If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Եթե գտնվում ես վեբ զտիչի հետևում, խնդրում ենք համոզվել, որ *.kastatic.org և *.kasandbox.org տիրույթները հանված են արգելափակումից։

Հիմնական նյութ

Հանրահաշիվ I

Դասընթաց․ (Հանրահաշիվ I)  > Բաժին 8

Դաս 2: Թվաբանական պրոգրեսիաների կառուցումը

Թվաբանական պրոգրեսիաներ. ամփոփում

Կրկնիր թվաբանական պրոգրեսիաներն ու դրանց վերաբերյալ տարբեր խնդիրներ լուծիր:

Թվաբանական պրոգրեսիայի տարրերը և բանաձևերը

Թվաբանական պրոգրեսիաներում հաջորդական անդամների միջև տարբերությունը միշտ նույնն է։ Այն անվանում ենք թվաբանական պրոգրեսիայի տարբերություն։
Օրինակ՝ հետևյալ թվաբանական պրոգրեսիայի տարբերությունը plus, 2 է․
start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, ;5, ;7, ;9, ;, point, point, point
Թվաբանական պրոգրեսիաների բանաձևերը տալիս են հաջորդականության a, left parenthesis, n, right parenthesis-ը՝ n, start superscript, start text, end text, end superscript-րդ անդամը։
Սա թվաբանական պրոգրեսիայի n-րդ անդամի բանաձևն է, որի առաջին անդամն է start color #11accd, k, end color #11accd, իսկ տարբերությունը՝ start color #ed5fa6, d, end color #ed5fa6
a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, start color #11accd, k, end color #11accd, plus, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis, start color #ed5fa6, d, end color #ed5fa6
Սա այդ հաջորդականության անդրադարձ (ռեկուրենտ) բանաձևն է․
{a(1)=ka(n)=a(n1)+d\begin{cases}a(1) = \blueD k \\\\ a(n) = a(n-1)+\maroonC d \end{cases}
Ուզո՞ւմ ես իմանալ ավելին թվաբանական պրոգրեսիաների մասին։ Նայիր այս տեսանյութը։

Թվաբանական պրոգրեսիաների ընդլայնում

Ենթադրենք, ցանկանում ենք ընդլայնել 3, ;, 8, ;, 13, ;, point, point, point հաջորդականությունը։ Կարող ենք տեսնել, որ յուրաքանչյուր անդամ իր նախորդից մեծ է start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6-ով․
start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, ;8, ;13, ;, point, point, point
Հետևաբար, կարող ենք պարզապես գումարել տարբերությունը, որպեսզի ստանանք հաջորդ անդամը, որը 18-ն է․
start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, ;8, ;13, ;18, ;, point, point, point
Խնդիր 1
  • Ընթացիկ
Ո՞րն է minus, 5, ;, minus, 1, ;, 3, ;, 7, ;, dots հաջորդականության հաջորդ անդամը։
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text

Ուզո՛ւմ ես փորձել նմանատիպ այլ խնդիրներ։ Նայիր այս վարժությունը։

Ռեկուրենտ (անդրադարձ) բանաձևերի ստացում

Ենթադրենք ցանկանում ենք գրել 3, ;, 8, ;, 13, ;, point, point, point հաջորդականության ռեկուրենտ բանաձևը։ Գիտենք, որ տարբերությունը start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6 է։ Կարող ենք տեսնել նաև, որ առաջին անդամը start color #11accd, 3, end color #11accd է։ Հետևաբար, հաջորդականության ռեկուրենտ բանաձևն է՝
{a(1)=3a(n)=a(n1)+5\begin{cases}a(1) = \blueD 3 \\\\ a(n) = a(n-1)\maroonC{+5} \end{cases}
Խնդիր 1
  • Ընթացիկ
minus, 5, ;, minus, 1, ;, 3, ;, 7, ;, dots հաջորդականության ռեկուրենտ բանաձևի մեջ գտիր k-ն և d-ն։
{a(1)=ka(n)=a(n1)+d\begin{cases}a(1) = k \\\\ a(n) = a(n-1)+d \end{cases}
k, equals
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text
d, equals
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text

Ուզո՞ւմ ես փորձել նմանատիպ այլ խնդիրներ: Նայիր այս վարժությունը։

n-րդ անդամի բանաձևերի ստացում

Ենթադրենք, ցանկանում ենք գրել 3, ;, 8, ;, 13, ;, point, point, point հաջորդականության n-րդ անդամի բանաձևը։ Գիտենք, որ տարբերությունը start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6 է։ Կարող ենք տեսնել նաև, որ առաջին անդամը start color #11accd, 3, end color #11accd է։ Հետևաբար, հաջորդականության n-րդ անդամի բանաձևն է․
a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, start color #11accd, 3, end color #11accd, start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis
Խնդիր 1
  • Ընթացիկ
Գրիր minus, 5, ;, minus, 1, ;, 3, ;, 7, ;, dots հաջորդականության n-րդ անդամի բանաձևը։
a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals

Ուզո՞ւմ ես փորձել նմանատիպ այլ խնդիրներ: Նայիր այս վարժությունը.

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

  • blobby green style ավատար 😊-ի համար
    Ինչպես գտնել 5,2;4,6... թվաբանական պրոգրեսիայի ամենամեծ բացասական անդամը։
    (3 ձայն)
    Default Khan Academy avatar ավատար -ի համար
Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: