Հիմնական նյութ
Հանրահաշիվ I
Դասընթաց․ (Հանրահաշիվ I) > Բաժին 16
Դաս 7: Քառակուսային հավասարման լուծումների բանաձևը- Քառակուսային հավասարման լուծումների բանաձևը
- Հասկանում ենք քառակուսային եռանդամի արմատների բանաձևը
- Քառակուսային բանաձևի կիրառումը
- Օրինակ։ Քառակուսային բանաձև
- Քառակուսային հավասարման լուծումների բանաձև. գործնական օրինակ
- Քառակուսային հավասարման լուծումների բանաձև. գործնական օրինակ (բացասական գործակիցներ)
- Քառակուսային հավասարման արմատների բանաձև
- Քառակուսային հավասարման լուծումների բանաձևի կիրառություն. լուծումների քանակը
- Քառակուսային հավասարման լուծումների քանակը
- Քառակուսային հավասարման լուծումների բանաձևի ապացույցը
- Քառակուսային հավասարման լուծումների բանաձև․ ամփոփում
- Տարբերիչ (դիսկրիմինանտ)․ ամփոփում
- Քառակուսային հավասարման արմատների բանաձևի ապացույցը․ ամփոփում
© 2023 Khan AcademyՕգտագործման պայմաններԳաղտնիության քաղաքականությունՔուքի (Cookie) ծանուցում
Հասկանում ենք քառակուսային եռանդամի արմատների բանաձևը
Իմացիր ավելին քառակուսային հավասարման լուծումների բանաձևի և քառակուսային հավասարումները լուծելու համար դրա կիրառման մասին:
Քառակուսային բանաձևն օգնում է լուծել քառակուսային հավասարումները, և մաթեմատիկայում կարևորագույն բանաձևերից մեկն է համարվում: Մենք չենք խրախուսում բանաձևերի անգիր սովորելը, բայց այս մեկը շատ օգտակար է (կարծում ենք կկարողանաս ինչպես դուրս բերել, այնպես էլ օգտագործել այն, բայց դա՝ երկրորդ տեսանյութում):
Եթե ունես հետևյալ տեսքի քառակուսային հավասարում.
Եթե ունես հետևյալ տեսքի քառակուսային հավասարում.
ապա բանաձևը կօգնի քեզ գտնել քառակուսային հավասարման արմատները, այսինքն՝ x-ի այն արժեքները, որոնք այդ հավասարման լուծում են:
Քառակուսային բանաձև
Սա կարող է մի փոքր վախենալու թվալ, բայց դու շատ արագ կհարմարվես:
Վարժվիր օգտագործել բանաձևը:
Վարժվիր օգտագործել բանաձևը:
Գործնական օրինակ
Առաջին հերթին պետք է բացահայտենք a-ի, b-ի և c-ի արժեքները (գործակիցներ): Առաջին քայլ. համոզվիր, որ ստորև բերված հավասարումը a, x, squared, plus, b, x, plus, c, equals, 0 տեսքի է.
- a-ն x, squared-ու գործակիցն է, հետևաբար այստեղ a, equals, 1 (ուշադրություն դարձրու, որ a-ն չի կարող լինել 0, քանի որ x, squared-ն է այս հավասարումը դարձնում քառակուսային):
- b-ն x-ի գործակիցն է, հետևաբար այստեղ b, equals, 4:
- c-ն հաստատուն է, կամ ազատ անդամ, որը չի գտնվում որևէ x-ի մոտ: Այստեղ c, equals, minus, 21:
Հետո a-ի, b-ի և c-ի արժեքները տեղադրում ենք բանաձևի մեջ:
Սրա լուծումն ունի հետևյալ տեսքը.
Այսպիսով՝ x, equals, 3 կամ x, equals, minus, 7:
Ինչ է հուշում լուծումը
Հավասարման երկու լուծումները x-երի առանցքի հետ գրաֆիկի՝ պարաբոլի, հատման կետերն են: x, squared, plus, 3, x, minus, 4, equals, 0 հավասարման գրաֆիկն ունի հետևյալ տեսքը.
որտեղ քառակուսային հավասարման լուծման բանաձևով ստացված լուծումներն աբսցիսների առանցքի հետ հատման կետերի աբսցիսներն են՝ x, equals, minus, 4 և x, equals, 1:
Այժմ կարող ես քառակուսային հավասարումը լուծել՝ այն արտադրիչների վերլուծելով, լրիվ քառակուսի անջատելով կամ էլ գրաֆիկի օգնությամբ: Իսկ ինչո՞ւ է անհրաժեշտ իմանալ քառակուսային հավասարման լուծման բանաձևը:
Քանի որ երբեմն քառակուսային հավասարումը բավական բարդ է լինում լուծել առաջին օրինակի պես:
Գործնական օրինակ 2
Արի փորձենք լուծել հավասարում, որը դժվար է վերլուծվում արտադրիչների:
Նախ արի բոլոր անդամները հավաքենք հավասարման ձախ կողմում:
Ըստ բանաձևի՝
Դու չես կարող հաշվել բացասական թվի քառակուսի արմատն առանց կեղծ թվերի օգտագործման, հետևաբար կասենք, որ տրված հավասարումը չունի իրական լուծումներ: Դա նշանակում է, որ գոյություն չունի կետ, որում y, equals, 0, այսինքն գրաֆիկը չունի x-երի առանցքի հետ հատման կետ: Կարող ենք համոզվել դրանում նաև նայելով գրաֆիկին.
Դու ծանոթացար քառակուսային հավասարման լուծման բանաձևի հիմունքներին:
Տեսանյութերում կան մի շարք գործնական օրինակներ:
Տեսանյութերում կան մի շարք գործնական օրինակներ:
Խորհուրդներ քառակուսային բանաձևը կիրառելու համար
- Ուշադիր եղիր, որ հավասարումը գրված լինի ճիշտ տեսքով՝ a, x, squared, plus, b, x, plus, c, equals, 0:
- Համոզվիր, որ արմատի տակ վերցրել ես ամբողջ left parenthesis, b, squared, minus, 4, a, c, right parenthesis-ն, և 2, a-ն վերևում գտնվող ամբողջական արտահայտության հայտարարն է:
- Նայիր բացասական թվերին: b, squared-ն չի կարող բացասական լինել, հետևաբար, եթե b-ն եղել է բացասական, ուշադիր եղիր, որ քառակուսի բարձրացնելիս այն փոխի իր նշանը, քանի որ և՛ դրական, և՛ բացասական թվերի քառակուսիները դրական թվեր են:
- Չմոռանաս գրել plus, slash, minus և միշտ լինել հետևողական, որպեսզի ԵՐԿՈՒ լուծում գտնես:
- Եթե օգտվում ես հաշվիչից, պատասխանը կլորացրու մինչև պահանջվող թվանշանը: Եթե պահանջվում է ճշգրիտ պատասխան (ինչպես սովորաբար լինում է), և քառակուսի արմատը չի պարզեցվում, պատասխանը գրիր արմատներով: Օրինակ՝ start fraction, 2, minus, square root of, 10, end square root, divided by, 2, end fraction և start fraction, 2, plus, square root of, 10, end square root, divided by, 2, end fraction:
Հաջորդ քայլ
- Դիտիր օրինակ այս տեսանյութում.
- Քառակուսային բանաձևի դուրսբերում.
Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։
Առայժմ հրապարակումներ չկան։