Հիմնական նյութ

Հանրահաշիվ I

Դասընթաց․ (Հանրահաշիվ I) > Բաժին 9

Դաս 2: Հավասարումների համակարգեր և արտաքսման մեթոդը

Հավասարումների համարժեք համակարգեր. ամփոփում

Հավասարումների երկու համակարգեր համարժեք են, եթե դրանք ունեն նույն լուծում(ներ)ը: Այս հոդվածում ամփոփում ենք մեր սովորածն այն մասին, թե ինչպես կարող ենք գուշակել՝ համարժեք են արդյոք երկու համակարգերը, թե ոչ:

Նույն լուծումն ունեցող հավասարումների համակարգերը կոչվում են համարժեք համակարգեր։

Տրված է երկու հավասարումների համակարգ․ կարող ենք կազմել համարժեք համակարգ կա՛մ մեկ հավասարումը երկու հավասարումների գումարով փոխարինելով, կա՛մ հավասարումն իր իսկ բազմապատիկով փոխարինելով։

Որպես հակադրություն՝ կարող ենք վստահ լինել, որ երկու հավասարումների համակարգերը համարժեք չեն, եթե գիտենք, որ հավասարումներից մեկի լուծումը մյուսի լուծումը չէ։

Ուշադրություն դարձրու, որ համարժեք հավասարումների համակարգերը կրկին ուսումնասիրվում են գծային հանրահաշվի շրջանակում։ Այնուամենայնիվ, այս հոդվածի օրինակները և բացատրությունները համապատասխանում են ավագ դպրոցի հանրահաշվի ծրագրին։

Օրինակ 1

Տրված են երկու հավասարումների համակարգեր։ Պահանջվում է որոշել, թե արդյոք վերջիններս համարժեք են։

A համակարգ	B համակարգ
$\begin{aligned}-12x+9y=7\\\\9x-12y=6\end{aligned}$	$\begin{aligned}-12x+9y=7\\\\3x-4y=2\end{aligned}$

Եթե B համակարգի երկրորդ հավասարումը բազմապատկենք 3-ով, կստանանք՝

\begin{aligned} 3x-4y&=2 \\\\ 3(3x-4y)&=3(2) \\\\ 9x-12y&=6 \end{aligned}

Եթե B համակարգի երկրորդ հավասարումը փոխարինենք այս նոր հավասարմամբ, կստանանք համարժեք համակարգ․

\begin{aligned}-12x+9y=7\\\\9x-12y=6\end{aligned}

Հիանալի է։ Այս համակարգը նույնն է, ինչ A համակարգը։ Սա նշանակում է, որ A համակարգը համարժեք է B-ին։

Ուզո՞ւմ ես ավելին իմանալ համարժեք հավասարումների համակարգերի մասին։ Նայիր այս տեսանյութը։

Օրինակ 2

Տրված են երկու հավասարումների համակարգեր։ Պահանջվում է որոշել, թե արդյոք վերջիններս համարժեք են։

A համակարգ	B համակարգ
$\begin{aligned}-9x-4y&=5\\\\2x+5y&=-4\end{aligned}$	$\begin{aligned}-7x+y&=1\\\\2x+5y&=-4\end{aligned}$

Զարմանալիորեն, եթե A համակարգի հավասարումները գումարենք, կստանանք՝

\begin{aligned} -9x-4y&=5 \\ +~2x+5y&=-4\\ \hline\\ -7x+y &=1 \end{aligned}

Եթե A համակարգի առաջին հավասարումը փոխարինենք այս նոր հավասարմամբ, կստանանք A համակարգին համարժեք համակարգ․

\begin{aligned}-7x+y&=1\\\\2x+5y&=-4\end{aligned}

Սա B համակարգն է, ինչը նշանակում է, որ A համակարգը համարժեք է B-ին։

Օրինակ 3

Տրված են երկու հավասարումների համակարգեր։ Պահանջվում է ապացուցել, որ վերջիններս համարժեք չեն՝ գտնելով, որ մեկի լուծումը մյուսի լուծումը չէ։

A համակարգ	B համակարգ
$\begin{aligned}-4x+10y&=1\\\\-1x-2y&=-3\end{aligned}$	$\begin{aligned}-9x-y&=8\\\\-1x-2y&=4\end{aligned}$

Ուշադրություն դարձրու, որ երկրորդ հավասարումների x-ի և y-ի գործակիցները նույնն են։ Այնուամենայնիվ, երկու հավասարումների ազատ անդամները տարբեր են։

Եթե x-ի և y-ի որոշակի արժեքի դեպքում A համակարգը ճշմարիտ է, ապա այդ նույն արժեքների դեպքում B-ն սխալ է, և հակառակը։

Օրինակ, եթե x, equals, 1, y, equals, 1 արժեքները A համակարգի երկրորդ հավասարման լուծում է, այն չի կարող լուծում լինել B համակարգի երկրորդ հավասարման համար։

A և B համակարգերը համարժեք չեն։

Ուզո՞ւմ ես ավելին իմանալ ոչ համարժեք հավասարումների համակարգերի մասին։ Նայիր այս տեսանյութը

Պարապիր

Խնդիր 1

Ընթացիկ

Էլիզայի և Օլգայի ուսուցիչը հանձնարարել է լուծել գծային հավասարումներ։ Նրանք մի քանի գործողություն են կատարել և ստացել են հետևյալ համակարգերը․

	Ուսուցիչ
	5, x, plus, 3, y, equals, minus, 1
	4, x, minus, 9, y, equals, 8
Էլիզա		Օլգա
4, x, minus, 9, y, equals, 8		15, x, plus, 9, y, equals, minus, 3
9, x, minus, 6, y, equals, 7		4, x, minus, 9, y, equals, minus, 5

Ո՞ւմ ստացած համակարգն է համարժեք ուսուցչի համակարգին։
Հիշիր, որ երկու գծային համակարգեր «համարժեք» են, եթե ունեն նույն լուծումը։

Ուզո՞ւմ ես ավելի շատ պարապել։ Ստուգիր այս վարժությունը։

Դասակարգել ըստ

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Մուտք գործել

Առայժմ հրապարակումներ չկան։

Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: