If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Եթե գտնվում ես վեբ զտիչի հետևում, խնդրում ենք համոզվել, որ *.kastatic.org և *.kasandbox.org տիրույթները հանված են արգելափակումից։

Հիմնական նյութ

Դասընթաց․ (Հանրահաշիվ I)  > Բաժին 16

Դաս 7: Քառակուսային հավասարման լուծումների բանաձևը

Տարբերիչ (դիսկրիմինանտ)․ ամփոփում

Դիսկրիմինանտը քառակուսային հավասարման լուծումների բանաձևի մաս է, որը գտնվում է քառակուսի արմատի նշանի տակ. b²-4ac: Դիսկրիմինանտը բացահայտում է, թե քանի լուծում ունի հավասարումը՝ երկու լուծում, մեկ լուծում, թե՞ լուծում չունի:

Քառակուսային հավասարման լուծման բանաձևի արագ ամփոփում

Ըստ քառակուսային հավասարման լուծման բանաձևի՝
x=b±b24ac2a,
հետևյալ տեսքի քառակուսային հավասարման համար՝
ax2+bx+c=0

Ինչ է դիսկրիմինանտը

Դիսկրիմինանտը քառակուսային հավասարման այն մասն է, որը գտնվում է արմատի տակ:
x=b±b24ac2a
Դիսկրիմինանտը կարող է լինել դրական, զրո և բացասական, որով որոշվում է, թե քանի լուծում ունի տվյալ քառակուսային հավասարումը:
  • Դրական դիսկրիմինանտը ցույց է տալիս, որ քառակուսային հավասարումն ունի երկու տարբեր իրական լուծումներ:
  • Եթե դիսկրիմինանտը զրո է, նշանակում է՝ քառակուսային հավասարումն ունի կրկնվող իրական լուծում:
  • Բացասական դիսկրիմինանտը ցույց է տալիս, որ քառակուսային հավասարման լուծումներից ոչ մեկն իրական թիվ չէ:
Ուզո՞ւմ ես այս կանոններն ուսումնասիրել ավելի խոր մակարդակով: Նայիր այս տեսանյութը:

Օրինակ

Տրված է քառակուսային հավասարում, և պահանջվում է գտնել, թե քանի լուծում ունի այն:
6x2+10x1=0
Հավասարումից տեսնում ենք, որ՝
  • a=6
  • b=10
  • c=1
Այս արժեքները տեղադրելով դիսկրիմինանտի բանաձևում՝ ստանում ենք՝
b24ac=1024(6)(1)=100+24=124
Ստացանք դրական թիվ, հետևաբար քառակուսային հավասարումն ունի երկու տարբեր իրական լուծումներ:
Սա ավելի հասկանալի է դառնում, երբ նայում ենք համապատասխան գրաֆիկին:
y=6x^2+10x-1 ֆունկցիայի գրաֆիկը
Ուշադրություն դարձրու, որ այն հատում է x-երի առանցքը երկու կետում: Այլ կերպ ասած, գոյություն ունի երկու լուծում, որոնց դեպքում y-ն ընդունում է 0 արժեքը: Հետևաբար, սկզբնական հավասարումը՝ 6x2+10x1=0, կունենա երկու լուծում:

Պարապիր

Խնդիր 1
f(x)=3x2+24x+48
Ինչի՞ է հավասար f-ի դիսկրիմինանտը:
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3/5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7/4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1 3/4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0,75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12 պի կամ 2/3 պի
Քանի՞ իրական լուծում ունի f-ը:
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3/5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7/4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1 3/4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0,75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12 պի կամ 2/3 պի

Ուզո՞ւմ ես ավելի շատ պարապել։ Տես այս վարժությունը:

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Առայժմ հրապարակումներ չկան։
Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: