Հիմնական նյութ

Հանրահաշիվ I

Դաս 2: Թվաբանական պրոգրեսիաների կառուցումը

Թվաբանական պրոգրեսիայի ռեկուրենտ (անդրադարձ) բանաձևը

Սովորիր գտնել թվաբանական պրոգրեսիայի ռեկուրենտ բանաձևը։ Օրինակ՝ գտիր 3, 5, 7, ... հաջորդականության ռեկուրենտ բանաձևը:

Նախքան այդ դասին անցնելը համոզվիր, որ ծանոթ ես թվաբանական պրոգրեսիաներին և նրանց բանաձևերին։

Ռեկուրենտ բանաձևերը մեզ տալիս են երկու տեղեկություն․

Տրված է

3; 5; 7; …

հաջորդականության ռեկուրենտ բանաձևը յուրաքանչյուր մասի մեկնաբանությամբ։

{\begin{cases} a_{1} = 3 & \leftarrow առաջին անդամը 3 է \\ a_{n} = a_{n - 1} + 2 & \leftarrow գումարիր 2 նախորդ անդամին \end{cases}

Բանաձևում

n

-ը հաջորդականության անդամի համարն է, իսկ

a_{n}

-ը՝

n^{}

-րդ անդամը։ Սա նշանակում է, որ

a_{1}

-ը առաջին անդամն է, իսկ

a_{n - 1}

-ը՝

n^{}

-րդ անդամի նախորդ անդամը։

Հինգերորդ անդամը գտնելու համար պետք է մեկ առ մեկ գտնենք հաջորդականության անդամները․

Հիանալի է։ Այս բանաձևի միջոցով ստանում ենք նույն հաջորդականությունը, որը նկարագրված էր

3; 5; 7; …

տեսքով։

1) Գտիր $b_{4}$ ‍-ը տրված հաջորդականության մեջ․

{\begin{cases} b_{1} = - 5 \\ b_{n} = b_{n - 1} + 9 \end{cases}

b_{4} =

Ենթադրենք, ցանկանում ենք գրել

5; 8; 11; …

թվաբանական պրոգրեսիայի ռեկուրենտ բանաձևը:

Բանաձևի երկու մասերը պետք է տան հետևյալ տեղեկությունը․

Առաջին անդամը, որը ‍ $5$ ‍ է։
Կանոնը, որի միջոցով կարելի է գտնել հաջորդականության ցանկացած անդամ՝ օգտվելով նախորդ անդամից, որը ‍«Գումարիր $3$ ‍»‍ է։

Հետևաբար, ռեկուրենտ բանաձևը կունենա հետևյալ տեսքը․

{\begin{cases} c_{1} = 5 \\ c_{n} = c_{n - 1} + 3 \end{cases}

2) Ո՞րն է $12; 7; 2; …$ ‍ հաջորդականության ռեկուրենտ բանաձևը։

4) Լրացրու $2; 8; 14; …$ ‍ հաջորդականության ռեկուրենտ բանաձևում բաց թողնված արժեքները։

{\begin{cases} e_{1} = A \\ e_{n} = e_{n - 1} + B \end{cases}


$A =$ ‍ Քո պատասխանը պետք է լինի ամբողջ թիվ, օրինակ՝ $6$ ‍ պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ $3 / 5$ ‍ պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ $7 / 4$ ‍ խառը թիվ, օրինակ՝ $1 3 / 4$ ‍ վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ $0, 75$ ‍ Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ $12 պի$ ‍ կամ $2 / 3 պի$ ‍	$B =$ ‍ Քո պատասխանը պետք է լինի ամբողջ թիվ, օրինակ՝ $6$ ‍ պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ $3 / 5$ ‍ պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ $7 / 4$ ‍ խառը թիվ, օրինակ՝ $1 3 / 4$ ‍ վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ $0, 75$ ‍ Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ $12 պի$ ‍ կամ $2 / 3 պի$ ‍

4) Լրացրու $- 1; - 4; - 7; …$ ‍ հաջորդականության ռեկուրենտ բանաձևում բաց թողնված արժեքները։

{\begin{cases} f (1) = A \\ f (n) = f (n - 1) + B \end{cases}


$A =$ ‍ Քո պատասխանը պետք է լինի ամբողջ թիվ, օրինակ՝ $6$ ‍ պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ $3 / 5$ ‍ պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ $7 / 4$ ‍ խառը թիվ, օրինակ՝ $1 3 / 4$ ‍ վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ $0, 75$ ‍ Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ $12 պի$ ‍ կամ $2 / 3 պի$ ‍	$B =$ ‍ Քո պատասխանը պետք է լինի ամբողջ թիվ, օրինակ՝ $6$ ‍ պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ $3 / 5$ ‍ պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ $7 / 4$ ‍ խառը թիվ, օրինակ՝ $1 3 / 4$ ‍ վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ $0, 75$ ‍ Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ $12 պի$ ‍ կամ $2 / 3 պի$ ‍

5) Ահա թվաբանական պրոգրեսիաների ընդհանուր ռեկուրենտ բանաձևը։

{\begin{cases} g (1) = A \\ g (n) = g (n - 1) + B \end{cases}

Ո՞րն է թվաբանական պրոգրեսիայի տարբերությունը։

Դասակարգել ըստ

Առայժմ հրապարակումներ չկան։