If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Եթե գտնվում ես վեբ զտիչի հետևում, խնդրում ենք համոզվել, որ *.kastatic.org և *.kasandbox.org տիրույթները հանված են արգելափակումից։

Հիմնական նյութ

Դասընթաց․ (Հանրահաշիվ II)  > Բաժին 11

Դաս 1: Թվաբանական պրոգրեսիաներ

Թվաբանական պրոգրեսիաներ. ներածություն

Ծանոթացիր հաջորդականությունների հետ ընդհանրապես և սովորիր, թե ո՞ր հաջորդականությանն ենք անվանում թվաբանական պրոգրեսիա:
Նախքան այս դասն սկսելը համոզվիր, որ գիտես, թե ինչպես գումարել և հանել բացասական թվերը։

Ի՞նչ է հաջորդականությունը։

Տրված են թվերի մի քանի շարքեր․
  • 3, 5, 7 ...
  • 21, 16, 11, 6 ...
  • 1, 2, 4, 8 ...
Թվերի նման շարքերը կոչվում են հաջորդականություններ։ Հաջորդականության յուրաքանչյուր թիվ կոչվում է անդամ։
3;5;7;
1-ին անդամ2-րդ անդամ3-րդ անդամ
Հաջորդականությունները սովորաբար ունենում են օրինաչափություն, որը թույլ է տալիս գուշակել հաջորդ անդամը։
Օրինակ՝ 3; 5; 7; ..., հաջորդականության մեջ հաջորդ անդամը ստանալու համար միշտ գումարում ենք երկուս։
+2+2
3;5;7;
Երեք կետերը ցույց են տալիս, որ հաջորդականությունը կարող ենք շարունակել, չնայած մի քանի թիվ ենք տեսնում միայն։
Դա կարող ենք անել օրինաչափության միջոցով։
Օրինակ՝ հաջորդականության չորրորդ անդամը կլինի ինը, հինգերորդ անդամը՝ 11, և այդպես շարունակ:
+2+2+2+2
3;5;7;9;11;

Ստուգիր, թե որքանով ես հասկացել

Հաջորդականությունները շարունակիր՝ ըստ օրինաչափության։
Խնդիր 1
Օրինաչափություն․ նախորդ անդամին գումարիր հինգ։
+5+5+5
3;8;13;
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3/5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7/4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1 3/4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0,75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12 պի կամ 2/3 պի
;

Խնդիր 2
Օրինաչափություն․ նախորդ անդամից հանիր երեք։
333
20;17;14;
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3/5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7/4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1 3/4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0,75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12 պի կամ 2/3 պի
;

Խնդիր 3
Օրինաչափություն․ նախորդ անդամը բազմապատկիր երկուսով։
×2×2×2
3;6;12;
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3/5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7/4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1 3/4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0,75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12 պի կամ 2/3 պի
;

Խնդիր 4
Յուրաքանչյուր հաջորդականությունը համապատասխանեցրու իր օրինաչափության հետ։
1

Ի՞նչ է թվաբանական պրոգրեսիան

Վերևում բերված օրինակների մեծ մասում օրինաչափությունը ենթադրում է գումարում կամ հանում որոշակի թիվ՝ յուրաքանչյուր անդամի հաջորդը գտնելու համար։ Նման օրինաչափություններ ունեցող հաջորդականությունները կոչվում են թվաբանական պրոգրեսիաներ։
Թվաբանական պրոգրեսիաներում հաջորդական անդամների տարբերությունը միշտ նույնն է։
Օրինակ՝ 3; 5; 7; 9; ... հաջորդականությունը թվաբանական պրոգրեսիա է, քանի որ հաջորդական անդամների տարբերությունը միշտ երկուս է։
+2+2+2
3;5;7;9;
21; 16; 11; 6; ... հաջորդականությունը ևս թվաբանական պրոգրեսիա է, քանի որ հաջորդական անդամների տարբերությունը միշտ մինուս հինգ է։
555
21;16;11;6;
1; 2; 4; 8; ... հաջորդականությունը թվաբանական չէ, քանի որ հաջորդական անդամների տարբերությունը նույնը չէ։
+1+2+4
1;2;4;8;

Ստուգիր, թե որքանով ես հասկացել

Խնդիր 5
Ընտրիր բոլոր թվաբանական պրոգրեսիաները։
Ընտրիր բոլոր ճիշտ պատասխանները։

Խնդիր 6
Հաջորդականության առաջին անդամը մեկ է։ Տրված օրինափություններից որի՞ դեպքում հաջորդականությունը կլինի թվաբանական պրոգրեսիա։
Ընտրիր բոլոր ճիշտ պատասխանները։

Թվաբանական պրոգրեսիայի տարբերություն

Թվաբանական պրոգրեսիայի տարբերությունը հաջորդական անդամների հաստատուն տարբերությունն է։
Օրինակ՝ 10; 21; 32; 43; ... թվաբանական պրոգրեսիայի տարբերությունը 11 է։
+11+11+11
10;21;32;43;
–2; –5; –8; –11; ... թվաբանական պրոգրեսիայի տարբերությունը մինուս երեք է։
333
2,5;8;11;

Ստուգիր, թե որքանով ես հասկացել

Խնդիր 7
Ո՞րն է 2; 8; 14; 20; ... թվաբանական պրոգրեսիայի տարբերությունը։
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3/5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7/4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1 3/4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0,75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12 պի կամ 2/3 պի

Խնդիր 8
Ո՞րն է 5;2;1;4; թվաբանական պրոգրեսիայի տարբերությունը։
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3/5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7/4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1 3/4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0,75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12 պի կամ 2/3 պի

Խնդիր 9
Ո՞րն է 1;113;123;2; թվաբանական պրոգրեսիայի տարբերությունը։
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3/5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7/4

Հարց մտածելու համար
Բացասական տարբերություն ունեցող թվաբանական պրոգրեսիայի մասին ո՞ր պնդումն է ճիշտ։
Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

Բարդ խնդիր
Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամը 10 է, իսկ տարբերությունը՝ մինուս յոթ։
Ո՞րն է հաջորդականության չորրորդ անդամը։
  • Քո պատասխանը պետք է լինի
  • ամբողջ թիվ, օրինակ՝ 6
  • պարզեցված կանոնավոր կոտորակ, օրինակ՝ 3/5
  • պարզեցված անկանոն կոտորակ, օրինակ՝ 7/4
  • խառը թիվ, օրինակ՝ 1 3/4
  • վերջավոր տասնորդական կոտորակ, օրինակ 0,75
  • Պիի բազմապատիկ, օրինակ՝ 12 պի կամ 2/3 պի

Ո՞րն է հաջորդ անդամը։

Ծանոթացիր թվաբանական պրոգրեսիաների բանաձևերին, որոնք տեղեկություն են տալիս, թե ինչպես գտնել հաջորդականության ցանկացած անդամ։

Ուզո՞ւմ ես միանալ խոսակցությանը։

Առայժմ հրապարակումներ չկան։
Անգլերեն հասկանո՞ւմ ես: Սեղմիր այստեղ և ավելի շատ քննարկումներ կգտնես «Քան» ակադեմիայի անգլերեն կայքում: