If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Եթե գտնվում ես վեբ զտիչի հետևում, խնդրում ենք համոզվել, որ *.kastatic.org և *.kasandbox.org տիրույթները հանված են արգելափակումից։

Հիմնական նյութ

Հանրահաշիվ I

Դասընթաց․ (Հանրահաշիվ I)  > Բաժին 8

Դաս 2: Թվաբանական պրոգրեսիաների կառուցումը

Թվաբանական պրոգրեսիաների ռեկուրենտ (անդրադարձ) և n-րդ անդամի բանաձևերի փոխակերպումը

Սովորիր փոխակերպել թվաբանական պրոգրեսիաների ռեկուրենտ և n-րդ անդամի բանաձևերը:
Նախքան այս դասին անցնելը համոզվիր, որ գիտես, թե ինչպես գտնել թվաբանական պրոգրեսիաների ռեկուրենտ բանաձևերը և n-րդ անդամի բանաձևերը։

Ռեկուրենտ (անդրադարձ) բանաձևից n-րդ անդամի բանաձևի ստացումը

Թվաբանական պրոգրեսիան ունի հետևյալ ռեկուրենտ բանաձևը․
{a1=3an=an1+2\begin{cases} a_1=\greenE 3 \\\\ a_n=a_{n-1}\maroonC{+2} \end{cases}
Հիշիր, որ այս բանաձևը մեզ տալիս է հետևյալ կարևոր տեղեկությունները․
  • Առաջին անդամն է start color #0d923f, 3, end color #0d923f:
  • Յուրաքանչյուր անդամ գտնելու համար նախորդ անդամին գումարիր start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6։ Այլ կերպ ասած՝ տարբերությունն է՝ start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6։
Արի գտնենք հաջորդականության n-րդ անդամի բանաձևը։
Հիշիր, որ start color #0d923f, A, end color #0d923f առաջին անդամով և start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6 տարբերությամբ հաջորդականությունը կարող ենք ներկայացնել հետևյալ տեսքի n-րդ անդամի բանաձևով. start color #0d923f, A, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis։
Ուրեմն հաջորդականության n-րդ անդամի բանաձևն է a, start subscript, n, end subscript, equals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 2, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis։

Ստուգիր, թե որքանով ես հասկացել

1) Գրիր հաջորդականության n-րդ անդամի բանաձևը։
{b1=22bn=bn1+7\begin{cases} b_1=-22 \\\\ b_n=b_{n-1}+7 \end{cases}
b, start subscript, n, end subscript, equals

2) Գրիր հաջորդականության n-րդ անդամի բանաձևը։
{c1=8cn=cn113\begin{cases} c_1=8 \\\\ c_n=c_{n-1}-13 \end{cases}
c, start subscript, n, end subscript, equals

n-րդ անդամի բանաձևից ռեկուրենտ բանաձևի ստացումը

Օրինակ 1։ Բանաձևը տրված է ստանդարտ տեսքով

Տրված է թվաբանական պրոգրեսիայի n-րդ անդամի բանաձևը․
d, start subscript, n, end subscript, equals, start color #0d923f, 5, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 16, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis
Այս բանաձևը տրված է start color #0d923f, A, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis ստանդարտ տեսքով, որտեղ start color #0d923f, A, end color #0d923f-ն առաջին անդամն է, իսկ start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6-ն՝ տարբերությունը։
  • հաջորդականության առաջին անդամն է start color #0d923f, 5, end color #0d923f, իսկ
  • տարբերությունը՝ start color #ed5fa6, 16, end color #ed5fa6։
Արի գտնենք հաջորդականության ռեկուրենտ բանաձևը։ Հիշիր, որ այս բանաձևը մեզ տալիս է հետևյալ կարևոր տեղեկությունները․
  1. Առաջին անդամը left parenthesisինչը հավասար է start color #0d923f, 5, end color #0d923f, right parenthesis
  2. Կանոնը, որով կարող ենք գտնել ցանկացած անդամ՝ ըստ նախորդ անդամի left parenthesisայն է՝ «Գումարիր start color #ed5fa6, 16, end color #ed5fa6right parenthesis:
Հետևաբար, հաջորդականության ռեկուրենտ բանաձևն է՝
{d1=5dn=dn1+16\begin{cases} d_1=\greenE 5\\\\ d_n=d_{n-1}\maroonC{+16} \end{cases}

Օրինակ 2: Բանաձևը տրված է պարզեցված տեսքով

Տրված է թվաբանական պրոգրեսիայի n-րդ անդամի բանաձևը․
e, start subscript, n, end subscript, equals, 10, plus, 2, n
Ուշադրություն դարձրու, որ n-րդ անդամի բանաձևը տրված չէ start color #0d923f, A, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis ստանդարտ տեսքով։
Այս պատճառով մենք չենք կարող պարզապես բանաձևի միջոցով գտնել առաջին անդամը և տարբերությունը։ Փոխարենը կարող ենք գտնել առաջին երկու անդամները․
  • e, start subscript, start color #11accd, 1, end color #11accd, end subscript, equals, 10, plus, 2, dot, start color #11accd, 1, end color #11accd, equals, 12
  • e, start subscript, start color #11accd, 2, end color #11accd, end subscript, equals, 10, plus, 2, dot, start color #11accd, 2, end color #11accd, equals, 14
Այժմ կարող ենք տեսնել, որ առաջին անդամն է start color #0d923f, 12, end color #0d923f, իսկ տարբերությունը՝ start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6։
Հետևաբար, հաջորդականության ռեկուրենտ բանաձևն է՝
{e1=12en=en1+2\begin{cases} e_1=\greenE{12}\\\\ e_n=e_{n-1}\maroonC{+2} \end{cases}

Ստուգիր, թե որքանով ես հասկացել

3) Թվաբանական պրոգրեսիայի n-րդ անդամի բանաձևն է f, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, 5, plus, 12, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis։
Լրացրու հաջորդականության ռեկուրենտ բանաձևում բաց թողնված արժեքները։
{f(1)=Af(n)=f(n1)+B\begin{cases} f(1)=A\\\\ f(n)=f(n-1)+B \end{cases}
A, equals
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text
B, equals
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text

4) Թվաբանական պրոգրեսիայի n-րդ անդամի բանաձևն է g, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, minus, 11, minus, 8, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis։
Լրացրու հաջորդականության ռեկուրենտ բանաձևում բաց թողնված արժեքները։
{g(1)=Ag(n)=g(n1)+B\begin{cases} g(1)=A\\\\ g(n)=g(n-1)+B \end{cases}
A, equals
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text
B, equals
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text

5) Թվաբանական պրոգրեսիայի n-րդ անդամի բանաձևն է h, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, 1, plus, 4, n։
Լրացրու հաջորդականության ռեկուրենտ բանաձևում բաց թողնված արժեքները։
{h(1)=Ah(n)=h(n1)+B\begin{cases} h(1)=A\\\\ h(n)=h(n-1)+B \end{cases}
A, equals
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text
B, equals
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text

6) Թվաբանական պրոգրեսիայի n-րդ անդամի բանաձևն է՝ i, start subscript, n, end subscript, equals, 23, minus, 6, n։
Լրացրու հաջորդականության ռեկուրենտ բանաձևում բաց թողնված արժեքները։
{i1=Ain=in1+B\begin{cases} i_1=A\\\\ i_n=i_{n-1}+B \end{cases}
A, equals
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text
B, equals
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text

Բարդ խնդիր

7*) Ընտրիր այն բոլոր բանաձևերը, որոնք ներկայացնում են 101, ;, 114, ;, 127, ;, point, point, point թվաբանական պրոգրեսիան։
Ընտրիր բոլոր ճիշտ պատասխանները։

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Առայժմ հրապարակումներ չկան։
Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: