Լրիվ քառակուսու առանձնացում. ամփոփում

Լրիվ քառակուսու առանձնացումը քառակուսային բազմանդամը $(x+a{)}^2+b$‍ տեսքով գրելու տեխնիկա է:

Օրինակ՝ $x^2+2x+3$‍-ը կարող ենք գրել $(x+1{)}^2+2$‍ տեսքով: Այս արտահայտությունները համարժեք են, սակայն որոշ իրավիճակներում աշխատելու համար երկրորդն ավելի հարմար է:

Տրված է քառակուսային եռանդամ և պահանջվում է առանձնացնել լրիվ քառակուսի:

Սկզբում ազատ անդամը տեղափոխում ենք հավասարման աջ մաս:

Լրիվ քառակուսին անջատելու համար $x$‍-ի գործակցի կեսը բարձրացնում ենք քառակուսի, և այն գումարում հավասարման երկու կողմին: Քանի որ $x$‍-ի գործակիցը $10$‍ է, նրա կեսը կլինի $5$‍, որը քառակուսի բարձրացնելով կստանանք $25$‍:

Այժմ կարող ենք հավասարման ձախ մասը գրել որպես լրիվ քառակուսի:

Երկու կողմերից քառակուսի արմատ հանիր:

Լուծում(ներ)ը գտնելու համար առանձնացրու $x$‍-ը:

Տրված է քառակուսային եռանդամ և պահանջվում է առանձնացնել լրիվ քառակուսի:

Սկզբում բազմանդամը բաժանիր $4$‍-ի ($x^2$‍-ու գործակից):

Ուշադրություն դարձրու, որ հավասարման ձախ մասն արդեն լրիվ քառակուսային եռանդամ է: $x$‍-ի գործակիցը $5$‍ է, նրա կեսը՝ ${\displaystyle \frac{5}{2}}$‍, որի քառակուսին ${\displaystyle \frac{25}{4}}$‍ է՝ մեր հավասարման հաստատուն անդամը:

Այսպիսով՝ կարող ենք հավասարման ձախ մասը գրել որպես լրիվ քառակուսի:

Երկու կողմերից քառակուսի արմատ հանիր:

Լուծումը գտնելու համար առանձնացրու $x$‍-ը:

Լուծումն է՝ $x=-{\displaystyle \frac{5}{2}}$‍