ ↓ \\ x - 3 & = 0 \\ x & = 3 \end{aligned}$ ‍

Բոլոր անդամները ունեին ընդհանուր արտադրիչ, այսպիսով, երկու կողմն էլ բաժանեցինք

2

‍-ի: Զրոյի մասը մնաց զրո, ինչը ավելի հեշտացրեց վերլուծության ընթացքը:

Հիմա փորձիր ինքդ մի քանի հավասարում լուծել:

Գտիր հավասարման լուծումները:

$2 x^{2} - 3 x - 20 = x^{2} + 34$ ‍

Ընտրիր բոլոր ճիշտ պատասխանները։

(Ընտրություն A)
$x = - 6$ ‍
(Ընտրություն B)
$x = - 5$ ‍
(Ընտրություն C)
$x = 8$ ‍
(Ընտրություն D)
$x = 9$ ‍

[Օգնության կարիք ունեմ:]

Գտիր հավասարման լուծումները:

$3 x^{2} + 33 x + 30 = 0$ ‍

Ընտրիր բոլոր ճիշտ պատասխանները։

(Ընտրություն A)
$x = - 10$ ‍
(Ընտրություն B)
$x = - 1$ ‍
(Ընտրություն C)
$x = 1$ ‍
(Ընտրություն D)
$x = 11$ ‍

[Օգնության կարիք ունեմ:]

Գտիր հավասարման լուծումները:

$3 x^{2} - 9 x - 20 = x^{2} + 5 x + 16$ ‍

Ընտրիր բոլոր ճիշտ պատասխանները։

(Ընտրություն A)
$x = - 2$ ‍
(Ընտրություն B)
$x = 1$ ‍
(Ընտրություն C)
$x = 5$ ‍
(Ընտրություն D)
$x = 9$ ‍

[Օգնության կարիք ունեմ:]

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Մուտք գործել

Դասակարգել ըստ

😊
Տեղադրվել է 4 տարի առաջ։ Ուղղակի հղում դեպի 😊-ի գրառումը՝ “Ինչ է թերի քառակուսային հ...”
Ինչ է թերի քառակուսային հավասարումը
Կոճակը տեղափոխում է գրանցման էջԿոճակը տեղափոխում է գրանցման էջ
(1 ձայն)
Պատասխան
- Լենա Կիրակոսյան
  Տեղադրվել է 3 տարի առաջ։ Ուղղակի հղում դեպի Լենա Կիրակոսյան-ի գրառումը՝ “ax2+bx+c=0(a≠0) քառակուսա...”
  ax2+bx+c=0(a≠0) քառակուսային հավասարումը անվանում են թերի,եթե b և c թվերից գոնե մեկը հավասար է զրոյի:
  Կոճակը տեղափոխում է գրանցման էջ
  (1 ձայն)

Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում:

Հանրահաշիվ I

Դասընթաց․ (Հանրահաշիվ I) > Բաժին 16

Ի՞նչ պետք է իմանաս դու մինչև այս դասին անցնելը

Ի՞նչ կսովորես դու այս դասում

Արտադրիչների վերլուծված քառակուսային հավասարումների լուծում

Հարց մտորելու համար

Ծանոթագրություն զրոյով բազմապատկման հատկության մասին

Լուծել արտադրիչների վերլուծելով

Լուծել x2+5x=0‍ :

Լուծել x2−11x+28=0‍ :

Լուծել 4x2+4x+1=0‍ :

Լուծել 3x2+11x−4=0‍ :

Վերադասավորել մինչև արտադրիչների վերլուծելը

Կողմերից մեկը պետք է լինի զրո:

Ընդհանուր արտադրիչի վրա բաժանում

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Լուծել $x^{2} + 5 x = 0$ ‍:

Լուծել $x^{2} - 11 x + 28 = 0$ ‍:

Լուծել $4 x^{2} + 4 x + 1 = 0$ ‍:

Լուծել $3 x^{2} + 11 x - 4 = 0$ ‍: