If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Եթե գտնվում ես վեբ զտիչի հետևում, խնդրում ենք համոզվել, որ *.kastatic.org և *.kasandbox.org տիրույթները հանված են արգելափակումից։

Հիմնական նյութ

Հանրահաշիվ I

Դասընթաց․ (Հանրահաշիվ I)  > Բաժին 16

Դաս 7: Քառակուսային հավասարման լուծումների բանաձևը

Հասկանում ենք քառակուսային եռանդամի արմատների բանաձևը

Իմացիր ավելին քառակուսային հավասարման լուծումների բանաձևի և քառակուսային հավասարումները լուծելու համար դրա կիրառման մասին:
Քառակուսային բանաձևն օգնում է լուծել քառակուսային հավասարումները, և մաթեմատիկայում կարևորագույն բանաձևերից մեկն է համարվում: Մենք չենք խրախուսում բանաձևերի անգիր սովորելը, բայց այս մեկը շատ օգտակար է (կարծում ենք կկարողանաս ինչպես դուրս բերել, այնպես էլ օգտագործել այն, բայց դա՝ երկրորդ տեսանյութում):
Եթե ունես հետևյալ տեսքի քառակուսային հավասարում.
ax2+bx+c=0
ապա բանաձևը կօգնի քեզ գտնել քառակուսային հավասարման արմատները, այսինքն՝ x-ի այն արժեքները, որոնք այդ հավասարման լուծում են:

Քառակուսային բանաձև

x=b±b24ac2a
Սա կարող է մի փոքր վախենալու թվալ, բայց դու շատ արագ կհարմարվես:
Վարժվիր օգտագործել բանաձևը:

Գործնական օրինակ

Առաջին հերթին պետք է բացահայտենք a-ի, b-ի և c-ի արժեքները (գործակիցներ): Առաջին քայլ. համոզվիր, որ ստորև բերված հավասարումը ax2+bx+c=0 տեսքի է.
x2+4x21=0
  • ax2-ու գործակիցն է, հետևաբար այստեղ a=1 (ուշադրություն դարձրու, որ a-ն չի կարող լինել 0, քանի որ x2-ն է այս հավասարումը դարձնում քառակուսային):
  • bx-ի գործակիցն է, հետևաբար այստեղ b=4:
  • c-ն հաստատուն է, կամ ազատ անդամ, որը չի գտնվում որևէ x-ի մոտ: Այստեղ c=21:
Հետո a-ի, b-ի և c-ի արժեքները տեղադրում ենք բանաձևի մեջ:
x=4±1641(21)2
Սրա լուծումն ունի հետևյալ տեսքը.
x=4±1002=4±102=2±5
Այսպիսով՝ x=3 կամ x=7:

Ինչ է հուշում լուծումը

Հավասարման երկու լուծումները x-երի առանցքի հետ գրաֆիկի՝ պարաբոլի, հատման կետերն են: x2+3x4=0 հավասարման գրաֆիկն ունի հետևյալ տեսքը.
Քառակուսային հավասարումների գրաֆիկորեն պատկերումը
որտեղ քառակուսային հավասարման լուծման բանաձևով ստացված լուծումներն աբսցիսների առանցքի հետ հատման կետերի աբսցիսներն են՝ x=4 և x=1:
Այժմ կարող ես քառակուսային հավասարումը լուծել՝ այն արտադրիչների վերլուծելով, լրիվ քառակուսի անջատելով կամ էլ գրաֆիկի օգնությամբ: Իսկ ինչո՞ւ է անհրաժեշտ իմանալ քառակուսային հավասարման լուծման բանաձևը:
Քանի որ երբեմն քառակուսային հավասարումը բավական բարդ է լինում լուծել առաջին օրինակի պես:

Գործնական օրինակ 2

Արի փորձենք լուծել հավասարում, որը դժվար է վերլուծվում արտադրիչների:
3x2+6x=10
Նախ արի բոլոր անդամները հավաքենք հավասարման ձախ կողմում:
(3)ax2+(6)bx+(10)c=0
Ըստ բանաձևի՝
x=6±62431023=6±361206=6±846
Դու չես կարող հաշվել բացասական թվի քառակուսի արմատն առանց կեղծ թվերի օգտագործման, հետևաբար կասենք, որ տրված հավասարումը չունի իրական լուծումներ: Դա նշանակում է, որ գոյություն չունի կետ, որում y=0, այսինքն գրաֆիկը չունի x-երի առանցքի հետ հատման կետ: Կարող ենք համոզվել դրանում նաև նայելով գրաֆիկին.
Հաշվիչի վրա պատկերված քառակուսային հավասարում
Դու ծանոթացար քառակուսային հավասարման լուծման բանաձևի հիմունքներին:
Տեսանյութերում կան մի շարք գործնական օրինակներ:

Խորհուրդներ քառակուսային բանաձևը կիրառելու համար

  • Ուշադիր եղիր, որ հավասարումը գրված լինի ճիշտ տեսքով՝ ax2+bx+c=0:
  • Համոզվիր, որ արմատի տակ վերցրել ես ամբողջ (b24ac)-ն, և 2a-ն վերևում գտնվող ամբողջական արտահայտության հայտարարն է:
  • Նայիր բացասական թվերին: b2-ն չի կարող բացասական լինել, հետևաբար, եթե b-ն եղել է բացասական, ուշադիր եղիր, որ քառակուսի բարձրացնելիս այն փոխի իր նշանը, քանի որ և՛ դրական, և՛ բացասական թվերի քառակուսիները դրական թվեր են:
  • Չմոռանաս գրել +/ և միշտ լինել հետևողական, որպեսզի ԵՐԿՈՒ լուծում գտնես:
  • Եթե օգտվում ես հաշվիչից, պատասխանը կլորացրու մինչև պահանջվող թվանշանը: Եթե պահանջվում է ճշգրիտ պատասխան (ինչպես սովորաբար լինում է), և քառակուսի արմատը չի պարզեցվում, պատասխանը գրիր արմատներով: Օրինակ՝ 2102 և 2+102:

Հաջորդ քայլ

«Քան» ակադեմիայի տեսաձայնագրող
  • Քառակուսային բանաձևի դուրսբերում.
«Քան» ակադեմիայի տեսաձայնագրող

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Առայժմ հրապարակումներ չկան։
Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: