Հիմնական նյութ

Հանրահաշիվ I

Դասընթաց․ (Հանրահաշիվ I) > Բաժին 8

Դաս 2: Թվաբանական պրոգրեսիաների կառուցումը

Թվաբանական պրոգրեսիայի ռեկուրենտ (անդրադարձ) բանաձևը

«Google Classroom»

Սովորիր գտնել թվաբանական պրոգրեսիայի ռեկուրենտ բանաձևը։ Օրինակ՝ գտիր 3, 5, 7, ... հաջորդականության ռեկուրենտ բանաձևը:

Նախքան այդ դասին անցնելը համոզվիր, որ ծանոթ ես թվաբանական պրոգրեսիաներին և նրանց բանաձևերին։

Ինչպես են ռեկուրենտ (անդրադարձ) բանաձևերը գործում

Ռեկուրենտ բանաձևերը մեզ տալիս են երկու տեղեկություն․

Հաջորդականության առաջին անդամը
Այն կանոնը, որով կարելի է գտնել յուրաքանչյուր հաջորդ անդամը

Տրված է 3, ;, 5, ;, 7, ;, point, point, point հաջորդականության ռեկուրենտ բանաձևը յուրաքանչյուր մասի մեկնաբանությամբ։

\begin{cases}a_1 = 3&\leftarrow\gray{\text{առաջին անդամը 3 է}}\\\\ a_n = a_{n-1}+2&\leftarrow\gray{\text{գումարիր 2 նախորդ անդամին}} \end{cases}

Բանաձևում n-ը հաջորդականության անդամի համարն է, իսկ a, start subscript, n, end subscript-ը՝ n, start superscript, start text, end text, end superscript-րդ անդամը։ Սա նշանակում է, որ a, start subscript, 1, end subscript-ը առաջին անդամն է, իսկ a, start subscript, n, minus, 1, end subscript-ը՝ n, start superscript, start text, end text, end superscript-րդ անդամի նախորդ անդամը։

Հինգերորդ անդամը գտնելու համար պետք է մեկ առ մեկ գտնենք հաջորդականության անդամները․

a, start subscript, n, end subscript	equals, a, start subscript, n, minus, 1, end subscript, plus, 2
a, start subscript, 1, end subscript			equals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f
a, start subscript, 2, end subscript	equals, a, start subscript, 1, end subscript, plus, 2	equals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, plus, 2	equals, start color #aa87ff, 5, end color #aa87ff
a, start subscript, 3, end subscript	equals, a, start subscript, 2, end subscript, plus, 2	equals, start color #aa87ff, 5, end color #aa87ff, plus, 2	equals, start color #11accd, 7, end color #11accd
a, start subscript, 4, end subscript	equals, a, start subscript, 3, end subscript, plus, 2	equals, start color #11accd, 7, end color #11accd, plus, 2	equals, start color #e07d10, 9, end color #e07d10
a, start subscript, 5, end subscript	equals, a, start subscript, 4, end subscript, plus, 2	equals, start color #e07d10, 9, end color #e07d10, plus, 2	equals, 11

Հիանալի է։ Այս բանաձևի միջոցով ստանում ենք նույն հաջորդականությունը, որը նկարագրված էր 3, ;, 5, ;, 7, ;, point, point, point տեսքով։

Ստուգիր, թե որքանով ես հասկացել

1) Գտիր b, start subscript, 4, end subscript-ը տրված հաջորդականության մեջ․

\begin{cases}b_1=-5\\\\ b_n=b_{n-1}+9 \end{cases}

b, start subscript, 4, end subscript, equals

Ռեկուրենտ (անդրադարձ) բանաձևերի ստացում

Ենթադրենք, ցանկանում ենք գրել 5, ;, 8, ;, 11, ;, point, point, point թվաբանական պրոգրեսիայի ռեկուրենտ բանաձևը:

Բանաձևի երկու մասերը պետք է տան հետևյալ տեղեկությունը․

Առաջին անդամը, որը start color #0d923f, 5, end color #0d923f է։
Կանոնը, որի միջոցով կարելի է գտնել հաջորդականության ցանկացած անդամ՝ օգտվելով նախորդ անդամից, որը «Գումարիր start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6» է։

Հետևաբար, ռեկուրենտ բանաձևը կունենա հետևյալ տեսքը․

\begin{cases}c_1=\greenE 5\\\\ c_n=c_{n-1}\maroonC{+3} \end{cases}

Ստուգիր, թե որքանով ես հասկացել

2) Ո՞րն է 12, ;, 7, ;, 2, ;, point, point, point հաջորդականության ռեկուրենտ բանաձևը։

(Ընտրություն A)
$\begin{cases}d_1=12\\\\ d_n=-5 \end{cases}$
(Ընտրություն B)
$\begin{cases}d_1=12\\\\ d_n=d_{n-1}+5 \end{cases}$
(Ընտրություն C)
$\begin{cases}d_1=12\\\\ d_n=d_{n-1}-5 \end{cases}$
(Ընտրություն D)
$\begin{cases}d_1=12\\\\ d_n=-5\cdot d_{n-1} \end{cases}$

4) Լրացրու 2, ;, 8, ;, 14, ;, point, point, point հաջորդականության ռեկուրենտ բանաձևում բաց թողնված արժեքները։

\begin{cases}e_1=A\\\\ e_n=e_{n-1}+B \end{cases}


A, equals Քո պատասխանը պետք է լինի ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6 պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5 պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4 խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4 վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75 Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text	B, equals Քո պատասխանը պետք է լինի ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6 պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5 պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4 խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4 վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75 Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text

4) Լրացրու minus, 1, ;, minus, 4, ;, minus, 7, ;, point, point, point հաջորդականության ռեկուրենտ բանաձևում բաց թողնված արժեքները։

\begin{cases}f(1)=A\\\\ f(n)=f(n-1)+B \end{cases}


A, equals Քո պատասխանը պետք է լինի ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6 պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5 պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4 խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4 վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75 Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text	B, equals Քո պատասխանը պետք է լինի ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6 պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5 պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4 խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4 վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75 Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text

Հարց մտորելու համար

5) Ահա թվաբանական պրոգրեսիաների ընդհանուր ռեկուրենտ բանաձևը։

\begin{cases}g(1)=A\\\\ g(n)=g(n-1)+B \end{cases}

Ո՞րն է թվաբանական պրոգրեսիայի տարբերությունը։

Դասակարգել ըստ

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Մուտք գործել

Առայժմ հրապարակումներ չկան։

Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: