Հիմնական նյութ
Հանրահաշիվ I
Դասընթաց․ (Հանրահաշիվ I) > Բաժին 8
Դաս 1: Թվաբանական պրոգրեսիաներ. ներածություն- Հաջորդականություններ. ներածություն
- Թվաբանական պրոգրեսիաներ. ներածություն
- Թվաբանական պրոգրեսիաներ. ներածություն
- Թվաբանական պրոգրեսիաների ընդլայնումը
- Ընդլայնիր թվաբանական պրոգրեսիան
- Թվաբանական պրոգրեսիաների բանաձևերի կիրառությունը
- Թվաբանական պրոգրեսիայի բանաձևեր. ներածություն
- Թվաբանական պրոգրեսիայի ռեկուրենտ բանաձևի կիրառում
- Կիրառիր թվաբանական պրոգրեսիաների բանաձևերը
© 2023 Khan AcademyՕգտագործման պայմաններԳաղտնիության քաղաքականությունՔուքի (Cookie) ծանուցում
Թվաբանական պրոգրեսիայի բանաձևեր. ներածություն
Ծանոթացիր թվաբանական պրոգրեսիայի n-րդ անդամի բանաձևի և ռեկուրենտ (անդրադարձ) բանաձևի հետ:
Նախքան այս թեմային անցնելը վստահ եղիր, որ գիտես թվաբանական պրոգրեսիաների հիմունքները և ունես որոշակի փորձառություն՝ հաշվելու ֆունկցիաների արժեքները և գտնելու ֆունկցիայի որոշման տիրույթը։
Ինչ է բանաձևը
Մենք սովոր ենք թվաբանական պրոգրեսիաները նկարագրել այսպես՝
Սակայն կան նաև այլ ձևեր։ Այս դասի ընթացքում կսովորենք թվաբանական պրոգրեսիաները ներկայացնելու ևս երկու ձև՝ ռեկուրենտ (անդրադարձ) բանաձև և n-րդ անդամի բանաձև։ Բանաձևերն օգնում են մեզ գտնել հաջորդականության ցանկացած անդամ։
Ընդհանուր առմամբ, բանաձևերում օգտագործվում է n-ը, որը ցույց է տալիս տվյալ անդամի համարը, ինչպես նաև a, start subscript, n, end subscript-ը (կամ որ նույնն է՝ a, left parenthesis, n, right parenthesis-ը), որը ցույց է տալիս հաջորդականության n, start superscript, start text, end text, end superscript-րդ անդամը։ Օրինակ՝ տրված են թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին մի քանի անդամները․ 3; 5; 7; ...
n | a, start subscript, n, end subscript |
---|---|
(Անդամի համարը) | (n, start superscript, start text, end text, end superscript-րդ անդամը) |
1 | 3 |
2 | 5 |
3 | 7 |
Վերևում արդեն նշել ենք, որ բանաձևերը մեզ օգնում են գտնել հաջորդականության ցանկացած անդամ։ Այժմ նշվածը կարող ենք վերաձևակերպել հետևյալ կերպ․ բանաձևերը հուշում են՝ ինչպես գտնել a, start subscript, n, end subscript-ը ցանկացած հնարավոր n-ի համար։
Ստուգիր, թե որքանով ես հասկացել
Թվաբանական պրոգրեսիայի անդրադարձ (ռեկուրենտ) բանաձևը
Ռեկուրենտ բանաձևերը մեզ տալիս են երկու տեղեկություն․
- Հաջորդականության առաջին անդամը
- Այն կանոնը, որով կարելի է գտնել հաջորդականության ցանկացած անդամը՝ նրա նախորդ անդամի միջոցով։
Տրված է 3, ;, 5, ;, 7, ;, point, point, point հաջորդականության ռեկուրենտ բանաձևը՝ յուրաքանչյուր մասի մեկնաբանությամբ։
Հինգերորդ անդամը գտնելու համար պետք է մեկ առ մեկ գտնենք հաջորդականության անդամները․
a, start subscript, n, end subscript | equals, a, start subscript, n, minus, 1, end subscript, plus, 2 | |||
---|---|---|---|---|
a, start subscript, 1, end subscript | equals, start color #11accd, 3, end color #11accd | |||
a, start subscript, 2, end subscript | equals, a, start subscript, 1, end subscript, plus, 2 | equals, start color #11accd, 3, end color #11accd, plus, 2 | equals, start color #aa87ff, 5, end color #aa87ff | |
a, start subscript, 3, end subscript | equals, a, start subscript, 2, end subscript, plus, 2 | equals, start color #aa87ff, 5, end color #aa87ff, plus, 2 | equals, start color #1fab54, 7, end color #1fab54 | |
a, start subscript, 4, end subscript | equals, a, start subscript, 3, end subscript, plus, 2 | equals, start color #1fab54, 7, end color #1fab54, plus, 2 | equals, start color #e07d10, 9, end color #e07d10 | |
a, start subscript, 5, end subscript | equals, a, start subscript, 4, end subscript, plus, 2 | equals, start color #e07d10, 9, end color #e07d10, plus, 2 | equals, 11 |
Հիանալի է։ Այս բանաձևի միջոցով ստանում ենք նույն հաջորդականությունը, ինչպես որ նկարագրված էր՝ 3; 5; 7; ...
Ստուգիր, թե որքանով ես հասկացել
Այժմ քո հերթն է գտնել հաջորդականության անդամները անդրադարձ (ռեկուրենտ) բանաձևերի օգնությամբ։
Այնպես, ինչպես օգտագործում էինք a, left parenthesis, n, right parenthesis-ը՝ ներկայացնելու 3; 5; 7;... հաջորդականության n, minus, start text, ր, դ, end text անդամը, կարող ենք կիրառել այլ տառեր այլ հաջորդականությունները ներկայացնելու համար։ Օրինակ՝ b, left parenthesis, n, right parenthesis, c, left parenthesis, n, right parenthesis կամ d, left parenthesis, n, right parenthesis։
Թվաբանական պրոգրեսիաjի n-րդ անդամի բանաձևը
Ահա 3; 5; 7; ... հաջորդականության n-րդ անդամի բանաձևը.
Այս բանաձևը թույլ է տալիս պարզապես տեղադրել մեզ հետաքրքրող անդամի համարը և ստանալ վերջինիս արժեքը։
Օրինակ՝ հինգերորդ անդամը գտնելու համար պետք է n-րդ անդամի բանաձևի մեջ տեղադրել n, equals, 5 արժեքը։
Ինչպես և նախկինում, ստանում ենք նույն արդյունքը։
Ստուգիր, թե որքանով ես հասկացել
Հաջորդականությունները ֆունկցիաներ են
Ուշադրություն դարձրու, որ այս դասում օգտագործված բանաձևերը գործում են ֆունկցիաների նման։ Տեղադրում ենք անդամի համարը՝ n-ը և բանաձևի միջոցով ստանում ենք a, start subscript, n, end subscript (կամ որ նույնն է՝ a, left parenthesis, n, right parenthesis) անդամի արժեքը։
Հաջորդականությունները սահմանվում են որպես ֆունկցիաներ։ Այնուամենայնիվ, n-ը չի կարող լինել ցանկացած իրական թիվ։ Չկա այնպիսի հասկացություն, ինչպես հաջորդականության մինուս հինգերորդ անդամ կամ էլ 0,4-րդ անդամ։
Սա նշանակում է, որ հաջորդականությունների որոշման տիրույթը, որը արգումենտի բոլոր թույլատրելի արժեքների բազմությունն է, հանդիսանում է դրական ամբողջ (բնական) թվերի բազմությունը։
Մի քանի խոսք նշագրման մասին
Մենք գրեցինք a, start subscript, 4, end subscript, որպեսզի ներկայացնենք չորրորդ անդամը, սակայն հաճախ այն գրում ենք այսպես՝ a, left parenthesis, 4, right parenthesis։
Երկու գրառումներն էլ կիրառելի են։ a, left parenthesis, 4, right parenthesis գրառումն ընդգծում է, որ հաջորդականությունները ևս ֆունկցիաներ են։
Հարց մտորելու համար
Բարդ խնդիր
Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։
Առայժմ հրապարակումներ չկան։