Հիմնական նյութ

Հանրահաշիվ I

Դասընթաց․ (Հանրահաշիվ I) > Բաժին 8

Դաս 2: Թվաբանական պրոգրեսիաների կառուցումը

Թվաբանական պրոգրեսիաների ռեկուրենտ (անդրադարձ) և n-րդ անդամի բանաձևերի փոխակերպումը

Սովորիր փոխակերպել թվաբանական պրոգրեսիաների ռեկուրենտ և n-րդ անդամի բանաձևերը:

Նախքան այս դասին անցնելը համոզվիր, որ գիտես, թե ինչպես գտնել թվաբանական պրոգրեսիաների ռեկուրենտ բանաձևերը և n-րդ անդամի բանաձևերը։

Ռեկուրենտ (անդրադարձ) բանաձևից n-րդ անդամի բանաձևի ստացումը

Թվաբանական պրոգրեսիան ունի հետևյալ ռեկուրենտ բանաձևը․

$\begin{cases} a_1=\greenE 3 \\\\ a_n=a_{n-1}\maroonC{+2} \end{cases}$

Հիշիր, որ այս բանաձևը մեզ տալիս է հետևյալ կարևոր տեղեկությունները․

Առաջին անդամն է start color #0d923f, 3, end color #0d923f:
Յուրաքանչյուր անդամ գտնելու համար նախորդ անդամին գումարիր start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6։ Այլ կերպ ասած՝ տարբերությունն է՝ start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6։

Արի գտնենք հաջորդականության n-րդ անդամի բանաձևը։

Հիշիր, որ start color #0d923f, A, end color #0d923f առաջին անդամով և start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6 տարբերությամբ հաջորդականությունը կարող ենք ներկայացնել հետևյալ տեսքի n-րդ անդամի բանաձևով. start color #0d923f, A, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis։

Ուրեմն հաջորդականության n-րդ անդամի բանաձևն է a, start subscript, n, end subscript, equals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 2, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis։

Ստուգիր, թե որքանով ես հասկացել

1) Գրիր հաջորդականության n-րդ անդամի բանաձևը։

\begin{cases} b_1=-22 \\\\ b_n=b_{n-1}+7 \end{cases}

b, start subscript, n, end subscript, equals

[Օգնության կարիք ունեմ:]

2) Գրիր հաջորդականության n-րդ անդամի բանաձևը։

\begin{cases} c_1=8 \\\\ c_n=c_{n-1}-13 \end{cases}

c, start subscript, n, end subscript, equals

[Օգնության կարիք ունեմ:]

n-րդ անդամի բանաձևից ռեկուրենտ բանաձևի ստացումը

Օրինակ 1։ Բանաձևը տրված է ստանդարտ տեսքով

Տրված է թվաբանական պրոգրեսիայի n-րդ անդամի բանաձևը․

d, start subscript, n, end subscript, equals, start color #0d923f, 5, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 16, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis

Այս բանաձևը տրված է start color #0d923f, A, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis ստանդարտ տեսքով, որտեղ start color #0d923f, A, end color #0d923f-ն առաջին անդամն է, իսկ start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6-ն՝ տարբերությունը։

հաջորդականության առաջին անդամն է start color #0d923f, 5, end color #0d923f, իսկ
տարբերությունը՝ start color #ed5fa6, 16, end color #ed5fa6։

Արի գտնենք հաջորդականության ռեկուրենտ բանաձևը։ Հիշիր, որ այս բանաձևը մեզ տալիս է հետևյալ կարևոր տեղեկությունները․

Առաջին անդամը left parenthesisինչը հավասար է start color #0d923f, 5, end color #0d923f, right parenthesis
Կանոնը, որով կարող ենք գտնել ցանկացած անդամ՝ ըստ նախորդ անդամի left parenthesisայն է՝ «Գումարիր start color #ed5fa6, 16, end color #ed5fa6right parenthesis:

Հետևաբար, հաջորդականության ռեկուրենտ բանաձևն է՝

\begin{cases} d_1=\greenE 5\\\\ d_n=d_{n-1}\maroonC{+16} \end{cases}

Օրինակ 2: Բանաձևը տրված է պարզեցված տեսքով

Տրված է թվաբանական պրոգրեսիայի n-րդ անդամի բանաձևը․

e, start subscript, n, end subscript, equals, 10, plus, 2, n

Ուշադրություն դարձրու, որ n-րդ անդամի բանաձևը տրված չէ start color #0d923f, A, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis ստանդարտ տեսքով։

Այս պատճառով մենք չենք կարող պարզապես բանաձևի միջոցով գտնել առաջին անդամը և տարբերությունը։ Փոխարենը կարող ենք գտնել առաջին երկու անդամները․

e, start subscript, start color #11accd, 1, end color #11accd, end subscript, equals, 10, plus, 2, dot, start color #11accd, 1, end color #11accd, equals, 12
e, start subscript, start color #11accd, 2, end color #11accd, end subscript, equals, 10, plus, 2, dot, start color #11accd, 2, end color #11accd, equals, 14

Այժմ կարող ենք տեսնել, որ առաջին անդամն է start color #0d923f, 12, end color #0d923f, իսկ տարբերությունը՝ start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6։

Հետևաբար, հաջորդականության ռեկուրենտ բանաձևն է՝

\begin{cases} e_1=\greenE{12}\\\\ e_n=e_{n-1}\maroonC{+2} \end{cases}

Ստուգիր, թե որքանով ես հասկացել

3) Թվաբանական պրոգրեսիայի n-րդ անդամի բանաձևն է f, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, 5, plus, 12, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis։

Լրացրու հաջորդականության ռեկուրենտ բանաձևում բաց թողնված արժեքները։

\begin{cases} f(1)=A\\\\ f(n)=f(n-1)+B \end{cases}


A, equals Քո պատասխանը պետք է լինի ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6 պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5 պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4 խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4 վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75 Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text	B, equals Քո պատասխանը պետք է լինի ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6 պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5 պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4 խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4 վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75 Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text

[Օգնության կարիք ունեմ:]

4) Թվաբանական պրոգրեսիայի n-րդ անդամի բանաձևն է g, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, minus, 11, minus, 8, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis։

Լրացրու հաջորդականության ռեկուրենտ բանաձևում բաց թողնված արժեքները։

\begin{cases} g(1)=A\\\\ g(n)=g(n-1)+B \end{cases}


A, equals Քո պատասխանը պետք է լինի ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6 պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5 պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4 խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4 վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75 Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text	B, equals Քո պատասխանը պետք է լինի ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6 պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5 պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4 խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4 վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75 Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text

[Օգնության կարիք ունեմ:]

5) Թվաբանական պրոգրեսիայի n-րդ անդամի բանաձևն է h, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, 1, plus, 4, n։

Լրացրու հաջորդականության ռեկուրենտ բանաձևում բաց թողնված արժեքները։

\begin{cases} h(1)=A\\\\ h(n)=h(n-1)+B \end{cases}


A, equals Քո պատասխանը պետք է լինի ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6 պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5 պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4 խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4 վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75 Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text	B, equals Քո պատասխանը պետք է լինի ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6 պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5 պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4 խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4 վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75 Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text

[Օգնության կարիք ունեմ:]

6) Թվաբանական պրոգրեսիայի n-րդ անդամի բանաձևն է՝ i, start subscript, n, end subscript, equals, 23, minus, 6, n։

Լրացրու հաջորդականության ռեկուրենտ բանաձևում բաց թողնված արժեքները։

\begin{cases} i_1=A\\\\ i_n=i_{n-1}+B \end{cases}


A, equals Քո պատասխանը պետք է լինի ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6 պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5 պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4 խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4 վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75 Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text	B, equals Քո պատասխանը պետք է լինի ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6 պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5 պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4 խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4 վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75 Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text

[Օգնության կարիք ունեմ:]

Բարդ խնդիր

7*) Ընտրիր այն բոլոր բանաձևերը, որոնք ներկայացնում են 101, ;, 114, ;, 127, ;, point, point, point թվաբանական պրոգրեսիան։

(Ընտրություն A)
$\begin{cases} j_1=13\\\\ j_n=j_{n-1}+101 \end{cases}$
(Ընտրություն B)
$\begin{cases} j_1=101\\\\ j_n=j_{n-1}+13 \end{cases}$
(Ընտրություն C)
$\begin{cases} j_1=114\\\\ j_n=j_{n-1}+13 \end{cases}$
(Ընտրություն D)
j, start subscript, n, end subscript, equals, 101, plus, 13, n
(Ընտրություն E)
j, start subscript, n, end subscript, equals, 88, plus, 13, n
(Ընտրություն F)
j, start subscript, n, end subscript, equals, 114, plus, 13, n
(Ընտրություն G)
j, start subscript, n, end subscript, equals, 101, plus, 13, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis

[Օգնության կարիք ունեմ:]

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Մուտք գործել

Դասակարգել ըստ

Առայժմ հրապարակումներ չկան։

Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: