If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Եթե գտնվում ես վեբ զտիչի հետևում, խնդրում ենք համոզվել, որ *.kastatic.org և *.kasandbox.org տիրույթները հանված են արգելափակումից։

Հիմնական նյութ

Դասընթաց․ (Հանրահաշիվ I)  > Բաժին 8

Դաս 2: Թվաբանական պրոգրեսիաների կառուցումը

Թվաբանական պրոգրեսիաների ռեկուրենտ (անդրադարձ) և n-րդ անդամի բանաձևերի փոխակերպումը

Սովորիր փոխակերպել թվաբանական պրոգրեսիաների ռեկուրենտ և n-րդ անդամի բանաձևերը:
Նախքան այս դասին անցնելը համոզվիր, որ գիտես, թե ինչպես գտնել թվաբանական պրոգրեսիաների ռեկուրենտ բանաձևերը և n-րդ անդամի բանաձևերը։

Ռեկուրենտ (անդրադարձ) բանաձևից n-րդ անդամի բանաձևի ստացումը

Թվաբանական պրոգրեսիան ունի հետևյալ ռեկուրենտ բանաձևը․
{a1=3an=an1+2
Հիշիր, որ այս բանաձևը մեզ տալիս է հետևյալ կարևոր տեղեկությունները․
  • Առաջին անդամն է 3:
  • Յուրաքանչյուր անդամ գտնելու համար նախորդ անդամին գումարիր 2։ Այլ կերպ ասած՝ տարբերությունն է՝ 2։
Արի գտնենք հաջորդականության n-րդ անդամի բանաձևը։
Հիշիր, որ A առաջին անդամով և B տարբերությամբ հաջորդականությունը կարող ենք ներկայացնել հետևյալ տեսքի n-րդ անդամի բանաձևով. A+B(n1)։
Ուրեմն հաջորդականության n-րդ անդամի բանաձևն է an=3+2(n1)։

Ստուգիր, թե որքանով ես հասկացել

1) Գրիր հաջորդականության n-րդ անդամի բանաձևը։
{b1=22bn=bn1+7
bn=

2) Գրիր հաջորդականության n-րդ անդամի բանաձևը։
{c1=8cn=cn113
cn=

n-րդ անդամի բանաձևից ռեկուրենտ բանաձևի ստացումը

Օրինակ 1։ Բանաձևը տրված է ստանդարտ տեսքով

Տրված է թվաբանական պրոգրեսիայի n-րդ անդամի բանաձևը․
dn=5+16(n1)
Այս բանաձևը տրված է A+B(n1) ստանդարտ տեսքով, որտեղ A-ն առաջին անդամն է, իսկ B-ն՝ տարբերությունը։
  • հաջորդականության առաջին անդամն է 5, իսկ
  • տարբերությունը՝ 16։
Արի գտնենք հաջորդականության ռեկուրենտ բանաձևը։ Հիշիր, որ այս բանաձևը մեզ տալիս է հետևյալ կարևոր տեղեկությունները․
  1. Առաջին անդամը (ինչը հավասար է 5)
  2. Կանոնը, որով կարող ենք գտնել ցանկացած անդամ՝ ըստ նախորդ անդամի (այն է՝ «Գումարիր 16):
Հետևաբար, հաջորդականության ռեկուրենտ բանաձևն է՝
{d1=5dn=dn1+16

Օրինակ 2: Բանաձևը տրված է պարզեցված տեսքով

Տրված է թվաբանական պրոգրեսիայի n-րդ անդամի բանաձևը․
en=10+2n
Ուշադրություն դարձրու, որ n-րդ անդամի բանաձևը տրված չէ A+B(n1) ստանդարտ տեսքով։
Այս պատճառով մենք չենք կարող պարզապես բանաձևի միջոցով գտնել առաջին անդամը և տարբերությունը։ Փոխարենը կարող ենք գտնել առաջին երկու անդամները․
  • e1=10+21=12
  • e2=10+22=14
Այժմ կարող ենք տեսնել, որ առաջին անդամն է 12, իսկ տարբերությունը՝ 2։
Հետևաբար, հաջորդականության ռեկուրենտ բանաձևն է՝
{e1=12en=en1+2

Ստուգիր, թե որքանով ես հասկացել

3) Թվաբանական պրոգրեսիայի n-րդ անդամի բանաձևն է f(n)=5+12(n1)։
Լրացրու հաջորդականության ռեկուրենտ բանաձևում բաց թողնված արժեքները։
{f(1)=Af(n)=f(n1)+B
A=
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3/5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7/4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1 3/4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0,75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12 պի կամ 2/3 պի
B=
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3/5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7/4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1 3/4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0,75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12 պի կամ 2/3 պի

4) Թվաբանական պրոգրեսիայի n-րդ անդամի բանաձևն է g(n)=118(n1)։
Լրացրու հաջորդականության ռեկուրենտ բանաձևում բաց թողնված արժեքները։
{g(1)=Ag(n)=g(n1)+B
A=
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3/5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7/4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1 3/4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0,75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12 պի կամ 2/3 պի
B=
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3/5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7/4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1 3/4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0,75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12 պի կամ 2/3 պի

5) Թվաբանական պրոգրեսիայի n-րդ անդամի բանաձևն է h(n)=1+4n։
Լրացրու հաջորդականության ռեկուրենտ բանաձևում բաց թողնված արժեքները։
{h(1)=Ah(n)=h(n1)+B
A=
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3/5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7/4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1 3/4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0,75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12 պի կամ 2/3 պի
B=
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3/5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7/4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1 3/4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0,75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12 պի կամ 2/3 պի

6) Թվաբանական պրոգրեսիայի n-րդ անդամի բանաձևն է՝ in=236n։
Լրացրու հաջորդականության ռեկուրենտ բանաձևում բաց թողնված արժեքները։
{i1=Ain=in1+B
A=
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3/5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7/4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1 3/4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0,75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12 պի կամ 2/3 պի
B=
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3/5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7/4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1 3/4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0,75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12 պի կամ 2/3 պի

Բարդ խնդիր

7*) Ընտրիր այն բոլոր բանաձևերը, որոնք ներկայացնում են 101;114;127; թվաբանական պրոգրեսիան։
Ընտրիր բոլոր ճիշտ պատասխանները։

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Առայժմ հրապարակումներ չկան։
Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: