Հիմնական նյութ

Հանրահաշիվ I

Դասընթաց․ (Հանրահաշիվ I) > Բաժին 16

Դաս 7: Քառակուսային հավասարման լուծումների բանաձևը

Տարբերիչ (դիսկրիմինանտ)․ ամփոփում

Դիսկրիմինանտը քառակուսային հավասարման լուծումների բանաձևի մաս է, որը գտնվում է քառակուսի արմատի նշանի տակ. b²-4ac: Դիսկրիմինանտը բացահայտում է, թե քանի լուծում ունի հավասարումը՝ երկու լուծում, մեկ լուծում, թե՞ լուծում չունի:

Քառակուսային հավասարման լուծման բանաձևի արագ ամփոփում

Ըստ քառակուսային հավասարման լուծման բանաձևի՝

x, equals, start fraction, minus, start color #e07d10, b, end color #e07d10, plus minus, square root of, start color #e07d10, b, end color #e07d10, squared, minus, 4, start color #7854ab, a, end color #7854ab, start color #e84d39, c, end color #e84d39, end square root, divided by, 2, start color #7854ab, a, end color #7854ab, end fraction,

հետևյալ տեսքի քառակուսային հավասարման համար՝

start color #7854ab, a, end color #7854ab, x, squared, plus, start color #e07d10, b, end color #e07d10, x, plus, start color #e84d39, c, end color #e84d39, equals, 0

Ինչ է դիսկրիմինանտը

start color #e07d10, start text, Դ, ի, ս, կ, ր, ի, մ, ի, ն, ա, ն, տ, ը, end text, end color #e07d10 քառակուսային հավասարման այն մասն է, որը գտնվում է արմատի տակ:

x, equals, start fraction, minus, b, plus minus, square root of, start color #e07d10, b, squared, minus, 4, a, c, end color #e07d10, end square root, divided by, 2, a, end fraction

Դիսկրիմինանտը կարող է լինել դրական, զրո և բացասական, որով որոշվում է, թե քանի լուծում ունի տվյալ քառակուսային հավասարումը:

Դրական դիսկրիմինանտը ցույց է տալիս, որ քառակուսային հավասարումն ունի երկու տարբեր իրական լուծումներ:
Եթե դիսկրիմինանտը զրո է, նշանակում է՝ քառակուսային հավասարումն ունի կրկնվող իրական լուծում:
Բացասական դիսկրիմինանտը ցույց է տալիս, որ քառակուսային հավասարման լուծումներից ոչ մեկն իրական թիվ չէ:

Ուզո՞ւմ ես այս կանոններն ուսումնասիրել ավելի խոր մակարդակով: Նայիր այս տեսանյութը:

Օրինակ

Տրված է քառակուսային հավասարում, և պահանջվում է գտնել, թե քանի լուծում ունի այն:

6, x, squared, plus, 10, x, minus, 1, equals, 0

Հավասարումից տեսնում ենք, որ՝

a, equals, 6
b, equals, 10
c, equals, minus, 1

Այս արժեքները տեղադրելով դիսկրիմինանտի բանաձևում՝ ստանում ենք՝

\begin{aligned} &b^2-4ac\\\\ =&10^2-4(6)(-1)\\\\ =&100+24\\\\ =&124 \end{aligned}

Ստացանք դրական թիվ, հետևաբար քառակուսային հավասարումն ունի երկու տարբեր իրական լուծումներ:

Սա ավելի հասկանալի է դառնում, երբ նայում ենք համապատասխան գրաֆիկին:

Ուշադրություն դարձրու, որ այն հատում է x-երի առանցքը երկու կետում: Այլ կերպ ասած, գոյություն ունի երկու լուծում, որոնց դեպքում y-ն ընդունում է 0 արժեքը: Հետևաբար, սկզբնական հավասարումը՝ 6, x, squared, plus, 10, x, minus, 1, equals, 0, կունենա երկու լուծում:

Պարապիր

Խնդիր 1

Ընթացիկ

f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, squared, plus, 24, x, plus, 48

Ինչի՞ է հավասար f-ի դիսկրիմինանտը:

Քանի՞ իրական լուծում ունի f-ը:

Ուզո՞ւմ ես ավելի շատ պարապել։ Տես այս վարժությունը:

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Մուտք գործել

Դասակարգել ըստ

Առայժմ հրապարակումներ չկան։

Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: