Շառավիղ, տրամագիծ և շրջանագծի երկարություն

Բոլորս էլ նախկինում տեսել ենք շրջանագիծ: Նրանք ունեն իդեալական կլոր տեսք, որը նրանց դարձնում է իդեալական սպորտային օղակի համար:

Յուրաքանչյուր շրջանագիծ ունի կենտրոն, որը գտնվում է շրջանագծի ճիշտ մեջտեղում: Շրջանագիծը պատկեր է, որի բոլոր կետերը կենտրոնից ունեն միևնույն հեռավորությունը:

Նախկինում կարող էիր կասկածել, բայց, փաստորեն, կենտրոնի հեռավորությունը շրջանագծի ցանկացած կետից նույնն է:

Այս հեռավորությունը կոչվում է շրջանագծի շառավիղ:

Տրամագիծը կենտրոնով անցնող այն հատվածն է, որի ծայրակետերը գտնվում են շրջանագծի վրա:

Ուշադրություն դարձրու, որ տրամագիծը բաղկացած է երկու շառավիղներից:

Այսպիսով՝ $d$‍ տառով նշված տրամագիծը հավասար է երկու անգամ $r$‍ տառով նշանակված շառավիղ:

Շրջանագծի երկարությունը շրջանն արտաքինից սահմանափակող գծի երկարությունն է:

Ահա երկու շրջանագծեր՝ իրենց երկարություններով և տրամագծերով:

Դիտարկենք շրջանագծի երկարության և տրամագծի հարաբերությունը:

Հետաքրքիրն այն է, որ երկու դեպքում էլ շրջանագծի երկարության $C$‍ և տրամագծի $d$‍ հարաբերությունը $\mathrm{3,141}59\text{…}$‍ է:

Պարզվում է, որ սա ճիշտ է բոլոր շրջանագծերի համար: Հենց դա է պատճառը, որ $\mathrm{3,141}59\text{…}$‍-ը մաթեմատիկայի ամենակարևոր թվերից մեկն է: Մենք անվանում ենք այն պի և նշանակում $\pi$‍-ով:

Երկու բանաձևերի արդյունքում ստանում ենք հետևյալ բանաձևը.

Կարելի է գտնել շրջանի երկարությունը՝ $C$‍, երբ ունենք շրջանի շառավիղը՝ $d$‍-ն:

Գտիր շրջանագծի երկարությունը:

Տրամագիծը $10$‍ է, ուստի $C=\pi d$‍ բանաձևում կարող ենք տեղադրել $d=10$‍:

Կարող ենք թողնել պատասխանը այսպես՝ $\pi$‍-ով: Այսպիսով՝ շրջանագծի երկարությունը $10\pi$‍ է:

Հիմա լուծելու հերթը քոնն է։