Հիմնական նյութ
Հանրահաշիվ I
Դասընթաց․ (Հանրահաշիվ I) > Բաժին 8
Դաս 1: Թվաբանական պրոգրեսիաներ. ներածություն- Հաջորդականություններ. ներածություն
- Թվաբանական պրոգրեսիաներ. ներածություն
- Թվաբանական պրոգրեսիաներ. ներածություն
- Թվաբանական պրոգրեսիաների ընդլայնումը
- Ընդլայնիր թվաբանական պրոգրեսիան
- Թվաբանական պրոգրեսիաների բանաձևերի կիրառությունը
- Թվաբանական պրոգրեսիայի բանաձևեր. ներածություն
- Թվաբանական պրոգրեսիայի ռեկուրենտ բանաձևի կիրառում
- Կիրառիր թվաբանական պրոգրեսիաների բանաձևերը
© 2023 Khan AcademyՕգտագործման պայմաններԳաղտնիության քաղաքականությունՔուքի (Cookie) ծանուցում
Թվաբանական պրոգրեսիայի բանաձևեր. ներածություն
Ծանոթացիր թվաբանական պրոգրեսիայի n-րդ անդամի բանաձևի և ռեկուրենտ (անդրադարձ) բանաձևի հետ:
Նախքան այս թեմային անցնելը վստահ եղիր, որ գիտես թվաբանական պրոգրեսիաների հիմունքները և ունես որոշակի փորձառություն՝ հաշվելու ֆունկցիաների արժեքները և գտնելու ֆունկցիայի որոշման տիրույթը։
Ինչ է բանաձևը
Մենք սովոր ենք թվաբանական պրոգրեսիաները նկարագրել այսպես՝
Սակայն կան նաև այլ ձևեր։ Այս դասի ընթացքում կսովորենք թվաբանական պրոգրեսիաները ներկայացնելու ևս երկու ձև՝ ռեկուրենտ (անդրադարձ) բանաձև և n-րդ անդամի բանաձև։ Բանաձևերն օգնում են մեզ գտնել հաջորդականության ցանկացած անդամ։
Ընդհանուր առմամբ, բանաձևերում օգտագործվում է -ը, որը ցույց է տալիս տվյալ անդամի համարը, ինչպես նաև -ը (կամ որ նույնն է՝ -ը), որը ցույց է տալիս հաջորդականության -րդ անդամը։ Օրինակ՝ տրված են թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին մի քանի անդամները․ 3; 5; 7; ...
(Անդամի համարը) | ( |
Վերևում արդեն նշել ենք, որ բանաձևերը մեզ օգնում են գտնել հաջորդականության ցանկացած անդամ։ Այժմ նշվածը կարող ենք վերաձևակերպել հետևյալ կերպ․ բանաձևերը հուշում են՝ ինչպես գտնել -ը ցանկացած հնարավոր -ի համար։
Ստուգիր, թե որքանով ես հասկացել
Թվաբանական պրոգրեսիայի անդրադարձ (ռեկուրենտ) բանաձևը
Ռեկուրենտ բանաձևերը մեզ տալիս են երկու տեղեկություն․
- Հաջորդականության առաջին անդամը
- Այն կանոնը, որով կարելի է գտնել հաջորդականության ցանկացած անդամը՝ նրա նախորդ անդամի միջոցով։
Տրված է հաջորդականության ռեկուրենտ բանաձևը՝ յուրաքանչյուր մասի մեկնաբանությամբ։
Հինգերորդ անդամը գտնելու համար պետք է մեկ առ մեկ գտնենք հաջորդականության անդամները․
Հիանալի է։ Այս բանաձևի միջոցով ստանում ենք նույն հաջորդականությունը, ինչպես որ նկարագրված էր՝ 3; 5; 7; ...
Ստուգիր, թե որքանով ես հասկացել
Այժմ քո հերթն է գտնել հաջորդականության անդամները անդրադարձ (ռեկուրենտ) բանաձևերի օգնությամբ։
Այնպես, ինչպես օգտագործում էինք -ը՝ ներկայացնելու 3; 5; 7;... հաջորդականության անդամը, կարող ենք կիրառել այլ տառեր այլ հաջորդականությունները ներկայացնելու համար։ Օրինակ՝ , կամ ։
Թվաբանական պրոգրեսիաjի n-րդ անդամի բանաձևը
Ահա 3; 5; 7; ... հաջորդականության n-րդ անդամի բանաձևը.
Այս բանաձևը թույլ է տալիս պարզապես տեղադրել մեզ հետաքրքրող անդամի համարը և ստանալ վերջինիս արժեքը։
Օրինակ՝ հինգերորդ անդամը գտնելու համար պետք է n-րդ անդամի բանաձևի մեջ տեղադրել արժեքը։
Ինչպես և նախկինում, ստանում ենք նույն արդյունքը։
Ստուգիր, թե որքանով ես հասկացել
Հաջորդականությունները ֆունկցիաներ են
Ուշադրություն դարձրու, որ այս դասում օգտագործված բանաձևերը գործում են ֆունկցիաների նման։ Տեղադրում ենք անդամի համարը՝ -ը և բանաձևի միջոցով ստանում ենք (կամ որ նույնն է՝ ) անդամի արժեքը։
Հաջորդականությունները սահմանվում են որպես ֆունկցիաներ։ Այնուամենայնիվ, -ը չի կարող լինել ցանկացած իրական թիվ։ Չկա այնպիսի հասկացություն, ինչպես հաջորդականության մինուս հինգերորդ անդամ կամ էլ 0,4-րդ անդամ։
Սա նշանակում է, որ հաջորդականությունների որոշման տիրույթը, որը արգումենտի բոլոր թույլատրելի արժեքների բազմությունն է, հանդիսանում է դրական ամբողջ (բնական) թվերի բազմությունը։
Մի քանի խոսք նշագրման մասին
Մենք գրեցինք , որպեսզի ներկայացնենք չորրորդ անդամը, սակայն հաճախ այն գրում ենք այսպես՝ ։
Երկու գրառումներն էլ կիրառելի են։ գրառումն ընդգծում է, որ հաջորդականությունները ևս ֆունկցիաներ են։
Հարց մտորելու համար
Բարդ խնդիր
Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։
Առայժմ հրապարակումներ չկան։