If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Եթե գտնվում ես վեբ զտիչի հետևում, խնդրում ենք համոզվել, որ *.kastatic.org և *.kasandbox.org տիրույթները հանված են արգելափակումից։

Հիմնական նյութ

Հանրահաշիվ I

Դասընթաց․ (Հանրահաշիվ I)  > Բաժին 8

Դաս 2: Թվաբանական պրոգրեսիաների կառուցումը

Թվաբանական պրոգրեսիայի ռեկուրենտ (անդրադարձ) բանաձևը

Սովորիր գտնել թվաբանական պրոգրեսիայի ռեկուրենտ բանաձևը։ Օրինակ՝ գտիր 3, 5, 7, ... հաջորդականության ռեկուրենտ բանաձևը:
Նախքան այդ դասին անցնելը համոզվիր, որ ծանոթ ես թվաբանական պրոգրեսիաներին և նրանց բանաձևերին։

Ինչպես են ռեկուրենտ (անդրադարձ) բանաձևերը գործում

Ռեկուրենտ բանաձևերը մեզ տալիս են երկու տեղեկություն․
  1. Հաջորդականության առաջին անդամը
  2. Այն կանոնը, որով կարելի է գտնել յուրաքանչյուր հաջորդ անդամը
Տրված է 3, ;, 5, ;, 7, ;, point, point, point հաջորդականության ռեկուրենտ բանաձևը յուրաքանչյուր մասի մեկնաբանությամբ։
{a1=3առաջին անդամը 3 էan=an1+2գումարիր 2 նախորդ անդամին\begin{cases}a_1 = 3&\leftarrow\gray{\text{առաջին անդամը 3 է}}\\\\ a_n = a_{n-1}+2&\leftarrow\gray{\text{գումարիր 2 նախորդ անդամին}} \end{cases}
Բանաձևում n-ը հաջորդականության անդամի համարն է, իսկ a, start subscript, n, end subscript-ը՝ n, start superscript, start text, end text, end superscript-րդ անդամը։ Սա նշանակում է, որ a, start subscript, 1, end subscript-ը առաջին անդամն է, իսկ a, start subscript, n, minus, 1, end subscript-ը՝ n, start superscript, start text, end text, end superscript-րդ անդամի նախորդ անդամը։
Հինգերորդ անդամը գտնելու համար պետք է մեկ առ մեկ գտնենք հաջորդականության անդամները․
a, start subscript, n, end subscriptequals, a, start subscript, n, minus, 1, end subscript, plus, 2
a, start subscript, 1, end subscriptequals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f
a, start subscript, 2, end subscriptequals, a, start subscript, 1, end subscript, plus, 2equals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, plus, 2equals, start color #aa87ff, 5, end color #aa87ff
a, start subscript, 3, end subscriptequals, a, start subscript, 2, end subscript, plus, 2equals, start color #aa87ff, 5, end color #aa87ff, plus, 2equals, start color #11accd, 7, end color #11accd
a, start subscript, 4, end subscriptequals, a, start subscript, 3, end subscript, plus, 2equals, start color #11accd, 7, end color #11accd, plus, 2equals, start color #e07d10, 9, end color #e07d10
a, start subscript, 5, end subscriptequals, a, start subscript, 4, end subscript, plus, 2equals, start color #e07d10, 9, end color #e07d10, plus, 2equals, 11
Հիանալի է։ Այս բանաձևի միջոցով ստանում ենք նույն հաջորդականությունը, որը նկարագրված էր 3, ;, 5, ;, 7, ;, point, point, point տեսքով։

Ստուգիր, թե որքանով ես հասկացել

1) Գտիր b, start subscript, 4, end subscript-ը տրված հաջորդականության մեջ․ {b1=5bn=bn1+9\begin{cases}b_1=-5\\\\ b_n=b_{n-1}+9 \end{cases}
b, start subscript, 4, end subscript, equals
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text

Ռեկուրենտ (անդրադարձ) բանաձևերի ստացում

Ենթադրենք, ցանկանում ենք գրել 5, ;, 8, ;, 11, ;, point, point, point թվաբանական պրոգրեսիայի ռեկուրենտ բանաձևը:
Բանաձևի երկու մասերը պետք է տան հետևյալ տեղեկությունը․
  • Առաջին անդամը, որը start color #0d923f, 5, end color #0d923f է։
  • Կանոնը, որի միջոցով կարելի է գտնել հաջորդականության ցանկացած անդամ՝ օգտվելով նախորդ անդամից, որը «Գումարիր start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6» է։
Հետևաբար, ռեկուրենտ բանաձևը կունենա հետևյալ տեսքը․
{c1=5cn=cn1+3\begin{cases}c_1=\greenE 5\\\\ c_n=c_{n-1}\maroonC{+3} \end{cases}

Ստուգիր, թե որքանով ես հասկացել

2) Ո՞րն է 12, ;, 7, ;, 2, ;, point, point, point հաջորդականության ռեկուրենտ բանաձևը։
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

4) Լրացրու 2, ;, 8, ;, 14, ;, point, point, point հաջորդականության ռեկուրենտ բանաձևում բաց թողնված արժեքները։
{e1=Aen=en1+B\begin{cases}e_1=A\\\\ e_n=e_{n-1}+B \end{cases}
A, equals
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text
B, equals
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text

4) Լրացրու minus, 1, ;, minus, 4, ;, minus, 7, ;, point, point, point հաջորդականության ռեկուրենտ բանաձևում բաց թողնված արժեքները։
{f(1)=Af(n)=f(n1)+B\begin{cases}f(1)=A\\\\ f(n)=f(n-1)+B \end{cases}
A, equals
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text
B, equals
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text

Հարց մտորելու համար

5) Ահա թվաբանական պրոգրեսիաների ընդհանուր ռեկուրենտ բանաձևը։
{g(1)=Ag(n)=g(n1)+B\begin{cases}g(1)=A\\\\ g(n)=g(n-1)+B \end{cases}
Ո՞րն է թվաբանական պրոգրեսիայի տարբերությունը։
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։