If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Եթե գտնվում ես վեբ զտիչի հետևում, խնդրում ենք համոզվել, որ *.kastatic.org և *.kasandbox.org տիրույթները հանված են արգելափակումից։

Հիմնական նյութ

Հանրահաշիվ I

Դասընթաց․ (Հանրահաշիվ I)  > Բաժին 8

Դաս 2: Թվաբանական պրոգրեսիաների կառուցումը
Մաթեմատիկա
Հանրահաշիվ I
Հաջորդականություններ
Թվաբանական պրոգրեսիաների կառուցումը
© 2023 Khan AcademyՕգտագործման պայմաններԳաղտնիության քաղաքականությունՔուքի (Cookie) ծանուցում

Թվաբանական պրոգրեսիայի n-րդ անդամի բանաձևը

«Google Classroom»
Սովորիր գտնել թվաբանական պրոգրեսիաների n-րդ անդամի բանաձևերը։ Օրինակ՝ գտիր 3, 5, 7, ... հաջորդականության n-րդ անդամի բանաձևը:
Նախքան այդ դասին անցնելը համոզվիր, որ ծանոթ ես թվաբանական պրոգրեսիաներին և նրանց բանաձևերին։

Ինչպե՞ս է թվաբանական պրոգրեսիայի n-րդ անդամի բանաձևը գործում

Ահա 3, ;, 5, ;, 7, ;, point, point, point հաջորդականության n-րդ անդամի բանաձևը.
a, start subscript, n, end subscript, equals, 3, plus, 2, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis
Բանաձևում n-ը անդամի համարն է, իսկ a, start subscript, n, end subscript-ը՝ n, start superscript, start text, end text, end superscript-րդ անդամը։
Այս բանաձևը թույլ է տալիս մեզ պարզապես տեղադրել մեզ հետաքրքրող անդամի համարը և ստանալ վերջինիս արժեքը։
Օրինակ՝ հինգերորդ անդամը գտնելու համար պետք է n-րդ անդամի բանաձևի մեջ տեղադրել n, equals, 5 արժեքը։
a5=3+2(5−1)=3+2⋅4=3+8=11\begin{aligned}a_\greenE 5&=3+2(\greenE 5-1)\\\\ &=3+2\cdot4\\\\ &=3+8\\\\ &=11\end{aligned}
Հիանալի է։ Այն 3, ;, 5, ;, 7, ;, point, point, point հաջորդականության հինգերորդ անդամն է։

Ստուգիր, թե որքանով ես հասկացել

1) Գտիր b, start subscript, 10, end subscript-ը տրված հաջորդականության մեջ․ b, start subscript, n, end subscript, equals, minus, 5, plus, 9, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis։
b, start subscript, 10, end subscript, equals
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text

n-րդ անդամի բանաձևերի ստացում

Դիտարկենք 5, ;, 8, ;, 11, ;, point, point, point թվաբանական պրոգրեսիան։ Հաջորդականության առաջին անդամն է start color #0d923f, 5, end color #0d923f, իսկ տարբերությունը՝ start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6։
Հաջորդականության ցանկացած անդամ կարող ենք ստանալ՝ առաջին անդամին (start color #0d923f, 5, end color #0d923f) հերթականությամբ գումարելով տարբերությունը (start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6)։ Նայիր հետևյալ հաշվարկները․
nn, start superscript, start text, end text, end superscript-րդ անդամի հաշվում
1start color #0d923f, 5, end color #0d923fequals, start color #0d923f, 5, end color #0d923f, plus, 0, dot, start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6, equals, 5
2start color #0d923f, 5, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 3, end color #ed5fa6equals, start color #0d923f, 5, end color #0d923f, plus, 1, dot, start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6, equals, 8
3start color #0d923f, 5, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 3, plus, 3, end color #ed5fa6equals, start color #0d923f, 5, end color #0d923f, plus, 2, dot, start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6, equals, 11
4start color #0d923f, 5, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 3, plus, 3, plus, 3, end color #ed5fa6equals, start color #0d923f, 5, end color #0d923f, plus, 3, dot, start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6, equals, 14
5start color #0d923f, 5, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 3, plus, 3, plus, 3, plus, 3, end color #ed5fa6equals, start color #0d923f, 5, end color #0d923f, plus, 4, dot, start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6, equals, 17
Աղյուսակից երևում է, որ n, start superscript, start text, end text, end superscript-րդ անդամը (որտեղ n-ը ցանկացած անդամի համարն է) կարող ենք գտնել՝ վերցնելով առաջին անդամը (start color #0d923f, 5, end color #0d923f) և գումարելով տարբերությունը (start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6) n, minus, 1 անգամ։ Նշվածը հանրահաշվորեն կարող ենք ներկայացնել հետևյալ ձևով․ start color #0d923f, 5, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 3, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis։
Ընդհանուր առմամբ, սա թվաբանական պրոգրեսիայի n-րդ անդամի բանաձևն է, որի առաջին անդամը start color #0d923f, A, end color #0d923f է, իսկ տարբերությունը՝ start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6:
start color #0d923f, A, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis

Ստուգիր գիտելիքներդ

2) Գրիր 2, ;, 9, ;, 16, ;, point, point, point հաջորդականության անալիտիկ բանաձևը:
d, start subscript, n, end subscript, equals

3) Գրիր 9, ;, 5, ;, 1, ;, point, point, point հաջորդականության n-րդ անդամի բանաձևը։
e, start subscript, n, end subscript, equals

4) Հաջորդականության n-րդ անդամի բանաձևն է f, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, minus, 6, plus, 2, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis։
Ո՞րն է հաջորդականության առաջին անդամը։
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text
Ո՞րն է տարբերությունը։
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text

n-րդ անդամի բանաձևի համարժեք տեսքերը

n-րդ անդամի բանաձևերը կարելի է ներկայացնել մի քանի ձևով։
Օրինակ՝ նշվածները 3, ;, 5, ;, 7, ;, point, point, point հաջորդականության n-րդ անդամի բանաձևերն են․
  • 3, plus, 2, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis (սա ստանդարտ բանաձևն է)
  • 1, plus, 2, n
  • 5, plus, 2, left parenthesis, n, minus, 2, right parenthesis
Բանաձևերը կարող ենք տարբեր տեսք ունենալ, սակայն էականն այստեղ այն է, որ կարող ենք տեղադրել n-ի արժեքը և ստանալ n, start superscript, start text, end text, end superscript-րդ անդամը (փորձիր և համոզվիր, որ մնացած բանաձևերը ևս ճշմարիտ են)։
Միևնույն հաջորդականությունը նկարագրող n-րդ անդամի բանաձևերը կոչվում են համարժեք բանաձևեր։

Թյուր ըմբռնում

Թվաբանական պրոգրեսիան կարող է ունենալ տարբեր համարժեք բանաձևեր, սակայն կարևոր է հիշել, որ միայն ստանդարտ տեսքում են տրված առաջին անդամը և տարբերությունը։
Օրինակ՝ 2, ;, 8, comma, ;, 14, ;, point, point, point հաջորդականության առաջին անդամը start color #0d923f, 2, end color #0d923f է, իսկ տարբերությունը՝ start color #ed5fa6, 6, end color #ed5fa6։
start color #0d923f, 2, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 6, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis n-րդ անդամի բանաձևը նկարագրում է նշված հաջորդականությունը, իսկ start color #0d923f, 2, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 6, end color #ed5fa6, n բանաձևը՝ մեկ այլ հաջորդականություն։
Որպեսզի 2, plus, 6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis բանաձևը բերենք A, plus, B, n համարժեք տեսքի, կարող ենք բացել փակագծերը և պարզեցնել․
=2+6(n−1)=2+6n−6=−4+6n\begin{aligned}&\phantom{=}2+6(n-1)\\\\ &=2+6n-6\\\\ &=-4+6n\end{aligned}
Որոշ մարդիկ նախընտրում են minus, 4, plus, 6, n բանաձևը, քան 2, plus, 6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis համարժեք բանաձևը, քանի որ այն ավելի կարճ է։ Սակայն պետք է նկատի ունենանք, որ երկար բանաձևը մեզ տալիս է առաջին անդամը։

Ստուգիր, թե որքանով ես հասկացել

5) Գտիր 12, ;, 7, ;, 2, ;, point, point, point հաջորդականության բոլոր ճիշտ n-րդ անդամի բանաձևերը:
Ընտրիր բոլոր ճիշտ պատասխանները։

Բարդ խնդիրներ

6*) Գտիր 199, ;, 196, ;, 193, ;, point, point, point թվաբանական պրոգրեսիայի 124, start superscript, start text, end text, end superscript-րդ անդամը:
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text

7*) Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամն է 5, իսկ տասներորդ անդամը՝ 59։
Ո՞րն է տարբերությունը։
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Մուտք գործել
Առայժմ հրապարակումներ չկան։
Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: