Հիմնական նյութ
Հանրահաշիվ I
Դասընթաց․ (Հանրահաշիվ I) > Բաժին 8
Դաս 2: Թվաբանական պրոգրեսիաների կառուցումը- Թվաբանական պրոգրեսիայի ռեկուրենտ (անդրադարձ) բանաձևը
- Թվաբանական պրոգրեսիայի ռեկուրենտ (անդրադարձ) բանաձևը
- Թվաբանական պրոգրեսիայի ռեկուրենտ (անդրադարձ) բանաձևը
- Թվաբանական պրոգրեսիայի n-րդ անդամի բանաձևը
- Թվաբանական պրոգրեսիայի n-րդ անդամի բանաձևը
- Թվաբանական պրոգրեսիայի n-րդ անդամի բանաձևը
- Թվաբանական պրոգրեսիայի վերաբերյալ խնդիր
- Թվաբանական պրոգրեսիաների ռեկուրենտ (անդրադարձ) և n-րդ անդամի բանաձևերի փոխակերպումը
- Թվաբանական պրոգրեսիաների ռեկուրենտ (անդրադարձ) և n-րդ անդամի բանաձևերի փոխակերպումը
- Թվաբանական պրոգրեսիաների ռեկուրենտ (անդրադարձ) և n-րդ անդամի բանաձևերի փոխակերպումը
- Թվաբանական պրոգրեսիաներ. ամփոփում
© 2023 Khan AcademyՕգտագործման պայմաններԳաղտնիության քաղաքականությունՔուքի (Cookie) ծանուցում
Թվաբանական պրոգրեսիայի n-րդ անդամի բանաձևը
Սովորիր գտնել թվաբանական պրոգրեսիաների n-րդ անդամի բանաձևերը։ Օրինակ՝ գտիր 3, 5, 7, ... հաջորդականության n-րդ անդամի բանաձևը:
Նախքան այդ դասին անցնելը համոզվիր, որ ծանոթ ես թվաբանական պրոգրեսիաներին և նրանց բանաձևերին։
Ինչպե՞ս է թվաբանական պրոգրեսիայի n-րդ անդամի բանաձևը գործում
Ահա 3, ;, 5, ;, 7, ;, point, point, point հաջորդականության n-րդ անդամի բանաձևը.
Բանաձևում n-ը անդամի համարն է, իսկ a, start subscript, n, end subscript-ը՝ n, start superscript, start text, end text, end superscript-րդ անդամը։
Այս բանաձևը թույլ է տալիս մեզ պարզապես տեղադրել մեզ հետաքրքրող անդամի համարը և ստանալ վերջինիս արժեքը։
Օրինակ՝ հինգերորդ անդամը գտնելու համար պետք է n-րդ անդամի բանաձևի մեջ տեղադրել n, equals, 5 արժեքը։
Հիանալի է։ Այն 3, ;, 5, ;, 7, ;, point, point, point հաջորդականության հինգերորդ անդամն է։
Ստուգիր, թե որքանով ես հասկացել
n-րդ անդամի բանաձևերի ստացում
Դիտարկենք 5, ;, 8, ;, 11, ;, point, point, point թվաբանական պրոգրեսիան։ Հաջորդականության առաջին անդամն է start color #0d923f, 5, end color #0d923f, իսկ տարբերությունը՝ start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6։
Հաջորդականության ցանկացած անդամ կարող ենք ստանալ՝ առաջին անդամին (start color #0d923f, 5, end color #0d923f) հերթականությամբ գումարելով տարբերությունը (start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6)։ Նայիր հետևյալ հաշվարկները․
n | n, start superscript, start text, end text, end superscript-րդ անդամի հաշվում | ||
---|---|---|---|
1 | start color #0d923f, 5, end color #0d923f | equals, start color #0d923f, 5, end color #0d923f, plus, 0, dot, start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6, equals, 5 | |
2 | start color #0d923f, 5, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 3, end color #ed5fa6 | equals, start color #0d923f, 5, end color #0d923f, plus, 1, dot, start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6, equals, 8 | |
3 | start color #0d923f, 5, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 3, plus, 3, end color #ed5fa6 | equals, start color #0d923f, 5, end color #0d923f, plus, 2, dot, start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6, equals, 11 | |
4 | start color #0d923f, 5, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 3, plus, 3, plus, 3, end color #ed5fa6 | equals, start color #0d923f, 5, end color #0d923f, plus, 3, dot, start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6, equals, 14 | |
5 | start color #0d923f, 5, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 3, plus, 3, plus, 3, plus, 3, end color #ed5fa6 | equals, start color #0d923f, 5, end color #0d923f, plus, 4, dot, start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6, equals, 17 |
Աղյուսակից երևում է, որ n, start superscript, start text, end text, end superscript-րդ անդամը (որտեղ n-ը ցանկացած անդամի համարն է) կարող ենք գտնել՝ վերցնելով առաջին անդամը (start color #0d923f, 5, end color #0d923f) և գումարելով տարբերությունը (start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6) n, minus, 1 անգամ։ Նշվածը հանրահաշվորեն կարող ենք ներկայացնել հետևյալ ձևով․ start color #0d923f, 5, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 3, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis։
Ընդհանուր առմամբ, սա թվաբանական պրոգրեսիայի n-րդ անդամի բանաձևն է, որի առաջին անդամը start color #0d923f, A, end color #0d923f է, իսկ տարբերությունը՝ start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6:
Ստուգիր գիտելիքներդ
n-րդ անդամի բանաձևի համարժեք տեսքերը
n-րդ անդամի բանաձևերը կարելի է ներկայացնել մի քանի ձևով։
Օրինակ՝ նշվածները 3, ;, 5, ;, 7, ;, point, point, point հաջորդականության n-րդ անդամի բանաձևերն են․
- 3, plus, 2, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis (սա ստանդարտ բանաձևն է)
Բանաձևերը կարող ենք տարբեր տեսք ունենալ, սակայն էականն այստեղ այն է, որ կարող ենք տեղադրել n-ի արժեքը և ստանալ n, start superscript, start text, end text, end superscript-րդ անդամը (փորձիր և համոզվիր, որ մնացած բանաձևերը ևս ճշմարիտ են)։
Միևնույն հաջորդականությունը նկարագրող n-րդ անդամի բանաձևերը կոչվում են համարժեք բանաձևեր։
Թյուր ըմբռնում
Թվաբանական պրոգրեսիան կարող է ունենալ տարբեր համարժեք բանաձևեր, սակայն կարևոր է հիշել, որ միայն ստանդարտ տեսքում են տրված առաջին անդամը և տարբերությունը։
Օրինակ՝ 2, ;, 8, comma, ;, 14, ;, point, point, point հաջորդականության առաջին անդամը start color #0d923f, 2, end color #0d923f է, իսկ տարբերությունը՝ start color #ed5fa6, 6, end color #ed5fa6։
start color #0d923f, 2, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 6, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis n-րդ անդամի բանաձևը նկարագրում է նշված հաջորդականությունը, իսկ start color #0d923f, 2, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 6, end color #ed5fa6, n բանաձևը՝ մեկ այլ հաջորդականություն։
Որպեսզի 2, plus, 6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis բանաձևը բերենք A, plus, B, n համարժեք տեսքի, կարող ենք բացել փակագծերը և պարզեցնել․
Որոշ մարդիկ նախընտրում են minus, 4, plus, 6, n բանաձևը, քան 2, plus, 6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis համարժեք բանաձևը, քանի որ այն ավելի կարճ է։ Սակայն պետք է նկատի ունենանք, որ երկար բանաձևը մեզ տալիս է առաջին անդամը։
Ստուգիր, թե որքանով ես հասկացել
Բարդ խնդիրներ
Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։
Առայժմ հրապարակումներ չկան։