If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Եթե գտնվում ես վեբ զտիչի հետևում, խնդրում ենք համոզվել, որ *.kastatic.org և *.kasandbox.org տիրույթները հանված են արգելափակումից։

Հիմնական նյութ

Հանրահաշիվ I

Դասընթաց․ (Հանրահաշիվ I)  > Բաժին 16

Դաս 7: Քառակուսային հավասարման լուծումների բանաձևը

Հասկանում ենք քառակուսային եռանդամի արմատների բանաձևը

Իմացիր ավելին քառակուսային հավասարման լուծումների բանաձևի և քառակուսային հավասարումները լուծելու համար դրա կիրառման մասին:
Քառակուսային բանաձևն օգնում է լուծել քառակուսային հավասարումները, և մաթեմատիկայում կարևորագույն բանաձևերից մեկն է համարվում: Մենք չենք խրախուսում բանաձևերի անգիր սովորելը, բայց այս մեկը շատ օգտակար է (կարծում ենք կկարողանաս ինչպես դուրս բերել, այնպես էլ օգտագործել այն, բայց դա՝ երկրորդ տեսանյութում):
Եթե ունես հետևյալ տեսքի քառակուսային հավասարում.
a, x, squared, plus, b, x, plus, c, equals, 0
ապա բանաձևը կօգնի քեզ գտնել քառակուսային հավասարման արմատները, այսինքն՝ x-ի այն արժեքները, որոնք այդ հավասարման լուծում են:

Քառակուսային բանաձև

x, equals, start fraction, minus, b, plus minus, square root of, b, squared, minus, 4, a, c, end square root, divided by, 2, a, end fraction
Սա կարող է մի փոքր վախենալու թվալ, բայց դու շատ արագ կհարմարվես:
Վարժվիր օգտագործել բանաձևը:

Գործնական օրինակ

Առաջին հերթին պետք է բացահայտենք a-ի, b-ի և c-ի արժեքները (գործակիցներ): Առաջին քայլ. համոզվիր, որ ստորև բերված հավասարումը a, x, squared, plus, b, x, plus, c, equals, 0 տեսքի է.
x, squared, plus, 4, x, minus, 21, equals, 0
  • ax, squared-ու գործակիցն է, հետևաբար այստեղ a, equals, 1 (ուշադրություն դարձրու, որ a-ն չի կարող լինել 0, քանի որ x, squared-ն է այս հավասարումը դարձնում քառակուսային):
  • bx-ի գործակիցն է, հետևաբար այստեղ b, equals, 4:
  • c-ն հաստատուն է, կամ ազատ անդամ, որը չի գտնվում որևէ x-ի մոտ: Այստեղ c, equals, minus, 21:
Հետո a-ի, b-ի և c-ի արժեքները տեղադրում ենք բանաձևի մեջ:
x, equals, start fraction, minus, 4, plus minus, square root of, 16, minus, 4, dot, 1, dot, left parenthesis, minus, 21, right parenthesis, end square root, divided by, 2, end fraction
Սրա լուծումն ունի հետևյալ տեսքը.
x=4±1002=4±102=2±5\begin{aligned} x&=\dfrac{-4\pm\sqrt{100}}{2} \\\\ &=\dfrac{-4\pm 10}{2} \\\\ &=-2\pm 5 \end{aligned}
Այսպիսով՝ x, equals, 3 կամ x, equals, minus, 7:

Ինչ է հուշում լուծումը

Հավասարման երկու լուծումները x-երի առանցքի հետ գրաֆիկի՝ պարաբոլի, հատման կետերն են: x, squared, plus, 3, x, minus, 4, equals, 0 հավասարման գրաֆիկն ունի հետևյալ տեսքը.
Քառակուսային հավասարումների գրաֆիկորեն պատկերումը
որտեղ քառակուսային հավասարման լուծման բանաձևով ստացված լուծումներն աբսցիսների առանցքի հետ հատման կետերի աբսցիսներն են՝ x, equals, minus, 4 և x, equals, 1:
Այժմ կարող ես քառակուսային հավասարումը լուծել՝ այն արտադրիչների վերլուծելով, լրիվ քառակուսի անջատելով կամ էլ գրաֆիկի օգնությամբ: Իսկ ինչո՞ւ է անհրաժեշտ իմանալ քառակուսային հավասարման լուծման բանաձևը:
Քանի որ երբեմն քառակուսային հավասարումը բավական բարդ է լինում լուծել առաջին օրինակի պես:

Գործնական օրինակ 2

Արի փորձենք լուծել հավասարում, որը դժվար է վերլուծվում արտադրիչների:
3, x, squared, plus, 6, x, equals, minus, 10
Նախ արի բոլոր անդամները հավաքենք հավասարման ձախ կողմում:
start underbrace, left parenthesis, 3, right parenthesis, end underbrace, start subscript, a, end subscript, x, squared, plus, start underbrace, left parenthesis, 6, right parenthesis, end underbrace, start subscript, b, end subscript, x, plus, start underbrace, left parenthesis, 10, right parenthesis, end underbrace, start subscript, c, end subscript, equals, 0
Ըստ բանաձևի՝
x=6±62431023=6±361206=6±846\begin{aligned} x&=\dfrac{-6\pm\sqrt{6^2-4\cdot 3\cdot 10}}{2\cdot 3} \\\\ &=\dfrac{-6\pm\sqrt{36-120}}{6} \\\\ &=\dfrac{-6\pm\sqrt{-84}}{6} \end{aligned}
Դու չես կարող հաշվել բացասական թվի քառակուսի արմատն առանց կեղծ թվերի օգտագործման, հետևաբար կասենք, որ տրված հավասարումը չունի իրական լուծումներ: Դա նշանակում է, որ գոյություն չունի կետ, որում y, equals, 0, այսինքն գրաֆիկը չունի x-երի առանցքի հետ հատման կետ: Կարող ենք համոզվել դրանում նաև նայելով գրաֆիկին.
Հաշվիչի վրա պատկերված քառակուսային հավասարում
Դու ծանոթացար քառակուսային հավասարման լուծման բանաձևի հիմունքներին:
Տեսանյութերում կան մի շարք գործնական օրինակներ:

Խորհուրդներ քառակուսային բանաձևը կիրառելու համար

  • Ուշադիր եղիր, որ հավասարումը գրված լինի ճիշտ տեսքով՝ a, x, squared, plus, b, x, plus, c, equals, 0:
  • Համոզվիր, որ արմատի տակ վերցրել ես ամբողջ left parenthesis, b, squared, minus, 4, a, c, right parenthesis-ն, և 2, a-ն վերևում գտնվող ամբողջական արտահայտության հայտարարն է:
  • Նայիր բացասական թվերին: b, squared-ն չի կարող բացասական լինել, հետևաբար, եթե b-ն եղել է բացասական, ուշադիր եղիր, որ քառակուսի բարձրացնելիս այն փոխի իր նշանը, քանի որ և՛ դրական, և՛ բացասական թվերի քառակուսիները դրական թվեր են:
  • Չմոռանաս գրել plus, slash, minus և միշտ լինել հետևողական, որպեսզի ԵՐԿՈՒ լուծում գտնես:
  • Եթե օգտվում ես հաշվիչից, պատասխանը կլորացրու մինչև պահանջվող թվանշանը: Եթե պահանջվում է ճշգրիտ պատասխան (ինչպես սովորաբար լինում է), և քառակուսի արմատը չի պարզեցվում, պատասխանը գրիր արմատներով: Օրինակ՝ start fraction, 2, minus, square root of, 10, end square root, divided by, 2, end fraction և start fraction, 2, plus, square root of, 10, end square root, divided by, 2, end fraction:

Հաջորդ քայլ

«Քան» ակադեմիայի տեսաձայնագրող
  • Քառակուսային բանաձևի դուրսբերում.
«Քան» ակադեմիայի տեսաձայնագրող

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Առայժմ հրապարակումներ չկան։
Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: