Պտույտ․ ներածություն

Ներքևում պատկերված է սեղանի կերպարը, որը պտտվել է տրված կետի շուրջը։

Երկրաչափության մեջ պտույտները պատկերներին տեղաշարժում են շրջանագծով որոշակի պտտման կենտրոնի շուրջ։ Նկատի ունեցիր, որ պտտվող կետերից յուրաքանչյուրի հեռավորությունը պտտման կենտրոնից մնում է նույնը։ Միայն կետի դիրքն է փոխվում։

Ներքևում, ութանկյունը պտտվել է կետի շուրջը $22\mathrm{°}$‍-ով։

Նկատիր, թե ինչպես են ութանկյան կողմերը փոխում ուղղությունը, բայց հիմնական պատկերը մնում է նույնը։ Պտույտները չեն աղավաղում պատկերները, այլ միայն պտտում են դրանց կետի շուրջը։ Ընդ որում, նկատիր, որ այն գագաթը, որը պտտման կենտրոնն է, չի շարժվում, մնում է իր տեղում։

Հիմա, երբ հասկացանք, թե ինչ է պտույտը, արի սովորենք, թե ինչպես օգտագործենք այն ավելի որոշակի դեպքերում:

Յուրաքանչյուր պտույտ որոշվում է երկու կարևոր պարամետրերով՝ պտտման կենտրոնով, որի մասին արդեն խոսեցինք, և պտտման անկյունով: Պտտման անկյունը ցույց է տալիս, թե քանի աստիճանով ենք պտտում հարթությունը պտտման կենտրոնի շուրջը:

Օրինակ՝ կարող ենք ասել, որ $A^{\prime }$‍-ը $A$‍-ի պատկերն է $P$‍ կենտրոնով պտույտի արդյունքում, սակայն դա այնքան էլ հստակ չի լինի:

Պտտման անկյունը որոշելու համար նայում ենք $PA$‍-ով և $P{A}^{\prime }$‍-ով կազմված անկյանը:

Այսպիսով՝ կարող ենք ասել, որ $A^{\prime }$‍-ը $A$‍ կետը $P$‍ կետի շուրջը $45\mathrm{°}$‍-ով պտտելու արդյունքն է։

Ահա ինչպես ենք մենք համարակալում կոորդինատային հարթության քառորդները։

Թվերն աճում են ժամսլաքին հակառակ պտտելիս։ Մենք անկյունը չափում ենք այնպես, ինչպես սովորաբար արել ենք։

Պայմանականորեն, անկյունների դրական չափերը նկարագրում են ժամսլաքին հակառակ պտույտները։ Եթե մենք ուզում ենք նկարագրել ժամսլաքի ուղղությամբ պտույտները, մենք օգտագործում ենք անկյունների բացասական չափերը։

Օրինակ, ահա կետը $P$‍ կետի շուրջը $-30\mathrm{°}$‍-ով պտտելու արդյունքը։

Ցանկացած ձևափոխության համար, մենք ունենք նախակերպար, որն այն պատկերն է, որը պետք է ձևափոխության ենթարկվի և կերպար, որը ձևափոխության արդյունքն է։ Օրինակ, մեր պտույտի դեպքում նախակերպարը $A$‍ կետն է, իսկ կերպարը՝ $A^{\prime }$‍ կետը։

Նշենք, որ մենք կերպարը նշանակել ենք $A^{\prime }$‍, որն արտասանվում է «A շտրիխ»։ Ընդունված է ձևափոխություններ կատարելիս օգտագործել նույն տառը կերպարի և նախակերպարի համար՝ ավելացնելով շտրիխ բառը կերպարի անվանը։