Հիմնական նյութ
Հանրահաշիվ II
Դասընթաց․ (Հանրահաշիվ II) > Բաժին 2
Դաս 1: Որո՞նք են երևակայական թվերըԿեղծ միավորի աստիճանները
Սովորիր պարզեցնել i երևակայական միավորի աստիճանները։ Օրինակ՝ պարզեցրու i²⁷-ը որպես -i։
Մենք գիտենք, որ i, equals, square root of, minus, 1, end square root և i, squared, equals, minus, 1։
Իսկ ի՞նչ կարող ենք ասել i, cubed-ի, i, start superscript, 4, end superscript-ի կամ i-ի այլ ամբողջ աստիճանի մասին։
i, cubed և i, start superscript, 4, end superscript հաշվումը
Աստիճանի հատկությունները կարող են օգնել մեզ այստեղ։ Երբ հաշվում ենք i-ի աստիճանները, մենք կարող ենք կիրառել աստիճանի հատկությունները, որոնք, ինչպես գիտենք, ճիշտ են իրական թվերի բազմությունում, երբ աստիճանացույցերն ամբողջ թվեր են։
Սա իմանալով, հաշվենք i, cubed և i, start superscript, 4, end superscript։
Մենք գիտենք, որ i, cubed, equals, i, squared, dot, i, բայց քանի որ i, squared, equals, minus, 1, ստանում ենք.
Նման ձևով, i, start superscript, 4, end superscript, equals, i, squared, dot, i, squared։ Դարձյալ օգտվելով այն փաստից, որ i, squared, equals, minus, 1, կունենանք.
i-ի այլ աստիճաններ
Շարունակելով, եկեք գտնենք i-ի հաջորդ 4 աստիճանները՝ կիրառելով նմանատիպ մեթոդներ։
Արդյունքներն ամփոփված են աղյուսակում։
i, start superscript, 1, end superscript | i, squared | i, cubed | i, start superscript, 4, end superscript | i, start superscript, 5, end superscript | i, start superscript, 6, end superscript | i, start superscript, 7, end superscript | i, start superscript, 8, end superscript |
---|---|---|---|---|---|---|---|
start color #11accd, i, end color #11accd | start color #1fab54, minus, 1, end color #1fab54 | start color #7854ab, minus, i, end color #7854ab | start color #e07d10, 1, end color #e07d10 | start color #11accd, i, end color #11accd | start color #1fab54, minus, 1, end color #1fab54 | start color #7854ab, minus, i, end color #7854ab | start color #e07d10, 1, end color #e07d10 |
Օրինաչափություն
Աղյուսակից երևում է, որ i-ի աստիճանների միջև առկա է օրինաչափություն. start color #11accd, i, end color #11accd, start color #1fab54, minus, 1, end color #1fab54, start color #7854ab, minus, i, end color #7854ab և start color #e07d10, 1, end color #e07d10։
Կիրառելով այս օրինաչափությունը, կարո՞ղ ենք գտնել i, start superscript, 20, end superscript-ը։ Եկեք փորձենք։
Ստորև նշված են առաջին 20 հաջորդական անդամները։
start color #11accd, i, end color #11accd, start color #1fab54, minus, 1, end color #1fab54, start color #7854ab, minus, i, end color #7854ab, start color #e07d10, 1, end color #e07d10, start color #11accd, i, end color #11accd, start color #1fab54, minus, 1, end color #1fab54, start color #7854ab, minus, i, end color #7854ab, start color #e07d10, 1, end color #e07d10, start color #11accd, i, end color #11accd, start color #1fab54, minus, 1, end color #1fab54, start color #7854ab, minus, i, end color #7854ab, start color #e07d10, 1, end color #e07d10, start color #11accd, i, end color #11accd, start color #1fab54, minus, 1, end color #1fab54, start color #7854ab, minus, i, end color #7854ab, start color #e07d10, 1, end color #e07d10, start color #11accd, i, end color #11accd, start color #1fab54, minus, 1, end color #1fab54, start color #7854ab, minus, i, end color #7854ab, start color #e07d10, 1, end color #e07d10
Ըստ տրամաբանության, i, start superscript, 20, end superscript-ը պետք է հավասար լինի start color #e07d10, 1, end color #e07d10-ի։ Տեսնենք կարո՞ղ ենք պնդել սա՝ կիրառելով աստիճաններ։ Հիշիր, մենք կարող ենք այստեղ կիրառել աստիճանի հատկությունները ճիշտ այնպես ինչպես արել ենք իրական թվերի հետ։
Երկու դեպքում էլ տեսնում ենք, որ i, start superscript, 20, end superscript, equals, 1։
i-ի մեծ աստիճաններ
Ենթադրենք այժմ ուզում ենք գտնել i, start superscript, 138, end superscript-ը։ Մենք կարող ենք շարունակել օրինաչափությունը start color #11accd, i, end color #11accd, start color #1fab54, minus, 1, end color #1fab54, start color #7854ab, minus, i, end color #7854ab, start color #e07d10, 1, end color #e07d10,... մինչև 138, start superscript, start text, end text, end superscript-երորդ անդամը, բայց դա շատ ժամանակ կխլի։
Նկատիր, որ i, start superscript, 4, end superscript, equals, 1, i, start superscript, 8, end superscript, equals, 1, i, start superscript, 12, end superscript, equals, 1, և այլն։ Այլ կերպ ասած, i-ն բարձրացրած 4-ին բազմապատիկ աստիճան հավասար է 1։
Մենք կարող ենք կիրառել աստիճանի հատկությունները՝ i, start superscript, 138, end superscript-ը պարզեցնելու համար։
Օրինակ
Պարզեցրու. i, start superscript, 138, end superscript։
Լուծում
138-ը 4-ի բազմապատիկ չէ, բայց 136-ը 4-ի բազմապատիկ է։ Օգտվենք սրանից, որպեսզի պարզեցնենք i, start superscript, 138, end superscript-ը։
Ուրեմն i, start superscript, 138, end superscript, equals, minus, 1։
Կարող է ձեզ մոտ հարց առաջանալ, թե ինչու՞ մենք որոշեցինք i, start superscript, 138, end superscript-ը գրել i, start superscript, 136, end superscript, dot, i, squared տեսքով։
Եթե տրված աստիճանացույցը 4-ի աստիճան չէ, ապա գտնում ենք 4-ին բազմապատիկ ամենամոտ աստիճանացույցը, որը թույլ է տալիս իջեցնել աստիճանացույցը մինչև i, i, squared, կամ i, cubed և օգտվում ենք նրանից, որ i, start superscript, 4, end superscript, equals, 1։
Այդ թիվը հեշտ է գտնել՝ տրված աստիճանացույցը բաժանելով 4-ի։ Դա քանորդն է (առանց մնացորդի)՝ բազմապատկած 4-ով։
Առաջադրանքներ վարժվելու համար
Խնդիր 1
Խնդիր 2
Խնդիր 3
Խնդիր-մարտահրավեր
Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։
Առայժմ հրապարակումներ չկան։