If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Եթե գտնվում ես վեբ զտիչի հետևում, խնդրում ենք համոզվել, որ *.kastatic.org և *.kasandbox.org տիրույթները հանված են արգելափակումից։

Հիմնական նյութ

Հանրահաշիվ I

Դասընթաց․ (Հանրահաշիվ I)  > Բաժին 9

Դաս 2: Հավասարումների համակարգեր և արտաքսման մեթոդը

Գծային հավասարումների համակարգեր և արտաքսման (գումարման) եղանակ․ ամփոփում

Արտաքսման մեթոդը գծային հավասարումների համակարգերը լուծելու եղանակ է։ Այս հոդվածն ամփոփում է այդ եղանակը մի քանի օրինակով և տալիս է մեթոդն ինքնուրույն կիրառելու հնարավորություն։

Ինչ է արտաքսման մեթոդը

Արտաքսման մեթոդը գծային հավասարումների համակարգեր լուծելու եղանակներից մեկն է։ Արի նայենք մի քանի օրինակ։

Օրինակ 1

Մենք պետք է լուծենք այս հավասարումների համակարգը․
2y+7x=55y7x=12\begin{aligned} 2y+7x &= -5\\\\ 5y-7x &= 12 \end{aligned}
Նկատեցի՞ր. առաջին հավասարումն ունի 7, x, իսկ երկրորդ հավասարումը՝ minus, 7, x։ Հավասարումները գումարելիս սրանք կկրճատվեն, այսինքն՝ մենք կարտաքսենք x անդամները․
2y+7x=5+ 5y7x=127y+0=7\begin{aligned} 2y+\redD{7x} &= -5 \\ +~5y\redD{-7x}&=12\\ \hline\\ 7y+0 &=7 \end{aligned}
y-ը գտնելու համար ստանում ենք․
7y+0=77y=7y=1\begin{aligned} 7y+0 &=7\\\\ 7y &=7\\\\ y &=\goldD{1} \end{aligned}
Այս արժեքը տեղադրելով առաջին հավասարման մեջ՝ գտնում ենք մյուս փոփոխականը․
2y+7x=521+7x=52+7x=57x=7x=1\begin{aligned} 2y+7x &= -5\\\\ 2\cdot \goldD{1}+7x &= -5\\\\ 2+7x&=-5\\\\ 7x&=-7\\\\ x&=\blueD{-1} \end{aligned}
Համակարգի լուծումը սա է. x, equals, start color #11accd, minus, 1, end color #11accd, y, equals, start color #e07d10, 1, end color #e07d10։
Մենք կարող ենք ստուգել մեր ստացած լուծումը՝ այս արժեքները տեղադրելով տրված հավասարումների մեջ։ Արի փորձենք երկրորդ հավասարումը.
5y7x=12517(1)=?125+7=12\begin{aligned} 5y-7x &= 12\\\\ 5\cdot\goldD{1}-7(\blueD{-1}) &\stackrel ?= 12\\\\ 5+7 &= 12 \end{aligned}
Այո, լուծումը ճիշտ է։
Եթե վստահ չես, թե ինչպես է այս տարբերակն աշխատում, դիտիր տեսանյութը, որը քեզ կբացատրի սրա հետ կապված ամեն ինչ։

Օրինակ 2

Մենք պետք է լուծենք այս հավասարումների համակարգը․
9y+4x20=07y+16x80=0\begin{aligned} -9y+4x - 20&=0\\\\ -7y+16x-80&=0 \end{aligned}
Կարող ենք առաջին հավասարումը բազմապատկել minus, 4-ով, որպեսզի ստանանք start color #7854ab, minus, 16, x, end color #7854ab անդամն ունեցող համապատասխան հավասարում։ Մեր նոր հավասարումների համակարգն այս տեսքն ունի․
36y16x+80=07y+16x80=0\begin{aligned} 36y\purpleD{-16x}+80&=0\\\\ -7y+16x-80&=0 \end{aligned}
Գումարելով հավասարումներն ու ազատվելով x-երից՝ ստանում ենք․
36y16x+80=0+ 7y+16x80=029y+00=0\begin{aligned} 36y-\redD{16x} +80&=0 \\ {+}~-7y+\redD{16x}-80&=0\\ \hline\\ 29y+0 -0&=0 \end{aligned}
y-ը գտնելու համար ստանում ենք․
29y+00=029y=0y=0\begin{aligned} 29y+0 -0&=0 \\\\ 29y&=0 \\\\ y&=\goldD 0 \end{aligned}
Այս արժեքը տեղադրելով առաջին հավասարման մեջ՝ գտնում ենք մյուս փոփոխականը․
36y16x+80=036016x+80=016x+80=016x=80x=5\begin{aligned} 36y-16x+80&=0\\\\ 36\cdot 0-16x+80&=0\\\\ -16x+80&=0\\\\ -16x&=-80\\\\ x&=\blueD{5} \end{aligned}
Համակարգի լուծումն է.՝ x, equals, start color #11accd, 5, end color #11accd, y, equals, start color #e07d10, 0, end color #e07d10։
Ուզո՞ւմ ես տեսնել արտաքսման եղանակով լուծվող խնդրի մեկ այլ օրինակ։ Դիտիր տեսանյութը։

Պարապիր

Խնդիր 1
  • Ընթացիկ
Լուծիր հավասարումների համակարգը։
3x+8y=152x8y=10\begin{aligned} 3x+8y &= 15\\\\ 2x-8y &= 10 \end{aligned}
x, equals
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text
y, equals
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3, slash, 5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7, slash, 4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1, space, 3, slash, 4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0, comma, 75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12, space, start text, պ, ի, end text կամ 2, slash, 3, space, start text, պ, ի, end text

Այլ օրինակների համար տես հետևյալ վարժությունները․