Հիմնական նյութ

Հանրահաշիվ I

Դասընթաց․ (Հանրահաշիվ I) > Բաժին 16

Դաս 7: Քառակուսային հավասարման լուծումների բանաձևը

Տարբերիչ (դիսկրիմինանտ)․ ամփոփում

Դիսկրիմինանտը քառակուսային հավասարման լուծումների բանաձևի մաս է, որը գտնվում է քառակուսի արմատի նշանի տակ. b²-4ac: Դիսկրիմինանտը բացահայտում է, թե քանի լուծում ունի հավասարումը՝ երկու լուծում, մեկ լուծում, թե՞ լուծում չունի:

Քառակուսային հավասարման լուծման բանաձևի արագ ամփոփում

Ըստ քառակուսային հավասարման լուծման բանաձևի՝

x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

հետևյալ տեսքի քառակուսային հավասարման համար՝

a x^{2} + b x + c = 0

Ինչ է դիսկրիմինանտը

Դիսկրիմինանտը

քառակուսային հավասարման այն մասն է, որը գտնվում է արմատի տակ:

x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

Դիսկրիմինանտը կարող է լինել դրական, զրո և բացասական, որով որոշվում է, թե քանի լուծում ունի տվյալ քառակուսային հավասարումը:

Դրական դիսկրիմինանտը ցույց է տալիս, որ քառակուսային հավասարումն ունի երկու տարբեր իրական լուծումներ:
Եթե դիսկրիմինանտը զրո է, նշանակում է՝ քառակուսային հավասարումն ունի կրկնվող իրական լուծում:
Բացասական դիսկրիմինանտը ցույց է տալիս, որ քառակուսային հավասարման լուծումներից ոչ մեկն իրական թիվ չէ:

Ուզո՞ւմ ես այս կանոններն ուսումնասիրել ավելի խոր մակարդակով: Նայիր այս տեսանյութը:

Օրինակ

Տրված է քառակուսային հավասարում, և պահանջվում է գտնել, թե քանի լուծում ունի այն:

6 x^{2} + 10 x - 1 = 0

Հավասարումից տեսնում ենք, որ՝

$a = 6$ ‍
$b = 10$ ‍
$c = - 1$ ‍

Այս արժեքները տեղադրելով դիսկրիմինանտի բանաձևում՝ ստանում ենք՝

\begin{aligned} b^{2} - 4 a c \\ = & 10^{2} - 4 (6) (- 1) \\ = & 100 + 24 \\ = & 124 \end{aligned}

Ստացանք դրական թիվ, հետևաբար քառակուսային հավասարումն ունի երկու տարբեր իրական լուծումներ:

Սա ավելի հասկանալի է դառնում, երբ նայում ենք համապատասխան գրաֆիկին:

Ուշադրություն դարձրու, որ այն հատում է

x

-երի առանցքը երկու կետում: Այլ կերպ ասած, գոյություն ունի երկու լուծում, որոնց դեպքում

y

-ն ընդունում է

0

արժեքը: Հետևաբար, սկզբնական հավասարումը՝

6 x^{2} + 10 x - 1 = 0

, կունենա երկու լուծում:

Պարապիր

Խնդիր 1

f (x) = 3 x^{2} + 24 x + 48

Ինչի՞ է հավասար $f$ ‍-ի դիսկրիմինանտը:

Քանի՞ իրական լուծում ունի $f$ ‍-ը:

Ուզո՞ւմ ես ավելի շատ պարապել։ Տես այս վարժությունը:

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Մուտք գործել

Դասակարգել ըստ

Առայժմ հրապարակումներ չկան։

Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: