If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Եթե գտնվում ես վեբ զտիչի հետևում, խնդրում ենք համոզվել, որ *.kastatic.org և *.kasandbox.org տիրույթները հանված են արգելափակումից։

Հիմնական նյութ

Հանրահաշիվ I

Դասընթաց․ (Հանրահաշիվ I)  > Բաժին 8

Դաս 4: Երկրաչափական պրոգրեսիաների կառուցումը
Մաթեմատիկա
Հանրահաշիվ I
Հաջորդականություններ
Երկրաչափական պրոգրեսիաների կառուցումը
© 2023 Khan AcademyՕգտագործման պայմաններԳաղտնիության քաղաքականությունՔուքի (Cookie) ծանուցում

Երկրաչափական պրոգրեսիաներ. ամփոփում

«Google Classroom»
Կրկնիր երկրաչափական պրոգրեսիաներն ու դրանց վերաբերյալ տարբեր խնդիրներ լուծիր:

Երկրաչափական պրոգրեսիայի տարրերը և բանաձևերը

Երկրաչափական պրոգրեսիաներում միմյանց հաջորդող անդամների միջև հարաբերությունը միշտ նույնն է։ Հաջորդ և նախորդ անդամների հարաբերությունը անվանում ենք հայտարար։
Օրինակ՝ հետևյալ հաջորդականության մեջ հայտարարը 2 է․
start color #ed5fa6, times, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, times, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, times, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
1, ;2, ;4, ;8, ;, point, point, point
Երկրաչափական պրոգրեսիայի բանաձևով գտնում ենք a, left parenthesis, n, right parenthesis-ը՝ հաջորդականության n, start superscript, start text, end text, end superscript-րդ անդամը:
Սա երկրաչափական պրոգրեսիայի n-րդ անդամի բանաձևն է, որի առաջին անդամը start color #11accd, k, end color #11accd-ն է, իսկ հայտարարը՝ start color #ed5fa6, r, end color #ed5fa6-ը.
a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, start color #11accd, k, end color #11accd, dot, start color #ed5fa6, r, end color #ed5fa6, start superscript, n, minus, 1, end superscript
Սա այդ հաջորդականության անդրադարձ (ռեկուրենտ) բանաձևն է․
{a(1)=ka(n)=a(n−1)⋅r\begin{cases}a(1) = \blueD k \\\\ a(n) = a(n-1)\cdot\maroonC r \end{cases}
Ուզո՞ւմ ես իմանալ ավելին երկրաչափական պրոգրեսիաների մասին։ Նայիր այս տեսանյութը։

Երկրաչափական պրոգրեսիաների ընդլայնումը

Ենթադրենք, ցանկանում ենք ընդլայնել 54, ;, 18, ;, 6, ;, point, point, point հաջորդականությունը։ Կարող ենք տեսնել, որ յուրաքանչյուր անդամ հավասար է նախորդ անդամ start color #ed5fa6, times, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6։
start color #ed5fa6, times, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, times, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, \curvearrowright, end color #ed5fa6
54, ;18, ;6, ;, point, point, point
Հետևաբար, կարող ենք պարզապես բազմապատկել հայտարարով, որպեսզի ստանանք հաջորդ անդամը, որը 2-ն է․
start color #ed5fa6, times, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, times, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, times, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, \curvearrowright, end color #ed5fa6
54, ;18, ;6, ;2, ;, point, point, point
Խնդիր 1
  • Ընթացիկ
Ո՞րն է start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, ;, 2, ;, 8, ;, dots հաջորդականության հաջորդ անդամը։
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text

Ուզո՞ւմ ես փորձել նմանատիպ այլ խնդիրներ: Նայիր այս առաջադրանքը:

Ռեկուրենտ (անդրադարձ) բանաձևերի ստացում

Ենթադրենք, ցանկանում ենք գրել 54, ;, 18, ;, 6, ;, point, point, point հաջորդականության ռեկուրենտ բանաձևը։ Գիտենք, որ պրոգրեսիայի հայտարարը start color #ed5fa6, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6 է։ Կարող ենք տեսնել նաև, որ առաջին անդամը start color #11accd, 54, end color #11accd-ն է։ Հետևաբար, հաջորդականության ռեկուրենտ բանաձևն է․
{a(1)=54a(n)=a(n−1)⋅13\begin{cases}a(1) = \blueD{54} \\\\ a(n) = a(n-1)\cdot\maroonC{\dfrac{1}{3}} \end{cases}
Խնդիր 1
  • Ընթացիկ
start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, ;, 2, ;, 8, ;, dots հաջորդականության ռեկուրենտ բանաձևի մեջ գտիր k-ն և r-ը։
{a(1)=ka(n)=a(n−1)⋅r\begin{cases}a(1) = k \\\\ a(n) = a(n-1)\cdot r \end{cases}
k, equals
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
r, equals
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text

Ուզո՞ւմ ես փորձել նմանատիպ այլ խնդիրներ: Նայիր այս վարժությունը։

n-րդ անդամի բանաձևերի ստացում

Ենթադրենք, ցանկանում ենք գրել 54, ;, 18, ;, 6, ;, point, point, point հաջորդականության n-րդ անդամի բանաձևը։ Գիտենք, որ պրոգրեսիայի հայտարարը start color #ed5fa6, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6 է։ Կարող ենք տեսնել նաև, որ առաջին անդամը start color #11accd, 54, end color #11accd-ն է։ Հետևաբար, հաջորդականության n-րդ անդամի բանաձևն է․
a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, start color #11accd, 54, end color #11accd, dot, left parenthesis, start color #ed5fa6, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6, right parenthesis, start superscript, n, minus, 1, end superscript
Խնդիր 1
  • Ընթացիկ
Գրիր start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, ;, 2, ;, 8, ;, dotsհաջորդականության n-րդ անդամի բանաձևը։
a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals

Ուզո՞ւմ ես փորձել նմանատիպ այլ խնդիրներ։ Նայիր այս վարժությունը:

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Մուտք գործել
Առայժմ հրապարակումներ չկան։
Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: