Լրիվ քառակուսու առանձնացում. ամփոփում

Լրիվ քառակուսու առանձնացումը քառակուսային բազմանդամը $(x+a)^2+b$left parenthesis, x, plus, a, right parenthesis, squared, plus, b տեսքով գրելու տեխնիկա է:

Օրինակ՝ $x^2+2x+3$x, squared, plus, 2, x, plus, 3-ը կարող ենք գրել $(x+1)^2+2$left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, squared, plus, 2 տեսքով: Այս արտահայտությունները համարժեք են, սակայն որոշ իրավիճակներում աշխատելու համար երկրորդն ավելի հարմար է:

Տրված է քառակուսային եռանդամ և պահանջվում է առանձնացնել լրիվ քառակուսի:

Սկզբում ազատ անդամը տեղափոխում ենք հավասարման աջ մաս:

Լրիվ քառակուսին անջատելու համար $x$x-ի գործակցի կեսը բարձրացնում ենք քառակուսի, և այն գումարում հավասարման երկու կողմին: Քանի որ $x$x-ի գործակիցը $10$10 է, նրա կեսը կլինի $5$5, որը քառակուսի բարձրացնելով կստանանք $\blueD{25}$start color #11accd, 25, end color #11accd:

Այժմ կարող ենք հավասարման ձախ մասը գրել որպես լրիվ քառակուսի:

Երկու կողմերից քառակուսի արմատ հանիր:

Լուծում(ներ)ը գտնելու համար առանձնացրու $x$x-ը:

Տրված է քառակուսային եռանդամ և պահանջվում է առանձնացնել լրիվ քառակուսի:

Սկզբում բազմանդամը բաժանիր $4$4-ի ($x^2$x, squared-ու գործակից):

Ուշադրություն դարձրու, որ հավասարման ձախ մասն արդեն լրիվ քառակուսային եռանդամ է: $x$x-ի գործակիցը $5$5 է, նրա կեսը՝ $\dfrac{5}{2}$start fraction, 5, divided by, 2, end fraction, որի քառակուսին $\blueD{\dfrac{25}{4}}$start color #11accd, start fraction, 25, divided by, 4, end fraction, end color #11accd է՝ մեր հավասարման հաստատուն անդամը:

Այսպիսով՝ կարող ենք հավասարման ձախ մասը գրել որպես լրիվ քառակուսի:

Երկու կողմերից քառակուսի արմատ հանիր:

Լուծումը գտնելու համար առանձնացրու $x$x-ը:

Լուծումն է՝ $x = -\dfrac{5}{2}$x, equals, minus, start fraction, 5, divided by, 2, end fraction