If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Եթե գտնվում ես վեբ զտիչի հետևում, խնդրում ենք համոզվել, որ *.kastatic.org և *.kasandbox.org տիրույթները հանված են արգելափակումից։

Հիմնական նյութ

Դասընթաց․ (Հանրահաշիվ I)  > Բաժին 9

Դաս 5: Հավասարումների համակարգերի լուծումների քանակը

Երկու գծային հավասարումների համակարգի լուծումների քանակը․ ամփոփում

Գծային հավասարումների համակարգը սովորաբար ունենում է մեկ լուծում, բայց երբեմն այն կարող է ունենալ ոչ մի (զուգահեռ ուղիղներ) կամ անվերջ (նույն ուղիղը) լուծումներ։ Այս հոդվածն ամփոփում է բոլոր երեք տարբերակները։
Մեկ լուծում։ Գծային հավասարումների համակարգը մեկ լուծում ունի, երբ գրաֆիկները հատվում են մի կետում։
Ոչ մի լուծում։ Գծային հավասարումների համակարգը լուծում չունի, երբ գրաֆիկները զուգահեռ են։
Անվերջ լուծումներ։ Գծային հավասարումների համակարգն ունի անվերջ լուծումներ, երբ գրաֆիկները համընկնոււմ են։
Ուզո՞ւմ ես իմանալ ավելին հավասարումների համակարգերի լուծումների քանակի մասին։ Նայիր այս տեսանյութը։

Մեկ լուծում ունեցող համակարգի օրինակ

Մենք պետք է գտնենք այս հավասարումների համակարգի լուծումների քանակը․
y=6x+83x+y=4
Արի բերենք այն y=ax+b տեսքի․
y=6x+8y=3x4
Քանի որ անկյունային գործակիցները տարբեր են, ուղիղները պետք է հատվեն։ Ահա գրաֆիկները․
Քանի որ ուղիղները հատվում են մեկ կետում, ուրեմն այս հավասարումների համակարգն ունի մեկ լուծում։

Լուծում չունեցող համակարգի օրինակ

Մենք պետք է գտնենք այս հավասարումների համակարգի լուծումների քանակը․
y=3x+9y=3x7
Առանց հավասարումների գրաֆիկները գծելու էլ կարող ենք տեսնել, որ երկուսի անկյունային գործակիցն էլ 3 է։ Սա նշանակում է, որ ուղիղները զուգահեռ են։ Քանի որ y-ների առանցքի հետ հատման կետերը տարբեր են, կարող ենք ասել, որ ուղիղները նույնը չեն։
Այս հավասարումների համակարգը լուծում չունի։

Անվերջ լուծումներ ունեցող համակարգի օրինակ

Մենք պետք է գտնենք այս հավասարումների համակարգի լուծումների քանակը․
6x+4y=23x2y=1
Հետաքրքիրն այն է, որ եթե երկրորդ հավասարումը բազմապատկենք 2-ով, կստանանք առաջին հավասարումը․
3x2y=12(3x2y)=2(1)6x+4y=2
Այլ կերպ ասած՝ հավասարումները համարժեք են և ունեն միևնույն գրաֆիկը։ Մի հավասարման լուծումը նաև մյուսի լուծումն է, հետևաբար համակարգն անվերջ լուծումներ ունի։

Պարապիր

Խնդիր 1
Քանի՞ լուծում ունի գծային հավասարումների համակարգը։
y=2x+47y=14x+28
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

Այլ օրինակների համար տես հետևյալ վարժությունները․

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: