Քառակուսիների տարբերության վերլուծումն արտադրիչների, երբ ավագ անդամի գործակիցը 1 չէ

Մեզ տրված է 45x^2 -125 բազմանդամը և մեզանից պահանջվում է այն վերլուծել արտադրիչների: Նայելով այս բազմանդամին՝ ես տեսնում եմ, որ առաջին անդամը ունի ինչ-որ քառակուսային մաս և երկրորդ անդամը մի անգամից չի երևում քառակուսային մաս, բայց ինձ ինչ-որ բան հուշում է, որ այս արտահայտության երկու անդամներն էլ ունեն իրենց մեջ քառակուսային մասեր և տեսնում եմ, որ երկու հնարավոր է, որ քառակուսային մասեր ունեցող անդամներ իրարից հանված են, այսինքն՝ այստեղ տեսնում եմ երկու քառակուսային մասերի տարբերություն, և կարող ենք հիշել, որ այսպիսի երկու քառակուսային մասերի տարբերությունը մաթեմաթտիկայում ընդհանրապես կարելի է ներկայցնել այսպիսի տեսքով, ահա, գրենք այստեղ 2 քառակուսային մասերի տարբերություն a^2-b^2 և այն հավասար (a-b)(a+b) ահա գրենք այստեղ a+b, ահա, հիմա փորձենք այս երկու անդամներից մեր ունեցած բազմանդամի ստանալ քառակուսային մասեր տեսնում ենք, որ երկուսն էլ իրենց մեջ պարունակում են հինգ, 45-ն էլ է պարունակում 5 և 125-ն էլ նույնպես և եթե մենք այս 5-ը ընդհանուր դուրս բերենք որպես ընդհանուր արտադրիչ, մեզ մոտ կարող է ստացվել ինչ-որ պետքական բան, ահա փորձենք 5-ը դուրս բերել այս երկու մասերից որպես ընդհանուր արտադրիչ, մեզ մոտ կստացվի 5 անգամ 9x^2 և 125-ից հանելով 5-ը որպես ընդհանուր արտադրիչ՝ կստացվի -25 ահա, մենք տեսում ենք, որ 9x^2 և 25-ը լրիվ քառակուսիներ են, այսինքն՝ 9x^2-25 լրիվ քառակուսիների տարբերույթյուն է, և եթե մենք նշանակենք մեր 9x^2 a^2-ի որպես և 25 որպես b^2 մեզ մոտ կստացվի մեր արդեն վերևում նշված a^2-b^2 տեսքի բազմանդամը, որտեղ a=3x և b=5 քանի որ, (3x)^2=9x^2 և 5^2=25-ի ահա մեզ մոտ ստացվում է մեր վերևում գրված ընդհանուր տեսքի արտահայտություն մի դեպք, ահա մենք այստեղ կարող ենք նշել (a+b)(a-b) մասերի համար նրանց փակագծերը և տեղադրենք ուղակի a և b իրենց համապատասխան տեղերում ահա, մեզ մոտ ստացվում է, որ 9x^2-25 կարելի է ներկայացնել այս տեսքով և իհարկե չենք մոռանում իջեցնենք այստեղ 5-ը, և մեզ մոտ ստացվւմ է արտադրիչների վերլուծված արտահայտություն։